2021-2022學(xué)年湖南省衡陽(yáng)市 縣三湖中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

2021-2022學(xué)年湖南省衡陽(yáng)市縣三湖中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.，的最小值是（

）

A．7

B．8

C．9

D．17參考答案：B2.參考答案：D略3.已知函數(shù)f（x）滿足f（x）=﹣f（x﹣1），則函數(shù)f（x）的圖象不可能發(fā)生的情形是（）A． B． C． D．參考答案：C【分析】根據(jù)圖象變換規(guī)律即可得出答案．【解答】解：∵f（x）=﹣f（x﹣1），∴f（x）的圖象向右平移一個(gè)單位后，再沿x軸對(duì)折后與原圖重合，顯然C不符合題意．故選C．4.若sinα+cosα=2，則tan（π+α）=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】已知三角函數(shù)模型的應(yīng)用問(wèn)題．【分析】sinα+cosα=2，利用和差公式化簡(jiǎn)可得α，代入tan（π+α）即可得出．【解答】解：∵sinα+cosα=2，∴=2，可得=1，∴α+=2，k∈Z．∴，則tan（π+α）=tanα==tan=．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了和差公式、誘導(dǎo)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．5.當(dāng)時(shí),在同一坐標(biāo)系中,函數(shù)的圖象是（

）

A

B

C

D參考答案：A6.已知向量，若，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.已知，且，那么（

）A. B. C. D.參考答案：D因?yàn)?且，所以，所以.故選D.8.是邊上的中點(diǎn)，記，，則向量（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C由題意得，∴．選C．

9.在等差數(shù)列中，，則此數(shù)列前13項(xiàng)的和（

）

A.13

B.26

C.52

D.156參考答案：B10.已知兩個(gè)單位向量，的夾角為45°，且滿足，則的值為（

）A．1

B．2

C．

D．參考答案：D由單位向量的夾角為45°，則1×1×cos45°=，由，可得，，即，則﹣1=0，解得λ=．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖,在三棱錐中,、、兩兩垂直,且.設(shè)是底面內(nèi)一點(diǎn),定義,其中、、分別是三棱錐、三棱錐、三棱錐的體積.若,且恒成立,則正實(shí)數(shù)的最小值為

▲

．參考答案：112.設(shè)命題P:和命題Q:對(duì)任何，，若“P或Q”為真，“P且Q”為假，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

。參考答案：13.將進(jìn)價(jià)為8元的商品，按每件10元售出，每天可銷(xiāo)售200件，若每件售價(jià)漲價(jià)0.5元，其銷(xiāo)售量就減少10件，為使所賺利潤(rùn)最大，則售價(jià)定為 .參考答案：1414.如圖，已知△ABC中，D為邊BC上靠近B點(diǎn)的三等分點(diǎn)，連接AD，E為線段AD的中點(diǎn)，若，則m+n=

．參考答案：【考點(diǎn)】9V：向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】根據(jù)向量加法的平行四邊形法則，向量加減法的幾何意義，以及向量的數(shù)乘運(yùn)算即可得出，這樣便可得出m+n的值．【解答】解：根據(jù)條件，====；又；∴．故答案為：．15.計(jì)算的值是______________.參考答案：略16.已知函數(shù)f（x）=mx﹣1，g（x）=x2﹣（m+1）x﹣1，若對(duì)任意的x0＞0，f（x0）與g（x0）的值不異號(hào)，則實(shí)數(shù)m的值為．參考答案：略17.某幾何體的三視圖及相應(yīng)尺寸（單位：）如圖所示，幾何體的體積為

，外接球的表面積是____________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.數(shù)列{an}中，，且．（1）求a3，a4；（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)an；（3）若數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式；8E：數(shù)列的求和．【分析】（1），且．可得a3=．同理可得a4．（2）由．可得：an+2﹣an+1=（an+1﹣an），a2﹣a1=．利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得：an+1﹣an，再利用an=（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1即可得出．（3）數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，n≥2時(shí)，bn=Sn﹣Sn﹣1．n=1時(shí)，a1=S1=，上式也成立．可得bn=．a(chǎn)nbn=×（2n﹣1）﹣（2n﹣1）×．設(shè){（2n﹣1）×}的前n項(xiàng)和為An，利用錯(cuò)位相減法即可得出．【解答】解：（1）∵，且．∴a3==．a(chǎn)4==37．（2），且．由．可得：an+2﹣an+1=（an+1﹣an），a2﹣a1=．∴數(shù)列{an+1﹣an}是等比數(shù)列，首項(xiàng)與公比都為．∴an+1﹣an=，∴an=（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1=+…++=+=﹣．（3）數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，∴n≥2時(shí)，bn=Sn﹣Sn﹣1==．n=1時(shí)，b1=S1=，上式也成立．∴bn=．a(chǎn)nbn=×（2n﹣1）﹣（2n﹣1）×．設(shè){（2n﹣1）×}的前n項(xiàng)和為An，則An=+5×+…+（2n﹣1）×．=++…+（2n﹣3）×+（2n﹣1）×，∴=+2×+…+﹣（2n﹣1）×=+2×（2n﹣1）×，可得An=10﹣（6n+15）×．∴數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和Tn=﹣10+（6n+15）×=﹣10+（6n+15）×．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其求和公式、數(shù)列遞推關(guān)系、錯(cuò)位相減法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．19.(本題滿分12分)設(shè)（1）若，且滿足，求的取值范圍；（2）若，是否存在使得在區(qū)間[，3]上是增函數(shù)？如果存在，說(shuō)明可以取哪些值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.（3）定義在上的一個(gè)函數(shù)，用分法:將區(qū)間任意劃分成個(gè)小區(qū)間，如果存在一個(gè)常數(shù)，使得不等式恒成立，則稱(chēng)函數(shù)為在上的有界變差函數(shù).試判斷函數(shù)是否為在上的有界變差函數(shù)？若是，求的最小值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：（1）-----3分

解得

--------------------------------------------------------4分

（2）當(dāng)a>1時(shí)，

----------------------------6分

當(dāng)0<a<1時(shí)，，無(wú)解-------------------8分綜上所述，a>2

-----------------------------------------------------------------9分(3)函數(shù)＝為[，3]上的有界變差函數(shù).

…………10分由（2）知當(dāng)a=4時(shí)函數(shù)為[，3]上的單調(diào)遞增函數(shù)，且對(duì)任意劃分:，有

,所以

,----------12分所以存在常數(shù),使得恒成立，所以的最小值為.

20.已知冪函數(shù)，且在上單調(diào)遞增.（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值，并寫(xiě)出相應(yīng)的函數(shù)的解析式；（II）若在區(qū)間上不單調(diào)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（III）試判斷是否存在正數(shù)，使函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：解:（Ⅰ）由題意知

解得

又

∴或，分別代入原函數(shù)得.（II）由已知得.

要使函數(shù)不單調(diào)，則，則.（III）由已知，法一：假設(shè)存在這樣的正數(shù)符合題意，則函數(shù)的圖象是開(kāi)口向下的拋物線，其對(duì)稱(chēng)軸為因而，函數(shù)在上的最小值只能在或處取得又，從而必有解得此時(shí)，，其對(duì)稱(chēng)軸∴在上的最大值為符合題意．

法二：由(1)知，假設(shè)存在這樣的正數(shù)，符合題意，則函數(shù)的圖象是開(kāi)口向下的拋物線，其對(duì)稱(chēng)軸為

，

（1）當(dāng)，且，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，

，則與矛盾，故不可能；

（2）當(dāng)，且，即時(shí)，有得或（舍去）所以，此時(shí)，，符合題意綜上所述，存在正數(shù)，使函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，且．

（1）求的解析式；

（2）已知，求．參考答案：（1）∵，∴，

…………2分又∵，故，

…………4分∴.

…………5分（2）∵，∴，

…………8分∴，

…………10分∴.

…………11分又∴.

…………12分22.全集U=R，若集合A={x|3≤x＜10}，B={x|2＜x≤7}，則（結(jié)果用區(qū)間表示）（1）求A∩B，A∪B，（?UA）∩（?UB）；（2）若集合C={x|x＞a}，A?C，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；集合關(guān)系中的參數(shù)取值問(wèn)題．【分析】（1）根據(jù)所給的兩個(gè)集合的元素，寫(xiě)出兩個(gè)集合的交集，并集