2021-2022學(xué)年福建省福州市長(zhǎng)樂(lè)旒峰中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

2021-2022學(xué)年福建省福州市長(zhǎng)樂(lè)旒峰中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若直線ax+by=2經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（cosα，sinα），則（）A．a(chǎn)2+b2≤4 B．a(chǎn)2+b2≥4 C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】利用題設(shè)中的直線ax+by=2經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（cosα，sinα），得到acosα+bsinα=2，結(jié)合同角關(guān)系式中的平方關(guān)系，利用基本不等式求得正確選項(xiàng)．【解答】解：直線ax+by=2經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（cosα，sinα），∴acosα+bsinα=2，∴a2+b2=（a2+b2）（cos2α+sin2α）≥（acosα+bsinα）2=4，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）故選B．2.某公司的組織結(jié)構(gòu)圖如圖所示，其中技術(shù)服務(wù)部的直接領(lǐng)導(dǎo)是（）A．董事長(zhǎng) B．監(jiān)事會(huì) C．總經(jīng)理 D．總工程師參考答案：D【考點(diǎn)】EJ：結(jié)構(gòu)圖．【分析】根據(jù)該公司的組織結(jié)構(gòu)圖中各部門之間的關(guān)系，即可得出正確的結(jié)論．【解答】解：根據(jù)該公司的組織結(jié)構(gòu)圖知，技術(shù)服務(wù)部的直接領(lǐng)導(dǎo)是總工程師．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了組織結(jié)構(gòu)圖的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．3.為了紀(jì)念抗日戰(zhàn)爭(zhēng)勝利70周年，從甲、乙、丙等5名候選民警中選2名作為閱兵安保人員，為9月3號(hào)的閱兵提供安保服務(wù)，則甲、乙、丙三人中有2人被選中的概率是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】用列舉法列舉從甲、乙、丙等5名候選學(xué)生中選2名的情況，可得其情況數(shù)目，從中查找可得甲、乙、丙中2個(gè)被選中的情況數(shù)目，由古典概型公式，計(jì)算可得答案【解答】解：從甲、乙、丙等5名候選學(xué)生中選2名作為青年志愿者，共有（甲，乙），（甲，丙），（甲，丁），（甲，戊），（乙，丙），（乙，?。?，（乙，戊），（丙，?。?，（丙，戊），（丁，戊）10種情況，其中甲、乙、丙中2個(gè)被選中包含其中的三種情況．所以則甲、乙、丙中2個(gè)被選中的概率為．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是古典型概率．如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=m÷n4.已知函數(shù)滿足，且，若對(duì)任意的總有成立，則在內(nèi)的可能值有（

）

A、1個(gè)

B、2個(gè)

C、3個(gè)

D、4個(gè)參考答案：B5.設(shè)命題；命題.若是非的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D6.x（2﹣）4的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為（） A．﹣64 B． ﹣32 C． 32 D． 64參考答案：B略7.若是(0+∞)上的減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】分別考慮，時(shí)，的導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)小于等于0恒成立，可得a的范圍；再由函數(shù)的連續(xù)性，可得，解不等式可得所求范圍．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，的導(dǎo)數(shù)為，由題意可得，即在恒成立，可得，由時(shí)，的導(dǎo)數(shù)為，由，解得或在恒成立，即有，由為上的減函數(shù)，可得，即為，可得由可得a的范圍是．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性的定義和應(yīng)用，考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求單調(diào)性，考查轉(zhuǎn)化思想和運(yùn)算能力，屬于中檔題．8.已知、滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)A．最大值為

B．最大值為

C．最大值為

D．以上都不對(duì)參考答案：B9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出S的值為0.99，則判斷框內(nèi)可填入的條件是（）A．i＜100 B．i≤100 C．i＜99 D．i≤98參考答案：A【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】由程序框圖知：算法的功能是求S=++…+=1﹣的值，確定跳出循環(huán)的i值，從而得判斷框應(yīng)填的條件．【解答】解：由程序框圖知：算法的功能是求S=++…+=1﹣的值，∵輸出的結(jié)果為0.99，即S=1﹣=0.99，∴跳出循環(huán)的i=100，∴判斷框內(nèi)應(yīng)填i≤99或i＜100．故選：A．10.如圖是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，則下面說(shuō)法正確的是()（A）在(－2,1)上f(x)是增函數(shù)（B）在(1,3)上f(x)是減函數(shù)（C）當(dāng)時(shí)，f(x)取極大值（D）當(dāng)時(shí)，f(x)取極大值參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知為偶函數(shù)，則ab=

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．參考答案：4當(dāng)時(shí)，，則有，所以，所以，從而求得.

12.某單位為了了解用電量y（度）與氣溫x（°C）之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫，并制作了對(duì)照表：

氣溫（°C）181310-1用電量（度）24343864由表中數(shù)據(jù)，得線性回歸方程當(dāng)氣溫為–4°C時(shí)，預(yù)測(cè)用電量的度數(shù)約

為

____________________________參考答案：68度13.將函數(shù)的圖象向__________平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象.參考答案：左【分析】由條件根據(jù)函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．【詳解】將函數(shù)y＝3sin（2x）的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為y＝3sin[2（x）]＝3sin（2x）故答案為左【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．14.設(shè)a,b,xN*,ab.X為關(guān)于x的不等式lgb－lga<lgx<lgb＋lga的解集.已知card(X)=50.當(dāng)ab取最大可能值時(shí),

=_________參考答案：615.如圖，兩個(gè)正方形ABCD和ADEF所在平面互相垂直，設(shè)M、N分別是BD和AE的中點(diǎn)，那么①AD⊥MN；②MN∥平面CDE；③MN∥CE；④MN、CE異面．其中正確結(jié)論的序號(hào)是________．參考答案：①②③∵兩個(gè)正方形ABCD和ADEF所在平面互相垂直，設(shè)M、N分別是BD和AE的中點(diǎn)，取AD的中點(diǎn)G，連接MG，NG，易得AD⊥平面MNG，進(jìn)而得到AD⊥MN，故①正確；連接AC，CE，根據(jù)三角形中位線定理，可得MN∥CE，由線面平行的判定定理，可得②MN∥平面CDE及③MN∥CE正確，④MN、CE異面錯(cuò)誤．16.某城市缺水問(wèn)題比較突出，為了制定節(jié)水管理辦法，對(duì)全市居民某年的月均用水量進(jìn)行了抽樣調(diào)查，其中4位居民的月均用水量分別為x1，x2，x3，x4(單位：噸)．根據(jù)圖中所示的流程圖，若x1，x2，x3，x4分別為1,1.5,1.5,2，則輸出的結(jié)果為_(kāi)_______．參考答案：1.517.右圖是求函數(shù)值的程序框圖，當(dāng)輸入值為2時(shí)，則輸出值為_(kāi)

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.參考答案：-3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.參考答案：解析：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，，由，

得，

……4分上式兩邊平方得，因此，．

……………7分（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，由∥得

．即．

………………10分，或． ………………14分19.如圖，四棱錐中，⊥底面,∥,⊥,,,為棱上的一點(diǎn)，平面⊥平面.

(1)證明：（2）求二面角的大小。參考答案：略20.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)，且曲線斜率最小的切線與直線平行.求：（I）的值；（II）函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.參考答案：解：（1）----------3分--------6分（2）由（1）知：---------9分所以，增區(qū)間為（-∞,-1）和（3，+∞）；減區(qū)間為（-1,3）-------12分略21.（12分）已知橢圓的右焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓C上.（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）是否存在斜率為－1的直線l與橢圓C相交于M，N兩點(diǎn)，使得(F1是橢圓的左焦點(diǎn))？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說(shuō)明理由.參考答案：解：（1）∵橢圓：的右焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上，∴，解得，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．（2）不存在斜率為直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)，使得，理由如下：假設(shè)存在斜率為直線：與橢圓相交于，兩點(diǎn)，使得，聯(lián)立，消除，得：，，解得，（*），，，∵，，，，∴，整理，得，∴，∴直線的斜率：，解得，不滿足（*）式，∴不存在斜率為直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)，使得．22.設(shè)，為常數(shù)）．當(dāng)時(shí)，，且為上的奇函數(shù)．（Ⅰ）若，且