磁場概念第六章線圈

第六章線圈

電磁元件中，一般不可能沒有線圈。在低頻時、依據(jù)線圈直流電阻引起的允許損耗設(shè)

計線圈。在給定損耗和散熱條件下，選取磁芯和導(dǎo)線尺寸。而低頻變壓器的寄生參數(shù)如漏

感和激磁電感對變壓器影響較小，結(jié)構(gòu)工藝已十分成熟。在高頻開關(guān)電源中，損耗仍然是

高頻磁性元件設(shè)計的重要依據(jù)。但隨著開關(guān)電源工作頻率增加，高頻電流在線圈中流通產(chǎn)

生嚴(yán)重的高頻效應(yīng)，加之寄生電感、電容的影響大大地?fù)p害了開關(guān)電源電路的性能一效率

降低、電壓尖峰、寄生振蕩和電磁干擾等。為了對付寄生效應(yīng)產(chǎn)生的有害影響，電路上采

用了緩沖、箝位等措施改善高頻開關(guān)電源的性能，從而使電路復(fù)雜化，可靠性降低。本章

試圖說明這些寄生參數(shù)產(chǎn)生的原因和對策。討論了渦流產(chǎn)生的原理和渦流帶來的問題：多

層線圈高頻損耗嚴(yán)重、線圈并聯(lián)不正確時產(chǎn)生高頻環(huán)流、以及處于強交變磁場中的屏蔽層

和不工作中心抽頭線圈高損耗等問題。同時還討論繞組結(jié)構(gòu)與寄生參數(shù)和損耗的關(guān)系，以

及散熱等有關(guān)問題。

6.1集膚效應(yīng)

載流導(dǎo)線要產(chǎn)生磁場。首先研究單根導(dǎo)線磁場。載流導(dǎo)線總是兩條線，假設(shè)電流的回

流線相距非常遠，回流線磁場不會對單根載流導(dǎo)

線的磁場產(chǎn)生影響。這樣單根導(dǎo)線電流產(chǎn)生的磁

場如圖6.1(a)所示。如果流過導(dǎo)線的電流是直流

或低頻電流/,在導(dǎo)線內(nèi)和導(dǎo)線的周圍將產(chǎn)生磁

場B,磁場從導(dǎo)體中心向徑向方向擴展開來。在

導(dǎo)體中心點，磁場包圍的電流為零，磁場也為零;

由中心點向徑向外延伸時，包圍的電流逐漸加

大，磁場也加強，當(dāng)達到導(dǎo)體表面時，包圍了全部電流，磁場也最強(H=IKd—d為導(dǎo)線

直徑)。在導(dǎo)體外面，包圍的電流不變，離開導(dǎo)線中心越遠，磁場也越弱。

取圖6.1的沿導(dǎo)線長度的橫截面，低頻電流在整個截面

上均勻分布。當(dāng)導(dǎo)體通過高頻電流i時，變化的電流就要在

導(dǎo)體內(nèi)和導(dǎo)體外產(chǎn)生變化的磁場(圖6.2中1—2—3和4—5

一6)垂直于電流方向。根據(jù)電磁感應(yīng)定律，高頻磁場在導(dǎo)體

內(nèi)沿長度方向的兩個平面L和N產(chǎn)生感應(yīng)電勢。此感應(yīng)電

勢在導(dǎo)體內(nèi)整個長度方向產(chǎn)生的渦流(a-b—c—a和d—e

-f-d)阻止磁通的變化?？梢钥吹綔u流的a-b和e-f邊

與主電流0—A方向一致，而b—c邊和d—e邊與O—A相

反。這樣主電流和渦流之和在導(dǎo)線表面加強，越向?qū)Ь€中

心越弱，電流趨向于導(dǎo)體表面。這就是集膚效應(yīng)。

這種現(xiàn)象這樣來等效，如果取此載流導(dǎo)線一個單位長

度，由導(dǎo)線中心到外徑徑向分成若干同心小筒(圖6.3(a)),

當(dāng)這些徑向分割足夠小時,認(rèn)為通過這些筒截面A“的磁感應(yīng)是均勻的，對于”單元截面通

過的磁通為

BA

%=na

當(dāng),A.一分別為n單元的磁感應(yīng)和〃單元的截面積。此磁通是〃單圓筒包圍的全部電流所產(chǎn)

生的。根據(jù)電感定義，"單元單位長度電感：

軋

L“=

表面外的全部電感用及表示。筒狀導(dǎo)體單位長度的電阻為

此=P；(6.1)

這樣可將導(dǎo)體內(nèi)由導(dǎo)體中心到表面的磁電關(guān)

系等效為一個L、R的倒L形串聯(lián)等效電路(圖

6.3(b)),A點表示導(dǎo)線表面，B點表示導(dǎo)線的

中心。電路的輸入是導(dǎo)線的全部電流。當(dāng)直

流或低頻電流流過時，電感不起作用或作用

很小。電路電阻電流總和等于導(dǎo)線總電流。

和等效電路(b)

但如果導(dǎo)線流過高頻電流，由于分布電感作

用，外部電感阻擋了外加電壓的大部分，只是在接近表面的電阻才流過較大電流，由于分

布電感降壓，表面壓降最大，由表面到中心壓降逐漸減少，由表面到中心電流也愈來愈小，

甚至沒有電流，也沒有磁場。這就是集膚效應(yīng)(Skineffect)或趨膚效應(yīng)的電路描述。

研究表明，導(dǎo)線中電流密度從導(dǎo)線表面到中心按指數(shù)規(guī)律下降。導(dǎo)線有效截面減少而

電阻加大，損耗加大。為便于計算和比較，工程上定義從表面到電流密度下降到表面電流

密度的0.368(即1/e)的厚度為穿透深度或穿透深度A,即認(rèn)為表面下深度為△的厚度導(dǎo)

體流過導(dǎo)線的全部電流，而在△層以內(nèi)的導(dǎo)體完全不流過電流?！髋c頻率/(3)和導(dǎo)線物

理性能的關(guān)系為：

△l匡(6.2)

式中M一導(dǎo)線材料的磁導(dǎo)率；Y=1/P一材料的電導(dǎo)率；在一材料電導(dǎo)率(或電阻率)溫度

系數(shù)；對于銅U=口。=4"X10年/m；20℃時P=0.01724X10'Q-m,電阻率溫度系數(shù)為

1/234.5(1/℃),&=(1+(T-20)/234.5)。T-導(dǎo)線溫度(℃)。銅導(dǎo)線溫度20℃、不同頻率下

的穿透深度如表6.1所示。

表6.1銅導(dǎo)體的穿透深度(20℃)

;(kHz)1357101315182023

△(mm)2.0891.2060.93460.78990.66080.57960.53960.49260.46730.4358

次kHz)253035404550607080100

A(mm)0.41800.38150.35320.33040.31150.29550.26970.24970.23360.2089

一般磁性元件的線圈溫度高于20℃。在導(dǎo)線溫度100℃時，P孫=2.3X10-6Q-cm,穿

透深度：

7.6

A=(cm)

(6.2a)

對于圓導(dǎo)線，直流電阻他反比于導(dǎo)線截面積。因集膚效應(yīng)使導(dǎo)線的有效截面積減少，

交流電阻幾增加，當(dāng)導(dǎo)線直徑大于兩倍穿透深度時，交流電阻與直流電阻之比可表示為導(dǎo)

線截面積與集膚面積之比：

人=萩乂=(小『(63)

除Ttd2/4-n(J-2A//4(^//2A)2-(rf/2A-l)2

式(6.2)可見，穿透深度與頻率平方根成反比。從式(6.3)可見，隨著頻率的增加，

穿透深度減少，Z血隨之增加。例如導(dǎo)線溫度100C時，25kHz時穿透深度為0.48mm。直

徑1.5mm的裸銅導(dǎo)線,由式(6.3)得到心/七=1.149；如果是200kHz,穿透深度為0.017mm,

此時幾/嬴竟達到2.488倍。

應(yīng)當(dāng)注意，不應(yīng)當(dāng)錯誤理解式(6.3)的結(jié)果。雖然兒/心隨直徑增加而增加，但交流電

阻他實際上隨直徑的增加而減少。因為銅線直徑增加，直流電阻反比于而交流電阻反

比于d,直流電阻減少快于交流電阻的結(jié)果。較大銅線尺寸使得銅損耗小于磁芯損耗。

大直徑的導(dǎo)線因交流電阻引起的交流損耗大，經(jīng)常用截面之和等于單導(dǎo)線的多根較細(xì)

導(dǎo)線并聯(lián)。如果是兩根導(dǎo)線代替一根，細(xì)導(dǎo)線的直徑A單導(dǎo)線直徑。單導(dǎo)線穿

透截面積為"dX,兩根并聯(lián)導(dǎo)線的穿透面積為VIndk,增加了41%。如果采用多根細(xì)線

絞合的利茲線，它可以減少集膚效應(yīng)和下面提到的鄰近效應(yīng)的影響，但價格比一般導(dǎo)線貴,

同時應(yīng)當(dāng)注意，因利茲線是相互絕緣的細(xì)線組成，操作時容易折斷和末端焊接不良，往往

引起損耗加大，甚至出現(xiàn)奇怪的音頻噪聲利振蕩。利茲線一般用于50kHz以下，很少用到

lOOkllzo一般采用扭絞的多根小直徑導(dǎo)線并聯(lián)比較好。

在大電流(通常是次級電流在15-20A以上)情況下，一般不用利茲線和多股線并聯(lián),

而采用銅箔。銅箔切割成骨架的寬度(當(dāng)然還要考慮安全規(guī)范要求)，其厚度可以比開關(guān)頻

率時的穿透深度大37%。銅箔之間需加絕緣層絕緣。

開關(guān)電源中大部分電流波形為矩形波，其中包含豐富的高次諧波，各諧波穿透深度和

交流電阻互不相同。Venkatramen詳細(xì)分析了這種情況，給出了估計交流與直流電阻比。做

法是將開關(guān)頻率的前3個諧波(即基波，2次和3次諧波)穿透深度取平均值,再由平

均值根據(jù)式(6.3)求得RMRm粗略計算時，矩形波電流穿透深度為基波正弦波穿透深度的

70%。

6.2線圈磁場和鄰近效應(yīng)

上面討論了單根孤立導(dǎo)線高頻時導(dǎo)線內(nèi)部磁場對電流的影響。外部磁場與直流或低頻

磁場一樣，由導(dǎo)線表面向徑向方向輻射開來，電流在外表血流通，電流密度從導(dǎo)線表面向

中心軸線逐漸減少。

當(dāng)回流導(dǎo)體靠近時，它們的場向量相加。在圖1.3中已經(jīng)看到，兩根流過相反電流導(dǎo)線

之間的磁場疊加，場的強度最強。而在兩導(dǎo)線外側(cè)，兩磁場抵銷，磁場強度很弱?，F(xiàn)在來

考察兩根相鄰的相同矩形截面(aXb)導(dǎo)體，兩根導(dǎo)線流過相反的電流〃和信導(dǎo)線的截

面如圖6.4(a)所示，“表示流出紙面，“+”表示流入紙面。和圖1.3一樣，在兩導(dǎo)體

相對之間，磁場方向相同而加強；兩導(dǎo)線之外側(cè)，磁場相反而抵銷，磁場很弱，或為零。

在導(dǎo)體內(nèi)部，由兩導(dǎo)體外側(cè)向內(nèi)逐漸加強，到達導(dǎo)體的內(nèi)表面時磁場最強。

圖6.4所示兩根導(dǎo)線厚度a大于穿透深度A,流過相反的且相等的高頻電流iA和好時,

導(dǎo)體A流過的電流iA產(chǎn)生的磁場*4穿過導(dǎo)體B,與集膚效應(yīng)相似,在導(dǎo)體B中產(chǎn)生渦流iAK.

在靠近A的一邊渦流與后的方向致，相互疊加：而在遠離A的一邊，渦流與b方向相反

而抵銷。同理導(dǎo)線A中的電流受到導(dǎo)線B中電流后產(chǎn)生的磁場作用，在靠近導(dǎo)線B的一邊

流通。使得導(dǎo)體中電流擠在兩導(dǎo)體接近的一邊。這就是鄰近

效應(yīng)。

如果兩導(dǎo)體相距w很近(圖6.4(b)),鄰近效應(yīng)使得電

流在相鄰內(nèi)側(cè)表面流通,磁場集中在兩導(dǎo)線間，導(dǎo)線的外側(cè),

既沒有電流，也沒有磁場一合成磁場為零，磁場中不存儲能

量，能量主要存儲在導(dǎo)線之間。如果寬度辦〉w,單位長度

上的電感為

?=*?。?；=47C：(nH/cm)(6.4)

式中N=1一匝數(shù)；/一導(dǎo)電帶料的長度(cm)；%一帶料的寬度

(cm)；w一導(dǎo)線間距離(cm)。若忽略外磁場的能量，單位

長度兩導(dǎo)線間存儲的能量為

22

Wni=^HV/1=^-(^]'bw=^I(6.5)

22Vb)2b

式中/一為導(dǎo)電帶料流過的電流；”一導(dǎo)線之間的磁場強度。

可見，如果導(dǎo)線寬度越窄"變小)，存儲能量越大。根據(jù)式(6.5)比較圖6.5幾種導(dǎo)線的排列

可以看到，由于鄰近效應(yīng)，電流集中在導(dǎo)線之間穿透深度的邊緣上，b越小，表面間的磁場

強度越強。如兩導(dǎo)線距離w相同、兩導(dǎo)線電流數(shù)值相等，圖(a)導(dǎo)線寬度比圖(c)寬，根據(jù)

式(6.5)可見，導(dǎo)線間存儲的能量與導(dǎo)線的寬度成反比。所以圖(c)比圖(a)存儲更多的能

量，導(dǎo)線電感也更大。鄰近效應(yīng)使圖(c)導(dǎo)線有效截面積減少最為嚴(yán)重，損耗最大。為減少

分布電感，圖(a)最好，圖(b)次之，圖(c)最差。因此，在布置印刷電路板導(dǎo)線時，輸出導(dǎo)線

與回流導(dǎo)線上下層最好。平行靠近放置在同一層最差，即使導(dǎo)線很寬，實際上僅在導(dǎo)線靠

近的邊緣有高頻電流流通，損耗很大，而且層的厚度不應(yīng)當(dāng)超過穿透深度。

圖6.5矩形導(dǎo)線不同放置

例13：如果圖6.5(a)導(dǎo)線寬度a是圖(c)中導(dǎo)線寬度b的5倍。它們存儲能量比是多少？

解：山式(6.5)單位長度導(dǎo)線存儲磁場能量為

2

Wm=^0Hw/b

圖(a)比圖(c)導(dǎo)線寬度加大5倍，圖(c)比圖(a)存儲能量大5倍。

6.3變壓器線圈的漏感

在實際變壓器中，如果初級磁通不全部匝鏈次級就產(chǎn)生了漏感。漏感是一個寄生參數(shù)。

以單端變換器為例，功率開關(guān)由導(dǎo)通狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)閿嚅_時，漏感存儲的能量就要釋放，產(chǎn)生

很大的尖峰電壓，造成電路器件損壞和很大的電磁干擾，并惡化了效率。雖然在電路中可

增加緩沖電路抑制干擾和能量回收，但首先在磁芯選擇、繞組結(jié)構(gòu)和工藝上盡可能減少漏

感。

6.3.1典型變壓器磁芯的漏感分析

圖6.6是一個典型的E型磁芯變壓器。如變壓器的初級線圈為4匝，次級為1匝。如

果次級流過電流/式例如WA),根據(jù)變壓器原理，如

不考慮磁化電流，初級安匝等于次級安匝，初級電流，，

bca

應(yīng)為/1=W^I(2.5A)Oh

線圈安放在中柱上，初級在外，次級在內(nèi)。沒有“

磁芯時，線圈外磁場很弱；有高磁導(dǎo)率磁芯時，線圈

外磁場被磁芯短路。線圈整個磁勢主要降落在窗

口空氣路徑上。取初級最外層為參考點。根據(jù)安培環(huán)

路定律沿環(huán)路。線積分得到

或

1NX

H=——-x=H.—(6.6)

?bl'b

式中八兇一初級安匝數(shù)；修一全部初級安匝在窗口產(chǎn)

生的磁場強度；/一窗口高度。從式(6.6)可見，在初

級線圈寬度內(nèi)，磁場強度隨x線性增加，當(dāng)時，環(huán)路包圍了整個初級，磁場強度不變且

等于“I。在兩線圈之間包圍的環(huán)路中沒有增加電流，磁場強度不變(協(xié))。一直保持到x=b+c。

當(dāng)x>/,+c時(環(huán)路/2)，包圍了次級反向電流，這里的磁場強度為

因為因，2=%山,則

乩=H|一與^卜一儂+叫=”("匚冷^)(6,7)

alyaJ

初級線圈送入磁場的能量

叱“=嗎+叱+嗎(6.8)

式中廊，必分別為初級線圈、線圈間間隙和次級線圈所占空間存儲的磁能。分別為

V

xdx

嗎=f書"％”2bl

40g(NJ⑷3(NJ)2

---------------n-----------X-(6.9a)

2b21--306/

匕=%4N/2)2(6.9b)

oz

(N〃ogc(N"j

w=￡nixI'

cxlj￡=(6.9c)

2(I21

式中心I、心,2和/.3分別為初級、次級和線圈間間隔帶平均長度。因為輸入的漏感的能量應(yīng)

等于磁場的能量

1,

We=~Ls^=Wm(6.10)

將式(6.9)代入到(6.10),考慮到M，2=N/，經(jīng)化簡得到初級漏感為

r4°N;(/,況

4=71%'3+亍i+亍dl2\1(6J1)

實際上應(yīng)當(dāng)考慮端部磁通，同時上式中平均長度的計算復(fù)雜，通常用繞組平均長度/代替,

式C6.ll)該寫為

A)N工人(b+d\

4r=\C+~3~J(⑶

式中

Tily111J

從式(6.11a)可見，漏感與初級匝數(shù)的平方成正比，與窗口的高度成反比。因此減少

匝數(shù)，選取大的窗口高度可減少漏感。還應(yīng)當(dāng)看到，線圈之間的間隔越小，漏感也越小。

同時由圖6.6看到，在線圈間隔c段，磁場強度最高。因磁場能量正比于H的平方，磁場能

量最大，由此對漏感影響也最大。

6.3.2其他結(jié)構(gòu)的漏磁

對于環(huán)形磁芯，如果是一個高磁導(dǎo)率磁芯的變壓器，將環(huán)沿徑向切斷沿圓周展開，與圖

6.6相似，初級與次級之間的相時位置和間隔是產(chǎn)生漏磁的基本原因。要減少漏磁，初級和

次級線圈應(yīng)均勻分布在整個圓周上。因環(huán)形變壓器的窗口寬度比E型寬得多，相同的匝數(shù),

環(huán)形變壓器漏感要比E型磁芯小得多。

在反激變換器中，次級線圈電流與初級線圈電流不是同時發(fā)生的。如果是電感線圈，采

用環(huán)形低磁導(dǎo)率的磁粉芯材料作為磁路，線圈均勻分布在整個環(huán)的圓周上，由第三章圖3.2

可見，在整個環(huán)圓周上沒有磁位差，也就沒有散磁通。但是由于初級線圈與次級線圈位置

不同，次級線圈并沒有匝鏈初級線圈的全部磁通，初級還是有漏磁，除非雙線并繞。

反激變壓器如果采用高磁導(dǎo)率氣隙磁芯，由于高磁阻的氣隙存在，初級線圈產(chǎn)生的磁通

除了大部分經(jīng)過磁芯和串聯(lián)氣隙一端面磁通和邊緣磁通外，還有一部分磁通只經(jīng)過部分磁

芯磁路的散磁。從第三章磁位差分析可以看到，當(dāng)激勵線圈的結(jié)構(gòu)一集中還是分布和在磁

芯長度上的相對氣隙位置不同，整個磁場分布是不同的。從漏磁的觀點，首先應(yīng)當(dāng)將初級

和次級線圈和E型磁芯一樣分布地繞在一起，盡量增加分布長度，即窗口寬度。其次比較

圖3.4和圖3.7可以看到，將線圈放置在氣隙上，僅在氣隙附近有較大的磁位差，大部分磁

路的磁位差很小，保證初級和次級磁通的良好耦合。

6.3.3減少漏磁的主要方法一線圈交錯繞

如果將初級線圈分成兩半，將次級線圈夾在中間，如圖6.7(a)

所示。同樣可用式(6.6),(6.7)作出磁場分布圖(圖6.7(b))o如果

與圖6.6相同的磁芯和安匝，線圈窗口中最大磁場強度圖6.6比圖

6.7大一倍(H,“=H1/2)。圖6.7初級和次級間隔處總磁場強度降低到

圖6.6中的1/2,初級線圈空間磁場總能量為圖6.6的1/4,次級空

間磁場能量也降低1/4,就可以大大降低漏感。

如果是多層線圈，同理可作出更多層線圈的磁場分布圖。為了

減少漏感，可將初級和次級都分段。例如分成初級1/3-次級1/2

f初級l/3f次級1/2/初級1/3或初級1/3-次級2/3-初級2/3圖6.7交錯繞的線圈

f次級1/3等，最大磁場強度降低到1/9。但是，線圈分得太多，

繞制工藝復(fù)雜，線圈間間隔比例加大，充填系數(shù)降低，同時初級與次級之間的屏蔽困難。

在輸出與輸入電壓都比較低的情況下，又要求漏感非常小，如驅(qū)動變壓器，可以采用雙

線并繞，同時采用窗口寬高比較大的磁芯，象罐型，RM型，PM鐵氧體磁性，這樣在窗口

中磁場強度很低，可以獲得較小的漏感。

6.4鄰近效應(yīng)對多層線圈影響

6.4.1多層線圈

圖6.8是一個初級(p)和次級(s)線圈都是雙層的變壓器。導(dǎo)線的厚度大于穿透深度A0

由于鄰近效應(yīng)，電流僅集中在初級與次級靠近的一邊導(dǎo)線中△寬度流通。在遠離的一邊導(dǎo)

體中沒有磁場，也應(yīng)當(dāng)沒有電流。事實是怎樣呢？

首先與圖6.6(b)一樣作窗口空間磁場分布圖，從最外邊作為尸0做起。因鄰近效應(yīng),

電流集中在外層導(dǎo)線的最右邊一里邊，到達才去△時，磁場在△范圍內(nèi)由0上升到

H尸NN21,然后在層間隙3中保持這個數(shù)值。但心動+6即到達第二層時，第二層的外邊，

如果導(dǎo)體中沒有電流，第二層中和6中一樣將有交變磁場修，此交變磁場在第二層中產(chǎn)生

渦流，使第二層外邊邊緣△深度產(chǎn)生與第一層里邊大小相等方向相反的電流，才能保證第

二層中心磁場為零，電流也為零。即第二層的外邊流過與第一層的里邊大小相同，方向相

反的電流。

在第二層里邊x=2匕+6-△至26+6,初級安匝應(yīng)全部加在窗U高度上。在△深度內(nèi)除

了和第一層相同的電流外，還要流過第二層外邊相等而相反的電流，即兩倍第一層電流。

這樣在第二層中流過兩倍第一層同向的電流，還流過與第一層相等且反向的電流，凈電流

仍然與第一層相同。如△深度電阻相同，該層交流損耗為(1+2，)倍單層損耗(冷)，比外層

大5倍。次級情況相仿。磁場分布圖如圖6.8(b)所示，

圖中虛線是低頻磁場分布圖。從圖中可以看到，導(dǎo)線內(nèi)部

不存儲能量，高頻時漏感減少了，但損耗增加太多，用增

加導(dǎo)線厚度減少高頻時漏感是不值得的。

如果每段線圈是n層，初級第n層內(nèi)表面最大電流是

低頻電流的n倍，其外表面反向電流是低頻電流的n-1倍。

如果電阻相同，n層的損耗是它的第一層損耗((n-iy+r?)

倍。所示鄰近效應(yīng)比集膚效應(yīng)引起更嚴(yán)重的交流損耗。

例14：一變壓器結(jié)構(gòu)如圖6.8所示。初級3層，變壓器工

作頻率為200kHz,導(dǎo)線直徑為0.84mm。線圈工作溫度為圖6.8高頻多層線圈磁場圖

100℃。求線圈電阻增加多少倍？

解：1.線圈工作溫度為100℃,導(dǎo)線的穿透深度為

A=華=I'=0.017cm

”4200x1()3

2.因鄰近效應(yīng)電流集中導(dǎo)線的一邊，有效面積減少倍數(shù)為

Q=d/A=0.84/007=5(倍)

3.由于鄰近效應(yīng)，邊緣電流增加，各層電阻增加的倍數(shù)為((n-lT+n?)

第一層是g=l倍，第二層是77/2=1+22=5倍，第三層是m3=2?+32=13倍。整個線

圈增加的電阻是直流電阻的倍數(shù)F后RJR"為

「八nt.+nz,+m,=1+5+13―

FR=Qx」——j---^=5x——-——=31.67倍

可見，在多層線圈中，再一次看到鄰近效應(yīng)比集膚效應(yīng)更嚴(yán)重。

如果將導(dǎo)線直徑減少到接近穿透深度△,在每根導(dǎo)線的內(nèi)外表面的+和?開始合并，

部分抵銷了，場部分穿透到導(dǎo)體內(nèi)部。當(dāng)導(dǎo)線直徑遠遠小于穿透深度△,磁場完全滲透到

導(dǎo)體內(nèi)，導(dǎo)體內(nèi)的相反電流完全合并而抵銷了，電流分布于每根導(dǎo)線整個截面。

當(dāng)導(dǎo)線尺寸(層的厚度)小于穿透深度時，/夫的計算是很復(fù)雜的。道威爾(Dowell)

給出了正弦波交流電阻的計算方法，如圖6.9所示。圖中縱坐標(biāo)尸尸凡"小橫坐標(biāo)Q為層

厚度或?qū)Ь€厚度與穿透深度△的比值。對于銅帶和銅箔線圈，層的厚度就是銅帶的厚度。

當(dāng)線圈交錯分段時，參變量為每段線圈層數(shù)。

對于每層相互疊繞直徑為d的園導(dǎo)線，有效層厚度為導(dǎo)線直徑的0.83倍。如果園導(dǎo)線

層間有間隙，有效層厚度為0.83d為導(dǎo)線直徑，s為導(dǎo)線中心距。圓導(dǎo)線Q也可以

用以下公式計算：

h亞

。=一^(6.12)

△

式中〃=0.83d,d—導(dǎo)線直徑；A—穿透深度；銅層系數(shù);N/一每層匝數(shù)；w一層

的厚度。對于銅箔，6=1。

在例15中Q=5,到圖6.9中查得Q=5時3層對應(yīng)的小差不多是31.67,兩者是致

的。

在圖6.9的最右邊，是導(dǎo)

體的厚度遠大于穿透深度

△,心很大。曲線是平行的。

在最左邊，導(dǎo)體厚度遠小于

A,&接近1。在圖的中心,

曲線隨著Q的減少向下彎

曲。對于變壓器交流電流分

量大，通常選擇FR=1.5最

佳。入加大，損耗變得很大。

要是低于1.5,超過最小折返

點，需要用更細(xì)的導(dǎo)線，充

填系數(shù)減少。FR=1.5時，1

層Q大約1.6,10層大約為

0.4?圖6.9在選擇導(dǎo)線直徑

時是非常有用的。如果導(dǎo)線

要求截面積較大，應(yīng)當(dāng)采用

多股線或銅箔。即使用較薄

銅帶導(dǎo)致高的直流電阻，但

交流電阻可大大減少還是有

利的。在直流電感中，交流

紋波相對直流分量很小(電

感電流連續(xù))時，可選取較

大尸R。

如果將初級和次級繞組

Q=層厚度/△

分段交錯繞制，圖6.10畫出

圖6.9交流與直流電阻比和等效銅厚度、層數(shù)關(guān)系幾種安排的低頻磁場分布

圖。圖(a)在初級次級結(jié)合處磁場強度最高。線圈是兩層初級和兩層次級，如果Q=4,由

圖6.9查得FR=13。

圖(b)交錯排列，最大磁場強度只有圖(a)的一半。每段1層，仍然Q=4,再由圖6.9查

得益=4。交流損耗電阻大大下降。圖(c)采用初級1/3—次級2/3—初級2/3—次級1/3的

安排，從磁場分布圖可以看到最大磁場強度比圖(b)更低。因此，存儲能量更少。更多的分

段減少磁場能量，但會帶來其它問題。

雖然圖6.9曲線非常有用，但應(yīng)記住，圖6.9是正弦波電流下得到的。對于包含豐富

諧波的開關(guān)電源應(yīng)用，實際損耗大于計算值。如果精確計算，必須將電流波形分解成富里

葉級數(shù)，然后計算電流每次諧波損耗，因為諧波頻率不同，穿透深度不同，損耗也不同。

再將各次諧波損耗相加獲得總損耗。工程上估算時將基波頻率按圖6.9的結(jié)果再加50%。

0HHH

1/2初級一4#

1/2初級一3#

1/2次級―2#

1/2次級一1#

磁芯中柱

(a)

6.4.2線圈的并聯(lián)

當(dāng)輸出大電流時，如果采用多股細(xì)線，充填系數(shù)太低；

如果采用薄銅帶，在允許的電流密度和不超過穿透深度時，

如果單片銅帶不能承載全部電流，通常采用線圈并聯(lián)。低頻

時只要保證相同匝數(shù)線圈的直流電阻相等，就可以保證電流

的均分。由耦合電感關(guān)系式（2.17）可知，如果不是全耦合

將導(dǎo)致激磁電感減少，同時引起環(huán)流。但在高頻時，所處磁

場對稱比電阻平衡更重要。根據(jù)圖6.4和6.8可知，在高頻

變壓器中，全部電流高頻分量將在初級與次級直接面對的里

層的內(nèi)表面和相鄰的外表面流動。例如，在圖6.11中，原來

初級和次級都有兩層線圈。將初級和次級分別并聯(lián)在一起，初級一層，次級也是一層。原

來兩層串聯(lián)，電流沒有選擇余地一必須流過所有層。并聯(lián)后，兩層相當(dāng)于一層導(dǎo)線，鄰近

效應(yīng)產(chǎn)生的渦流經(jīng)端部環(huán)流，在最外層的高頻電流為零。因此兩層并聯(lián)后，和單片銅帶一

樣，只有內(nèi)層流過全部電流，等于沒有并聯(lián)。為了擴大電流，有幾個選擇：

加大線圈窗口寬度

線圈窗口的形狀對渦流影響很大?，F(xiàn)代高頻開關(guān)電源用的磁芯窗口寬度為比它的高度

大幾倍。對于相同的匝數(shù)，窗口寬度大，需要的層數(shù)最少。如圖6.12所示，窗口兩倍于圖

6.11中磁芯寬度，因此僅需要一層。由圖6.9看到，使渦流損耗大大減少。

寬窗口的另一個優(yōu)點是存儲能量（漏感）減少了。如果圖6.11兩層的安匝數(shù)（等于次級兩

層銅帶的安匝數(shù)）與圖6.12的一層安匝數(shù)相同。圖6.12比6.11窗口寬一倍，因此，磁場強

度小一倍，則單位體積存儲的能量小4倍。由于寬度增加，也許體積增加一倍，總能量實

際減少一半，漏感也減少一半。線圈寬度增加的不利后果是增加了線圈之間的電容。

交錯

如果線圈按圖6.7安排，高頻時鄰近效應(yīng)的電流分布如圖6.13O

.一

所示。相當(dāng)于圖6.12線圈高度折半。這樣分層的線圈和圖6.12具有O.

O.

相同的低渦流損耗，低場強度，以及比圖6.7還要低的漏感。O.

在圖6.13中將初級(P)和次級(S)都分成兩層，每層都是總線.

O.

圈的1/2o但是實際上次級并不分開成兩層，只是從磁場的意義上在O

虛線處分開的。次級就成半層。兩級交錯還可減少電磁干擾。但增加一

了初次級之間的電容。

進一步增加交錯段數(shù)性能改善是有限的，絕緣增加，繞制、屏圖6.12線圈寬窗口

蔽困難，層間電容會更大。一般采用P-SS-PP-S(圖6.10(c))分段

方法，結(jié)果已相當(dāng)滿意。

并聯(lián)準(zhǔn)則

從圖6.8可以看到，并聯(lián)的每根導(dǎo)線不同的分段排列，窗口中

的磁場是不同的。如果要使得并聯(lián)成功，必須使得并聯(lián)的所有導(dǎo)

線在窗口中經(jīng)過相同的場。例如，為了減少渦流采用小于或等于

穿透深度的n股導(dǎo)線并聯(lián)。為了達到平均分配電流，應(yīng)將導(dǎo)線絞

成螺旋形或麻花形，使得每根導(dǎo)線在其長度方向感應(yīng)相同的電壓。

有時用利茲線(LitzWire)。但繞成的線圈的一層就是圖6.9中的五層，層數(shù)增加了。100kHz

以上時，通常采用多股絞線。

如果采用銅帶并聯(lián)，不可能象圓導(dǎo)線那樣絞繞，為了達到允許的渦流損耗和均勻分配

電流，考察圖6.13可以看到，次級兩個半層和初級的兩層磁場強度相同，它們就可以并聯(lián)。

圖6.8(b)和圖6.13相似。圖6.8(c)的2/3初級和2/3次級也分成兩段，所有層經(jīng)過的磁場是

相同的，可以更多層并聯(lián)。

6.4.3無源損耗

無源導(dǎo)體的鄰近效應(yīng)

如果導(dǎo)體位于初次級之間高磁場強度區(qū)，即使導(dǎo)體不是線圈的一部分或不處在工作時

間也會引起損耗。這種情況包括：線圈間電磁屏蔽，輕載或空載的次級線圈，如中心抽頭

暫不通電流的線圈，以及處于散磁區(qū)的線圈。

如果''無源線圈”的導(dǎo)體厚度和△差不多，磁場不能全部穿透。于是相等的相反電流

在無源線圈的每一層的相反表面流通，凈磁場強度為零。表面電流可能卜分大，引起了明

顯的附加的線圈損耗。

減少和限制無源線圈損耗的措施：

?將線圈放置到高交流磁場區(qū)外；

?通過交錯和采用寬窗口的磁芯，減少磁場強度；

?采用更薄導(dǎo)體。例如屏蔽層銅帶厚度為A/3。

法拉第屏蔽避免了初次級(更多次級)之間的耦合。而屏蔽總是處于最高磁場強度區(qū)。

因為屏蔽層電流很小，導(dǎo)體厚度可能并應(yīng)當(dāng)遠小于穿透深度△o

對于多次級，線圈安排的次序是最高功率次級最接近初級，

而低功率次級遠離最高磁場區(qū)。這樣也可以附帶減少有害的漏

感對交叉調(diào)節(jié)的影響。如果初級線圈交疊在次級外邊，線圈分

段就更加困難。為此，圖6.14是將最高功率次級分開成S1,放

在低功率次級S2之外。兩個S1以及初級可以串聯(lián)或并聯(lián)，可

獲得理想的結(jié)果。

盡量避免中心抽頭線圈

在中心抽頭線圈中，一邊不工作，而另一邊是導(dǎo)通的。這不僅窗U利用率(與橋式單

線圈比較)不好，而且不工作線圈通常位于工作邊與反向磁場線圈之間高磁場區(qū)，因而承

受無源損耗。避免初級中心抽頭線圈并不困難，可選擇正激，橋式或半橋拓?fù)?。但是，?/p>

電壓次級，通常減少整流器壓降十分重要，要求中心抽頭線圈。如果采用了中心抽頭(圖

圖615中心抽頭線圈(a)的正確安放(b)和不正確安放(c)

6.15(a)),同時導(dǎo)通的一半初級和次級應(yīng)當(dāng)安排在相互接近的地方。而另一半安排在一起(圖

6.15(b))。這樣在不導(dǎo)通時一，導(dǎo)通邊合成磁場在無源區(qū)為零，不產(chǎn)生渦流。

對于反激變換器，初級和次級線圈不是同時有電流，為避免鄰近效應(yīng)，通常盡量減少

層數(shù)，比一般推薦的高電流密度選擇導(dǎo)線尺寸，采用利茲線，或更薄的銅帶。這樣雖然增

加了直流電阻，但減少了圖6.9的沖值。

減少散磁通

對于兩半對合的磁芯，由于兩半相等，留氣隙時，在磁路中串聯(lián)兩個6/2氣隙(6—

氣隙總長度)一中柱6/2和兩個邊柱兩個并聯(lián)的6/2。磁位差分布如圖3.7(b)所示?？梢钥?/p>

到，磁路中磁位差大，散磁嚴(yán)重。

高頻磁芯線圈的散磁會帶來以卜.的嚴(yán)重后果：1.散磁通引起周圍電路的電磁干擾；2.散

磁通引起周圍電路損耗；3.散磁通引起銅箔線圈導(dǎo)體渦流，減少導(dǎo)體有效截面積，增加導(dǎo)體

損耗，或引起導(dǎo)體局部過熱。為此，一般將氣隙設(shè)置在中柱上，磁位差分布如圖3.8(c)。

將氣隙放置在中柱上，由圖3.8可以看到，磁芯氣隙附近存在邊緣磁通，氣隙越大，邊

緣磁通占端面磁通的比例越大，擴展的范圍越大。氣隙附近的線圈處于散磁通中，引起嚴(yán)

重的渦流損耗。為了減少邊緣磁通引起的渦流損耗，盡量減少氣隙尺寸，氣隙一般在1?3mm

比較合理。為了減小體積，有忖氣隙選擇比較大，為了減少散磁通，可將個氣隙分成多

個氣隙串聯(lián)。例如將中柱分成1~3段，即3?4個小氣隙，大大減少邊緣磁通。也有人建

議用磁粉芯材料代替空氣隙，這樣做理論上是可行的，但2mm的氣隙，如果改用口尸10的

磁粉芯材料填充時，需要2cm長。即中柱磨去2cm,并預(yù)制2cm與中柱同截面的磁粉芯，

工藝復(fù)雜，成本高。此外磁粉芯材料在高頻時損耗嚴(yán)重。

6.5線圈結(jié)構(gòu)

根據(jù)電路拓?fù)浜洼斎搿⑤敵鰠?shù)就可以計算出電磁元件P

的設(shè)計參數(shù)。磁元件的損耗是線圈設(shè)計的出發(fā)點之-?圖6.16

是一個變壓器銅損耗和磁芯提耗定性關(guān)系圖。在給定絕緣等

級和應(yīng)用環(huán)境條件(溫升)下，選取較高的△8值，可以減

少匝數(shù)，但磁芯損耗P,增加；線圈匝數(shù)減少，導(dǎo)線電阻減少，

線圈損耗Pw下降；反之，PJ曾加，而Pw減少。變壓器的總

損耗「是兩者之和。在某一個匝數(shù)N(B)下有一個最小值，即

當(dāng)Pw=Pc時變壓器損耗最小，體積也最小。實際上，完全達

到最優(yōu)是困難的，但在圖6.16虛線包圍的范圍內(nèi)已相當(dāng)滿意

了。

鐵氧體線圈銅損耗與磁芯損耗之比一般在4-0.25范圍內(nèi),相應(yīng)的效率在80?90%內(nèi),

90%相應(yīng)的比為1。

線圈和磁芯損耗決定了磁元件的能量損耗，給定損耗下線圈的散熱性能決定線圈的溫

升，而絕緣等級決定了溫升限制，即最大允許溫升，如果超過絕緣溫升限制，將導(dǎo)致絕緣

加速老化，縮短絕緣壽命。

6.5.1絕緣、熱阻和電流密度

絕緣

為了避免導(dǎo)線之間短路和電氣隔離，導(dǎo)線之間都加有絕緣材料。絕緣材料的壽命就是

磁元件的壽命。絕緣材料絕大部分是有機化合物。在熱的作用下，材料產(chǎn)生分解，揮發(fā)，

導(dǎo)致絕緣性能下降，耐潮性變差和機械強度下降，這就是熱老化。因此，熱是絕緣材料老

化的主要因素。在達到某一評定終結(jié)的情況下,材料在熱作用下能工作的時間稱為壽命。從

壽命角度規(guī)定材料的極限工作溫度。IEC規(guī)定絕緣材料7個耐溫等級如表6.1所示。

表6.1IEC絕緣等級極限溫度

絕緣等級YAEBFHC

工作溫度℃90105120130155180>180

通常認(rèn)為A到B級絕緣，熱老化溫度與壽命大致遵循8度率。即每增加8度，壽命減

半。B以上等級不符合8度率。如H級每增加12度，壽命減半。廣泛應(yīng)用的壽命與溫度的

關(guān)系為

t=Ne彳(6.13)

L熱壽命(h);7—絕對溫度(k)；N力一與材料性質(zhì)有關(guān)的常數(shù)。A?B級N=L3X10-8,^1.14

X104；對于H級，N=1.29X10'\b=1.7X10\

根據(jù)采用的絕緣等級和環(huán)境溫度Ta,就可以決定線圈的允許溫升

△T=Tmax-Ta(6.14)

式中7,皿一絕緣等級一般允許的最高溫度。例如實際A級絕緣允許最高工作溫度為90℃,

這是平均溫度，最高溫度有可能達到等級極限溫度。乙一環(huán)境溫度（℃）,應(yīng)當(dāng)是工作環(huán)境

溫度。

如果磁芯材料采用非晶合金或磁粉芯，居里溫度一般在250℃以上，磁特性的溫度穩(wěn)定

性好，采用B級以上絕緣。鐵氧體居里點一般在250℃以下，同時損耗曲線大約在100℃以

上是正溫度系數(shù)，即溫度增加，損耗增加。-一般磁芯平均溫度控制在100℃以下，變壓器熱

點溫度不應(yīng)當(dāng)超過120℃,與其相應(yīng)的絕緣一般采用E級絕緣，最高工作溫度100℃左右。

如果磁芯損耗與線圈損耗相等，自然冷卻時溫升40℃磁芯比損耗為lOOmW/cn?。

熱阻

磁元件線圈的溫升是線圈總損耗和它表面散熱能力的綜合結(jié)果。熱阻由兩個主要部分：

熱源（磁芯和線圈）和變壓器表面之間的內(nèi)熱阻品,以及由變壓器表面到外部環(huán)境的外熱阻

Rih°

內(nèi)熱阻主要取決于線圈物理結(jié)構(gòu)。因為熱源在整個變壓器是分布的，很難定量決定。又

因最高溫度的“熱點”，實際上產(chǎn)生很小的熱量。以與由表面到內(nèi)熱點無關(guān)，是一個平均值。

磁芯產(chǎn)生熱的大部分（非環(huán)形）靠近變壓器表面。在線圈內(nèi)產(chǎn)生的熱分布在表面到內(nèi)磁芯

之間。雖然銅的熱阻很低，但絕緣和空隙提高了線圈內(nèi)的熱阻。這些參數(shù)常常由經(jīng)驗決定。

通常內(nèi)熱阻/?,遠小于外熱阻R"（除強迫通風(fēng)外）。

外熱阻主要由通過變壓器表面氣流一自然對流還是強迫通風(fēng)決定。自然冷卻時R%很

大程度上取決于變壓器表面積以及如何安裝，和它周圍空氣流有否障礙。變壓器安裝在水

平表面上，并且全部元件圍繞它，或者安裝在相當(dāng)小的容器內(nèi)，心,要比安裝在垂直表面e而

有利于“煙囪效應(yīng)”大得多。對于強迫冷卻，Ra可降低到很小數(shù)值，這取決于氣流速度。

此時內(nèi)熱阻凡成為主要因素。強迫空氣冷卻，熱阻與溫升通常無關(guān)。在決定整機效率后，整

機損耗也就決定了。根據(jù)整機分配到磁元件的損耗稱為絕對損耗。因此整機效率是絕對損

耗的決定因素。而溫升是平均溫升，也并非磁芯最熱點溫度與表面溫度之差。

根據(jù)“熱路”歐姆定律，溫升和損耗的關(guān)系為

AT=&?P（6.15）

式中R"一熱阻（wrc）o

雖然有不少文獻介紹電磁元件的溫升估算方法，但是尚無簡單而精確的分析方法。精

確計算可用有限元計算機分析。通常應(yīng)用磁性元件熱阻與表面輻射和自然對流散熱經(jīng)驗關(guān)

系計算溫升，精度可在io℃以內(nèi)。熱阻的經(jīng)驗公式為

7-（'5

R,h=295A-0-P'（6.16）

線圈溫升為

△T=R：hp=295A卬尸＞出（6.17）

式中P—磁元件總的損耗功率（W）；4—磁元件的計算表面積（cm?）?？梢?，熱阻不僅與輻

射表面有關(guān)，而且還與磁元件的耗散功率有關(guān)。有些磁芯生產(chǎn)廠列出不同規(guī)格磁芯的熱阻

R，h。通常中心柱上最熱點比表面溫度大約高10~15℃?表面與周圍空氣較大的溫度差使得

表面更容易散熱，即熱阻更低。

例15E55型磁芯，材料為3F3工作頻率為200kHz、磁感應(yīng)B為0.08T?銅損耗為3W。散

熱表面為106.5cm，求線圈溫升。

解：山磁芯材料3F3在100C時單位損耗與磁感應(yīng)關(guān)系中，查得0.08T時單位體積損耗為

80mW/cm3o從E55規(guī)格表中查的有效體積為43.5cm3。因此磁芯損耗為

Pi產(chǎn)0.08X43.5=3.48W

總損耗

P=Pc+Pw=3.48+3=6.48W

根據(jù)式(6.17)得到

△T=295A-07PM5=295x1O6.5-07x6.48°&=55℃

上述計算比較麻煩，作為粗略計算可用以下經(jīng)驗公式

%=：00,\(℃/W)(6.18)

As(cm)

As—磁元件總的外表面面積，包括安裝面積。計算表面面積很花費時間，如果采用EE-類

磁芯一EC、ETD、PM、PR等，對于這些系列磁芯的表面積近似為窗口面積的22倍，如果

從磁芯手冊查得A.,就可以計算熱阻

R?.=—"不(℃/W)(6.18a)

4,叱)

對于PQ或罐型，窗口比較小，4%痔25~50,則R〃尸(16-32)/Aw,實際溫度用熱電

偶或電阻法檢測。

電流密度

線圈損耗為

P*=RF=*12=jp,II(6.19)

4“

式中R=P/Z4c“；/一流過線圈電流的有效值；六〃4“一電流密度；A,“一銅導(dǎo)線截面積；P,

—溫度f時的電阻率；/一線圈總長度。〃一為所有線圈各個電流的有效值和其線圈長度的乘

積之和。可見線圈的功率損耗與線圈的電流密度成正比。電流密度越大，線圈損耗越大。

低頻時，A級絕緣,選擇電流密度為2.5~3A/mm2(250~300A/cm2)。E級電流密度為4.50/mm\

開關(guān)電源中，磁性元件一?般體積較小，表面體積比大，散熱容易，在自然冷卻條件下，■

般選取電流密度在4~6.5A/mm2。而模塊電源中，磁器件有良好的散熱條件，?般電流密度

達到8A/mm2,甚至達到10A/mm2?

電流密度選擇高，導(dǎo)線截面積小，相同窗口繞更多的導(dǎo)線。但導(dǎo)線電阻大，銅損耗大，

當(dāng)自然冷卻溫升超過絕緣等級最高允許值時，應(yīng)當(dāng)考慮采用強迫風(fēng)冷。但是，功率較大時,

高的電流密度引起高損耗，降低了整個變換器效率。一般從效率出發(fā)，將損耗功率分解到

各個元件，根據(jù)磁元件分配到的耗散功率，并使得Pw=Pc選取相應(yīng)線圈的電流密度。

6.5.2計算有效值電流

線圈發(fā)熱是功率損耗引起的。在高頻情況下，交流分量電流產(chǎn)生交流電阻損耗，直流

分量產(chǎn)生直流電阻損耗?？倱p耗是兩者之和。因此計算線圈損耗前應(yīng)當(dāng)計算線圈電流的有

效值。

在開關(guān)電源中，有如圖6.15幾種可能的電流波形。其峰值平均值小和有效值/關(guān)

系分別計算如下：

(1)梯形波

開關(guān)電源中最常見的電流波形是梯形波(圖6.17(a))。例如推挽變壓器初級電流，正激

變壓器初級和次級電流，電感電流連續(xù)模式單端反激變壓器初級電流等等。高電平時間

定義為周期為T,峰值電流為/0，脈動分量為△/?占空度。=『,〃，梯形波中值/“=/0

-A//2,電流波形的表達式為

電流平均值，即直流分量/*：

/，”"「訕4「(/“(+尹)力="621)

電流總有效值/:

根據(jù)有效值定義

=]"+萼|(6.22)

令A(yù)//2=砧，?般滿載時，k=0.05~0.2,代入上式，近似得到

I=I(6.22a)

交流分量的有效值

乙=M=IuJo(l-。)(6.22b)

如果圖6.17(a)電流波形頂部向右傾斜，電流計算和式(6.21-6.22)相似。這是一般處

于關(guān)斷時間，只是將式中D換成1-D。

(2)斷續(xù)三角波

三角波電流波形(圖6.17(b))通常出現(xiàn)在電感電流斷續(xù)狀態(tài)。根據(jù)式(6.20)~(6.22)可以得

到三角波各個電流關(guān)系。

(6.23)

(6.23a)

(6.23b)

(3)連續(xù)三角波

電感電流連續(xù)時波形如圖6.17(c)。它是直流分量和一個幅度A//2的三角波疊加而成的。

電流平均值

(6.24)

電流總有效值