2021年山東省淄博市第十七中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

2021年山東省淄博市第十七中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知曲線，則下面結(jié)論正確的是（

）A．把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線.

B．把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線.

C.把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線.

D．把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線.參考答案：C2.將函數(shù)圖象向右平移個單位，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)恰為偶函數(shù)，則的最小值為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由誘導(dǎo)公式將函數(shù)化簡成，再根據(jù)“左加右減”的平移原則，得到函數(shù)，因?yàn)槠揭坪蟮暮瘮?shù)為偶函數(shù)，則為它的一條對稱軸.【詳解】，，，向右平移個單位得：，平移后的函數(shù)恰為偶函數(shù)，為其對稱軸，時，，，即，時，.【點(diǎn)睛】通過恒等變換把函數(shù)變成的形式，再研究三角函數(shù)的性質(zhì)是三角函數(shù)題常見解題思路；三角函數(shù)若為偶函數(shù)，則該條件可轉(zhuǎn)化為直線為其中一條對稱軸，從而在時，函數(shù)取得最值.3.已知，，，則

（

）A．

B．C．

D．參考答案：B4.函數(shù)y=logax，y=logbx，y=logcx，y=logdx的圖象如圖所示，則a，b，c，d的大小順序是（）A．1＜d＜c＜a＜b B．c＜d＜1＜a＜b C．c＜d＜1＜b＜a D．d＜c＜1＜a＜b參考答案：B【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】令4個函數(shù)取同樣的函數(shù)值1，得到的自變量的值恰好是，a、b、c、d，通過函數(shù)F（X）=1的圖象從左到右依次與r（x），h（x），f（x），g（x）交于A（c，1）、B（d，1）、C（a，1）、D（b，1），從而得出：c＜d＜a＜b．【解答】解：令4個函數(shù)的函數(shù)值為1，即1=logax，1=logbx，1=logcx，1=logdx，解得x1=a，x2=b，x3=c，x4=d；作函數(shù)F（X）=1的圖象從左到右依次與r（x），h（x），f（x），g（x）交于A（c，1）、B（d，1）、C（a，1）、D（b，1），所以，c＜d＜1＜a＜b．故選B5.求值：tan42°+tan78°﹣tan42°?tan78°=（） A． B． C． D． 參考答案：C考點(diǎn)： 兩角和與差的正切函數(shù)．專題： 計(jì)算題；三角函數(shù)的求值．分析： 觀察發(fā)現(xiàn)：78°+42°=120°，故利用兩角和的正切函數(shù)公式表示出tan（78°+42°），利用特殊角的三角函數(shù)值化簡，變形后即可得到所求式子的值解答： 由tan120°=tan（78°+42°）==﹣，得到tan78°+tan42°=﹣（1﹣tan78°tan42°），則tan78°+tan42°﹣tan18°?tan42°=﹣．故選：C．點(diǎn)評： 此題考查了兩角和與差得正切函數(shù)公式，以及特殊角的三角函數(shù)值．觀察所求式子中的角度的和為120°，聯(lián)想到利用120°角的正切函數(shù)公式是解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．6.已知集合A={x|﹣2＜x＜6}，B={x|4＜x＜7}，則A∩B=（）A．{4，5，6} B．{5} C．（﹣2，7） D．（4，6）參考答案：D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】由A與B，求出兩集合的交集即可．【解答】解：∵A=（﹣2，6），B=（4，7），∴A∩B=（4，6），故選：D．7.已知函數(shù)的部分圖像，則函數(shù)的解析式（

）A

B

C

D

參考答案：B8.不等式組所表示平面區(qū)域的整點(diǎn)個數(shù)為

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個參考答案：C9.已知在△ABC中，，且，則的值為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】先確定D位置，根據(jù)向量的三角形法則，將用，表示出來得到答案.【詳解】故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了向量的加減，沒有注意向量方向是容易犯的錯誤.10.在下列四個函數(shù)中，在區(qū)間上為增函數(shù)，且以為最小正周期的偶函數(shù)是（

）A．y=tanx

B．y=|sinx|

C．y=sin2xD．y=cos2x

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知菱形ABCD的邊長為1，，，，則__________．參考答案：由題意得=，填.

12.若方程表示圓心在第四象限的圓，則實(shí)數(shù)的范圍為

.參考答案：.略13.計(jì)算：2lg5+lg4=

．參考答案：2【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】把lg4化為2lg2，提取2后直接利用對數(shù)式的運(yùn)算性質(zhì)得答案．【解答】解：2lg5+lg4=2（lg5+lg2）=2lg10=2．故答案為2．14.在中，內(nèi)角的對邊分別為，若，且，則的面積最大值為__________.參考答案：略15.計(jì)算：=

．參考答案：4【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用指數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．【解答】解：原式=2﹣+1=4．故答案為：4．【點(diǎn)評】本題考查了指數(shù)的運(yùn)算法則，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．16.若，，且，，則=

．

參考答案：略17.在調(diào)查中學(xué)生是否抽過煙的時候，給出兩個問題作答，無關(guān)緊要的問題是：“你的身份證號碼的尾數(shù)是奇數(shù)嗎？”敏感的問題是：“你抽過煙嗎？”然后要求被調(diào)查的中學(xué)生擲一枚質(zhì)地均勻的骰子一次，如果出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)，就回答第一個問題，否則回答第二個問題，由于回答哪一個問題只有被測試者自己知道，所以應(yīng)答者一般樂意如實(shí)地回答問題，如我們把這種方法用于300個被調(diào)查的中學(xué)生，得到80個“是”的回答，則這群人中抽過煙的百分率大約為

．參考答案：13.33%【考點(diǎn)】簡單隨機(jī)抽樣．【分析】我們把這種方法用于300個被調(diào)查的中學(xué)生，得到80個“是”的回答，則這群人中抽過煙的百分率大約為，可得結(jié)論．【解答】解：我們把這種方法用于300個被調(diào)查的中學(xué)生，得到80個“是”的回答，則這群人中抽過煙的百分率大約為≈13.33%，故答案為13.33%三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是BC，DC的中點(diǎn)，，，，表示和．參考答案：【考點(diǎn)】9F：向量的線性運(yùn)算性質(zhì)及幾何意義．【分析】根據(jù)平面向量的定義和三角形法則表示．【解答】解：==﹣=，===．19.設(shè)全集I={2，3，x2+2x–3}，A={5}，A={2，y}，求x，y的值．參考答案：解析：∵A

I，∴5∈I，∴x2+2x–3=5即x2+2x–8=0，解得x=–4或x=2．∴I={2，3，5}，∵y∈，∴y∈I，且yA，即y≠5，∴y=2或y=3．又知A中元素的互異性知：y≠2，綜上知：x=–4或x=2；y=3為所求．20.（本小題滿分12分）某商場經(jīng)營一批進(jìn)價是每件30元的商品，在市場銷售中發(fā)現(xiàn)此商品的銷售單價元與日銷售量件之間有如下關(guān)系：銷售單價（元）30404550日銷售量(件)6030150（Ⅰ）在平面直角坐標(biāo)系中，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)描出實(shí)數(shù)對對應(yīng)的點(diǎn)，并確定與的一個函數(shù)關(guān)系式；（Ⅱ）設(shè)經(jīng)營此商品的日銷售利潤為元，根據(jù)上述關(guān)系式寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并指出銷售單價為多少時，才能獲得最大日銷售利潤。參考答案：（Ⅰ）坐標(biāo)系畫點(diǎn)略設(shè)，………………2分則，解得：………………5分

檢驗(yàn)成立。………………6分（Ⅱ）……………9分………………11分當(dāng)銷售單價為40元時，所獲利潤最大?！?2分21.如圖所示，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是反比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，軸的正半軸于點(diǎn)，是的中點(diǎn)；一次函數(shù)的圖象經(jīng)過、兩點(diǎn)，并將軸于點(diǎn)若

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；