九年級數(shù)學(xué)上冊垂直于弦直徑 新版新人教版

九年級數(shù)學(xué)上冊垂直于弦直徑新版新人教版第1頁/共19頁

牛牛文庫文檔分享第2頁/共19頁趙州橋的主橋拱是圓弧形，它的跨度（弧所對的弦的長）為37m，拱高（弧的中點到弦的距離）為7.23m，你能求趙州橋主橋拱的半徑嗎？趙州橋(如圖所示)是我國隋代建造的石拱橋,距今約有1400年的歷史,是我國古代人民勤勞與智慧的結(jié)晶.

牛牛文庫文檔分享第3頁/共19頁6.圖形中的已知條件、結(jié)論分別是什么？你能用語言敘述這個命題嗎？學(xué)習(xí)新知共同探究1在自己課前準(zhǔn)備的紙片上作圖：1.任意作一條弦AA＇.2.過圓心O作弦AA＇的垂線，得直徑CD交AA＇于點Ｍ.3.觀察圖形，你能找到哪些線段相等？4.你能證明你的結(jié)論嗎？寫出你的證明過程.5.如果沿著CD折疊，你能不能得到相等的弧？

牛牛文庫文檔分享第4頁/共19頁·OAA＇CDM證明：連接ＯＡ、ＯＡ＇，在△ＯＡＡ＇中，∵ＯＡ＝ＯＡ＇，∴△ＯＡＡ＇是等腰三角形，又ＡＡ＇⊥ＣＤ，∴ＡＭ＝ＭＡ＇．這就是說，對于圓上任意一點Ａ，在圓上都有關(guān)于直線ＣＤ的對稱點Ａ＇，因此⊙Ｏ關(guān)于直線ＣＤ對稱.即ＣＤ是ＡＡ＇的垂直平分線．結(jié)論證明

牛牛文庫文檔分享第5頁/共19頁即直徑CD平分弦A

并且平分及把圓沿著直徑CD折疊時，CD兩側(cè)的兩個半圓重合，點A與點A＇重合，、分別與、重合．·OAA＇CDM垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧．A＇

牛牛文庫文檔分享第6頁/共19頁共同探究22.條件改為：①過圓心，③平分弦.結(jié)論改為：②垂直于弦，④平分弦所對的劣弧，⑤平分弦所對的優(yōu)弧.這個命題正確嗎？結(jié)合上邊的圖形說明.思考：１.垂徑定理的條件和結(jié)論分別是什么？條件：①過圓心，②垂直于弦.結(jié)論：③平分弦，④平分弦所對的劣弧，⑤平分弦所對的優(yōu)弧.

牛牛文庫文檔分享第7頁/共19頁3.你能用語言敘述這個結(jié)論嗎？4.為什么要求“弦不是直徑”？否則會出現(xiàn)什么情況？推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧.

牛牛文庫文檔分享第8頁/共19頁共同探究3

教材例2講解

共同分析：

1.如何根據(jù)趙州橋的實物圖畫出幾何圖形？

2.結(jié)合所畫圖形思考：

（1）橋的跨度是弧所在圓的

，弧的中點到弦的距離是

,它與所在圓的

半徑之間的關(guān)系是

.

（2）如何找到弧的中點？

牛牛文庫文檔分享第9頁/共19頁（3）如何把圓的半徑轉(zhuǎn)化為三角形中的線段？（4）構(gòu)造的直角三角形中三邊之間有什么特點？（5）直角三角形中已知一邊、另外兩邊之間的關(guān)系，如何求另兩邊長？

牛牛文庫文檔分享第10頁/共19頁

解得：R≈27．3（m）在Rt△OAD中，由勾股定理，得即R2=18.52+（R－7.23）2∴趙州橋的主橋拱半徑約為27.3m.OA2=AD2+OD2OD=OC－CD=R－7.23m由題意可知AB=37m，CD=7.23m，BODARC解：如圖，用表示主橋拱，設(shè)所在圓的圓心為O，半徑為R．經(jīng)過圓心O

作弦AB的垂線OC，D為垂足，OC與AB相交于點D，根據(jù)前面的結(jié)論，D是AB的中點，C是的中點，CD就是拱高．

牛牛文庫文檔分享第11頁/共19頁思考：

1.在圓中解決有關(guān)弦的問題，常作什么輔助線？

2.在圓中解決有關(guān)弦的問題，常用什么方法？

牛牛文庫文檔分享第12頁/共19頁1.圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在直線都是圓的對稱軸.2.垂徑定理和推論及它們的應(yīng)用.3.垂徑定理和勾股定理相結(jié)合，將圓的問題轉(zhuǎn)化為直角三角形問題.3.圓中常作輔助線連半徑、過圓心作弦的垂線.課堂小結(jié)

牛牛文庫文檔分享第13頁/共19頁檢測反饋解析：由垂徑定理可知B、D均成立；由△OCE≌△ODE可得A也成立．不一定成立的是OE=BE．故選C．·OCDABE1.如圖所示，AB是⊙O的直徑，CD是弦，CD⊥AB于點E，則下列結(jié)論不一定成立的是（

）A.∠COE＝∠DOE

B.CE＝DE

C.OE＝BE

D.

C

牛牛文庫文檔分享第14頁/共19頁2.如圖，已知⊙O的半徑為13，弦AB長為24，則點O到AB的距離是（）A.6B.5C.4D.3BABO解析：過O作OC⊥AB于C，∵OC過O，∴AC=BC=AB=12，在Rt△AOC中，由勾股定理得：故選B.

牛牛文庫文檔分享第15頁/共19頁3.如圖所示，P為⊙O內(nèi)一點，OP=3cm，⊙O半徑為5cm，則經(jīng)過P點的最短弦長為______；最長弦長為______．ABOP8cm10cm解析：當(dāng)弦與OP垂直時，弦最短，連接OA,由勾股定理可得，AP==4，∵OP⊥AB，∴AB=2AP=8，最短弦為8cm.過P點經(jīng)過圓心的弦最長為直徑，最長弦為10cm．故填8cm,10cm.

牛牛文庫文檔分享第16頁/共19頁4.如圖，AB是⊙O的弦，半徑OC⊥AB于點D.（1）若AB=8cm，OC=5cm,求CD的長；（2）若OC=5cm，OD=3cm，求AB的長；（3）若AB=8cm，CD=2cm，求⊙O的半徑.·OABCD

牛牛文庫文檔分享第17頁/共19頁（3）設(shè)⊙O的半徑為r，則OD=r-2,∵OC⊥AB，∴AD=AB=4cm，在Rt△OAD中，OA2=DO2+AD2，∴r2=（r-2)2+42，解得r=5，∴⊙O的半徑為5cm.解：連接OA，則AO=OC=5cm.∵OC⊥AB,∴∠ODA=90°.（1