九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊25一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系新版北師大版

九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊25一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系新版北師大版第1頁/共17頁1、一元二次方程的一般形式？

2、一元二次方程有實(shí)數(shù)根的條件是什么？3、當(dāng)△＞0，△=0，△＜0根的情況如何？4、一元二次方程的求根公式是什么？第2頁/共17頁同學(xué)們，我們來做一個(gè)游戲，看誰能更快速的說出下列一元二次方程的兩根和與兩根積？

（1）x2+3x+4=0（2）6x2+x-2=0

（3）2x2-3x

+1=0第3頁/共17頁方程

x1

x2x1+x2

x1x2

x2-2x+1=0

11

2

1x2-x-1=0

-12x2-3x+1=0

1

第4頁/共17頁

前面學(xué)習(xí)了方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式不僅表示可以由方程的系數(shù)a,b,c決定根的值，而且反映了根與系數(shù)之間的聯(lián)系.一元二次方程根與系數(shù)之間還有什么關(guān)系呢？x-x1)(x-x2)=0(兩根x1，x2)

x2+px+q=0x1+x2=-px1x2=q第5頁/共17頁根據(jù)求根公式可知，由此可知根與系數(shù)的關(guān)系第6頁/共17頁例4根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，求下列方程兩個(gè)根x1,x2的和與積：第7頁/共17頁第8頁/共17頁設(shè)的兩個(gè)實(shí)數(shù)根

為則:的值為()A.1B.－1C.D.A第9頁/共17頁

以方程X2+3X-5=0的兩個(gè)根的相反數(shù)為根的方程是（）A、y2＋3y-5=0B、y2－3y-5=0C、y2＋3y＋5=0D、y2－3y＋5=0B分析:設(shè)原方程兩根為則:新方程的兩根之和為新方程的兩根之積為第10頁/共17頁點(diǎn)p(m,n)既在反比例函數(shù)的圖象上,又在一次函數(shù)的圖象上,則以m,n為根的一元二次方程為(二次項(xiàng)系數(shù)為1):

解:由已知得,{即m·n=－2m+n=－2{∴所求一元二次方程為:第11頁/共17頁

已知方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是且

求k的值。解：由根與系數(shù)的關(guān)系得

X1+X2=-k，X1×X2=k+2

又X12+X2

2=4

即(X1+X2)2-2X1X2=4K2-2(k+2）=4K2-2k-8=0

∵△=K2-4k-8當(dāng)k=4時(shí)，△＜0當(dāng)k=-2時(shí)，△＞0∴k=-2解得：k=4或k=－2第12頁/共17頁求作新的一元二次方程時(shí):1.先求原方程的兩根和與兩根積.2.利用新方程的兩根與原方程的兩根之間的關(guān)系,求新方程的兩根和與兩根積.(或由已知求新方程的兩根和與兩根積)3.利用新方程的兩根和與兩根積,

求作新的一元二次方程.

第13頁/共17頁以2和－３為根的一元二次方程（二次項(xiàng)系數(shù)為１）為：

第14頁/共17頁一正根，一負(fù)根△＞0X1X2＜0兩個(gè)正根△≥0X1X2＞0X1+X2＞