2022-2023學(xué)年廣西欽州市數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末考試試題含解析

2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若cosθ＞0，且sin2θ＜0，則角θ的終邊在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限2．已知定義域的奇函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，且當時，，則（）A． B． C． D．3．已知，則的最小值為A．3 B．4 C．5 D．64．已知點，，則直線的斜率是（）A． B． C．5 D．15．棱長為2的正方體的內(nèi)切球的體積為（）A． B． C． D．6．若某市所中學(xué)參加中學(xué)生合唱比賽的得分用莖葉圖表示（如圖），其中莖為十位數(shù)，葉為個位數(shù)，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．91 B．91.5C．92 D．92.57．記為等差數(shù)列的前n項和．若，，則等差數(shù)列的公差為（）A．1 B．2 C．4 D．88．要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）A．向右平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位 D．向左平移個單位9．已知單位向量，，滿足.若點在內(nèi)，且，，則下列式子一定成立的是（）A． B．C． D．10．(2016高考新課標III，理3)已知向量,則ABC=A．30 B．45 C．60 D．120二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設(shè)等差數(shù)列的前項和為，若，，則的值為______.12．已知在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，，，的面積等于，則外接圓的面積為______．13．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時，，則________.14．某市三所學(xué)校有高三文科學(xué)生分別為500人，400人，300人，在三月進行全市聯(lián)考后，準備用分層抽樣的方法從三所高三文科學(xué)生中抽取容量為24的樣本，進行成績分析，則應(yīng)從校高三文科學(xué)生中抽取_____________人．15．己知函數(shù)，，則的值為______.16．已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S3＝7，S6＝63，則an＝_____三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知數(shù)列的前項和為，且，.（1）求證：數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，，求.18．設(shè)集合，，求.19．求下列方程和不等式的解集（1）（2）20．在△ABC中，a=3，b?c=2，cosB=．（Ⅰ）求b，c的值；（Ⅱ）求sin（B–C）的值．21．設(shè)的內(nèi)角為所對的邊分別為，且.（1）求角的大?。唬?）若，求的周長的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】試題分析：且，，為第四象限角．故D正確．考點：象限角．2、D【解析】

根據(jù)函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱可得，再結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)即可得出答案．【詳解】解：∵函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，∴，∴，∵奇函數(shù)滿足，當時，，∴，故選：D．【點睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性與對稱性的綜合應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．3、C【解析】

由，得，則，利用基本不等式，即可求解．【詳解】由題意，因為，則，所以，當且僅當時，即時取等號，所以的最小值為5，故選C．【點睛】本題主要考查了基本不等式的應(yīng)用，其中解答中熟記基本不等式的使用條件，合理構(gòu)造是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．4、D【解析】

根據(jù)直線的斜率公式，準確計算，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，根據(jù)直線的斜率公式，可得直線的斜率，故選D.【點睛】本題主要考查了直線的斜率公式的應(yīng)用，其中解答中熟記直線的斜率公式，準確計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.5、C【解析】

根據(jù)正方體的內(nèi)切球的直徑與正方體的棱長相等可得結(jié)果.【詳解】因為棱長為2的正方體的內(nèi)切球的直徑與正方體的棱長相等，所以直徑，內(nèi)切球的體積為，故選：C.【點睛】本題主要考查正方體的內(nèi)切球的體積，利用正方體的內(nèi)切球的直徑與正方體的棱長相等求出半徑是解題的關(guān)鍵.6、B【解析】試題分析：中位數(shù)為中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)，所以中位數(shù)為考點：莖葉圖7、B【解析】

利用等差數(shù)列的前n項和公式、通項公式列出方程組，能求出等差數(shù)列{an}的公差．【詳解】∵為等差數(shù)列的前n項和，，，∴，解得d=2,a1=5，∴等差數(shù)列的公差為2.故選：B.【點睛】本題考查等差數(shù)列的公差，此類問題根據(jù)題意設(shè)公差和首項為d、a1，列出方程組解出即可，屬于基礎(chǔ)題.8、D【解析】

直接根據(jù)三角函數(shù)的圖象平移規(guī)則得出正確的結(jié)論即可；【詳解】解：函數(shù)，要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象向左平移個單位．故選：D．【點睛】本題考查三角函數(shù)圖象平移的應(yīng)用問題，屬于基礎(chǔ)題．9、D【解析】

設(shè)，對比得到答案.【詳解】設(shè)，則故答案為D【點睛】本題考查了向量的計算，意在考查學(xué)生的計算能力.10、A【解析】試題分析：由題意，得，所以，故選A．【考點】向量的夾角公式．【思維拓展】（1）平面向量與的數(shù)量積為，其中是與的夾角，要注意夾角的定義和它的取值范圍：；（2）由向量的數(shù)量積的性質(zhì)知，，，因此，利用平面向量的數(shù)量積可以解決與長度、角度、垂直等有關(guān)的問題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、－6【解析】

由題意可得，求解即可.【詳解】因為等差數(shù)列的前項和為，，所以由等差數(shù)列的通項公式與求和公式可得解得.故答案為-6.【點睛】本題考查了等差數(shù)列的通項公式與求和公式，考查了學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題.12、4π【解析】

利用三角形面積公式求解,再利用余弦定理求得,進而得到外接圓半徑,再求面積即可.【詳解】由，解得．．解得．，解得．∴△ABC外接圓的面積為4π．故答案為：4π．【點睛】本題主要考查了解三角形中正余弦與面積公式的運用,屬于基礎(chǔ)題型.13、【解析】

根據(jù)奇偶性，先計算，再計算【詳解】因為是定義在上的奇函數(shù)，所以.因為當時，所以.故答案為【點睛】本題考查了奇函數(shù)的性質(zhì)，屬于?？碱}型.14、8【解析】

利用分層抽樣中比例關(guān)系列方程可求.【詳解】由已知三所學(xué)?？?cè)藬?shù)為500+400+300=1200，設(shè)從校高三文科學(xué)生中抽取x人，由分層抽樣的要求及抽取樣本容量為24，所以，，故答案為8.【點睛】本題考查分層抽樣，考查計算求解能力，屬于基本題.15、1【解析】

將代入函數(shù)計算得到答案.【詳解】函數(shù)故答案為：1【點睛】本題考查了三角函數(shù)的計算，屬于簡單題.16、【解析】

利用等比數(shù)列的前n項和公式列出方程組，求出首項與公比，由此能求出該數(shù)列的通項公式．【詳解】由題意，,不合題意舍去；當?shù)缺葦?shù)列的前n項和為，即，解得，所以，故答案為：．【點睛】本題主要考查了等比數(shù)列的通項公式的求法，考查等比數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）．【解析】

（1）利用即可求出答案；（2）利用裂項相消法即可求出答案．【詳解】解：（1）∵，當時，，當時，，∴，；（2）∵，∴．【點睛】本題主要考查數(shù)列已知求，考查裂項相消法求和，屬于中檔題．18、【解析】

首先求出集合，，再根據(jù)集合的運算求出即可.【詳解】因為的解為（舍去）,所以，又因為的解為，所以，所以.【點睛】本題考查了集合的運算，對數(shù)與指數(shù)的運算，屬于基礎(chǔ)題.19、（1）或；（2）.【解析】

（1）先將方程變形得到，根據(jù)，得到，進而可求出結(jié)果；（2）由題意得到，求解即可得出結(jié)果.【詳解】（1）由得，因為，所以，因此或；即原方程的解集為：或；（2）由得，即，解得：.故，原不等式的解集為：.【點睛】本題主要考查解含三角函數(shù)的方程，以及反三角函數(shù)不等式，熟記三角函數(shù)性質(zhì)，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性即可求解，屬于常考題型.20、(Ⅰ)；(Ⅱ).【解析】

(Ⅰ)由題意列出關(guān)于a,b,c的方程組，求解方程組即可確定b,c的值；(Ⅱ)由題意結(jié)合正弦定理和兩角和差正余弦公式可得的值.【詳解】(Ⅰ)由題意可得：，解得：.(Ⅱ)由同角三角函數(shù)基本關(guān)系可得：，結(jié)合正弦定理可得：，很明顯角C為銳角，故，故.【點睛】本題主要考查余弦定理、正弦定理的應(yīng)用，兩角和差正余弦公式的應(yīng)用等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.21、（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）已知，由余弦定理角化邊得，再由余弦定理可得角的值；（2）根據(jù)與