初中數(shù)學-矩形的性質第一課時教學設計學情分析教材分析課后反思

《矩形》教學設計（第1課時）一、內容和內容解析（一）內容矩形的概念，矩形的性質，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．（二）內容解析有平行四邊形的定義作基礎，教科書采用屬加種差的方法，將平行四邊形的角特殊化得到矩形的概念．我們探究平行四邊形的性質時，從四邊形的要素即邊、角、對角線等方面進行研究，探究矩形的性質也按照這個思路進行，這也是研究其他的特殊平行四邊形性質的思路．將平行四邊形的一條邊繞一個端點旋轉，當一個角變?yōu)橹苯菚r，其余三個角也變?yōu)橹苯?，對角線由不等變?yōu)橄嗟?，這樣利用圖形的變換從一般到特殊進行演變，通過合情推理得出猜想，之后再通過演繹推理進行證明，這樣的研究思路和方法對其他的特殊平行四邊形的學習有借鑒作用．在探索并證明三角形的中位線定理時，通過構造平行四邊形，把三角形中的問題轉化為平行四邊形的性質得到三角形的中位線定理；平行四邊形特殊化成矩形后，三角形也特殊化成直角三角形，“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”自然可以通過矩形的性質得到，進一步體現(xiàn)了四邊形與三角形間的聯(lián)系．基于以上分析，可以確定本節(jié)課的教學重點是：矩形特殊性質的發(fā)現(xiàn)、證明與初步應用．二、目標和目標解析（一）教學目標1．理解矩形的概念．2．探索并證明矩形的性質，會用矩形性質解決相關問題．3．理解“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”．（二）目標解析1．達成目標1的標志是：知道矩形是將一個角特殊化成直角的平行四邊形．2．達成目標2的標志是：會從邊、角、對角線方面通過合情推理提出性質猜想，并用演繹推理加以證明；能運用矩形的性質解決相關問題．3．達成目標3的標志是：能構造矩形理解“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”，能運用這個結論解決簡單的問題．三、教學問題診斷分析在小學時，學生對矩形已有初步認識，但是往往只是把矩形當作獨立的個體，未將其與平行四邊形聯(lián)系起來，教學時要從圖形變換出發(fā)，從一般到特殊的角度重新建立起矩形與平行四邊形的聯(lián)系，并從矩形的有關要素方面提出矩形特殊性質的猜想，這對學生來說，有一定的難度．盡管之前我們借助平行四邊形，利用平行四邊形的性質得到了三角形的中位線定理，但是平行四邊形特殊化成為矩形之后，學生是否意識到三角形已特殊化成為直角三角形，從而可借助矩形的性質研究直角三角形的性質，也有一定的困難．本節(jié)課的教學難點是：矩形性質以及“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”的探究．四、教學支持條件分析借助幾何畫板將平行四邊形特殊化，從而理解矩形與平行四邊形的聯(lián)系，并猜想矩形的特殊性質．五、教學過程設計（一）變換圖形，形成概念對于一類幾何圖形的研究，我們往往按照從一般到特殊的思路進行，比如研究三角形時，我們先研究一般三角形，再將三角形的有關要素特殊化，我們研究了把邊特殊化得到的等腰三角形、把角特殊化得到的直角三角形，對于平行四邊形的研究，我們也可以按照這個思路進行．問題1

把平行四邊形的一個角特殊化成直角，我們得到一個什么樣的圖形呢？這個圖形我們小學學過嗎？你能從這個圖形與平行四邊形的關系方面給出它的定義嗎？師生活動：教師利用幾何畫板將平行四邊形的一條邊繞一個端點旋轉，當一個角變?yōu)橹苯菚r，讓學生觀察所形成的圖形，學生從這個圖形與平行四邊形的關系方面給出它的定義，教師板書概念：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形，也就是長方形．設計意圖：借助幾何畫板的動態(tài)演示，讓學生直觀感知角的變化帶來平行四邊形的改變，體會矩形與平行四邊形間的關系，自然引出概念．追問1：小學中學習過的長方形是矩形嗎？正方形是矩形嗎？追問2：生活中存在這樣的圖形嗎？試舉例說明．師生活動：學生回答、舉例，教師出示圖片補充．設計意圖：建立小學學習的長方形與矩形間的聯(lián)系；讓學生感知生活矩形無處不在，激發(fā)學生的學習興趣．（二）探究性質，深化認知問題2

生活中有大量的矩形存在，是由于矩形不僅具有平行四邊形的性質，而且還有一般平行四邊形不具有的特殊性質．回憶我們探究平行四邊形性質的思路，你認為應從哪些方面探究矩形的性質呢？追問1：如圖1，矩形ABCD的邊、角、對角線方面是否有不同于一般平行四邊形的特殊性質？你能得出有關性質猜想嗎？師生活動：教師利用幾何畫板再次演示由平行四邊形轉化為矩形的過程，學生從邊、角、對角線方面進行思考、討論、交流，得出猜想．教師利用幾何畫板的測量功能，初步驗證學生的猜想．猜想1：矩形的四個角都是直角；猜想2：矩形的對角線相等．設計意圖：借助動態(tài)演示，學生易于發(fā)現(xiàn)邊、角、對角線方面與平行四邊形不同的性質，用幾何畫板進行初步驗證，增添了學生的成就感，也激發(fā)了進一步求證的欲望．追問2：你能證明這些猜想嗎？師生活動：猜想1的證明學生結合定義口頭完成．猜想2的證明方法較多，利用勾股定理、三角形全等、構造等腰三角形利用等腰三角形的三線合一都可進行證明．鼓勵學生嘗試不同的證明方法．設計意圖：讓學生進一步體會證明的必要性，完整地體會幾何研究的“觀察——猜想——證明”過程；進一步培養(yǎng)學生的發(fā)散性思維．追問3：矩形是軸對稱圖形嗎？如果是，指出它的對稱軸．追問4：為什么矩形的被子和床單可以反復折疊仍然是矩形？請你用一張矩形紙片做模擬實驗，并說明原因．師生活動：學生利用折疊矩形紙片動手感知，并指出兩條對稱軸．設計意圖：引導學生從軸對稱方面進一步領會矩形的特殊性．追問4：在圖1的矩形中有哪些三角形？它們分別是什么三角形？它們之間有什么關系？師生活動：學生找出其中的直角三角形與等腰三角形，并說出全等的三角形，面積相等的三角形．設計意圖：讓學生在學習了矩形的性質后對矩形有一個整體感知．問題3

在前面的學習中，我們通過構造平行四邊形，把三角形中的問題轉化為平行四邊形的性質得到三角形的中位線定理；平行四邊形特殊化成矩形后，三角形也特殊化成直角三角形，你能結合圖2，發(fā)現(xiàn)直角三角形ABC的一些特殊性質嗎？師生活動：學生討論交流，得到性質：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．設計意圖：進一步體會利用特殊平行四邊形研究特殊三角形的策略，得到直角三角形斜邊上中線的性質．追問：如圖3，在直角三角形草地上修兩條互相交叉的小路BO，EF，路口端點處E，F(xiàn)，O分別為三角形草地的三邊中點，小路BO，EF的長度相等嗎？請說明理由．師生活動：學生思考、回答，教師適時點撥．設計意圖：把利用平行四邊形研究出的三角形的兩個性質放在一起應用，及時鞏固新知，同時體會這兩個性質的應用價值．（三）運用性質，解決問題例1

如圖4，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，,．求矩形的對角形線的長．追問1：你還能得到哪些線段的長度和哪些角的度數(shù)?追問2：若在例1的條件下，過點A作AE⊥BD于點E，求DE的長．師生活動：引導學生分析矩形ABCD的對角線的性質，以及給其中的三角形帶來的變化．設計意圖：運用矩形的性質解決問題，進一步體會矩形中的角、線段、三角形之間的關系．（四）歸納小結，反思提高師生一起回顧本節(jié)課所學的主要內容，并請學生回答以下問題：1．矩形的概念是什么？矩形有哪些性質？它是軸對稱圖形嗎？2．由矩形的性質可以得到直角三角形的什么性質？3．小學我們已接觸過矩形（長方形），這節(jié)課我們是從哪方面對矩形下定義的？我們是如何探究矩形的性質的？設計意圖：問題（1）（2）引導學生回顧本節(jié)課的知識，問題（3）幫助學生梳理特殊的平行四邊形采用屬加種差的下定義方法，體會矩形與平行四邊形的聯(lián)系，以及矩形性質的探究角度（邊、角、對角線三個方面）和探究思路（觀察——猜想——證明），為后續(xù)其他特殊平行四邊形的探究作好鋪墊．（五）布置作業(yè)教科書第53頁練習第1，2題；習題18.2第9題．六、目標檢測設計1．矩形具有而平行四邊形不一定具有的性質是（

）A．內角和是360度

B．對角相等C．對邊平行且相等

D．對角線相等設計意圖：考查矩形的性質，明確矩形與一般平行四邊形的區(qū)別與聯(lián)系．2．在Rt△ABC中，，AB=5，BC=12，D是AC邊上的中點，連接BD，則BD長為

．設計意圖：考查直角三角形斜邊上中線的性質．3．如圖，在矩形ABCD中，AE∥BD，且交CB的延長線于點E．求證：．設計意圖：考查矩形的性質的綜合運用，由于證法不唯一，可訓練學生的發(fā)散性思維．4．如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，AE⊥BD于E，，cm．（1）求∠BOC的度數(shù)；（2）求△DOC的周長．設計意圖：主要考查三角形全等，直角三角形、等邊三角形、矩形的性質的綜合運用．學情分析通過平時對學生的觀察、了解，我認為學生的學習知識的準備情況如下：（一）八年級學生特點1、在知識方面：學生在小學學習過長方形的簡單知識，已知道矩形的四個角為直角，對邊相等的特征，但學生的認識還是停留在合情推理的前提下，進一步進入邏輯推理還需要在本節(jié)課進行引導．2、在方法方面：八年級學生思維活躍，興趣廣泛，獲取信息渠道多，對新事物的追求與敏感，他們完全有能力通過自主探究的學習方式借助老師恰當?shù)狞c撥，來學好矩形的性質。這就要求我們在課堂上要敢于放手，讓學生去想，去說，去做，去表達，去自我評價，去體會成功的喜悅3、在思維方面：學生的思維還依賴于具體、形象、易模仿的特點，因此邏輯思維能力需要加強。面對問題，讓學生大膽實踐，使學生在實踐中發(fā)現(xiàn)真知，從而體驗到成功的喜悅，更加增強了學好數(shù)學的信心，促進學生形成積極樂觀的態(tài)度和正確的人生觀。4.本節(jié)課小組合作是學習的主要方式，所以學生必須事先分組，并布置制作矩形圖片的任務．（二）我所教班級學生特點我所教的學生，是普通班級的孩子，處在初二轉折分化的階段，雖有基礎但是學習動力和能力還有待遇提高，說理過程的書寫格式也有待于進一步規(guī)范。所以讓學生成功，樹立信心非常關鍵。小學階段，學生對矩形雖有一定的學習與了解，但更多的是停留在表面的記憶和理解，不系統(tǒng)、不全面，應用也少。通過動手操作實踐，勇敢發(fā)表自己的觀點，教師及時給予鼓勵和點撥，激發(fā)學習熱情和探索欲望。同時要注重基礎，注重分析思路的清晰性和板演書寫的細節(jié)，讓學生多板演練習，互相糾錯，加深印象。教學效果分析：數(shù)學學習應體現(xiàn)以教師為主導、以學生為主體，以知識為載體、以培養(yǎng)學生的思維能力為重點的教學思想。在教學“矩形的性質”一課時教學效果分析如下：引入------新知、舊知的橋梁。以“平行四邊形變形為矩形的過程”的演示引入課題，將學生視線集中在數(shù)學圖形上，思維集中在數(shù)學思考上，更好地突出了觀察的對象，使學生容易把握問題的本質，真實、自然、和諧，體現(xiàn)了數(shù)學學習的內在需要，加強了學生對知識之間的理解和把握，形成了合本質相關的認知結構，取得了良好的教學效果。設計-----體驗、實踐的時空。平行四邊形變形為矩形的過程的演示；生活中給人以矩形形象物體的播放；學生畫矩形；學生探究矩形性質時看、猜、比、量、折、寫、說等；應用性質時，解決矩形綠地相關問題，并動手擺一擺，調動了學生多種感官，抓住發(fā)展學生智力的契機，讓學生在體驗、實踐的過程中，擴大認知結構，發(fā)展能力，完善人格，更好地理解平行四邊形與矩形之間的從屬關系和內在聯(lián)系，使課堂矩形教學真正落實到學生的發(fā)展上。然而受時間限制，學生動手操作的設計并未落到實處。小結------知識的完善，方法的提升。通過師生的歸納總結，使學生在知識上完善、方法上提升。順學而導，將學生的思維引向深入，達到對已有知識的重組和建構。在強化新知，鞏固提高環(huán)節(jié)，因為高估學生能力，選題過難。當然，問題還有很多，比如說，很多時候我總是不能恰到好處的在45分鐘內結束所有內容，總是發(fā)現(xiàn)下課了我的內容沒有處理完，當然這是由很多方面的原因決定的。做一個合格的數(shù)學老師，我還有很多需要學習，需要改進的地方，這需要以后自己多反思，多鉆研。教材分析本節(jié)課是人教版八年級下冊第18章《四邊形》第2節(jié)《特殊四邊形》的第1課時。本節(jié)內容分兩課時，第1課時主要是矩形的定義和性質的探究和應用，第2課時主要是矩形的判定方法的探究。本課要研究的是矩形的概念及性質。是在學生已經掌握三角形有關知識，平行四邊形的概念及性質和判定基礎上進行的，是這一章的重點內容。因為矩形是特殊的平行四邊形，而后繼課要學的正方形又是特殊的矩形，所以它既是前面所學知識的應用，又是后面學習正方形的基礎，具有承上啟下的作用。為以后進一步研究其他圖形奠定基礎。另外本節(jié)課的內容還滲透著轉化、類比的數(shù)學思想，重在訓練學生的邏輯思維能力和分析、總結、說理的能力，因此，這節(jié)課無論在知識上，還是在對學生能力培養(yǎng)上都起著非常重要的作用，具有承上啟下的作用。附件2.日照市“一師一優(yōu)課”“一課一名師”活動議課記錄單學校：于里初中授課人：學科：數(shù)學日期：2015.4.14議課人數(shù)：3負責人：課題矩形的性質班級2.6節(jié)次2教學過程評價主要優(yōu)點課件設計體現(xiàn)了知識的形成過程，在引導學生觀察、思考、歸納總結等方面體現(xiàn)的較好。存在問題學生互動形式單一，學生板書未能體現(xiàn)。改進建議教學設計需要進一步精細化，學生活動要多樣化，努力培養(yǎng)學生的動手操作能力，在操作中加深對問題的理解。注：本表作為學校開展“一師一優(yōu)課”“一課一名師”活動存檔必備材料。評測練習一、選擇1、矩形具有而平行四邊形不具有的性質（）（A）內角和是360度（B）對角相等（C）對邊平行且相等（D）對角線相等2、下面性質中，矩形不一定具有的是（）（A）對角線相等（B）四個角相等（C）是軸對稱圖形（D）對角線垂直3、已知矩形的一條對角線與一邊的夾角是40°，則兩條對角線所夾銳角的度數(shù)為（A）50°（B）60°（C）70°（D）80°填空如圖:四邊形ABCD是矩形若已知AB=8㎝，AD=6㎝，則AC＝㎝OB=㎝DE=㎝若已知∠CAB=40°，則∠OCB=∠OBA=∠AOB=∠AOD=若已知AC＝10㎝，BC=6㎝，則矩形的周長＝㎝矩形的面積＝㎝24若已知∠DOC=120°，AD＝6㎝，則AC=㎝三、1、如圖，矩形AEFG和矩形ADCB的大小、形狀完全相同，把它們拼成如圖所示的L型圖案，已知∠FAE=30°,分別求∠1、∠2的度數(shù)。2.已知：如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=∠ADC=900，M是AC的中點，N是（1）試判斷MD與MB的大小關系。（2）試判斷MN與BD的位置關系?！毒匦蔚男再|》教學反思本節(jié)課，以“平行四邊形變形為矩形的過程”的演示引入課題，將學生視線集中在數(shù)學圖形上，思維集中在數(shù)學思考上，更好地突出了觀察的對象，使學生容易把握問題的本質，真實、自然、和諧，體現(xiàn)了數(shù)學學習的內在需要，加強了學生對知識之間的理解和把握，形成了合本質相關的認知結構，取得了良好的教學效果。到解釋“矩形的對角線相等”的理由時，大部分同學能說出利用三角形全等證明，有同學提出了用三角形全等的方法，他的方法是錯誤的，當時我沒有注意那么多，跟著他的思路往下走。最后發(fā)現(xiàn)證不出對角線相等。只有換另兩個三角形全等。把兩條對角線表示出來，結果相等，也就證明了兩條對角線相等。通過這節(jié)課的教學，我覺得在以下方面做的比較到位：在課上，我能把握課標、教學內容處理上更有針對性，在把握深度上也做的比較好，在這節(jié)課中，也出現(xiàn)了很多的亮點，用教具，讓學生充分感受到平行四邊形到矩形的變化過程，同時，在這節(jié)課上，我也采用了現(xiàn)代化教學手段，提高了課堂效率，基本完成了本節(jié)課的目標。在這節(jié)課的教學中，也存在很多的問