簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)和振動(dòng)的圖像

簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)和振動(dòng)的圖像第一頁，共十八頁，2022年，8月28日一、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的基本概念1．定義物體在跟偏離平衡位置的位移大小成正比，并且總指向平衡位置的回復(fù)力的作用下的振動(dòng)，叫簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。表達(dá)式為：F=-kx（1）簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的位移必須是指偏離平衡位置的位移(這是為研究方便而規(guī)定的）。也就是說，在研究簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)所說的位移的起點(diǎn)都必須在平衡位置處。2.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)：第二頁，共十八頁，2022年，8月28日（2）回復(fù)力是一種效果力。是振動(dòng)物體在沿振動(dòng)方向上所受的合力。（3）“平衡位置”不等于“平衡狀態(tài)”。平衡位置是指回復(fù)力為零的位置，物體在該位置所受的合外力不一定為零。（如單擺擺到最低點(diǎn)時(shí)，沿振動(dòng)方向的合力為零，但在指向懸點(diǎn)方向上的合力卻不等于零，所以并不處于平衡狀態(tài)）（4）F=-kx是判斷一個(gè)振動(dòng)是不是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的充分必要條件。凡是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)沿振動(dòng)方向的合力必須滿足該條件；反之，只要沿振動(dòng)方向的合力滿足該條件，那么該振動(dòng)一定是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。第三頁，共十八頁，2022年，8月28日2．幾個(gè)重要的物理量間的關(guān)系要熟練掌握做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體在某一時(shí)刻（或某一位置）的位移x、回復(fù)力F、加速度a、速度v這四個(gè)矢量的相互關(guān)系。（1）由定義知：F∝x，方向相反。（2）由牛頓第二定律知：F∝a，方向相同。（3）由以上兩條可知：a∝x，方向相反。（4）v和x、F、a之間的關(guān)系最復(fù)雜：當(dāng)v、a同向（即

v、F同向，也就是v、x反向）時(shí)v一定增大；當(dāng)v、a反向（即

v、F反向，也就是v、x同向）時(shí)，v一定減小。第四頁，共十八頁，2022年，8月28日3．從總體上描述簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物理量振動(dòng)的最大特點(diǎn)是往復(fù)性或者說是周期性。因此振動(dòng)物體在空間的運(yùn)動(dòng)有一定的范圍，用振幅A來描述；在時(shí)間上則用周期T來描述完成一次全振動(dòng)所須的時(shí)間。（1）振幅A是描述振動(dòng)強(qiáng)弱的物理量。（一定要將振幅跟位移相區(qū)別，在簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)過程中，振幅是不變的而位移是時(shí)刻在改變的）第五頁，共十八頁，2022年，8月28日（2）周期T是描述振動(dòng)快慢的物理量。（頻率f=1/T

也是描述振動(dòng)快慢的物理量）周期由振動(dòng)系統(tǒng)本身的因素決定，叫固有周期。任何簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)都有共同的周期公式：（其中m是振動(dòng)物體的質(zhì)量，k是回復(fù)力系數(shù)，即簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的判定式F=

-kx中的比例系數(shù)，對(duì)于彈簧振子k就是彈簧的勁度，對(duì)其它簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)它就不再是彈簧的勁度了）。第六頁，共十八頁，2022年，8月28日?qǐng)D象反映振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的位移隨時(shí)間的變化規(guī)律，利用圖象可以求出任意時(shí)刻振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的位移。還可以根據(jù)圖象確定與位移有關(guān)的物理量，如速度、加速度、回復(fù)力、勢(shì)能和動(dòng)能等。簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象圖象特點(diǎn)：是一條正弦（或余弦）曲線。圖象的物理意義：表示某一振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)在各時(shí)刻的位移。第七頁，共十八頁，2022年，8月28日【1】有一彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，則（）A．加速度最大時(shí)，速度最大B．速度最大時(shí)，位移最大C．位移最大時(shí)，回復(fù)力最大D．回復(fù)力最大時(shí)，加速度最大CD第八頁，共十八頁，2022年，8月28日【2】

如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為m的木塊放在質(zhì)量為M的平板小車上，它們之間的最大靜摩擦力是Ffm，在勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧作用下，沿光滑水平面做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。為使小車能跟木塊一起振動(dòng)，不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅不能大于

()A．(M+m)Ffm/kMB．Ffm/kMC．Ffm/kD．(M+m)Ffm/kMA第九頁，共十八頁，2022年，8月28日B【3】若單擺的擺長不變，擺球的質(zhì)量增加為原來的4倍，擺球經(jīng)過平衡位置時(shí)的速度減小為原來的1/2，則單擺振動(dòng)的

()A．頻率不變，振幅不變B．頻率不變，振幅改變C．頻率改變，振幅改變D．頻率改變，振幅不變第十頁，共十八頁，2022年，8月28日T/s2468103X/cm【4】如圖所示，是某彈簧振子的振動(dòng)圖象，試由圖象判斷下列說法哪些是正確的（）A、振幅是3mB、周期是8sC、4s末振子的加速度為0，速度為負(fù)D、第14s末振子的加速度為正，速度最大B第十一頁，共十八頁，2022年，8月28日O4328X/cmt/s6-35．如圖所示是某彈簧振子的振動(dòng)圖象，試由圖象判斷下列說法中正確的是：（）A．振幅是3mB．周期是8sC．4s末振子的速度為負(fù)，加速度為零14s末振子的加速度為正，速度最大D第十二頁，共十八頁，2022年，8月28日練習(xí)1．如果下表中給出的是做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體的位移或速度與時(shí)刻的對(duì)應(yīng)關(guān)系，T為振動(dòng)周期，則下列選項(xiàng)中正確的是

()

時(shí)刻

狀態(tài)物理量0T/4T/23T/4T甲零正向最大零負(fù)向最大零乙零負(fù)向最大零正向最大零丙正向最大零負(fù)向最大零正向最大丁負(fù)向最大零正向最大零負(fù)向最大第十三頁，共十八頁，2022年，8月28日A．若甲表示位移，則丙表示相應(yīng)的速度B．若丁表示位移，則甲表示相應(yīng)的速度C．若丙表示位移，則甲表示相應(yīng)的速度D．若乙表示位移，則丙表示相應(yīng)的速度第十四頁，共十八頁，2022年，8月28日例3．如果下表中給出的是做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體的位移或速度與時(shí)刻的對(duì)應(yīng)關(guān)系，T為振動(dòng)周期，則下列選項(xiàng)中正確的是

()

時(shí)刻

狀態(tài)物理量0T/4T/23T/4T甲零正向最大零負(fù)向最大零乙零負(fù)向最大零正向最大零丙正向最大零負(fù)向最大零正向最大丁負(fù)向最大零正向最大零負(fù)向最大AB第十五頁，共十八頁，2022年，8月28日練習(xí)2、試證明豎直方向的彈簧振子的振動(dòng)是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)．第十六頁，共十八頁，2022年，8月28日練習(xí)3、如圖所示，質(zhì)量為m的小球