構件變形課件

第九章構件變形和結構的位移計算§9–1軸向拉壓變形計算§9–2平面彎曲梁的變形計算§9–3梁的剛度計算

1建筑力學§9-1軸向拉壓變形計算在軸向拉力的作用下桿在軸向力方向伸長到L1，其伸長量為：該伸長量稱為縱向變形。

拉伸時縱向變形為正壓縮時縱向變形為負。

桿沿軸線方向的線應變?yōu)椋?/p>

拉伸時ε為正，壓縮時ε為負，線應變是無量綱的量。

2建筑力學實驗表明，在彈性變形范圍內，桿件的伸長量△L與力FP及桿長L成正比，與截面面積A成反比，設軸力FN=FP，并引入常量E有：

式中：E－－彈性模量，與材料性質有關，單位為帕（Pa）。EA－－代表桿件抵抗拉伸（壓縮）的能力，稱為抗拉（壓）剛度。

－－－虎克定律或

－－－虎克定律注意：1）虎克定律只適用于桿內應力不超過比例極限范圍。2）當用于計算變形時，在桿長L內，它的軸力、材料E及截面面積A都應是常數(shù)。3建筑力學§9-2平面彎曲梁的變形計算梁發(fā)生平面彎曲時，其軸線由直線變成一條曲率為1/ρ的平面曲線（即撓曲線）如圖所示。梁軸線某處曲率1/ρ與梁該處的抗彎剛度及彎矩M的關系為：

該處梁的彎曲程度就愈大，而EI值愈大，梁的曲率就愈小，梁的彎曲變形就愈小，故稱EI為梁的抗彎剛度，表示梁抵抗變形的能力?？梢娗逝cM成正比，與EI成反比。這表明，梁在外荷載作用下，某截面上的彎矩愈大，5建筑力學在非純彎曲時，彎矩和曲率均隨橫截面的位置而變化，也是x的函數(shù)。即：

撓曲線方程：

例

懸臂梁在自由端受力P作用，如圖所示，EI為常數(shù)，試求該梁的最大撓度。解：1）取坐標系如圖，列彎矩方程

M（x）=－FP(L-x)

撓曲線的近似微分方程式

:

2）列出撓曲線近似微分方程6建筑力學積分一次得再積分一次得3）確定積分常數(shù)

懸臂梁的邊界條件是固定端處的撓度和轉角都為零。

x=0

處

θA=0

代入得

C=0

x=0處

yA=0

代入得

D=04）列出撓曲線方程

5）求ymax

梁的撓曲線大致形狀如圖所示，可見ymax在自由端處，將x=L代入撓曲線方程得7建筑力學圖9－69建筑力學2)考慮到截面B的實際轉動，把上述梁BC的B端反力矩

反向作用在AB段上，相當于FP對AB的影響，求出它與q共同作用下B端的轉角,這時外伸臂BC像剛體一樣同時轉動在截面C產生撓度截面C的總撓度

（向下）10建筑力學§9-3梁的剛度校核構件不僅要滿足強度條件，還要滿足剛度條件。校核梁的剛度是為了檢查梁在荷載作用下產生的位移是否超過容許值。在建筑工程中，一般只校核在荷載作用下梁截面的豎向位移，即撓度。與梁的強度校核一樣，梁的剛度校核也有相應的標準，這個標準就是撓度的容許值與跨度的比值，用表示。

梁的剛度條件：

利用上式對梁進行剛度校核，當發(fā)現(xiàn)梁的變形太大而不能滿足剛度要求時，就要設法減小梁的變形。

11建筑力學3）剛度校核