周期信號(hào)的頻譜

周期信號(hào)的頻譜現(xiàn)在是1頁(yè)\一共有25頁(yè)\編輯于星期六3.3周期信號(hào)的頻譜一、

周期信號(hào)的頻譜如果將

，

的關(guān)系繪成下面的線圖，便可清楚而直觀地看出各頻率分量的相對(duì)大小及各分量的相位，分別稱為幅度譜和相位譜（單邊）。如果將

，

的關(guān)系繪成下面的線圖，同樣可清楚而直觀地看出各頻率分量的相對(duì)大小及各分量的相位，也分別稱為幅度譜和相位譜（雙邊）。現(xiàn)在是2頁(yè)\一共有25頁(yè)\編輯于星期六例

3.3-1

試畫出f(t)的振幅譜和相位譜。

解

f(t)為周期信號(hào)，題中所給的f(t)表達(dá)式可視為f(t)的傅里葉級(jí)數(shù)展開式。據(jù)

可知，其基波頻率Ω=π(rad/s)，基本周期T=2s，ω=2π、3π、

6π分別為二、

三、六次諧波頻率。且有

現(xiàn)在是3頁(yè)\一共有25頁(yè)\編輯于星期六其余

現(xiàn)在是4頁(yè)\一共有25頁(yè)\編輯于星期六圖

3.3-1(a)振幅譜；

(b)相位譜

現(xiàn)在是5頁(yè)\一共有25頁(yè)\編輯于星期六圖

3.3-2信號(hào)的雙邊頻譜(a)振幅譜；

(b)相位譜

現(xiàn)在是6頁(yè)\一共有25頁(yè)\編輯于星期六二、

周期矩形脈沖的頻譜

設(shè)有一幅度為1，脈沖寬度為

的周期性矩形脈沖，其周期為

，求其復(fù)傅里葉系數(shù)。圖

3.3-3周期矩形脈沖1現(xiàn)在是7頁(yè)\一共有25頁(yè)\編輯于星期六1現(xiàn)在是8頁(yè)\一共有25頁(yè)\編輯于星期六---------取樣函數(shù)1.它是偶函數(shù)。2.當(dāng)

時(shí)，

。3.當(dāng)

時(shí)，函數(shù)值為0。它是無(wú)限拖尾的衰減振蕩?，F(xiàn)在是9頁(yè)\一共有25頁(yè)\編輯于星期六該周期性矩形脈沖的指數(shù)形式傅里葉級(jí)數(shù)展開式為：

圖4.3-4周期矩形脈沖的頻譜（T=4）現(xiàn)在是10頁(yè)\一共有25頁(yè)\編輯于星期六第一個(gè)零點(diǎn)時(shí)譜線的序號(hào)：零點(diǎn)的位置：相鄰譜線的間隔：第一個(gè)零點(diǎn)的位置：現(xiàn)在是11頁(yè)\一共有25頁(yè)\編輯于星期六

由上圖

可以看出，此周期信號(hào)頻譜具有以下幾個(gè)特點(diǎn)：

第一為離散性，此頻譜由不連續(xù)的譜線組成，每一條譜線代表一個(gè)正弦分量，所以此頻譜稱為不連續(xù)譜或離散譜。

第二為諧波性，此頻譜的每一條譜線只能出現(xiàn)在基波頻率Ω的整數(shù)倍頻率上，即含有Ω的各次諧波分量，而決不含有非Ω的諧波分量。

第三為收斂性，此頻譜的各次諧波分量的振幅雖然隨nΩ的變化有起伏變化，但總的趨勢(shì)是隨著nΩ的增大而逐漸減小。

當(dāng)nΩ→∞時(shí)，|Fn|→0。

現(xiàn)在是12頁(yè)\一共有25頁(yè)\編輯于星期六1、各譜線的幅度按包絡(luò)線

的規(guī)律變化。在

各處，即

的各處，包絡(luò)為零，其相應(yīng)的譜線，亦即相應(yīng)的頻譜分量也等于零。2、周期矩形脈沖信號(hào)包含無(wú)限多條譜線，也就是說(shuō)，它可分解為無(wú)限多個(gè)頻率分量。周期性矩形脈沖信號(hào)的頻譜還有自己的特點(diǎn)

:

通常把頻率范圍

稱為周期矩形脈沖

信號(hào)的帶寬，用符號(hào)

表示，即周期矩形脈沖信

號(hào)的頻帶寬度為

。現(xiàn)在是13頁(yè)\一共有25頁(yè)\編輯于星期六3、周期相同，脈沖寬度不同時(shí)信號(hào)的頻譜：

譜線間隔不變，但零點(diǎn)位置變化。

周期不同，脈沖寬度相同時(shí)信號(hào)的頻譜：

零點(diǎn)位置不變，譜線間隔變化。

相鄰譜線的間隔

零，周期信號(hào)的

離散頻譜

非周期信號(hào)的連續(xù)頻譜?，F(xiàn)在是14頁(yè)\一共有25頁(yè)\編輯于星期六圖3.3-4脈沖寬度與頻譜的關(guān)系1/1602/4/Fnf

(t)tT0=T/8f

(t)tT0=T/402/8/1/8Fn4/02/16/1/4Fn4/8/tT0=T/16f

(t)現(xiàn)在是15頁(yè)\一共有25頁(yè)\編輯于星期六f

(t)2TtT03T4TT=4f

(t)2TtT0T=8f

(t)tT0T=16f

(t)t0T02/4/1/4Fn02/4//TFn02/4/1/16Fn02/4/1/8Fn圖3.3-5周期與頻譜的關(guān)系現(xiàn)在是16頁(yè)\一共有25頁(yè)\編輯于星期六思考：看作是周期性矩形脈沖

時(shí)的情況，其偶次諧波恰恰落在頻譜包絡(luò)線的零值點(diǎn)，所以它的頻譜只包含基波和奇次諧波分量?，F(xiàn)在是17頁(yè)\一共有25頁(yè)\編輯于星期六周期鋸齒脈沖信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù):周期三角脈沖信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù):現(xiàn)在是18頁(yè)\一共有25頁(yè)\編輯于星期六三、

周期信號(hào)的功率周期信號(hào)是功率信號(hào)，歸一化平均功率為

:這是時(shí)域上的表達(dá)式。將

的傅里葉級(jí)數(shù)展開式代入上式得：下面我們來(lái)討論頻域上的表達(dá)式？現(xiàn)在是19頁(yè)\一共有25頁(yè)\編輯于星期六

將被積函數(shù)展開，在展開式中具有形式

的余弦項(xiàng)，其在一個(gè)周期內(nèi)的積分等于零；具有

?

形式的項(xiàng)，當(dāng)

時(shí)，其積分值為零，對(duì)于

的項(xiàng)，其積分值為

，因此上式的積分為：現(xiàn)在是20頁(yè)\一共有25頁(yè)\編輯于星期六上式等號(hào)右端的第一項(xiàng)為直流功率，第二項(xiàng)為各次諧波的功率之和。因此，周期信號(hào)的功率等于直流功率與各次諧波功率之和。

由于

是

的偶函數(shù)，且

，上式可改寫為：現(xiàn)在是21頁(yè)\一共有25頁(yè)\編輯于星期六上兩式稱為帕斯瓦爾恒等式。

它表明，對(duì)于周期信號(hào)，在時(shí)域中求得的信號(hào)功率與在頻域中求得的信號(hào)功率相等?，F(xiàn)在是22頁(yè)\一共有25頁(yè)\編輯于星期六例

3.3-2試計(jì)算下圖所示信號(hào)在頻譜第一個(gè)零點(diǎn)以內(nèi)各分量的功率所占總功率的百分比。

解

：

由上圖可求得信號(hào)

的功率：f

(t)01-1-0.10.1

t1將

展開為指數(shù)型傅里葉級(jí)數(shù)：現(xiàn)在是23頁(yè)\