教師培訓(xùn)：高中數(shù)學(xué)選修系列２介紹課件

普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)（人教A版）選修系列1、２介紹一、主編寄語二、分章介紹一、主編寄語

數(shù)學(xué)是自然的；數(shù)學(xué)是清楚的。數(shù)學(xué)是有用的；學(xué)數(shù)學(xué)對(duì)于提高個(gè)體能力是至關(guān)重要的。學(xué)數(shù)學(xué)要摸索自己的學(xué)習(xí)方法；學(xué)數(shù)學(xué)趁年輕。數(shù)學(xué)教學(xué)要講背景，講數(shù)學(xué)，講應(yīng)用；講歷史，講思想，講文化。數(shù)學(xué)教材要自然、生動(dòng)、活潑，不強(qiáng)加于人；要激發(fā)學(xué)生的興趣和美感，引發(fā)學(xué)習(xí)激情；要引導(dǎo)學(xué)生提問，使學(xué)生“看過問題三百個(gè)，不會(huì)解題也會(huì)問”；要強(qiáng)調(diào)類比、推廣、特殊化、化歸等思想方法的運(yùn)用。二、分章介紹普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書（A版）選修1-1，2-2導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用一、內(nèi)容與要求選修1-1選修2-2

導(dǎo)數(shù)概念及其幾何意義；導(dǎo)數(shù)公式及其四則運(yùn)算法則；導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系；函數(shù)某點(diǎn)取得極值的充分、必要條件；生活中的優(yōu)化問題舉例。

導(dǎo)數(shù)概念及其幾何意義；導(dǎo)數(shù)公式及其四則運(yùn)算法則；導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系；函數(shù)某點(diǎn)取得極值的充分、必要條件；生活中的優(yōu)化問題舉例；定積分的概念；微積分基本定理的含義。

理科(24課時(shí))：

1.1變化率與導(dǎo)數(shù)約4課時(shí)

1.2導(dǎo)數(shù)的計(jì)算約4課時(shí)

1.3導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用約3課時(shí)

1.4生活中的優(yōu)化問題舉例約3課時(shí)

1.5定積分的概念約4課時(shí)

1.6微積分基本定理約2課時(shí)

1.7定積分的簡(jiǎn)單應(yīng)用約2課時(shí)實(shí)習(xí)作業(yè)約1課時(shí)小結(jié)約1課時(shí)三、對(duì)一些關(guān)鍵問題的處理１．突出概念本質(zhì)（1）導(dǎo)數(shù)——瞬時(shí)變化率（2）定積分曲面梯形面積定積分（變速直線運(yùn)動(dòng)）高臺(tái)跳水問題（一以貫之）

運(yùn)動(dòng)員相對(duì)于水面的高度h(單位：米)與起跳后的時(shí)間t（單位：秒）存在函數(shù)關(guān)系h(t)=-4.9t2+6.5t+10.

（1）用運(yùn)動(dòng)員在某些時(shí)間段內(nèi)的平均速度粗略地描述其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)；（2）探究運(yùn)動(dòng)員在時(shí)間段內(nèi)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)平均速度不能反映他在這段時(shí)間里運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，需要用瞬時(shí)速度描述運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。

（3）如何求（比如，t=2時(shí)的）瞬時(shí)速度？通過列表看出平均速度的變化趨勢(shì)

：

一般化：從函數(shù)的平均變化率到瞬時(shí)變化率

導(dǎo)數(shù)的幾何意義

通過觀察曲線y=f(x)在點(diǎn)P(x0,f(x0))處的割線PPn的變化趨勢(shì)，既獲得切線定義，又得到割線PPn的斜率與切線PT的斜率k之間的關(guān)系：函數(shù)的平均變化率到瞬時(shí)變化率。將切線斜率和導(dǎo)數(shù)相聯(lián)系，得到導(dǎo)數(shù)的幾何意義（又一次經(jīng)歷平均變化率到瞬時(shí)變化率的過程）。

曲邊梯形的面積問題的引出

如何求由拋物線y=x2與直線x=1,y=0,所圍成的平面圖形部分的面積S？

解決問題的關(guān)鍵（思想方法）通過回顧求一種特殊的曲邊形——圓的面積的過程，通過類比啟發(fā)學(xué)生得到解決問題的思想方法——局部小范圍內(nèi)“以直代曲”“以不變代變”和逼近的思想．解決問題的“四步曲”第一步——分割把區(qū)間[0,1]等分成n個(gè)小區(qū)間，原來的曲邊梯形就被分成n個(gè)小曲邊梯形．第二步——近似代替在每個(gè)小區(qū)間上進(jìn)行近似代替，“以直代曲”，求出每個(gè)小曲邊梯形面積的近似值（用左段點(diǎn)處的函數(shù)值）．第三步——求和求出所有這些近似值的和，就得到原來的曲邊梯形面積的近似值．第四步——取極限對(duì)曲邊梯形面積的近似值取極限得到曲邊梯形的面積．

通過教科書中的圖可以看出，隨著分割越來越細(xì)，近似值不斷趨向于曲邊梯形的面積．教科書中給出的表可以使學(xué)生能夠定量地看出，隨著區(qū)間等分?jǐn)?shù)n的增大，曲邊梯形的面積趨向于常數(shù)．

引入定積分概念導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用

從幾何圖象上觀察并歸納出導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、極值之間的關(guān)系，從而實(shí)現(xiàn)應(yīng)用導(dǎo)數(shù)探索函數(shù)的單調(diào)性、極值等性質(zhì)，感受導(dǎo)數(shù)在解決數(shù)學(xué)問題中的作用。

2.強(qiáng)調(diào)幾何直觀，重視背景，體現(xiàn)應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性——先研究跳水運(yùn)動(dòng)，進(jìn)而從若干個(gè)函數(shù)的幾何圖形上，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，觀察、分析單調(diào)性與導(dǎo)函數(shù)符號(hào)之間的關(guān)系，總結(jié)出一般規(guī)律，并用來解決函數(shù)單調(diào)性（包括實(shí)際問題），求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。關(guān)注用導(dǎo)數(shù)本質(zhì)及其幾何意義解決問題

在導(dǎo)數(shù)的計(jì)算中，給出幾個(gè)簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的推導(dǎo)過程:

y=x,y=c,y=x2,y=1/x

并給出前3個(gè)結(jié)果的幾何意義或物理意義。

微積分基本定理突出微積分基本定理的探究過程,分別從物理意義和（導(dǎo)數(shù)）幾何意義兩個(gè)角度，直觀地了解微積分基本定理的含義，同時(shí)又一次經(jīng)歷了數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)現(xiàn)過程．反映微積分基本定理的基本思想,不給出嚴(yán)格證明。

探究:一個(gè)作變速直線運(yùn)動(dòng)的物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律是y=y(t)，由導(dǎo)數(shù)的概念可知，它在任意時(shí)刻t的速度v(t)=y’(t)，設(shè)這個(gè)物體在時(shí)間段[a,b]內(nèi)的位移為s，你能分別用y(t),y’(t)表示s嗎？3.關(guān)注微積分的文化價(jià)值（1）引言介紹了與微積分緊密相關(guān)的“四大問題”（2）拓展欄目探究與發(fā)現(xiàn)牛頓法——用導(dǎo)數(shù)方法求方程的近似解（3）實(shí)習(xí)作業(yè)走進(jìn)微積分（理科可適當(dāng)補(bǔ)充微積分基本定理的意義方面的內(nèi)容）三、幾個(gè)需要注意的問題1.不專門講極限

從數(shù)學(xué)邏輯體系上看，導(dǎo)數(shù)、定積分概念學(xué)習(xí)的起點(diǎn)是極限，即從數(shù)列的極限，到函數(shù)的極限，再到導(dǎo)數(shù)、定積分。這種概念建立方式具有嚴(yán)密的邏輯性和系統(tǒng)性，但學(xué)生很難理解極限的形式化定義。因此也影響了對(duì)導(dǎo)數(shù)、定積分本質(zhì)的理解。不介紹極限的形式化定義及相關(guān)知識(shí)，而是用直觀形象的方法定義導(dǎo)數(shù)、定積分。

（1）通過列表計(jì)算、直觀地把握函數(shù)變化趨勢(shì)(蘊(yùn)涵著極限的描述性定義)，學(xué)生容易理解；（2）所涉及到的數(shù)列或函數(shù)都很簡(jiǎn)單，學(xué)生容易觀察出其變化趨勢(shì)；（3）如果講極限的-定義，就特別抽象，難度急劇增大，加大學(xué)生對(duì)導(dǎo)數(shù)、定積分概念的本質(zhì)認(rèn)識(shí)的難度。需適時(shí)說明極限符號(hào)。2.強(qiáng)調(diào)本質(zhì)、幾何意義、物理意義

理解導(dǎo)數(shù)的本質(zhì)（含義），從幾何直觀、物理意義上理解概念，借助幾何直觀、物理意義分析問題、解決問題。

“數(shù)形結(jié)合”是學(xué)習(xí)和研究數(shù)學(xué)的一種重要的思想方法，借助幾何直觀可以更好地學(xué)習(xí)、理解數(shù)學(xué)概念，并提高應(yīng)用數(shù)學(xué)概念解決實(shí)際問題的能力3.避免過量的形式化的運(yùn)算避免過度的形式化運(yùn)算，防止將導(dǎo)數(shù)、定積分僅僅作為一些規(guī)則和步驟來學(xué)習(xí)，忽略它們的思想和價(jià)值。4.控制難度

直接給出復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)公式，不作推導(dǎo)，且只要求利用公式求形y=f(ax+b)的復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

控制導(dǎo)數(shù)、定積分計(jì)算的難度，嚴(yán)格控制定積分應(yīng)用的廣度和難度。

5.揭示導(dǎo)數(shù)方法的一般性、有效性

通過利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的基本性質(zhì)（單調(diào)性、極值、最值），以及解決一些優(yōu)化問題，并通過與初等方法比較，體現(xiàn)導(dǎo)數(shù)方法的一般性、有效性；使學(xué)生自覺地利用導(dǎo)數(shù)方法解決有關(guān)問題。

6.適當(dāng)使用信息技術(shù)

（1）導(dǎo)數(shù)的概念、幾何意義（2）利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性、極值（3）定積分概念的形成使用信息技術(shù)的目的是幫助學(xué)生更好地認(rèn)識(shí)和理解數(shù)學(xué)！主要用于傳統(tǒng)教學(xué)方法無法呈現(xiàn)或難以呈現(xiàn)的內(nèi)容!案例：導(dǎo)數(shù)、定積分的概念等。普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書（A版）選修2-3、選修1-2

統(tǒng)計(jì)概率鏈簡(jiǎn)介反思統(tǒng)計(jì)、概率內(nèi)容的整體定位內(nèi)容安排說明統(tǒng)計(jì)案例

反思1．概率統(tǒng)計(jì)是以隨機(jī)現(xiàn)象為研究對(duì)象，對(duì)象具有隨機(jī)性，方法上具有特殊性，甚至于結(jié)論也帶有隨機(jī)性，它完全是一個(gè)新內(nèi)容、新思想和新方法。概率統(tǒng)計(jì)是揭示必然與偶然（規(guī)律性與隨機(jī)性）之間的一對(duì)特殊矛盾。真正理解它是比較困難的，掌握它、并且能夠應(yīng)用它就更難了。對(duì)老師來說，教有難度，對(duì)學(xué)生來說，學(xué)也有難度。

2.從學(xué)生來看，沒有直接參加實(shí)踐，許多東西不知從何而來，也不知要干什么,其個(gè)人的經(jīng)歷和思維能力的水平也限制了他們對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象本質(zhì)的認(rèn)識(shí)；在加上又是非考試重點(diǎn)…等等。結(jié)果造成：把概率統(tǒng)計(jì)作為簡(jiǎn)單的加減乘除算術(shù)問題。不了解統(tǒng)計(jì)、概率的基本思想，沒掌握統(tǒng)計(jì)、概率的基本方法，更不能樹立起應(yīng)用意識(shí)。課程設(shè)置形如虛設(shè)。為此，課程標(biāo)準(zhǔn)要求:統(tǒng)計(jì)過程要多參與一點(diǎn),概率統(tǒng)計(jì)思想要多一點(diǎn)感受和體會(huì)。

統(tǒng)計(jì)、概率內(nèi)容的整體定位

在義務(wù)教育階段學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)與概率的基礎(chǔ)上，通過實(shí)際問題情境，學(xué)習(xí)隨機(jī)抽樣、樣本估計(jì)總體、線性回歸、獨(dú)立性檢驗(yàn)等基本方法，體會(huì)用樣本估計(jì)總體及其特征的思想。通過解決實(shí)際問題，較為系統(tǒng)地經(jīng)歷數(shù)據(jù)收集與處理的全過程，體會(huì)統(tǒng)計(jì)思維與確定性思維的差異。結(jié)合具體實(shí)例，學(xué)習(xí)概率的某些基本性質(zhì)、簡(jiǎn)單的概率模型、隨機(jī)變量及其分布等知識(shí)，加深對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象的理解，能通過實(shí)驗(yàn)、計(jì)算器（機(jī)）模擬估計(jì)簡(jiǎn)單隨機(jī)事件發(fā)生的概率。

統(tǒng)計(jì)是研究如何合理收集、整理、分析數(shù)據(jù)的學(xué)科，它可以為人們制訂決策提供依據(jù).在終極的分析中，一切知識(shí)都是歷史在抽象的意義下，一切科學(xué)都是數(shù)學(xué)在理性的基礎(chǔ)上，所有的判斷都是統(tǒng)計(jì)學(xué)

C.R.勞統(tǒng)計(jì)學(xué)不止是一種方法和技術(shù)，還含有世界觀的成分—它是看待世界上萬事萬物的一種方法。

—陳希孺

統(tǒng)計(jì)的思維方法總有一天會(huì)像讀和寫的能力一樣，成為一個(gè)效率公民的必備能力。威爾斯(H.G.Wells)概率是研究隨機(jī)現(xiàn)象規(guī)律的學(xué)科,它為人們認(rèn)識(shí)客觀世界提供了重要的思維模式和解決問題的方法,同時(shí)為統(tǒng)計(jì)學(xué)的發(fā)展提供了理論基礎(chǔ)。統(tǒng)計(jì)和概率關(guān)系概率論是對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)規(guī)律演繹的研究，而數(shù)理統(tǒng)計(jì)是對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)規(guī)律歸納的研究。雖然兩者在方法上是如此明顯的不同，但是作為一門學(xué)科，它們卻是相互滲透、相互聯(lián)系的。概率論是統(tǒng)計(jì)學(xué)的理論和方法的依據(jù)，而統(tǒng)計(jì)學(xué)可視為概率論的一種應(yīng)用。內(nèi)容安排

數(shù)學(xué)3：統(tǒng)計(jì)（16課時(shí)）、概率（8

課時(shí)）

選修1-2：統(tǒng)計(jì)案例（10課時(shí)）

選修2-3：統(tǒng)計(jì)案例（10）、概率（12隨機(jī)變量及其分布）。

數(shù)學(xué)3：統(tǒng)計(jì)：隨機(jī)抽樣、用樣本估計(jì)總體、變量間的相關(guān)關(guān)系概率：隨機(jī)事件的概率、古典概型、幾何概型選修2-3(選修1-2)：概率：離散型隨機(jī)變量及其分布列、二項(xiàng)分布及其應(yīng)用、離散型隨機(jī)變量的均值與方差、正態(tài)分布回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用、獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及其初步應(yīng)用選修4-9風(fēng)險(xiǎn)與決策幾點(diǎn)說明

分布的重要性在概率論中,最重要的概念是分布.作為中學(xué)教材的整體,教師應(yīng)對(duì)分布、均值、方差的意義有一定的了解.分布的具體講授,教師應(yīng)沒有困難.這里不再多說.下面談?wù)劄槭裁捶植寄敲粗匾?概率論是研究隨機(jī)現(xiàn)象的.隨機(jī)現(xiàn)象有兩個(gè)最基本的特點(diǎn),粗略地說是:1.結(jié)果的隨機(jī)性;2.頻率的穩(wěn)定性.“隨機(jī)性”是指,重復(fù)同樣的試驗(yàn)時(shí),所得結(jié)果并不相同,以至于在試驗(yàn)之前無法預(yù)料試驗(yàn)的結(jié)果.‘穩(wěn)定性'是指,在大量重復(fù)試驗(yàn)中,每個(gè)試驗(yàn)結(jié)果發(fā)生的頻率‘穩(wěn)定'在一個(gè)常數(shù)附近.什么叫做把一個(gè)隨機(jī)現(xiàn)象研究清楚了?這是一個(gè)令某些人感到困惑的問題.任何一種研究總是把未知的、不認(rèn)識(shí)的事物,逐漸變?yōu)橐阎?、可以認(rèn)識(shí)的事物.于是,有人錯(cuò)誤地以為對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象的研究,將使事前無法預(yù)料的結(jié)果最終變?yōu)榭梢灶A(yù)料的結(jié)果.甚至期望摸彩票能中獎(jiǎng),賭博能贏錢.殊不知隨機(jī)現(xiàn)象特點(diǎn)就在于事前無法預(yù)料其結(jié)果.無論你如何研究、分析都不會(huì)改變這一特點(diǎn).(除非你發(fā)現(xiàn)它不再是隨機(jī)現(xiàn)象,從而不再是概率論研究的對(duì)象.)換句話說,掌握了隨機(jī)現(xiàn)象的規(guī)律并不意味著改變了‘結(jié)果的隨機(jī)性’.因此,‘了解’一個(gè)隨機(jī)現(xiàn)象是指,知道

(1)這隨機(jī)現(xiàn)象中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果;(2)每個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的概率.知道了這兩點(diǎn),就說對(duì)這隨機(jī)現(xiàn)象研究清楚了.我們不可能了解得比這更多.對(duì)于給定的隨機(jī)現(xiàn)象,首先要描述所有可能出現(xiàn)的結(jié)果.在數(shù)學(xué)上處理時(shí),一個(gè)常用的、很自然的做法是:用數(shù)來表示結(jié)果.即把每個(gè)結(jié)果對(duì)應(yīng)一個(gè)數(shù).例如,在觀察天氣時(shí),可以用‘

0'來表示晴天,‘1'表示陰天,等等.當(dāng)然這種表示完全是任意的.你完全可以用0來表示陰天.在大多數(shù)情形,其結(jié)果本身就是用數(shù)量來刻畫的.例如,產(chǎn)品的重量,旅客的人數(shù)等等.這樣做的結(jié)果,從數(shù)學(xué)上講就是,建立了一個(gè)從試驗(yàn)結(jié)果的集合到實(shí)數(shù)集合的映射.這個(gè)映射稱為隨機(jī)變量.因此,所謂隨機(jī)變量就是‘把每一個(gè)結(jié)果用一個(gè)數(shù)表示'的數(shù)學(xué)說法.

一旦給出了隨機(jī)變量,即把每個(gè)結(jié)果都用一個(gè)數(shù)表示后,了解隨機(jī)現(xiàn)象,就變成了解這隨機(jī)變量所有可能的取值和取每個(gè)值的概率.如果這隨機(jī)變量的取值是離散的,不難看出,了解了它的分布列就了解了這隨機(jī)變量的所有取值和取值的概率,從而了解了這隨機(jī)現(xiàn)象.換句話說,分布列完全描述了隨機(jī)現(xiàn)象的規(guī)律.(對(duì)連續(xù)性隨機(jī)變量討論是類似的.)從這里我們可以看到分布的重要性.了解隨機(jī)現(xiàn)象就是要了解分布.人們面對(duì)著形形色色的隨機(jī)現(xiàn)象,有著千差萬別的分布.如體去研究它們呢?我們采用的方法類似于幾何中對(duì)三角形的研究方法,即不是對(duì)一個(gè)個(gè)具體的三角形進(jìn)行研究,而是采用分類的辦法,對(duì)一些重要的類型,如直角三角形、等腰三角形等,加以研究.這十分有助于討論一般的三角形.同樣,在研究分布時(shí),人們也是討論一些最常見、最重要的分布類,如二項(xiàng)分布(類)、超幾何分布(類)、正態(tài)分布(類)等等.盡管這些分布無法覆蓋住務(wù)種各樣的隨機(jī)現(xiàn)象,但它們描述了隨機(jī)現(xiàn)象中最有用最常見的情形,十分有助于我們對(duì)一般隨機(jī)現(xiàn)象的理解和討論.數(shù)字特征的重要性數(shù)字特征的重要性在于它們有非常明確的含義，反映了隨機(jī)變量的重要信息。均值、方差等數(shù)字特征都是數(shù)，它們分別表示平均位置、變化劇烈程度；樣本均值(方差)具有隨機(jī)性，而隨機(jī)變量的均值(方差)沒有隨機(jī)性；樣本均值(方差)的極限是總體均值(方差)。分布可以確定數(shù)字特征，數(shù)字特征一般無法確定分布。概率模型的選取三張獎(jiǎng)券抽簽：

A：{YX１X２,YX２X１,X１YX２,X２YX１,X１X２Y,X２X１Y}B：{YXX,XYX,XXY}在一個(gè)特定的隨機(jī)試驗(yàn)中，稱每一可能出現(xiàn)的結(jié)果為一個(gè)基本事件，全體基本事件的集合稱為事件空間。隨機(jī)事件（簡(jiǎn)稱事件）是由某些基本事件組成的。又如，兩顆骰子點(diǎn)數(shù)和

{(1,1)(1,2)(2,1)…(6,6)}

{(奇,奇)(奇,偶)(偶,奇)(偶,偶)}{2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}

統(tǒng)計(jì)中的案例統(tǒng)計(jì)的方法都具有部分推斷總體的性質(zhì)。這個(gè)是統(tǒng)計(jì)方法的一大特點(diǎn)，區(qū)別與其他數(shù)學(xué)方法。由于統(tǒng)計(jì)推斷是基于抽樣數(shù)據(jù)，而抽樣數(shù)據(jù)又不能包含研究對(duì)象的全部信息，因此由此所獲得的結(jié)論（即統(tǒng)計(jì)推斷）必然包含不確定性。也就是說，統(tǒng)計(jì)方法的另一特點(diǎn)是，由統(tǒng)計(jì)方法得出的結(jié)論可能存在錯(cuò)誤和誤差。為何在‘統(tǒng)計(jì)’的教學(xué)中強(qiáng)調(diào)案例教學(xué)？

統(tǒng)計(jì)的研究對(duì)象使得統(tǒng)計(jì)與其他數(shù)學(xué)內(nèi)容有很大的差別:其他數(shù)學(xué)內(nèi)容更強(qiáng)調(diào)演繹推理，而統(tǒng)計(jì)問題往往是根據(jù)具體事物歸納出來的，所以更強(qiáng)調(diào)歸納的過程。在中學(xué)階段，由中學(xué)生的基礎(chǔ)和認(rèn)識(shí)水平，學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)不應(yīng)是從定義、定理出發(fā)，而是從具體的實(shí)例出發(fā)，這有助于幫助學(xué)生了解解決統(tǒng)計(jì)問題的全過程：提出統(tǒng)計(jì)問題，收集數(shù)據(jù)，整理、分析數(shù)據(jù)，提取信息，得出推斷，做出預(yù)測(cè)與決策。有助于學(xué)生了解統(tǒng)計(jì)基本概念（如總體和樣本），掌握用統(tǒng)計(jì)解決問題的基本方法，并在解決問題的過程中進(jìn)一步加深理解統(tǒng)計(jì)基本思想。

在必修3統(tǒng)計(jì)的各節(jié)中，配備了閱讀與思考。在選修2-3(1-2)統(tǒng)計(jì)各節(jié)，全部采用了案例教學(xué)。好的統(tǒng)計(jì)案例，應(yīng)從下面幾個(gè)方面考慮：一是問題來自學(xué)生的生活實(shí)際或是現(xiàn)實(shí)問題；二是問題能體現(xiàn)出統(tǒng)計(jì)思想；三是能引起學(xué)生的興趣并適合學(xué)生的認(rèn)知水平；四是便于使用信息技術(shù)。第三章統(tǒng)計(jì)案例教學(xué)目標(biāo)結(jié)構(gòu)設(shè)置與課時(shí)分配回歸分析獨(dú)立性檢驗(yàn)1.教學(xué)目標(biāo)通過典型案例的探究，進(jìn)一步了解回歸分析的基本思想、方法及其初步應(yīng)用。通過典型案例的探究，了解獨(dú)立性檢驗(yàn)（只要求2×2列聯(lián)表）的基本思想、方法及其初步應(yīng)用。教學(xué)目標(biāo)結(jié)構(gòu)設(shè)置與課時(shí)分配回歸分析獨(dú)立性檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)案例（10課時(shí)）獨(dú)立性檢驗(yàn)?zāi)Ｐ停?課時(shí)）回歸分析模型（4課時(shí)）實(shí)習(xí)作業(yè)與小結(jié)（3課時(shí)）2.結(jié)構(gòu)設(shè)置與課時(shí)分配教學(xué)目標(biāo)結(jié)構(gòu)設(shè)置與課時(shí)分配回歸分析獨(dú)立性檢驗(yàn)3.回歸分析比《數(shù)學(xué)3》中“回歸”增加的內(nèi)容回歸分析知識(shí)結(jié)構(gòu)圖幾個(gè)應(yīng)注意的問題畫散點(diǎn)圖了解最小二乘法的思想求回歸直線方程y＝bx＋a用回歸直線方程解決應(yīng)用問題必修《數(shù)學(xué)３》已學(xué)回歸內(nèi)容比《數(shù)學(xué)3》中“回歸”增加的內(nèi)容引入線性回歸模型y＝bx＋a＋e了解模型中隨機(jī)誤差項(xiàng)e產(chǎn)生的原因了解R2和模型擬合的效果之間的關(guān)系了解殘差圖的作用利用線性回歸模型解決一類非線性回歸問題正確理解統(tǒng)計(jì)分析方法與結(jié)果選修《數(shù)學(xué)2－3》新增內(nèi)容比《數(shù)學(xué)3》中“回歸”增加的內(nèi)容3.回歸分析比《數(shù)學(xué)3》中“回歸”增加的內(nèi)容回歸分析知識(shí)結(jié)構(gòu)圖幾個(gè)應(yīng)注意的問題b.回歸分析知識(shí)結(jié)構(gòu)圖問題背景分析線性回歸模型兩個(gè)變量線性相關(guān)最小二乘法兩個(gè)變量非線性相關(guān)非線性回歸模型殘差分析R2散點(diǎn)圖應(yīng)用例1

從某大學(xué)中隨機(jī)選取8名女大學(xué)生，其身高和體重?cái)?shù)據(jù)如表3-1所示。求根據(jù)女大學(xué)生的身高預(yù)報(bào)體重的回歸方程，并預(yù)報(bào)一名身高為172cm的女大學(xué)生的體重。編號(hào)12345678身高/cm165165157170175165155170體重/kg4857505464614359(1)畫散點(diǎn)圖(2)散點(diǎn)圖上樣本點(diǎn)呈現(xiàn)出線性相關(guān)。(3)由最小二乘法可求得：回歸方程為：(4)預(yù)報(bào)體重為：引入線性回歸模型：與函數(shù)關(guān)系不同，在回歸模型中，y的值由x和隨機(jī)誤差e共同確定。對(duì)于樣本點(diǎn)（x1，y1），（x2，y2），…（xn，yn）隨機(jī)誤差為(不可觀測(cè))ei=yi-bxi-a其估計(jì)值（殘差）為模型診斷1殘差散點(diǎn)圖模型診斷2R2越接近于1，說明模型的擬合效果越好；R2越接近0，說明模型的擬合效果越差。3.回歸分析比《數(shù)學(xué)3》中“回歸”增加的內(nèi)容回歸分析知識(shí)結(jié)構(gòu)圖幾個(gè)應(yīng)注意的問題95

注意提煉案例所蘊(yùn)含的統(tǒng)計(jì)思想如在例1結(jié)尾提到“用身高預(yù)報(bào)體重時(shí)，需要注意下列問題：……”，這些論述適用于所有的回歸模型。

模型適用的總體；模型的時(shí)間性；

樣本的取值范圍對(duì)模型的影響；模型預(yù)報(bào)結(jié)果的正確理解。教學(xué)目標(biāo)結(jié)構(gòu)設(shè)置與課時(shí)分配回歸分析獨(dú)立性檢驗(yàn)獨(dú)立性檢驗(yàn)兩個(gè)假設(shè)檢驗(yàn)問題獨(dú)立性檢驗(yàn)知識(shí)結(jié)構(gòu)圖幾個(gè)應(yīng)注意的問題獨(dú)立性檢驗(yàn)兩個(gè)假設(shè)檢驗(yàn)問題獨(dú)立性檢驗(yàn)知識(shí)結(jié)構(gòu)圖獨(dú)立性檢驗(yàn)的教學(xué)建議a.兩個(gè)假設(shè)檢驗(yàn)問題阿布茲諾特的《從兩性出生數(shù)觀察的規(guī)律性所得關(guān)于神的意旨存在的一個(gè)論據(jù)》（1）生男生女純屬偶然（即有同等機(jī)會(huì)）（2）由于“神的意旨”，生男的機(jī)會(huì)大于生女。a.兩個(gè)假設(shè)檢驗(yàn)問題費(fèi)歇爾的“女士品茶”（TM和MT各4杯）（1）該女士對(duì)TM和MT并無鑒別力，所得結(jié)論純屬偶然；（2）該女士對(duì)TM和MT有一定的鑒別能力。假設(shè)檢驗(yàn)問題由兩個(gè)互斥的假設(shè)構(gòu)成，其中一個(gè)叫做原假設(shè)，用H0表示；另一個(gè)叫做備擇假設(shè)，用H1表示。例如，在前面的例子中，原假設(shè)為：

H0：生男生女純屬偶然，備擇假設(shè)為：

H1：由于“神的意旨”，生男的機(jī)會(huì)大于生女。這個(gè)假設(shè)檢驗(yàn)問題可以表達(dá)為：

H0：←→H1：獨(dú)立性檢驗(yàn)兩個(gè)假設(shè)檢驗(yàn)問題獨(dú)立性檢驗(yàn)知識(shí)結(jié)構(gòu)圖幾個(gè)應(yīng)注意的問題不患肺癌患肺癌總計(jì)不吸煙7775427817吸煙2099492148總計(jì)9874919965例1為研究吸煙是否對(duì)患肺癌有影響，某腫瘤研究所隨機(jī)地調(diào)查了9965人，得到如下結(jié)果：

吸煙與患肺癌列聯(lián)表那么吸煙是否對(duì)患肺癌有影響？等高條形圖不吸煙吸煙患肺癌比例不患肺癌比例2×2列聯(lián)表不患肺癌患肺癌總計(jì)不吸煙aba+b吸煙cdc+d總計(jì)a+cb+da+b+c+d獨(dú)立性檢驗(yàn)用A表示不吸煙，B表示不患肺癌。假設(shè)H0：吸煙和患肺癌沒有關(guān)系。獨(dú)立性檢驗(yàn)在“吸煙與患肺癌沒有關(guān)系”成立的條件下，可以估算出：P(K2>k0)0.100.050.0250.010.0050.001k02.0723.8415.0246.6357.87910.828結(jié)果的解釋：k≈56.632>6.635解釋為在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為“吸煙與患肺癌有關(guān)”。這里概率的計(jì)算基于K2的分布獨(dú)立性檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想：1.在H0成立的條件下，構(gòu)造與H0矛盾的小概率事件；2.如果樣本使得這個(gè)小概率事件發(fā)生，就能在犯錯(cuò)誤概率不超過小概率的前提下犯斷言H1成立；否則，就說從數(shù)據(jù)中沒有發(fā)現(xiàn)充分的證據(jù)支持H1成立。

獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想：當(dāng)K2很大時(shí)，就認(rèn)為兩個(gè)變量有關(guān)系；否則就認(rèn)為沒有充分的證據(jù)顯示兩個(gè)變量有關(guān)系。檢驗(yàn)問題的解：一個(gè)規(guī)則，用以判斷H1是否成立。b.獨(dú)立性檢驗(yàn)知識(shí)結(jié)構(gòu)圖背景分析列聯(lián)表?xiàng)l形圖獨(dú)立性檢驗(yàn)分類變量之間關(guān)系獨(dú)立性檢驗(yàn)兩個(gè)假設(shè)檢驗(yàn)問題獨(dú)立性檢驗(yàn)知識(shí)結(jié)構(gòu)圖幾個(gè)應(yīng)注意的問題c.幾個(gè)應(yīng)注意的問題獨(dú)立性檢驗(yàn)的本質(zhì)反證法原理與假設(shè)檢驗(yàn)原理的比較犯錯(cuò)誤概率的計(jì)算檢驗(yàn)結(jié)果的表述兩個(gè)結(jié)果不矛盾K2統(tǒng)計(jì)量的非其次問題把沒有關(guān)系作為假設(shè)的原因臨界值的確定總結(jié)“兩個(gè)分類變量獨(dú)立性檢驗(yàn)”的本質(zhì)問題：建立判斷結(jié)論

H：分類變量X與Y之間有關(guān)系是否成立的規(guī)則。判別指標(biāo)：規(guī)則k0：如果k>k0,判定H成立；否則認(rèn)為H0不成立。確定規(guī)則k0判定“H成立”犯錯(cuò)誤的概率。表3－10給出了一些規(guī)則的犯錯(cuò)誤的概率。反證法原理：

在假設(shè)H0下，如果推出一個(gè)矛盾，就證明了H0不成立。

假設(shè)檢驗(yàn)原理：

在假設(shè)H0下，如果出現(xiàn)一個(gè)與H0相矛盾的小概率事件，就推斷H0不成立，且該推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過這個(gè)小概率。

反證法原理與假設(shè)檢驗(yàn)原理檢驗(yàn)結(jié)果的表述如果根據(jù)實(shí)際問題確定的顯著性水平為0.01，其對(duì)應(yīng)的臨界值為6.635。當(dāng)k≧6.635時(shí)，表述為：在犯錯(cuò)誤概率不超過0.01的前提下認(rèn)為兩個(gè)變量有關(guān)系；否則就認(rèn)為沒有充分的證據(jù)顯示兩個(gè)變量有關(guān)系。P(K2>k0)0.100.050.0250.010.0050.001k02.0723.8415.0246.6357.87910.828這里概率的計(jì)算基于K2的分布犯錯(cuò)誤概率的計(jì)算在教學(xué)過程中強(qiáng)調(diào)只有在兩個(gè)分類變量沒有關(guān)系的假設(shè)，才能得到這個(gè)近似公式。在教學(xué)過程中可以指出估算需要很多的概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)。表3-11是個(gè)近似值表，通常要求總觀察數(shù)大于40，且a，b，c，d都不小于5。在前面案例中，由k≈54.721>6.635可得結(jié)論：在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為“吸煙與患肺癌有關(guān)”。另一方面，由k≈54.721>10.828還可得結(jié)論：在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為“吸煙與患肺癌有關(guān)”。問題：二個(gè)結(jié)論矛盾嗎？可引導(dǎo)學(xué)生討論下面問題，加深對(duì)假設(shè)檢驗(yàn)問題的正確理解。兩個(gè)結(jié)論不矛盾，它們是對(duì)兩個(gè)不同評(píng)判規(guī)則的結(jié)論。結(jié)論“在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為‘吸煙與患肺癌有關(guān)’”是相對(duì)于規(guī)則一：如果隨機(jī)變量的觀測(cè)值大于或等于6.635就認(rèn)為“吸煙與患肺癌有關(guān)系”。結(jié)論“在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為‘吸煙與患肺癌有關(guān)’”是相對(duì)于規(guī)則二：如果隨機(jī)變量的觀測(cè)值大于或等于10.828就認(rèn)為“吸煙與患肺癌有關(guān)系”。關(guān)于非齊次的問題，例如為什么總是把“沒有關(guān)系”作為原假設(shè)臨界值的設(shè)定

關(guān)于例1的教學(xué)建議例1.禿頭與患心臟病在解決實(shí)際問題時(shí)，可以直接計(jì)算K2的觀測(cè)值k進(jìn)行獨(dú)立檢驗(yàn)，而不必寫出K2的推導(dǎo)過程

。提醒學(xué)生們注意統(tǒng)計(jì)結(jié)果的適用范圍（這由樣本的代表性所決定）。因?yàn)檫@組數(shù)據(jù)來自住院的病人，因此所得到的結(jié)論適合住院的病人群體．選修2-1空間向量與立體幾何內(nèi)容與要求3.1空間向量及其運(yùn)算5課時(shí)3.2立體幾何中的向量方法5課時(shí)小結(jié)2課時(shí)空間向量運(yùn)算的幾何表示空間向量的定義及其運(yùn)算立體幾何中向量方法空間向量及其運(yùn)算的坐標(biāo)表示用空間向量表示點(diǎn)、直線、平面空間位置關(guān)系與空間向量的聯(lián)系全章知識(shí)結(jié)構(gòu)框圖

與大綱教材相比側(cè)重點(diǎn)有所不同大綱教材：側(cè)重立體幾何知識(shí)，空間向量只作為解決部分問題的工具課標(biāo)教材：空間向量和向量方法是重點(diǎn)，對(duì)立體幾何知識(shí)并不作系統(tǒng)安排，而是以立體幾何問題為載體，體現(xiàn)向量的工具作用和向量方法的基本步驟和原理。

幾點(diǎn)教學(xué)建議

（一）把重點(diǎn)放在空間向量和向量方法上；

（二）注意數(shù)與形的關(guān)聯(lián)；（三）深化理解向量運(yùn)算的作用。

“向量是軀體，運(yùn)算是靈魂”“沒有運(yùn)算的向量只能起路標(biāo)的作用”普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)·選修1-2、2-2推理與證明一、內(nèi)容結(jié)構(gòu)文科（10課時(shí)）2.1合情推理與演繹推理約5課時(shí)2.2直接證明與間接證明約4課時(shí)小結(jié)約1課時(shí)理科（8課時(shí)）2.1合情推理與演繹推理約3課時(shí)2.2直接證明與間接證明約3課時(shí)2.3數(shù)學(xué)歸納法約2課時(shí)推理合情推理（或然性推理）演繹推理（必然性推理）歸納（部分到整體、特殊到一般）類比（特殊到特殊）三段論（一般到特殊）證明直接證明間接證明綜合法分析法反證法數(shù)學(xué)歸納法（理科、2課時(shí)）二、教學(xué)目標(biāo)1.了解合情推理和演繹推理的含義。2.能正確地運(yùn)用合情推理和演繹推理進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理。3.了解合情推理與演繹推理之間的聯(lián)系與差別。4.了解直接證明的兩種基本方法——分析法和綜合法的思考過程、特點(diǎn)。5.了解間接證明的一種基本方法──反證法的思考過程、特點(diǎn)。6.了解數(shù)學(xué)歸納法的原理，能用數(shù)學(xué)歸納法證明一些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)命題。1.以變分散為集中，變隱性為顯性的方式講推理和證明推理與證明的方法（除數(shù)學(xué)歸納法外）是學(xué)生在以前的學(xué)習(xí)中遇到過的，但對(duì)它們的特點(diǎn)和內(nèi)涵不很明確，被動(dòng)地、不自覺地使用。

任務(wù)：明確化、顯性化，主動(dòng)地、自覺地使用.三、編寫特點(diǎn)與教學(xué)建議２.結(jié)合實(shí)例了解推理（引入、應(yīng)用）

緊密結(jié)合已學(xué)過的數(shù)學(xué)實(shí)例和生活中的實(shí)例，以具體的例子為載體，總結(jié)合情推理和演繹推理的特點(diǎn)、明確它們的內(nèi)涵，并應(yīng)用于數(shù)學(xué)問題的推理，使學(xué)生真正作到“言之有理”，避免空泛地講推理。通過典型且簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問題或?qū)嶋H問題，體驗(yàn)合情推理和演繹推理的特點(diǎn)總結(jié)特點(diǎn)，給出合情推理和演繹推理的含義應(yīng)用于數(shù)學(xué)問題的推理（強(qiáng)化、自覺使用）歸納推理歌德巴赫猜想的提出過程：

3＋7＝10，3＋17＝20，13＋17＝30，

10＝3＋7，20＝3＋17，30＝13＋17．偶數(shù)＝奇質(zhì)數(shù)＋奇質(zhì)數(shù)6＝3+3，8＝3+5，10＝5+5，12＝5+7，14＝7+7，

16＝5+11，…，1000＝29+971，…⑴一個(gè)偶數(shù)（大于6）總可以表示成兩個(gè)奇質(zhì)數(shù)之和；⑵沒有發(fā)現(xiàn)反例。歌德巴赫猜想：

任何一個(gè)不小于6的偶數(shù)都等于兩個(gè)奇質(zhì)數(shù)之和。

總結(jié)特點(diǎn)：

這種由某類事物的部分對(duì)象具有某些特征，推出該類事物也具有這些特征的推理，或者由個(gè)別事實(shí)概括出一般結(jié)論的推理，通常稱為歸納推理（簡(jiǎn)稱歸納）．簡(jiǎn)言之，歸納推理是由部分到整體、由個(gè)別到一般的推理．歸納推理的一般步驟：⑴對(duì)某類事物的部分對(duì)象(有限的資料)進(jìn)行觀察、分析、整理；⑵提出猜想；⑶檢驗(yàn)猜想!!!

教學(xué)問題舉例類比推理

“火星上是否有生命”

總結(jié)特點(diǎn)：

這種由兩類對(duì)象具有某些類似特征，和其中一類對(duì)象的某些已知特征，推出另一類對(duì)象也具有這些特征的推理稱為類比推理（簡(jiǎn)稱類比）．簡(jiǎn)言之，類比推理是由特殊到特殊的推理．類比推理的一般步驟：⑴找出兩類對(duì)象之間可以確切表述的相似特征；⑵用一類對(duì)象的已知特征去推測(cè)另一類對(duì)象的特征，從而得出一個(gè)猜想；⑶檢驗(yàn)猜想(通過證明確認(rèn)猜想的正確性,或舉出反例否定猜想)!!!

類比推理舉例直角三角形3個(gè)面兩兩垂直的四面體∠C＝90°3個(gè)邊的長(zhǎng)度a，b，c

2條直角邊a，b和1條斜邊c∠PDF＝∠PDE＝∠EDF＝90°4個(gè)面的面積S1，S2，S3和S

3個(gè)“直角面”S1，S2，S3和1個(gè)“斜面”S類比平面內(nèi)直角三角形的勾股定理,試給出空間中四面體性質(zhì)的猜想．歸納推理、類比推理統(tǒng)稱為合情推理.

演繹推理舉例歸納出演繹推理的含義特點(diǎn)：前提和推理形式（規(guī)則）正確，結(jié)論正確！證明函數(shù)f(x)=－x2＋2x在(－∞，1）內(nèi)是增函數(shù)．

分析：證明本例所依據(jù)的大前提是：在某個(gè)區(qū)間（a,b）內(nèi)，如果f’(x)>0,那么函數(shù)f(x)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增．小前提是f(x)=－x2＋2x

在(－∞，1）內(nèi)滿足f’(x)>0，這是證明本例的關(guān)鍵．注：很多情況下，省略大前提。2.糾正典型錯(cuò)誤，進(jìn)一步理解推理⑴合情推理的結(jié)論不一定正確費(fèi)馬猜想：任何形如（n∈N*）的數(shù)都是質(zhì)數(shù)．反例：

（初步體驗(yàn)證明的必要性）

“平面內(nèi)，兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形”；

“平面內(nèi)，同時(shí)垂直于一條直線的兩條直線互相平行”．“空間中，兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形”；“空間中，同時(shí)垂直于一條直線的兩條直線互相平行”．類比⑵演繹推理的形式正確，大前提錯(cuò)誤，結(jié)論也是錯(cuò)誤的3.結(jié)合實(shí)例講“證明”

通過熟悉的例子總結(jié)各種證明方法的特點(diǎn)、明確它們的內(nèi)涵，并應(yīng)用于數(shù)學(xué)證明，使學(xué)生真正作到“論證有據(jù)”：回憶遇到過的某類證明方法的特點(diǎn)通過證明典型且簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問題或?qū)嶋H問題，體驗(yàn)證明方法的特點(diǎn)總結(jié)特點(diǎn)，給出證明方法的含義證明的流程框圖（提煉特點(diǎn)）證明數(shù)學(xué)命題（強(qiáng)化、自覺使用）

綜合法（1）回憶、描述在數(shù)學(xué)證明中，我們經(jīng)常從已知條件和某些學(xué)過的定義、定理、公理等出發(fā)，通過推理推導(dǎo)出所要的結(jié)論．（2）舉例——體驗(yàn)特點(diǎn)（3）總結(jié)特點(diǎn)

一般地，利用已知條件和某些已經(jīng)學(xué)過的定義、公理、定理等，經(jīng)過一系列的推理、論證，最后推導(dǎo)出所要證明的結(jié)論成立，這種證明方法叫做綜合法。（4）證明數(shù)學(xué)命題（強(qiáng)化、自覺使用）

分析法（1）回憶、描述在數(shù)學(xué)證明中，我們還經(jīng)常從要證的結(jié)論出發(fā)，反推回去，尋求保證結(jié)論成立的條件，知道找到一個(gè)明顯成立的條件為止．（2