2022-2023學(xué)年浙江諸暨市牌頭中學(xué)高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測試模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．在區(qū)間上隨機(jī)地取一個數(shù),則事件“”發(fā)生的概率為()A． B． C． D．2．直線與直線垂直，則的值為（）A．3 B． C．2 D．3．將一個總體分為甲、乙、丙三層，其個體數(shù)之比為，若用分層抽樣的方法抽取容量為200的樣本，則應(yīng)從丙層中抽取的個體數(shù)為（）A．20 B．40 C．60 D．1004．直線的斜率是（）A． B． C． D．5．在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)且的圖象可能是（）A． B．C． D．6．已知，，，則的最小值是（）A． B．4 C．9 D．57．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是()A．2 B． C． D．128．已知正四棱錐的側(cè)棱長與底面邊長都相等，是的中點(diǎn)，則所成的角的余弦值為（）A． B． C． D．9．如圖，是水平放置的的直觀圖，則的面積是（）A．6 B． C． D．1210．已知角的終邊過點(diǎn)，則（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在中，分別是角的對邊，已知成等比數(shù)列，且，則的值為________.12．若直線與圓相交于，兩點(diǎn)，且（其中為原點(diǎn)），則的值為________．13．設(shè)三棱錐滿足，，則該三棱錐的體積的最大值為____________.14．在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，，的平分線交AC于點(diǎn)D，且，則的最小值為________．15．已知數(shù)列中，，，，則的值為_____．16．函數(shù)的值域是__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，S3＝，S6＝.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；(2)令bn＝6n－61＋log2an，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.18．已知.（1）當(dāng)時，解不等式；（2）若，解關(guān)于x的不等式.19．已知關(guān)于的不等式的解集為.（1）求的值；（2）求函數(shù)的最小值.20．已知平面向量，，，其中，（1）若為單位向量，且，求的坐標(biāo)；（2）若且與垂直，求向量，夾角的余弦值.21．已知方程，.（1）若是它的一個根，求的值；（2）若，求滿足方程的所有虛數(shù)的和.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】由得，，所以，由幾何概型概率的計算公式得，，故選.考點(diǎn)：1.幾何概型；2.對數(shù)函數(shù)的性質(zhì).2、A【解析】

根據(jù)兩條直線垂直的條件列方程，解方程求得的值.【詳解】由于直線與直線垂直，所以，解得.故選：A【點(diǎn)睛】本小題主要考查兩條直線垂直的條件，屬于基礎(chǔ)題.3、B【解析】

求出丙層所占的比例，然后求出丙層中抽取的個體數(shù)【詳解】因?yàn)榧住⒁?、丙三層，其個體數(shù)之比為，所以丙層所占的比例為，所以應(yīng)從丙層中抽取的個體數(shù)為，故本題選B.【點(diǎn)睛】本題考查了分層抽樣中某一層抽取的個體數(shù)的問題，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.4、A【解析】

一般式直線方程的斜率為．【詳解】直線的斜率為.故選A【點(diǎn)睛】此題考察一般直線方程的斜率，屬于較易基礎(chǔ)題目5、D【解析】

本題通過討論的不同取值情況，分別討論本題指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象和，結(jié)合選項(xiàng)，判斷得出正確結(jié)論.題目不難，注重重要知識、基礎(chǔ)知識、邏輯推理能力的考查.【詳解】當(dāng)時，函數(shù)過定點(diǎn)且單調(diào)遞減，則函數(shù)過定點(diǎn)且單調(diào)遞增，函數(shù)過定點(diǎn)且單調(diào)遞減，D選項(xiàng)符合；當(dāng)時，函數(shù)過定點(diǎn)且單調(diào)遞增，則函數(shù)過定點(diǎn)且單調(diào)遞減，函數(shù)過定點(diǎn)且單調(diào)遞增，各選項(xiàng)均不符合.綜上，選D.【點(diǎn)睛】易出現(xiàn)的錯誤有，一是指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)掌握不熟，導(dǎo)致判斷失誤；二是不能通過討論的不同取值范圍，認(rèn)識函數(shù)的單調(diào)性.6、C【解析】

利用題設(shè)中的等式，把的表達(dá)式轉(zhuǎn)化成展開后，利用基本不等式求得的最小值．【詳解】∵，，，∴＝，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了基本不等式求最值，注意一定，二正，三相等的原則，屬于基礎(chǔ)題．7、C【解析】

由該幾何體的三視圖可知該幾何體為底面是等腰直角三角形的直棱柱，再結(jié)合棱柱的表面積公式求解即可.【詳解】解：由該幾何體的三視圖可知，該幾何體為底面是等腰直角三角形的直棱柱，又由圖可知底面等腰直角三角形的直角邊長為1，棱柱的高為1，則該幾何體的表面積是，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的三視圖，重點(diǎn)考查了棱柱的表面積公式，屬基礎(chǔ)題.8、C【解析】試題分析：設(shè)的交點(diǎn)為，連接，則為所成的角或其補(bǔ)角；設(shè)正四棱錐的棱長為，則，所以，故C為正確答案．考點(diǎn)：異面直線所成的角．9、D【解析】由直觀圖畫法規(guī)則，可得是一個直角三角形，直角邊，，故選D.10、D【解析】

首先根據(jù)三角函數(shù)的定義，求得，之后應(yīng)用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，化簡求得結(jié)果.【詳解】由已知得，則.故選D【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)三角函數(shù)的化簡求值問題，涉及到的知識點(diǎn)有三角函數(shù)的定義，誘導(dǎo)公式，屬于簡單題目.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

利用成等比數(shù)列得到，再利用余弦定理可得，而根據(jù)正弦定理和成等比數(shù)列有，從而得到所求之值.【詳解】∵成等比數(shù)列，∴.又∵，∴.在中，由余弦定理，因，∴.由正弦定理得，因?yàn)?，所以，?故答案為.【點(diǎn)睛】在解三角形中，如果題設(shè)條件是關(guān)于邊的二次形式，我們可以利用余弦定理化簡該條件，如果題設(shè)條件是關(guān)于邊的齊次式或是關(guān)于內(nèi)角正弦的齊次式，那么我們可以利用正弦定理化簡該條件，如果題設(shè)條件是邊和角的混合關(guān)系式，那么我們也可把這種關(guān)系式轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系式或邊的關(guān)系式.12、【解析】

首先根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)求出直線的傾斜角，求斜率即可.【詳解】如圖所示直線與圓恒過定點(diǎn)，不妨設(shè)，因?yàn)?，所以，兩種情況討論，可得，.所以斜率.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系，同時考查了數(shù)形結(jié)合的思想，屬于簡單題.13、【解析】

取中點(diǎn)，連，可證平面，，要使最大，只需求最大值，即可求解.【詳解】取中點(diǎn)，連，所以，，，平面，平面，設(shè)中邊上的高為，，當(dāng)且僅當(dāng)時，取等號.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查錐體的體積計算，考查線面垂直的判定，屬于中檔題.14、32【解析】

根據(jù)面積關(guān)系建立方程關(guān)系，結(jié)合基本不等式1的代換進(jìn)行求解即可．【詳解】如圖所示，則△ABC的面積為，即ac=2a+2c，得，得，當(dāng)且僅當(dāng)，即3c=a時取等號；∴的最小值為32.故答案為：32.【點(diǎn)睛】本題考查三角形中的幾何計算，屬于中等題.15、1275【解析】

根據(jù)遞推關(guān)系式可求得，從而利用并項(xiàng)求和的方法將所求的和轉(zhuǎn)化為，利用等差數(shù)列求和公式求得結(jié)果.【詳解】由得：則，即本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查并項(xiàng)求和法、等差數(shù)列求和公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠利用遞推關(guān)系式得到數(shù)列相鄰兩項(xiàng)之間的關(guān)系，從而采用并項(xiàng)的方式來進(jìn)行求解.16、【解析】

根據(jù)反余弦函數(shù)的性質(zhì)，可得函數(shù)在單調(diào)遞減函數(shù)，代入即可求解．【詳解】由題意，函數(shù)的性質(zhì)，可得函數(shù)在單調(diào)遞減函數(shù)，又由，所以函數(shù)在的值域?yàn)椋蚀鸢笧椋?【點(diǎn)睛】本題主要考查了反余弦函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，其中解答中熟記反余弦函數(shù)的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）an＝a1qn－1＝2n－2；（2）Tn＝n2－n..【解析】

(1)根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前項(xiàng)求得.(2)將代入中，得是等差數(shù)列，再求和.【詳解】(1)∴，解得∴(2)∴∴數(shù)列是等差數(shù)列．又∴【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列和等差數(shù)列的通項(xiàng)和前項(xiàng)和，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）或；（2）答案不唯一，具體見解析【解析】

（1）將代入，解對應(yīng)的二次不等式可得答案；

（2）對值進(jìn)行分類討論，可得不同情況下不等式的解集．【詳解】解：（1）當(dāng)時，有不等式，，∴不等式的解集為或（2）∵不等式又當(dāng)時，有，∴不等式的解集為；當(dāng)時，有，∴不等式的解集為；當(dāng)時，不等式的解集為.【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是二次函數(shù)的性質(zhì)，解二次不等式，難度中檔．19、（1）；（2）1.【解析】

（1）利用根與系數(shù)的關(guān)系，得到等式和不等式，最后求出的值；（2）化簡函數(shù)的解析式，利用基本不等式可以求出函數(shù)的最小值.【詳解】解：（1）由題意知：，解得．（2）由（1）知，∴，而時，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號而，∴的最小值為1．【點(diǎn)睛】本題考查了已知一元二次不等式的解集求參數(shù)問題，考查了基本不等式的應(yīng)用，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.20、（1）或；（2）.【解析】

(1)設(shè),根據(jù)和列出關(guān)于的方程求解即可.(2)根據(jù)垂直數(shù)量積為0,代入的模長,求解得.再根據(jù)夾角公式求解即可.【詳解】（1）設(shè),由和可得：∴或,∴或（2）∵,即,又,,∴,∴向量,夾角的余弦值【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量平行的性質(zhì)與單位向量的求解.同時也考查了根據(jù)數(shù)量積與模長求解向量夾角的方法等.屬于中檔題.21、（1）；（2）190.【解