2023屆河北省新樂(lè)市第一中學(xué)數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末考試模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．南北朝數(shù)學(xué)家祖暅在推導(dǎo)球的體積公式時(shí)構(gòu)造了一個(gè)中間空心的幾何體，經(jīng)后繼學(xué)者改進(jìn)后這個(gè)中間空心的幾何體其三視圖如圖所示，下列那個(gè)值最接近該幾何體的體積（）A．8 B．12 C．16 D．242．如圖，設(shè)是正六邊形的中心，則與相等的向量為（）A． B． C． D．3．樣本中共有個(gè)個(gè)體，其值分別為、、、、.若該樣本的平均值為，則樣本的方差為（）A． B． C． D．4．設(shè)的內(nèi)角所對(duì)邊分別為．則該三角形（）A．無(wú)解 B．有一解 C．有兩解 D．不能確定5．已知點(diǎn)，則向量在方向上的投影為（）A． B． C． D．6．閱讀下面的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，若輸入的值為24，則輸出的值為（）A．0 B．1 C．2 D．37．若向量互相垂直，且，則的值為（）A． B． C． D．8．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．已知為等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和.若，則（）A． B． C． D．10．若直線(xiàn)與圓相切，則（）A． B． C． D．或二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若數(shù)列的前項(xiàng)和為，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式為_(kāi)_____.12．某個(gè)年級(jí)有男生560人，女生420人，用分層抽樣的方法從該年級(jí)全體學(xué)生中抽取一個(gè)容量為280的樣本，則此樣本中男生人數(shù)為_(kāi)___________.13．函數(shù)f(x)＝coscos的最小正周期為_(kāi)_______．14．在△ABC中，若a2＝b2＋bc＋c2，則A＝________.15．圓與圓的公共弦長(zhǎng)為_(kāi)_____________。16．某扇形的面積為1，它的周長(zhǎng)為4cm，那么扇形的圓心角的大小為_(kāi)___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．在中，，.（1）求角B的大?。唬?）的面積，求的邊BC的長(zhǎng).18．在等差數(shù)列中，（Ⅰ）求通項(xiàng)；（Ⅱ）求此數(shù)列前30項(xiàng)的絕對(duì)值的和．19．在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，且.（1）求的值；（2）若，求的面積.20．已知圓過(guò)點(diǎn).（1）點(diǎn)，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A且平行于直線(xiàn)，求直線(xiàn)的方程；（2）若圓心的縱坐標(biāo)為2,求圓的方程.21．已知函數(shù)，它的部分圖象如圖所示.（1）求函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】

由三視圖確定此幾何體的結(jié)構(gòu)，圓柱的體積減去同底同高的圓錐的體積即為所求.【詳解】該幾何體是一個(gè)圓柱挖掉一個(gè)同底同高的圓錐，圓柱底為2，高為2，所求體積為，所以C選項(xiàng)最接近該幾何體的體積.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查由三視圖確定幾何體的結(jié)構(gòu)及求其體積，屬于基礎(chǔ)題.2、D【解析】

容易看出，四邊形是平行四邊形，從而得出.【詳解】根據(jù)圖形看出，四邊形是平行四邊形故選：【點(diǎn)睛】本題考查相等向量概念辨析，屬于基礎(chǔ)題.3、D【解析】

根據(jù)樣本的平均數(shù)計(jì)算出的值，再利用方差公式計(jì)算出樣本的方差.【詳解】由題意可知，，解得，因此，該樣本的方差為，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查方差與平均數(shù)的計(jì)算，靈活利用平均數(shù)與方差公式進(jìn)行求解是解本題的關(guān)鍵，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.4、C【解析】

利用正弦定理以及大邊對(duì)大角定理求出角，從而判斷出該三角形解的個(gè)數(shù)．【詳解】由正弦定理得，所以，，，，或，因此，該三角形有兩解，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查三角形解的個(gè)數(shù)的判斷，解題時(shí)可以充分利用解的個(gè)數(shù)的等價(jià)條件來(lái)進(jìn)行判斷，具體來(lái)講，在中，給定、、，該三角形解的個(gè)數(shù)判斷如下：（1）為直角或鈍角，，一解；，無(wú)解；（2）為銳角，或，一解；，兩解；，無(wú)解.5、A【解析】

，，向量在方向上的投影為，故選A．6、C【解析】

根據(jù)給定的程序框圖，逐次循環(huán)計(jì)算，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，第一循環(huán)：，能被3整除，不成立，第二循環(huán)：，不能被3整除，不成立，第三循環(huán)：，不能被3整除，成立，終止循環(huán)，輸出，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了程序框圖的識(shí)別與應(yīng)用，其中解答中根據(jù)條件進(jìn)行模擬循環(huán)計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．7、B【解析】

首先根據(jù)題意得到，再計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)橄蛄炕ハ啻怪保?，所?所以.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量模長(zhǎng)的計(jì)算，同時(shí)考查了平面向量數(shù)量積，屬于簡(jiǎn)單題.8、A【解析】

把已知等式變形，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，再由共軛復(fù)數(shù)的概念得答案．【詳解】由z（1﹣i）=2，得z=，∴．則z的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，﹣1），位于第四象限．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題．9、D【解析】試題分析：設(shè)等差數(shù)列的公差為，由題意得，解得，所以，故答案為D．考點(diǎn)：1、數(shù)列的通項(xiàng)公式；2、數(shù)列的前項(xiàng)和．10、D【解析】

本題首先可根據(jù)圓的方程確定圓心以及半徑，然后根據(jù)直線(xiàn)與圓相切即可列出算式并通過(guò)計(jì)算得出結(jié)果。【詳解】由題意可知，圓方程為，所以圓心坐標(biāo)為，圓的半徑，因?yàn)橹本€(xiàn)與圓相切，所以圓心到直線(xiàn)距離等于半徑，即解得或，故選D?！军c(diǎn)睛】本題考查根據(jù)直線(xiàn)與圓相切求參數(shù)，考查根據(jù)圓的方程確定圓心與半徑，若直線(xiàn)與圓相切，則圓心到直線(xiàn)距離等于半徑，考查推理能力，是簡(jiǎn)單題。二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

由，可得出，再令，可計(jì)算出，然后檢驗(yàn)是否滿(mǎn)足在時(shí)的表達(dá)式，由此可得出數(shù)列的通項(xiàng)公式.【詳解】由題意可知，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.又不滿(mǎn)足.因此，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用求，一般利用來(lái)計(jì)算，但要對(duì)是否滿(mǎn)足進(jìn)行檢驗(yàn)，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.12、160【解析】

∵某個(gè)年級(jí)共有980人，要從中抽取280人，∴抽取比例為280980∴此樣本中男生人數(shù)為27故答案為160.考點(diǎn)：本題考查了分層抽樣的應(yīng)用點(diǎn)評(píng)：掌握分層抽樣的概念是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題13、2【解析】f(x)＝coscos＝cos·sin＝sinπx，最小正周期為T(mén)＝＝214、120°【解析】∵a2＝b2＋bc＋c2，∴b2＋c2－a2＝－bc，∴cosA＝＝＝－，又∵A為△ABC的內(nèi)角，∴A＝120°故答案為：120°15、【解析】

利用兩圓一般方程求兩圓公共弦方程，求其中一圓到公共弦的距離，利用直線(xiàn)被圓截得的弦長(zhǎng)公式可得所求.【詳解】由兩圓方程相減得兩圓公共弦方程為，即，圓化為，圓心到直線(xiàn)的距離為1，所以?xún)蓤A公共弦長(zhǎng)為，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查兩圓位置關(guān)系，直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，考查運(yùn)算能力，屬于基本題.16、【解析】

根據(jù)扇形的面積和周長(zhǎng)列方程組解得半徑和弧長(zhǎng)，再利用弧長(zhǎng)公式可求得結(jié)果.【詳解】設(shè)扇形的半徑為，弧長(zhǎng)為，圓心角為，則，解得，所以.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了扇形的面積公式，考查了扇形中弧長(zhǎng)公式，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】

（1）由條件可，展開(kāi)計(jì)算代入，即可得；（2）先利用正弦定理求出，再利用面積可得，解方程可得，再利用余弦定理可求得邊BC的長(zhǎng).【詳解】解：（1）在中，，則，即，整理得，又，，（2）由正弦定理得，又，即，所以，，解得，即.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理，余弦定理的應(yīng)用，考查了面積公式，是基礎(chǔ)題.18、（Ⅰ）；（Ⅱ）765【解析】試題分析：（Ⅰ）由題意可得：進(jìn)而得到數(shù)列通項(xiàng)公式為；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得當(dāng)時(shí)，，所以采用分組求和即可試題解析：（Ⅰ）∵即．∴．∴．（Ⅱ）由，則．∴=．考點(diǎn)：1．求數(shù)列通項(xiàng)公式；2．?dāng)?shù)列求和19、（1）；（2）.【解析】

（1）首先利用正弦定理邊化角，再利用即可得到答案；（2）利用余弦定理和面積公式即可得到答案.【詳解】（1），所以，所以，即因?yàn)?，所以，所以，?（2）因?yàn)?，所?由余弦定理可得，因?yàn)?，所以，解?故的面積為.【點(diǎn)睛】本題主要考查解三角形的綜合應(yīng)用，意在考查學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)，轉(zhuǎn)化能力及計(jì)算能力，難度不大.20、（1）；（2）.【解析】

（1）求出直線(xiàn)的斜率，由直線(xiàn)與直線(xiàn)平行，可知這兩條直線(xiàn)的斜率相等，再利用點(diǎn)斜式可得出直線(xiàn)的方程；（2）由題意得出點(diǎn)在線(xiàn)段的中垂線(xiàn)上，可求出點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用兩點(diǎn)間的距離公式求出圓的半徑，于此可寫(xiě)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【詳解】（1）直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，斜率為，所以直線(xiàn)的方程為，即；（2）由圓的對(duì)稱(chēng)性可知，必在線(xiàn)段的中垂線(xiàn)上，圓心的橫坐標(biāo)為：，即圓心為：，圓的半徑：，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：.【點(diǎn)睛】本題考查直線(xiàn)的方程，考查圓的方程的求解，在求解直線(xiàn)與圓的方程中，充分分析直線(xiàn)與圓的幾何要素，能起到簡(jiǎn)化計(jì)算的作用，考查計(jì)算能力，屬于中等題．21、(1);(2).【解析】試題分析：（1）依題意，則，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)的解析式可得，故，函數(shù)解析式為.（2）由題意可得，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)的值域?yàn)?試題解析：（1）依題意，，故.將點(diǎn)的坐標(biāo)代入函