2023屆湖北部分重點(diǎn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，那么目標(biāo)函數(shù)的最大值是（）A．0 B．1 C． D．102．已知數(shù)列1，，，9是等差數(shù)列，數(shù)列1，，，，9是等比數(shù)列，則（）A． B． C． D．3．已知，且，則（）A． B． C． D．4．函數(shù)，，的部分圖象如圖所示，則函數(shù)表達(dá)式為（）A． B．C． D．5．已知函數(shù)圖象的一條對稱軸是，則的值為（）A．5 B． C．3 D．6．《張丘建算經(jīng)》中如下問題：“今有馬行轉(zhuǎn)遲，次日減半，疾五日，行四百六十五里，問日行幾何?”根據(jù)此問題寫出如下程序框圖，若輸出，則輸入m的值為（）A．240 B．220 C．280 D．2607．己知，，若軸上方的點(diǎn)滿足對任意，恒有成立，則點(diǎn)縱坐標(biāo)的最小值為（）A． B． C．1 D．28．已知函數(shù)，則不等式的解集是（）A． B． C． D．9．設(shè)矩形的長為，寬為，其比滿足∶＝，這種矩形給人以美感，稱為黃金矩形．黃金矩形常應(yīng)用于工藝品設(shè)計(jì)中．下面是某工藝品廠隨機(jī)抽取兩個(gè)批次的初加工矩形寬度與長度的比值樣本：甲批次：0.5980.6250.6280.5950.639乙批次：0.6180.6130.5920.6220.620根據(jù)上述兩個(gè)樣本來估計(jì)兩個(gè)批次的總體平均數(shù)，與標(biāo)準(zhǔn)值0.618比較，正確結(jié)論是A．甲批次的總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值更接近B．乙批次的總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值更接近C．兩個(gè)批次總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值接近程度相同D．兩個(gè)批次總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值接近程度不能確定10．已知向量，，，且，則（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在中，角A，B，C的對邊分別為，若,則此三角形的最大內(nèi)角的度數(shù)等于________．12．已知數(shù)列滿足，，，則__________．13．已知一圓臺(tái)的底面圓的半徑分別為2和5，母線長為5，則圓臺(tái)的高為_______.14．函數(shù)的最小正周期是____.15．若，則的值為_______.16．一組樣本數(shù)據(jù)8，10，18，12的方差為___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．直線的方程為.(1)若在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求的值；(2)若不經(jīng)過第二象限，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．已知數(shù)列{an}中，a1＝1且an﹣an﹣1＝3×（）n﹣2（n≥2，n∈N*）.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式：（2）若對任意的n∈N*，不等式1≤man≤5恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.19．如圖，中，，角的平分線長為1．(1)求；(2)求邊的長．20．已知?jiǎng)狱c(diǎn)P與兩個(gè)定點(diǎn)O（0，0），A（3，0）的距離的比值為2，點(diǎn)P的軌跡為曲線C．（1）求曲線C的軌跡方程（2）過點(diǎn)（﹣1，0）作直線與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)M坐標(biāo)為（4，0），求△ABM面積的最大值．21．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）若函數(shù)在的最大值為2，求實(shí)數(shù)的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】

根據(jù)約束條件，畫出可行域，再平移目標(biāo)函數(shù)所在的直線，找到最優(yōu)點(diǎn)，將最優(yōu)點(diǎn)的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求最值.【詳解】畫出可行域（如圖），平移直線，當(dāng)目標(biāo)直線過點(diǎn)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值，．故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃求最值問題，還考查了數(shù)形結(jié)合的思想，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】

根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列性質(zhì)可分別求得，，代入即可得到結(jié)果.【詳解】由成等差數(shù)列得：由成等比數(shù)列得：，又與同號(hào)本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列、等比數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用，易錯(cuò)點(diǎn)是忽略等比數(shù)列奇數(shù)項(xiàng)符號(hào)相同的特點(diǎn)，從而造成增根.3、D【解析】

首先根據(jù)，求得，結(jié)合角的范圍，利用平方關(guān)系，求得，利用題的條件，求得，之后將角進(jìn)行配湊，使得，利用正弦的和角公式求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所?因?yàn)?，，所以，所以，故選D.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)三角函數(shù)化簡求值問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有同角三角函數(shù)關(guān)系式，正弦函數(shù)的和角公式，在解題的過程中，注意時(shí)刻關(guān)注角的范圍.4、A【解析】

根據(jù)圖像的最值求出，由周期求出，可得，再代入特殊點(diǎn)求出，化簡即得所求.【詳解】由圖像知，，，解得，因?yàn)楹瘮?shù)過點(diǎn)，所以，，即，解得，因?yàn)?，所以?故選：A【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)圖像求正弦型函數(shù)的解析式，三角函數(shù)誘導(dǎo)公式，屬于基礎(chǔ)題.5、D【解析】

化簡函數(shù)f（x）＝acosx+sinx為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，利用圖象關(guān)于直線對稱，就是時(shí)，函數(shù)取得最值，求出a即可．【詳解】函數(shù)f（x）＝acosx+sinxsin（x+θ），其中tanθ＝a，，其圖象關(guān)于直線對稱，所以θ，θ，所以tanθ＝a，故答案為D【點(diǎn)睛】本題考查正弦函數(shù)的對稱性，考查計(jì)算能力，邏輯思維能力，是基礎(chǔ)題．6、A【解析】

根據(jù)程序框圖,依次循環(huán)計(jì)算,可得輸出的表達(dá)式.結(jié)合,由等比數(shù)列求和公式,即可求得的值.【詳解】由程序框圖可知,此時(shí)輸出.所以即由等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式可得解得故選:A【點(diǎn)睛】本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)程序框圖的應(yīng)用,等比數(shù)列求和的應(yīng)用,屬于中檔題.7、D【解析】

由題意首先利用平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算法則確定縱坐標(biāo)的解析式，然后結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)確定點(diǎn)P縱坐標(biāo)的最小值即可.【詳解】設(shè)，則，，故，恒成立，即恒成立，據(jù)此可得：，故，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.據(jù)此可得的最小值為，則的最小值為.即點(diǎn)縱坐標(biāo)的最小值為2.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，二次函數(shù)最值的求解等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.8、A【解析】

分別考慮即時(shí)；即時(shí)，原不等式的解集，最后求出并集?！驹斀狻慨?dāng)即時(shí)，，則等價(jià)于，即，解得：，當(dāng)即時(shí)，，則等價(jià)于，即，所以，綜述所述，原不等式的解集為故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，一元二次不等式的解集，屬于基礎(chǔ)題。9、A【解析】甲批次的平均數(shù)為0.617，乙批次的平均數(shù)為0.61310、C【解析】

由可得,代入求解可得,則,進(jìn)而利用誘導(dǎo)公式求解即可【詳解】由可得,即,所以,因?yàn)?所以,則,故選:C【點(diǎn)睛】本題考查垂直向量的應(yīng)用,考查里利用誘導(dǎo)公式求三角函數(shù)值二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據(jù)大角對大邊，利用余弦定理直接計(jì)算得到答案.【詳解】在中，角A，B，C的對邊分別為，若不妨設(shè)三邊分別為：3,5,7根據(jù)大角對大邊：角C最大故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了余弦定理，屬于簡單題.12、-2【解析】

根據(jù)題干中所給的表達(dá)式得到數(shù)列的周期性，進(jìn)而得到結(jié)果.【詳解】根據(jù)題干表達(dá)式得到可以得數(shù)列具有周期性，周期為3，故得到故得到故答案為：-2.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了求數(shù)列中的某些項(xiàng)，一般方法是求出數(shù)列通項(xiàng)，對于數(shù)列通項(xiàng)不容易求的題目，可以列出數(shù)列的一些項(xiàng)，得到數(shù)列的周期或者一些其它規(guī)律，進(jìn)而得到數(shù)列中的項(xiàng).13、4【解析】

根據(jù)圓臺(tái)軸截面等腰梯形計(jì)算．【詳解】，設(shè)圓高為，由圓臺(tái)軸截面是等腰梯形得：，即，，故答案為：4.【點(diǎn)睛】本題考查求圓臺(tái)的高，解題關(guān)鍵是掌握圓臺(tái)的性質(zhì)，圓臺(tái)軸截面是等腰梯形．14、【解析】

將三角函數(shù)化簡為標(biāo)準(zhǔn)形式，再利用周期公式得到答案.【詳解】由于所以【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的化簡，周期公式，屬于簡單題.15、【解析】

把已知等式展開利用二倍角余弦公式及兩角和的余弦公式，整理后兩邊平方求解．【詳解】解：由，得，，則，兩邊平方得：，即．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的化簡求值，考查倍角公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．16、14【解析】

直接利用平均數(shù)和方差的公式，即可得到本題答案.【詳解】平均數(shù)，方差.故答案為：14【點(diǎn)睛】本題主要考查平均數(shù)公式與方差公式的應(yīng)用.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)0或2；(2).【解析】

（1）當(dāng)過坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，可求得滿足題意；當(dāng)不過坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，可根據(jù)直線截距式，利用截距相等構(gòu)造方程求得結(jié)果；（2）當(dāng)時(shí)，可得直線不經(jīng)過第二象限；當(dāng)時(shí)，結(jié)合函數(shù)圖象可知斜率為正，且在軸截距小于等于零，從而構(gòu)造不等式組求得結(jié)果.【詳解】（1）當(dāng)過坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，，解得：，滿足題意當(dāng)不過坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，即時(shí)若，即時(shí)，，不符合題意若，即時(shí)，方程可整理為：，解得：綜上所述：或（2）當(dāng)，即時(shí)，，不經(jīng)過第二象限，滿足題意當(dāng)，即時(shí)，方程可整理為：，解得：綜上所述：的取值范圍為：【點(diǎn)睛】本題考查直線方程的應(yīng)用，涉及到直線截距式方程、由圖象確定參數(shù)范圍等知識(shí)；易錯(cuò)點(diǎn)是在截距相等時(shí)，忽略經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)的情況，造成丟根.18、（1）an＝3﹣2×（）n﹣1（2）{m|1≤m}【解析】

（1）由已知，根據(jù)遞推公式可得，，……，，所有式子累加可得；（2）在（1）得出的基礎(chǔ)之上解不等式可得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）由已知，根據(jù)遞推公式可得an﹣an﹣1＝3×（）n﹣2，an﹣1﹣an﹣2＝3×（）n﹣3，…，a2﹣a1＝3×（）0，由累加法得，當(dāng)n≥2時(shí)，an﹣a1＝3×（）0+3×（）1+…+3×（）n﹣2，代入a1＝1得，n≥2時(shí)，an＝11+2×（1﹣（）n﹣1），又a1＝1也滿足上式，故an＝3﹣2×（）n﹣1.（2）由1≤man≤5，得1≤man＝m（3﹣2（）n﹣1）≤5.因?yàn)?﹣2（）n﹣1＞0，所以，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，3﹣2（）n﹣1∈[1，3）；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，3﹣2（）n﹣1∈（3，4]，所以3﹣2（）n﹣1最大值為4，最小值為1.對于任意的正整數(shù)n都有成立，所以1≤m.即所求實(shí)數(shù)m的取值范圍是{m|1≤m}.【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列的遞推公式知識(shí)和不等式的相關(guān)知識(shí)，式子繁瑣，易錯(cuò)，屬于中檔題.19、(1)(2)【解析】

（1）由題意知為銳角，利用二倍角余弦公式結(jié)合條件可計(jì)算出的值；（2）利用內(nèi)角和定理以及誘導(dǎo)公式計(jì)算出，在中利用正弦定理可計(jì)算出.【詳解】（1），則B為銳角，；（2），在中，由，得.【點(diǎn)睛】本題考查二倍角余弦公式、以及利用正弦定理解三角形，解三角形有關(guān)問題時(shí)，要根據(jù)已知元素類型合理選擇正弦定理與余弦定理，考查計(jì)算能力，屬于中等題．20、（1）；（2）2【解析】

（1）設(shè)點(diǎn)，運(yùn)用兩點(diǎn)的距離公式，化簡整理可得所求軌跡方程；（2）由題意可知，直線的斜率存在，設(shè)直線方程為，求得到直線的距離，以及弦長公式，和三角形的面積公式，運(yùn)用換元法和二次函數(shù)的最值可得所求．【詳解】（1）設(shè)點(diǎn)，,即，，即，曲線的方程為．（2）由題意可知，直線的斜率存在，設(shè)直線方程為，由（1）可知，點(diǎn)是圓的圓心，點(diǎn)到直線的距離為，由得，即，又，所以，令，所以，，則，所以，當(dāng)，即，此時(shí)，符合題意，即時(shí)取等號(hào)，所以面積的最大值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了軌跡方程的求法，直線和圓的位置關(guān)系，以及弦長公式和點(diǎn)到直線的距離公式的運(yùn)用，考查推理與運(yùn)算能力，試題綜合性強(qiáng)，屬于中檔題．21、(1)；(2)或【解析】

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