2023屆湖北省宜昌市西陵區(qū)葛洲壩中學數(shù)學高一第二學期期末復(fù)習檢測試題含解析

2022-2023學年高一下數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若，，且，則與的夾角是（）A． B． C． D．2．已知2弧度的圓心角所對的弧長為2，則這個圓心角所對的弦長是（）A． B． C． D．3．已知，且，則的最小值為（）A．8 B．12 C．16 D．204．已知數(shù)列{an}的前n項和Sn＝3n(λ－n)－6，若數(shù)列{an}單調(diào)遞減，則λ的取值范圍是A．(－∞，2) B．(－∞，3) C．(－∞，4) D．(－∞，5)5．如圖，向量，，的起點與終點均在正方形網(wǎng)格的格點上，若，則（）A． B．3 C．1 D．6．若，，那么在方向上的投影為（）A．2 B． C．1 D．7．若曲線表示橢圓，則的取值范圍是()A． B． C． D．或8．已知直線傾斜角的范圍是，則此直線的斜率的取值范圍是（）A． B．C． D．9．，，是空間三條不同的直線，則下列命題正確的是A．， B．，C．，，共面 D．，，共點，，共面10．圓心為且過原點的圓的一般方程是A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．一個封閉的正三棱柱容器，該容器內(nèi)裝水恰好為其容積的一半（如圖1，底面處于水平狀態(tài)），將容器放倒（如圖2，一個側(cè)面處于水平狀態(tài)），這時水面與各棱交點分別為E，F(xiàn)、，，則的值是__________.12．函數(shù)的圖象在點處的切線方程是，則__________．13．已知，，若，則________.14．設(shè)x、y滿足約束條件，則的取值范圍是______.15．下列五個正方體圖形中，是正方體的一條對角線，點M，N，P分別為其所在棱的中點，求能得出⊥面MNP的圖形的序號(寫出所有符合要求的圖形序號)______16．已知a、b為不垂直的異面直線，α是一個平面，則a、b在α上的射影有可能是：①兩條平行直線；②兩條互相垂直的直線；③同一條直線；④一條直線及其外一點．在上面結(jié)論中，正確結(jié)論的編號是________．(寫出所有正確結(jié)論的編號)三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知所在平面內(nèi)一點，滿足：的中點為，的中點為，的中點為.設(shè)，，如圖，試用，表示向量.18．已知．（1）求函數(shù)的最小正周期和對稱軸方程；（2）若，求的值域．19．某消費者協(xié)會在3月15號舉行了以“攜手共治，暢享消費”為主題的大型宣傳咨詢服務(wù)活動，著力提升消費者維權(quán)意識.組織方從參加活動的1000名群眾中隨機抽取n名群眾，按他們的年齡分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，其中第1組有6人，得到的頻率分布直方圖如圖所示.（1）求m，n的值，并估計抽取的n名群眾中年齡在的人數(shù)；（2）已知第1組群眾中男性有2人，組織方要從第1組中隨機抽取3名群眾組成維權(quán)志愿者服務(wù)隊，求至少有兩名女生的概率.20．已知.(1)求與的夾角；(2)求.21．如圖，有一直徑為8米的半圓形空地，現(xiàn)計劃種植甲、乙兩種水果，已知單位面積種植甲水果的經(jīng)濟價值是種植乙水果經(jīng)濟價值的5倍，但種植甲水果需要有輔助光照．半圓周上的處恰有一可旋轉(zhuǎn)光源滿足甲水果生長的需要，該光源照射范圍是,點在直徑上，且．（1）若，求的長；（2）設(shè),求該空地產(chǎn)生最大經(jīng)濟價值時種植甲種水果的面積．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

根據(jù)相互垂直的向量數(shù)量積為零，求出與的夾角.【詳解】由題有，即，故，因為，所以.故選：B.【點睛】本題考查了向量的數(shù)量積運算，向量夾角的求解，屬于基礎(chǔ)題.2、D【解析】

由弧長公式求出圓半徑，再在直角三角形中求解．【詳解】，如圖，設(shè)是中點，則，，，∴．故選D．【點睛】本題考查扇形弧長公式，在求弦長時，常在直角三角形中求解．3、C【解析】

由題意可得，則，展開后利用基本不等式，即可求出結(jié)果．【詳解】因為，且，即為，則，當且僅當，即取得等號，則的最小值為.故選：C．【點睛】本題考查基本不等式的應(yīng)用，注意等號成立的條件，考查運算能力，屬于中檔題．4、A【解析】

，，因為單調(diào)遞減，所以，所以，且，所以只需，，且，所以，故選A．5、A【解析】

根據(jù)圖像，將表示成的線性和形式，由此求得的值，進而求得的值.【詳解】根據(jù)圖像可知，所以，故選A.【點睛】本小題主要考查平面向量的線性運算，考查平面向量基本定理，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想方法，屬于基礎(chǔ)題.6、C【解析】

根據(jù)定義可知，在方向上的投影為，代入即可求解．【詳解】，，那么在方向上的投影為．故選：C．【點睛】本題考查向量數(shù)量積的幾何意義，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力，屬于基礎(chǔ)試題．7、D【解析】

根據(jù)橢圓標準方程可得，解不等式組可得結(jié)果.【詳解】曲線表示橢圓，，解得，且，的取值范圍是或，故選D．【點睛】本題主要考查橢圓的標準方程以及不等式的解法，意在考查對基礎(chǔ)知識掌握的熟練程度，屬于簡單題.8、B【解析】

根據(jù)直線的斜率等于傾斜角的正切值求解即可.【詳解】因為直線傾斜角的范圍是,又直線的斜率,.故或.故.故選：B【點睛】本題主要考查了直線斜率與傾斜角的關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題.9、B【解析】

解：因為如果一條直線平行于兩條垂線中的一條，必定垂直于另一條．選項A，可能相交．選項C中，可能不共面，比如三棱柱的三條側(cè)棱，選項D，三線共點，可能是棱錐的三條棱，因此錯誤．選B.10、D【解析】

根據(jù)題意，求出圓的半徑，即可得圓的標準方程，變形可得其一般方程?！驹斀狻扛鶕?jù)題意，要求圓的圓心為，且過原點，且其半徑，則其標準方程為，變形可得其一般方程是，故選．【點睛】本題主要考查圓的方程求法，以及標準方程化成一般方程。二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

設(shè)，則，由題意得：，由此能求出的值．【詳解】設(shè)，則，由題意得：，解得，．故答案為：．【點睛】本題考查兩線段比值的求法、三棱柱的體積等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是中檔題．12、【解析】由導數(shù)的幾何意義可知，又，所以.13、【解析】

先算出的坐標，然后利用即可求出【詳解】因為，所以因為，所以即，解得故答案為：【點睛】本題考查的是向量在坐標形式下的相關(guān)計算，較簡單.14、【解析】

由約束條件可得可行域，將問題轉(zhuǎn)化為在軸截距取值范圍的求解；通過直線平移可確定的最值點，代入點的坐標可求得最值，進而得到取值范圍.【詳解】由約束條件可得可行域如下圖陰影部分所示：將的取值范圍轉(zhuǎn)化為在軸截距的取值范圍問題由平移可知，當過圖中兩點時，在軸截距取得最大和最小值，，的取值范圍為故答案為：【點睛】本題考查線性規(guī)劃中的取值范圍問題的求解，關(guān)鍵是能夠?qū)栴}轉(zhuǎn)化成直線在軸截距的取值范圍的求解問題，通過數(shù)形結(jié)合的方式可求得結(jié)果.15、①④⑤【解析】為了得到本題答案，必須對5個圖形逐一進行判別．對于給定的正方體，l位置固定，截面MNP變動，l與面MNP是否垂直，可從正、反兩方面進行判斷．在MN、NP、MP三條線中，若有一條不垂直l，則可斷定l與面MNP不垂直；若有兩條與l都垂直，則可斷定l⊥面MNP；若有l(wèi)的垂面∥面MNP，也可得l⊥面MNP．解法1作正方體ABCD－A1B1C1D1如附圖，與題設(shè)圖形對比討論．在附圖中，三個截面BA1D、EFGHKR和CB1D1都是對角線l(即AC1)的垂面．對比圖①，由MN∥BAl，MP∥BD，知面MNP∥面BAlD，故得l⊥面MNP．對比圖②，由MN與面CB1D1相交，而過交點且與l垂直的直線都應(yīng)在面CBlDl內(nèi)，所以MN不垂直于l，從而l不垂直于面MNP．對比圖③，由MP與面BAlD相交，知l不垂直于MN，故l不垂直于面MNP．對比圖④，由MN∥BD，MP∥BA．知面MNP∥面BA1D，故l⊥面MNP．對比圖⑤，面MNP與面EFGHKR重合，故l⊥面MNP．綜合得本題的答案為①④⑤．解法2如果記正方體對角線l所在的對角截面為．各圖可討論如下：在圖①中，MN,NP在平面上的射影為同一直線，且與l垂直，故l⊥面MNP．事實上，還可這樣考慮：l在上底面的射影是MP的垂線，故l⊥MP；l在左側(cè)面的射影是MN的垂線，故l⊥MN，從而l⊥面MNP．在圖②中，由MP⊥面，可證明MN在平面上的射影不是l的垂線，故l不垂直于MN．從而l不垂直于面MNP．在圖③中，點M在上的射影是l的中點，點P在上的射影是上底面的內(nèi)點，知MP在上的射影不是l的垂線，得l不垂直于面MNP．在圖④中，平面垂直平分線段MN，故l⊥MN．又l在左側(cè)面的射影(即側(cè)面正方形的一條對角線)與MP垂直，從而l⊥MP，故l⊥面MNP．在圖⑤中，點N在平面上的射影是對角線l的中點，點M、P在平面上的射影分別是上、下底面對角線的4分點，三個射影同在一條直線上，且l與這一直線垂直．從而l⊥面MNP．至此，得①④⑤為本題答案．16、①②④【解析】用正方體ABCD-A1B1C1D1實例說明A1D1與BC1在平面ABCD上的投影互相平行，AB1與BC1在平面ABCD上的投影互相垂直，BC1與DD1在平面ABCD上的投影是一條直線及其外一點．故①②④正確．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、【解析】

由為的中點，則可得,為的中點,則可得,從中可以求出向量,得到答案.【詳解】由為的中點，則可得.又為的中點，所以【點睛】本題考查向量的基本定理和向量的加減法的法則，屬于中檔題.18、（1）對稱軸為，最小正周期；（2）【解析】

(1)利用正余弦的二倍角公式和輔助角公式將函數(shù)解析式進行化簡得到，由周期公式和對稱軸公式可得答案；(2)由x的范圍得到，由正弦函數(shù)的性質(zhì)即可得到值域.【詳解】（1）令，則的對稱軸為，最小正周期；（2）當時，，因為在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，在取最大值，在取最小值，所以，所以．【點睛】本題考查正弦函數(shù)圖像的性質(zhì)，考查周期性，對稱性，函數(shù)值域的求法，考查二倍角公式以及輔助角公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.19、（1），，年齡在的人數(shù)為（2）【解析】

（1）根據(jù)第一組的頻數(shù)和頻率可得，由所有頻率和為1可得，再求得間的頻率后可得人數(shù)；（2）把第一組人數(shù)編號，如男性為，女性為，然后用列舉法寫出任取3人的所有基本事件及至少有兩名女生的基本事件，計數(shù)后可得所求概率．【詳解】（1），設(shè)第2組的頻率為f，，所以，第3組和第4組的頻率為，年齡在的人數(shù)為；（2）記第1組中的男性為，女性為，隨機抽取3名群眾的基本事件是：，，共20種；其中至少有兩名女性的基本事件是：共16種.所以至少有兩名女性的概率為.【點睛】本題考查頻率分布直方圖，考查古典概型．解題關(guān)鍵是掌握性質(zhì)：頻率分布直方圖中所有頻率（小矩形面積）之和為1．20、（1）；（2）.【解析】

（1）由得到，又代入夾角公式，求出的值；（2）利用公式進行模的求值.【詳解】（1）因為，所以，因為，因為，所以.（2）.【點睛】本題考查數(shù)量積的運算及其變形運用，特別注意之間關(guān)系的運用與轉(zhuǎn)化，考查基本運算能力.21、（1）1或3（2）