2023屆吉林省延邊朝鮮族自治州汪清縣第六中學(xué)數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末綜合測試模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．如果在一次實(shí)驗(yàn)中，測得x,y的四組數(shù)值分別是A1,3，B2,3.8，C3,5.2，D4,6，則A．y=x+1.9 B．C．y=0.95x+1.04 D．2．已知某區(qū)中小學(xué)學(xué)生人數(shù)如圖所示，為了解學(xué)生參加社會實(shí)踐活動的意向，擬采用分層抽樣的方法來進(jìn)行調(diào)查。若高中需抽取20名學(xué)生，則小學(xué)與初中共需抽取的人數(shù)為（）A．30 B．40 C．70 D．903．在中，，，成等差數(shù)列，，則的形狀為（）A．直角三角形 B．等腰直角三角形C．等腰三角形 D．等邊三角形4．下列四組中的函數(shù)，表示同一個函數(shù)的是（）A．， B．,C．， D．，5．若直線與直線平行，則實(shí)數(shù)A．0 B．1 C． D．6．?dāng)?shù)列中，，則數(shù)列的極限值（）A．等于0 B．等于1 C．等于0或1 D．不存在7．將的圖象向左平移個單位長度，再向下平移個單位長度得到的圖象，若，則（）A． B． C． D．8．已知函數(shù)，（），若對任意的（），恒有，那么的取值集合是（）A． B． C． D．9．傾斜角為,在軸上的截距為的直線方程是A． B． C． D．10．已知是不同的直線，是不同的平面，則下列說法正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設(shè)等差數(shù)列，的前項(xiàng)和分別為，，若，則__________．12．已知，，兩圓和只有一條公切線，則的最小值為________13．將二進(jìn)制數(shù)110轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)的結(jié)果是_____________.14．已知扇形的圓心角，扇形的面積為，則該扇形的弧長的值是______.15．在扇形中，如果圓心角所對弧長等于半徑，那么這個圓心角的弧度數(shù)為______.16．已知,，與的夾角為鈍角，則的取值范圍是_____;三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)為奇函數(shù).（1）求實(shí)數(shù)的值并證明函數(shù)的單調(diào)性；（2）解關(guān)于不等式:.18．已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）設(shè)的內(nèi)角的對邊分別為，且，，，求的面積．19．若關(guān)于的不等式對一切實(shí)數(shù)都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．已知為數(shù)列的前n項(xiàng)和，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.21．已知向量（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）在中，，若，求的周長.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】

求出樣本數(shù)據(jù)的中心(2.5,4.5)，依次代入選項(xiàng)中的回歸方程.【詳解】∵x∴樣本數(shù)據(jù)的中心為(2.5,4.5)，將它依次代四個選項(xiàng)，只有B符合，∴y與x之間的回歸直線方程是y=1.04x+1.9【點(diǎn)睛】本題的考點(diǎn)是回歸直線經(jīng)過樣本點(diǎn)的中心，而不是考查利用最小二乘法求回歸直線方程.2、C【解析】

根據(jù)高中抽取的人數(shù)和高中總?cè)藬?shù)計(jì)算可得抽樣比；利用小學(xué)和初中總?cè)藬?shù)乘以抽樣比即可得到結(jié)果.【詳解】由題意可得，抽樣比為：則小學(xué)和初中共抽?。喝吮绢}正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查分層抽樣中樣本數(shù)量的求解，關(guān)鍵是能夠明確分層抽樣原則，準(zhǔn)確求解出抽樣比，屬于基礎(chǔ)題.3、B【解析】

根據(jù)等差中項(xiàng)以及余弦定理即可．【詳解】因?yàn)?，，成等差?shù)列，得為直角三角形為等腰直角三角形，所以選擇B【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差中項(xiàng)和余弦定理，若為等差數(shù)列，則，屬于基礎(chǔ)題．4、A【解析】

分別判斷兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則是否相同即可．【詳解】．的定義域?yàn)?，，兩個函數(shù)的定義域相同，對應(yīng)法則相同，所以，表示同一個函數(shù)．．的定義域?yàn)?，，兩個函數(shù)的定義域相同，對應(yīng)法則不相同，所以，不能表示同一個函數(shù)．．的定義域?yàn)椋亩x域?yàn)?，兩個函數(shù)的定義域不相同，所以，不能表示同一個函數(shù)．．的定義域?yàn)?，的定義域，兩個函數(shù)的定義域不相同，對應(yīng)法則相同，所以，不能表示同一個函數(shù)．故選．【點(diǎn)睛】本題主要考查判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)，判斷的依據(jù)主要是判斷兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則是否相同即可．5、B【解析】

根據(jù)兩直線的平行關(guān)系，列出方程，即可求解實(shí)數(shù)的值，得到答案．【詳解】由題意，當(dāng)時，顯然兩條直線不平行，所以；由兩條直線平行可得：，解得，當(dāng)時，直線方程分別為：，，顯然平行，符合題意；當(dāng)時，直線方程分別為，，很顯然兩條直線重合，不合題意，舍去，所以，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩直線的位置關(guān)系的應(yīng)用，其中解答中熟記兩直線平行的條件，準(zhǔn)去計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．6、B【解析】

根據(jù)題意得到：時，，再計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)楫?dāng)時，.所以.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列的極限，解題時要注意公式的選取和應(yīng)用，屬于中檔題.7、D【解析】因?yàn)?，所以，因此，選D.點(diǎn)睛：三角函數(shù)的圖象變換，提倡“先平移，后伸縮”，但“先伸縮，后平移”也常出現(xiàn)在題目中，所以也必須熟練掌握.無論是哪種變形，切記每一個變換總是對字母而言.8、A【解析】當(dāng)時，，畫出圖象如下圖所示，由圖可知，時不符合題意，故選.【點(diǎn)睛】本題主要考查含有絕對值的不等式的解法，考查選擇題的解題策略中的特殊值法.主要的需要滿足的是，根據(jù)不等式的解法，大于在中間，小于在兩邊，可化簡為，左右兩邊為二次函數(shù)，中間可以由對數(shù)函數(shù)圖象平移得到，由此畫出圖象驗(yàn)證是否符合題意.9、D【解析】試題分析：傾斜角，直線方程截距式考點(diǎn)：斜截式直線方程點(diǎn)評：直線斜率為，在y軸上的截距為，則直線方程為，求直線方程最終結(jié)果整理為一般式方程10、D【解析】

由線面平行的判定定理即可判斷A；由線面垂直的判定定理可判斷B；由面面垂直的性質(zhì)可判斷C；由空間中垂直于同一條直線的兩平面平行可判斷D.【詳解】對于A選項(xiàng)，加上條件“”結(jié)論才成立；對于B選項(xiàng)，加上條件“直線和相交”結(jié)論才成立；對于C選項(xiàng)，加上條件“”結(jié)論才成立.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查空間直線與平面的位置關(guān)系，涉及線面平行的判定、線面垂直的判定、面面垂直的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】分析：首先根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)得到，利用分?jǐn)?shù)的性質(zhì)，將項(xiàng)的比值轉(zhuǎn)化為和的比值，從而求得結(jié)果.詳解：根據(jù)題意有，所以答案是.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)等差數(shù)列的性質(zhì)的問題，將兩個等差數(shù)列的項(xiàng)的比值可以轉(zhuǎn)化為其和的比值，結(jié)論為，從而求得結(jié)果.12、9【解析】

兩圓只有一條公切線，可以判斷兩圓是內(nèi)切關(guān)系，可以得到一個等式，結(jié)合這個等式，可以求出的最小值.【詳解】，圓心為，半徑為2；，圓心為，半徑為1.因?yàn)閮蓤A只有一條公切線，所以兩圓是內(nèi)切關(guān)系，即，于是有（當(dāng)且僅當(dāng)取等號），因此的最小值為9.【點(diǎn)睛】本題考查了圓與圓的位置關(guān)系，考查了基本不等式的應(yīng)用，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.13、6【解析】

將二進(jìn)制數(shù)從右開始,第一位數(shù)字乘以2的0次冪,第二位數(shù)字乘以2的1次冪,以此類推,進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】,故答案為:6.【點(diǎn)睛】本題考查進(jìn)位制,解題關(guān)鍵是了解不同進(jìn)制數(shù)之間的換算法則,屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】

先結(jié)合求出，再由求解即可【詳解】由，則故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查扇形的弧長和面積公式的使用，屬于基礎(chǔ)題15、1【解析】

根據(jù)弧長公式求解【詳解】因?yàn)閳A心角所對弧長等于半徑，所以【點(diǎn)睛】本題考查弧長公式，考查基本求解能力，屬基礎(chǔ)題16、【解析】

與的夾角為鈍角，即數(shù)量積小于0.【詳解】因?yàn)榕c的夾角為鈍角，所以與的數(shù)量積小于0且不平行.且所以【點(diǎn)睛】本題考查兩向量的夾角為鈍角的坐標(biāo)表示，一定注意數(shù)量積小于0包括平角．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）2，證明見解析（2）【解析】

（1）由函數(shù)為奇函數(shù)，得，化簡得，所以，.再轉(zhuǎn)化函數(shù)為，由定義法證明單調(diào)性.（2）將可化為，構(gòu)造函數(shù)，再由在上是單調(diào)遞增函數(shù)求解.【詳解】（1）根據(jù)題意，因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，所以，即，即，即，化簡得，所以.所以，證明：任取且，則因?yàn)?，所以，，，，所以∴，所以在上單調(diào)遞增；（2）可化為，設(shè)函數(shù)，由(1)可知，在上也是單調(diào)遞增，所以，即，解得.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的應(yīng)用，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.18、（1）；（2）．【解析】

（1）利用二倍角和輔助角公式可將函數(shù)整理為，利用求得結(jié)果；（2）由，結(jié)合的范圍可求得；利用兩角和差正弦公式和二倍角公式化簡已知等式，可求得；分別在和兩種情況下求解出各邊長，從而求得三角形面積.【詳解】（1）的最小正周期：（2）由得：，即：，，解得：，由得：即：若，即時，則：若，則由正弦定理可得：由余弦定理得：解得：綜上所述，的面積為：【點(diǎn)睛】本題考查正弦型函數(shù)的最小正周期、三角形面積的求解，涉及到正弦定理、余弦定理、三角形面積公式、兩角和差正弦公式、二倍角公式、輔助角公式的應(yīng)用，考查學(xué)生對于三角函數(shù)、三角恒等變換和解三角形知識的掌握.19、【解析】

對二次項(xiàng)系數(shù)分成等于0和不等于0兩種情況進(jìn)行討論，對時，利用二次函數(shù)的圖象進(jìn)行分析求解.【詳解】當(dāng)時，不等式對一切實(shí)數(shù)都成立，所以成立；當(dāng)時，由題意得解得：；綜上所述：.【點(diǎn)睛】本題考查不等式恒成立問題，注意運(yùn)用分類討論思想進(jìn)行求解，同時也要結(jié)合二次函數(shù)的圖象進(jìn)行問題分析與求解.20、(1)(2)【解析】

(1)先根據(jù)和項(xiàng)與通項(xiàng)關(guān)系得項(xiàng)之間遞推關(guān)系，再根據(jù)等比數(shù)列定義以及通項(xiàng)公式求結(jié)果，(2)根據(jù)錯位相減法求結(jié)果.【詳解】(1)因?yàn)?，所以?dāng)時，,相減得，，當(dāng)時，，因此數(shù)列為首項(xiàng)為，2為公比的等比數(shù)列，(2),所以，則2，兩式相減得.【點(diǎn)睛】本題考查錯位相減法求和以及由和項(xiàng)求通項(xiàng)，考查基本求解能力，屬中檔題.21、(1);(2)【解析】

(1)根據(jù)向量的數(shù)量