初中函數(shù)綜合試題附答案

二次函數(shù)與其他函數(shù)的綜合測試題選擇題：（每小題3分，共45分）1．已知h關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式為，（g為正常數(shù)，t為時間），則函數(shù)圖象為（）

（A）（B）（C）（D）2．在地表以下不太深的地方，溫度y（℃）與所處的深度x（km）之間的關(guān)系可以近似用關(guān)系式y(tǒng)＝35x＋20表示，這個關(guān)系式符合的數(shù)學(xué)模型是（）

（A）正比例函數(shù)（B）反比例函數(shù)．

（C）二次函數(shù)（D）一次函數(shù)3．（A）m＜0（B）m＞0（C）m＜（D）m＞4．函數(shù)y=kx+1與函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是（）（A）（B）（C）（D）5．下列各圖是在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)，二次函數(shù)與一次函數(shù)y＝ax＋c的大致圖像，有且只有一個是正確的，正確的是（）

（A）（B）（C）（D）6．拋物線的頂點坐標(biāo)是（）

A．（1，1）B．（1，－1）C．（－1，1）D．（－1，－1）7．函數(shù)y=ax+b與y=ax2+bx+c的圖象如右圖所示，則下列選項中正確的是（）A．a(chǎn)b>0，c>0B．a(chǎn)b<0，c>0C．a(chǎn)b>0，c<0D．a(chǎn)b<0，c<08．已知a，b，c均為正數(shù)，且k=，在下列四個點中，正比例函數(shù)的圖像一定經(jīng)過的點的坐標(biāo)是（）A．（l，）B．（l，2）C．（l，－）D．（1，－1）9．如圖，在平行四邊形ABCD中，AC=4，BD=6，P是BD上的任一點，過P作EF∥AC，與平行四邊形的兩條邊分別交于點E，F(xiàn)．設(shè)BP=x，EF=y，則能反映y與x之間關(guān)系的圖象為……………（）10．如圖4，函數(shù)圖象①、②、③的表達式應(yīng)為（）（A），，（B），，（C），，（D），，11．張大伯出去散步，從家走了20分鐘，到一個離家900米的閱報亭，看了10分鐘報紙后，用了15分鐘返回到家，下面哪個圖形表示張大伯離家時間與距離之間的關(guān)系（）12．二次函數(shù)y=x2-2x+2有（）A．最大值是1B．最大值是2C．最小值是1D．最小值是213．設(shè)A（x1，y1）、B（x2，y2）是反比例函數(shù)y=圖象上的兩點，若x1<x2<0，則y1與y2之間的關(guān)系是（）A．y2<y1<0B．y1<y2<0C．y2>y1>0D．y1>y2>014．若拋物線y=x2-6x+c的頂點在x軸上，則c的值是()A．9B．3C．-9D．0x第3題圖yPDOx第3題圖yPDOA．0個B．1個C．2個D．不能確定填空題：（每小題3分，共30分）1．完成下列配方過程：

＝

＝；2．寫出一個反比例函數(shù)的解析式，使它的圖像不經(jīng)過第一、第三象限：_________．3．如圖，點P是反比例函數(shù)上的一點，PD⊥軸于點D，則△POD的面積為；4、已知實數(shù)m滿足，當(dāng)m=___________時，函數(shù)的圖象與x軸無交點．5．二次函數(shù)有最小值，則m＝_________；6．拋物線向左平移5各單位，再向下平移2個單位，所得拋物線的解析式為___________；7．某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件可盈利40元．為了擴大銷售量，增加盈利，采取了降價措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)如果每件計劃降價1元，那么商場平均每天可多售出2件．若商場平均每天要贏利1200元，則每件襯衫應(yīng)降價__________；8．某學(xué)生在體育測試時推鉛球，千秋所經(jīng)過的路線是二次函數(shù)圖像的一部分，如果這名學(xué)生出手處為A（0，2），鉛球路線最高處為B（6，5），則該學(xué)生將鉛球推出的距離是________；9．二次函數(shù)的圖像與x軸交點橫坐標(biāo)為－2，b，圖像與y軸交點到圓點距離為3，則該二次函數(shù)的解析式為___________；10．如圖，直線與雙曲線在第一象限內(nèi)的交點R，與x軸、y軸的交點分別為P、Q．過R作RM⊥x軸，M為垂足，若△OPQ與△PRM的面積相等，則k的值等于．解答題：（1－3題，每題7分，計21分；4－6題每題8分，計24分；本題共45分）1已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過A（0，1），B（2，－1）兩點．

（1）求b和c的值；

（2）試判斷點P（－1，2）是否在此函數(shù)圖像上2．已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點P(4，n)．（1）求n的值．（2）求一次函數(shù)的解析式．3．看圖，解答下列問題．（1）求經(jīng)過A、B、C三點的拋物線解析式；（2）通過配方，求該拋物線的頂點坐標(biāo)和對稱軸；（3）用平滑曲線連結(jié)各點，畫出該函數(shù)圖象．4．已知函數(shù)y=x2+bx-1的圖象經(jīng)過點（3，2）求這個函數(shù)的解析式；（2）畫出它的圖象，并指出圖象的頂點坐標(biāo)；（3）當(dāng)x>0時，求使y≥2的x的取值范圍．5．某工廠設(shè)門市部專賣某產(chǎn)品，該產(chǎn)品每件成本40元，從開業(yè)一段時間的每天銷售統(tǒng)計中，隨機抽取一部分情況如下表所示：每件銷售價（元）506070758085…每天售出件數(shù)30024018015012090…假設(shè)當(dāng)天定的售價是不變的，且每天銷售情況均服從這種規(guī)律．（1）觀察這些統(tǒng)計數(shù)據(jù)，找出每天售出件數(shù)與每件售價（元）之間的函數(shù)關(guān)系，并寫出該函數(shù)關(guān)系式．（2）門市部原設(shè)有兩名營業(yè)員，但當(dāng)銷售量較大時，在每天售出量超過168件時，則必須增派一名營業(yè)員才能保證營業(yè)有序進行，設(shè)營業(yè)員每人每天工資為40元．求每件產(chǎn)品應(yīng)定價多少元，才能使每天門市部純利潤最大（純利潤指的是收入總價款扣除成本及營業(yè)員工資后的余額，其它開支不計）6．如圖，一單杠高2.2米，兩立柱之間的距離為1.6米，將一根繩子的兩端栓于立柱與鐵杠結(jié)合處，繩子自然下垂呈拋物線狀．（1）（2）（1）一身高0.7米的小孩站在離立柱0.4米處，其頭部剛好觸上繩子，求繩子最低點到地面的距離；（2）為供孩子們打秋千，把繩子剪斷后，中間系一塊長為0.4米的木板，除掉系木板用去的繩子后，兩邊的繩長正好各為2米，木板與地面平行．求這時木板到地面的距離（供選用數(shù)據(jù)：≈1.8，≈1.9，≈2.1）7．已知拋物線y＝－x2＋mx－m＋2．（Ⅰ）若拋物線與x軸的兩個交點A、B分別在原點的兩側(cè)，并且AB＝，試求m的值；（Ⅱ）設(shè)C為拋物線與y軸的交點，若拋物線上存在關(guān)于原點對稱的兩點M、N，并且△MNC的面積等于27，試求m的值．參考答案：選擇題：1．A2．D3．D4．B5．D6．A7．D8．A9．A10．C11．D12．C13．C14．A15．C二、填空題：1．，，，．2y=3．14．2或－15．6．7．10元或20元8．6＋9．或10．三、解答題：1．2．解：（1）由題意得：，（2）由點P（4，2）在上，．

一次函數(shù)的解析式為．3．解：（1）由圖可知A（－1，－1），B（0，－2），C（1，1）設(shè)所求拋物線的解析式為y＝ax2＋bx＋c依題意，得解得∴y＝2x2＋x－2．（2）y＝2x2＋x－2＝2（x＋）2－∴頂點坐標(biāo)為（－，），對稱軸為x＝－（3）圖象略，畫出正確圖象4．解：（1）函數(shù)y=x2+bx-1的圖象經(jīng)過點（3，2）∴9+3b-1=2，解得b=-2．∴函數(shù)解析式為y=x2-2x-1（2）y=x2-2x-1=(x-1)2-2，圖象略，圖象的頂點坐標(biāo)為（1，-2）（3）當(dāng)x=3時，y=2，根據(jù)圖象知，當(dāng)x≥3時，y≥2∴當(dāng)x>0時，使y≥2的x的取值范圍是x≥3．5．解：（1）由統(tǒng)計數(shù)據(jù)知，該函數(shù)關(guān)系為一次函數(shù)關(guān)系，每天售出件數(shù)與每件售價之間的函數(shù)關(guān)系為：．（2）當(dāng)時，，解得：；設(shè)門市部每天純利潤為①當(dāng)時，當(dāng)時，②當(dāng)時，時，隨的增大而減少時，時，純利潤最大為5296元．6．（1）（2）解：（1）如圖，建立直角坐標(biāo)系，設(shè)二次函數(shù)解析式為y＝ax2＋c∵D（－0.4，0.7），B（0.8，2.2），∴∴∴繩子最低點到地面的距離為0.2米．（2）分別作EG⊥AB于G，F(xiàn)H⊥AB于H，AG＝（AB－EF）＝（1.6－0.4）＝0.6．在Rt△AGE中，AE＝2，EG＝＝＝≈1.9．∴2.2－1.9＝0.3（米）．∴木板到地面的距離約為0.3米．7．解：(=1\*ROMANI)設(shè)點Ａ（x1，0），B(x2，0)，則x1，x2是方程x2－mx＋m－2＝0的兩根．∵x1＋x2＝m，x1·x2=m－2＜0即m＜2；又AB＝∣x1x2∣＝，∴m2－4m＋3=0．解得：m=1或m=3(舍去)，∴m的值為1．（=2\*ROMANII）設(shè)M(a，b)，則N(－a，－b)．∵M、N是拋物線上的兩點，MNCMNCxyO①＋②得：－2a2－2m＋4＝0．∴a2＝－m＋2．∴當(dāng)m＜2時，才存在滿足條件中的兩點M、N．∴．這時M、N到y(tǒng)軸的距離均為，又點C坐標(biāo)為（0，2－m），而S△MNC=27，∴2××（2－m）×=27．∴解得m=－7．。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。中考試題分類匯編--函數(shù)綜合題1.如圖，已知點A（tanα，0），B（tanβ，0）在x軸正半軸上，點A在點B的左邊，α、β是以線段AB為斜邊、頂點C在x軸上方的Rt△ABC的兩個銳角．（1）若二次函數(shù)y＝－x2－kx＋（2＋2k－k2）的圖象經(jīng)過A、B兩點，求它的解析式；（2）點C在（1）中求出的二次函數(shù)的圖象上嗎請說明理由．解：（1）∵α，β是Rt△ABC的兩個銳角，∴tanα·tanβ＝1．tanα＞0，tanβ＞0．由題知tanα，tanβ是方程x2＋kx－（2＋2k－k2）＝0的兩個根，∴tanx·tanβ＝（2＝2k－k2）＝k2－2k－2，∴k2－2k－2＝1．解得，k＝3或k＝－1．而tanα＋tanβ＝－k＞0，∴k＜0．∴k＝3應(yīng)舍去，k＝－1．故所求二次函數(shù)的解析式為y＝－x2＋x－1．（2）不在．過C作CD⊥AB于D．令y＝0，得－x2＋x－1＝0，解得x1＝，x2＝2．∴A（，0），B（2，0），AB＝．∴tanα＝，tanβ＝2．設(shè)CD＝m．則有CD＝AD·tanα＝AD．∴AD＝2CD．又CD＝BD·tanβ＝2BD，∴BD＝CD．∴2m＋m＝．∴m＝．∴AD＝．∴C（，）．當(dāng)x＝時，y＝≠∴點C不在（1）中求出的二次函數(shù)的圖象上．AMyxNQAMyxNQO（1）求拋物線的解析式．（2）設(shè)拋物線頂點為，與軸交點為．求的值．（3）設(shè)拋物線與軸的另一個交點為，求四邊形的面積．解：（1）解方程組得，．（2）頂點．（3）在中，令得，，令得或，．四邊形（面積單位）3．如圖9，拋物線y=ax2+8ax+12a與軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），拋物線上另有一點在第一象限，滿足∠ACB為直角,且恰使△OCA∽△OBC.(1)求線段OC的長. (2)求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式．(3)在軸上是否存在點P，使△BCP為等腰三角形若存在，求出所有符合條件的P點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.解：（1）；（2）；（3）4個點：4．已知函數(shù)y=和y=kx+l(k≠O)．(1)若這兩個函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(1，a)，求a和k的值；(2)當(dāng)k取何值時，這兩個函數(shù)的圖象總有公共點?解；(1)∵兩函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(1，a)，∴∴(2)將y＝代人y=kx+l，消去y．得kx2+x一2=0．∵k≠O，∴要使得兩函數(shù)的圖象總有公共點，只要△≥0即可．∵△＝1＋8k，∴1+8k≥0，解得k≥一∴k≥一且k≠0．5．已知如圖，矩形OABC的長OA=，寬OC=1，將△AOC沿AC翻折得△APC。（1）填空：∠PCB=____度，P點坐標(biāo)為（，）；（2）若P，A兩點在拋物線y=－x2+bx+c上，求b，c的值，并說明點C在此拋物線上；（3）在（2）中的拋物線CP段（不包括C，P點）上，是否存在一點M，使得四邊形MCAP的面積最大若存在，求出這個最大值及此時M點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.（1）30,（,）;（2）∵點P（,），A（，0）在拋物線上，故-×+b×+c=,-×3+b×+c=0,∴b=,c=1.∴拋物線的解析式為y=-x2+x+1,C點坐標(biāo)為（0，1）.∵-×02+×0+1=1，∴點C在此拋物上.6.如圖，二資助函數(shù)的圖象經(jīng)過點M（1，—2）、N（—1，6）.（1）求二次函數(shù)的關(guān)系式.（2）把Rt△ABC放在坐標(biāo)系內(nèi)，其中∠CAB=90°，點A、B的坐標(biāo)分別為（1，0）、（4，0），BC=5。將△ABC沿x軸向右平移，當(dāng)點C落在拋物線上時，求△ABC平移的距離.解：（1）∵M（1，－2），N（－1，6）在二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象上，∴解得二次函數(shù)的關(guān)系式為y=x2－4x+1. （2）Rt△ABC中，AB=3，BC=5，∴AC=4，解得 ∵A（1，0），∴點C落在拋物線上時，△ABC向右平移個單位.7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，兩個函數(shù)的圖象交于點A。動點P從點O開始沿OA方向以每秒1個單位的速度運動，作PQ∥x軸交直線BC于點Q，以PQ為一邊向下作正方形PQMN，設(shè)它與△OAB重疊部分的面積為S.（1）求點A的坐標(biāo).（2）試求出點P在線段OA上運動時，S與運動時間t（秒）的關(guān)系式.（3）在（2）的條件下，S是否有最大值若有，求出t為何值時，S有最大值，并求出最大值；若沒有，請說明理由.（4）若點P經(jīng)過點A后繼續(xù)按原方向、原速度運動，當(dāng)正方形PQMN與△OAB重疊部分面積最大時，運動時間t滿足的條件是____________.解：（1）由可得∴A（4，4）。（2）點P在y=x上，OP=t，則點P坐標(biāo)為點Q的縱坐標(biāo)為，并且點Q在上?！啵袋cQ坐標(biāo)為。。當(dāng)時，。當(dāng)，當(dāng)點P到達A點時，，當(dāng)時，。（3）有最大值，最大值應(yīng)在中，當(dāng)時，S的最大值為12. （4）. 8．已知一次函數(shù)y=+m(O<m≤1)的圖象為直線，直線繞原點O旋轉(zhuǎn)180°后得直線，△ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為A(-，-1)、B(，-1)、C(O，2)．(1)直線AC的解析式為________，直線的解析式為________(可以含m)；(2)如圖，、分別與△ABC的兩邊交于E、F、G、H，當(dāng)m在其范圍內(nèi)變化時，判斷四邊形EFGH中有哪些量不隨m的變化而變化?并簡要說明理由；(3)將(2)中四邊形EFGH的面積記為S，試求m與S的關(guān)系式，并求S的變化范圍；(4)若m=1，當(dāng)△ABC分別沿直線y=x與y=x平移時，判斷△ABC介于直線，之間部分的面積是否改變?若不變請指出來．若改變請寫出面積變化的范圍．(不必說明理由)解：(1)y=+2y=-m(2)不變的量有：①四邊形四個內(nèi)角度數(shù)不變，理由略；②梯形EFGH中位線長度不變(或EF+GH不變)，理由略．(3)S=0<m≤10<s≤ (4)沿y=平移時，面積不變；沿y=x平移時，面積改變，設(shè)其面積為，則0<≤9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A、B分別在x軸、y軸上，線段OA、OB的長(0A<OB)是方程x2-18x+72=0的兩個根，點C是線段AB的中點，點D在線段OC上，OD=2CD．(1)求點C的坐標(biāo)；(2)求直線AD的解析式；(3)P是直線AD上的點，在平面內(nèi)是否存在點Q，使以0、A、P、Q為頂點的四邊形是菱形?若存在，請直接寫出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．解：(1)OA=6，OB=12，點C是線段AB的中點，OC=AC.作CE⊥x軸于點E．∴OE=eq\f(1,2)OA=3，CE=eq\f(1,2)OB=6．∴點C的坐標(biāo)為(3，6).(2)作DF⊥x軸于點F△OFD∽△OEC，eq\f(OD,OC)=eq\f(2,3)，于是可求得OF=2，DF=4．∴點D的坐標(biāo)為(2，4).設(shè)直線AD的解析式為y=kx+b．把A(6，0)，D(2，4)代人得，解得，∴直線AD的解析式為y=-x+6.(3)存在．Q1(-3eq\r(,2)，3eq\r(,2))；Q2(3eq\r(,2)，-3eq\r(,2))；Q3(3，-3)；Q4(6，6).10.在平面直角坐標(biāo)系中,已知A(0,2),B(4,0),設(shè)P、Q分別是線段AB、OB上的動點,它們同時出發(fā),點P以每秒3個單位的速度從點A向點B運動,點Q以每秒1個單位的速度從點B向點O運動.設(shè)運動時間為t(秒).(1)用含t的代數(shù)式表示點P的坐標(biāo);(2)當(dāng)t為何值時,△OPQ為直角三角形?(3)在什么條件下,以Rt△OPQ的三個頂點能確定一條對稱軸平行于y軸的拋物線?選擇一種情況,求出所確定的拋物線的解析式.解:(1)作PM⊥y軸,PN⊥x軸.∵OA=3,OB=4,∴AB=5.∵PM∥x軸,∴.∴.∴PM=t.∵PN∥y軸,∴.∴.∴PN=3-t.∴點P的坐標(biāo)為(t,3-t).(2)①當(dāng)∠POQ=90°時,t=0,△OPQ就是△OAB,為直角三角形.②當(dāng)∠OPQ=90°時,△OPN∽△PQN,∴PN2=ON?NQ.(3-t)2=t(4-t-t).化簡,得19t2-34t+15=0.解得t=1或t=.③當(dāng)∠OQP=90°時,N、Q重合.∴4-t=t,∴t=.綜上所述,當(dāng)t=0,t=1,t=,t=時,△OPQ為直角三角形.(3)當(dāng)t=1或t=時,即∠OPQ=90°時,以Rt△OPQ的三個頂點可以確定一條對稱軸平行于y軸的拋物線.當(dāng)t=1時,點P、Q、O三點的坐標(biāo)分別為P(,),Q(3,0),O(0,0).設(shè)拋物線的解析式為y=a(x-3)(x-0),即y=a(x2-3x).將P(,)代入上式,得a=-.∴y=-(x2-3x).即y=-x2+x.說明:若選擇t=時,點P、Q、O三點的坐標(biāo)分別是P(,),Q(,0),O(0,0).求得拋物線的解析式為y=-x2+x,相應(yīng)給分.11．已知：拋物線（m>0）與y軸交于點C，C點關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點為C′點.（1）求C點、C′點的坐標(biāo)（可用含m的代數(shù)式表示）Oyx（2）如果點Q在拋物線的對稱軸上，點P在拋物線上，以點C、COyx（3）在（2）的條件下，求出平行四邊形的周長.12．拋物線y=3(x-1)+1的頂點坐標(biāo)是（A）A．（1，1）B．（-1，1）C．（-1，-1）D．（1，-1）13．如圖，△OAB是邊長為的等邊三角形，其中O是坐標(biāo)原點，頂點B在軸正方向上，將△OAB折疊，使點A落在邊OB上，記為A′，折痕為EF.（1）當(dāng)A′E//軸時，求點A′和E的坐標(biāo)；（2）當(dāng)A′E//軸，且拋物線經(jīng)過點A′和E時，求拋物線與軸的交點的坐標(biāo)；（3）當(dāng)點A′在OB上運動，但不與點O、B重合時，能否使△A′EF成為直角三角形若能，請求出此時點A′的坐標(biāo)；若不能，請你說明理由.14.已知拋物線y=x2—4x+1.將此拋物線沿x軸方向向左平移4個單位長度，得到一條新的拋物線.⑴求平移后的拋物線解析式;⑵若直線y=m與這兩條拋物線有且只有四個交點,求實數(shù)m的取值范圍;⑶若將已知的拋物線解析式改為y=ax2+bx+c(a＞0，b＜0)，并將此拋物線沿x軸方向向左平移-個單位長度，試探索問題⑵．(1)解：配方，得，向左平移4個單位，得∴平移后得拋物線的解析式為(2)由(1)知，兩拋物線的頂點坐標(biāo)為(2，3)，(－2，－3)解，得∴兩拋物線的交點為（0，1）由圖象知，若直線y＝m與兩條拋物線有且只有四個交點時，m＞－3且m≠1（3）由配方得，向左平移個單位長度得到拋物線的解析式為∴兩拋物線的頂點坐標(biāo)分別為，解得，∴兩拋物線的交點為（0，c）由圖象知滿足（2）中條件的m的取值范圍是：15.直線分別與軸、軸交于B、A兩點．⑴求B、A兩點的坐標(biāo)；⑵把△AOB以直線AB為軸翻折，點O落在平面上的點C處，以BC為一邊作等邊△BCD求D點的坐標(biāo)．解：如圖（1）令x=0，由得y=1令y=0，由得∴B點的坐標(biāo)為（，0），A點的坐標(biāo)為（0，1）（2）由（1）知OB=，OA=1∴tan∠OBA==∴∠OBA=30°∵△ABC和△ABO關(guān)于AB成軸對稱∴BC=BO=，∠CBA=∠OBA=30°∴∠CBO=60°過點C作CM⊥x軸于M，則在Rt△BCM中CM=BC×sin∠CBO=×sin60°=BM=BC×cos∠CBO=×cos60°=∴OM=OB－BM=－=∴C點坐標(biāo)為（，）連結(jié)OC∵OB=CB，∠CBO=60°∴△BOC為等邊三角形過點C作CE∥x軸，并截取CE=BC則∠BCE=60°連結(jié)BE則△BCE為等邊三角形．作EF⊥x軸于F，則EF=CM=，BF=BM=OF=OB+BF=+=∴點E坐標(biāo)為（，）∴D點的坐標(biāo)為（0，0）或（，）16．已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A，B，C三點，當(dāng)x≥0時，其圖象如圖所示．(1)求拋物線的解析式，寫出拋物線的頂點坐標(biāo)；(2)畫出拋物線y=ax2+bx+c當(dāng)x<0時的圖象；(3)利用拋物線y=ax2+bx+c,寫出x為何值時，y>0．(第25題)(第25題)解：(1)由圖象，可知A(0,2)，B(4,0)，C(5,-3)，得方程組解得∴拋物線的解析式為頂點坐標(biāo)為(2)所畫圖如圖．(3)由圖象可知，當(dāng)-1<x<4時，y>0．(第28題)17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，B(5，0)，M為等腰梯形OBCD底邊OB上一點，OD=BC=2，∠DMC=∠DOB=60°．(第28題)(1)求直線CB的解析式：(2)求點M的坐標(biāo)；(3)∠DMC繞點M順時針旋轉(zhuǎn)α(30°<α<60°)后，得到∠D1MC1(點D1，C1依次與點D，C對應(yīng))，射線MD1交直線DC于點E，射線MC1交直線CB于點F，設(shè)DE=m，BF=n．求m與n的函數(shù)關(guān)系式．解：(1)過點C作CA⊥OB，垂足為A．在Rt△ABC中，∠CAB=90°，∠CBO=60°，0D=BC=2，∴CA=BC·sin∠CBO=,BA=BC·cos∠CBO=1．(第(1)小題)∴點C的坐標(biāo)為(4，)．(第(1)小題)設(shè)直線CB的解析式為y=kx+b，由B(5，0)，C(4，)，得解得∴直線CB的解析式為y=-x+5．(2)∵∠CBM+∠2+∠3=180°，∠DMC+∠1+∠2=180°，∠CBM=∠DMC=∠DOB=60°∴∠2+∠3=∠1+∠2,∴∠1=∠3．(第(2)小題)∴△ODM∽△BMC．(第(2)小題)∴OD·BC=BM·OM．∵B點為(5，0)，∴OB=5．設(shè)OM=x，則BM=5-x．∵OD=BC=2，∴2×2=x(5-x)．(第(3)小題圖①)解得x1=1，x2=4．(第(3)小題圖①)∴M點坐標(biāo)為(1，0)或(4，0)．(3)(I)當(dāng)M點坐標(biāo)為(1，0)時，如圖①，OM=1，BM=4．∵DC∥OB，∴∠MDE=∠DMO．又∠DMO=∠MCB,∴∠MDE=∠MCB．∵∠DME=∠CMF=a,∴△DME∽△CMF.(第(3)小題圖②)(第(3)小題圖②)∴CF=2DE．∵CF=2+n，DE=m，∴2+n=2m，即m=1+(0<n<4)．(Ⅱ)當(dāng)M點坐標(biāo)為(4，0)時，如圖②．OM=4,BM=1.同理可得△DME∽△CMF，∴DE=2CF.∵CF=2-n，DE=m，∴m=2(2-n)，即m=4-2n(<n<1)．18．如圖，邊長為1的等邊三角形OAB的頂點O為坐標(biāo)原點，點B在x軸的正半軸上，點A在第一象限，動點D在線段OA上移動(不與O，A重合)，過點D作DE⊥AB，垂足為E，過點D作DF⊥OB，垂足為F。點M，N，P，Q分別是線段BE，ED，DF，F(xiàn)B的中點。連接MN，NP，PQ，QM。記OD的長為t.(1)當(dāng)時，分別求出點D和點E的坐標(biāo)；(2)當(dāng)時，求直線DE的函數(shù)表達式；(3)如果記四邊形MNPQ的面積為S，那么請寫出面積S與變量t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍，是否存在s的最大值若存在，求出這個最大值及此時t的值；若不存在，請說明理由。19．如圖，在中，，點，在直線上運動，設(shè)，．（1）如果，，試確定與之間的函數(shù)關(guān)系式；ＢＣＥＡＤ（第22題圖）（2）如果的度數(shù)為，的度數(shù)為，當(dāng)滿足怎樣的關(guān)系式時，（1）中與之間的函數(shù)關(guān)系式還成立，試說明理由．ＢＣＥＡＤ（第22題圖）解：（1）在中，，，．又，．又，．．．即，所以．（2）當(dāng)滿足關(guān)系式時，函數(shù)關(guān)系式仍然成立．此時，．又，．又仍然成立．從而（1）中函數(shù)關(guān)系式成立．ＮBAMPCO（第23題圖）20．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，四邊形為矩形，點的坐標(biāo)分別為，動點分別從同時出發(fā)，以每秒1個單位的速度運動．其中，點沿向終點運動，點沿向終點運動，過點作，交于，連結(jié)，已知動點運動了秒．ＮBAMPCO（第23題圖）（1）點的坐標(biāo)為（ ， ）（用含的代數(shù)式表示）；（2）試求面積的表達式，并求出面積的最大值及相應(yīng)的值；（3）當(dāng)為何值時，是一個等腰三角形簡要說明理由．解：（1）由題意可知，，，點坐標(biāo)為．（2）設(shè)的面積為，在中，，邊上的高為，其中．．的最大值為，此時．（3）延長交于，則有．ＮBAMPCO（第23題圖）ＱＮBAMPCO（第23題圖）Ｑ．，．=2\*GB3②若，則，．=3\*GB3③若，則．，在中，．，．綜上所述，，或，或． 21.（2006·北京市海淀區(qū)）已知拋物線的部分圖象如圖1所示。圖1圖2 （1）求c的取值范圍； （2）若拋物線經(jīng)過點（0，-1），試確定拋物線的解析式； （3）若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過（2）中拋物線上點（1，a），試在圖2所示直角坐標(biāo)系中，畫出該反比例函數(shù)及（2）中拋物線的圖象，并利用圖象比較與的大小.22.解：（1）根據(jù)圖象可知 且拋物線與x軸有兩個交點 所以一元二次方程有兩個不等的實數(shù)根。 所以，且 所以 （2）因為拋物線經(jīng)過點（0，-1） 把代入 得 故所求拋物線的解析式為 （3）因為反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過拋物線上的點（1，a） 把代入，得 把代入，得 所以 畫出的圖象如圖所示. 觀察圖象，除交點（1，-2）外，還有兩個交點大致為和 把和分別代入和可知， 和是的兩個交點 根據(jù)圖象可知：當(dāng)或或時， 當(dāng)時， 當(dāng)時，22．已知拋物線y＝ax2＋bx＋c經(jīng)過點（1，2）.（1）若a＝1，拋物線頂點為A，它與x軸交于兩點B、C，且△ABC為等邊三角形，求b的值.（2）若abc＝4，且a≥b≥c，求|a|＋|b|＋|c|的最小值.解：⑴由題意，a＋b＋c＝2，∵a＝1，∴b＋c＝1拋物線頂點為A（－eq\f(b,2)，c－eq\f(b2,4)）設(shè)B（x1，0），C（x2，0），∵x1＋x2＝－b，x1x2＝c，△＝b2－4c＞0∴|BC|＝|x1－x2|＝eq\r(|x1－x2|2)＝eq\r(（x1＋x2）2－4x1x2)＝eq\r(b2－4c)∵△ABC為等邊三角形，∴eq\f(b2,4)－c＝eq\f(\r(3),2)eq\r(b2－4c)即b2－4c＝2eq\r(3)·eq\r(b2－4c)，∵b2－4c＞0，∴eq\r(b2－4c)＝2eq\r(3)∵c＝1－b，∴b2＋4b－16＝0，b＝－2±2eq\r(5)所求b值為－2±2eq\r(5)⑵∵a≥b≥c，若a＜0，則b＜0，c＜0，a＋b＋c＜0，與a＋b＋c＝2矛盾.∴a＞0．∵b＋c＝2－a，bc＝eq\f(4,a)∴b、c是一元二次方程x2－(2－a)x＋eq\f(4,a)＝0的兩實根．∴△＝（2－a）2－4×eq\f(4,a)≥0，∴a3－4a2＋4a－16≥0,即（a2＋4）(a－4)≥0，故a≥4.∵abc＞0，∴a、b、c為全大于０或一正二負(fù)．①若a、b、c均大于０，∵a≥4，與a＋b＋c＝2矛盾；②若a、b、c為一正二負(fù)，則a＞0，b＜0，c＜0,則|a|＋|b|＋|c|＝a－b－c＝a－(2－a)＝2a－2，∵a≥4，故2a－2≥6當(dāng)a＝4，b＝c＝－1時，滿足題設(shè)條件且使不等式等號成立．故|a|＋|b|＋|c|的最小值為6．yxO23.已知拋物線yxO軸的交點為C，頂點為M，直線CM的解析式y(tǒng)=-x+2并且線段CM的長為求拋物線的解析式。設(shè)拋物線與x軸有兩個交點A（X1，0）、B（X2，0），且點A在B的左側(cè)，求線段AB的長。若以AB為直徑作⊙N，請你判斷直線CM與⊙N的位置關(guān)系，并說明理由。（1）解法一：由已知，直線CM：y=－x＋2與y軸交于點C（0,2）拋物線過點C（0,2），所以c=2，拋物線的頂點M在直線CM上，所以若b＝0，點C、M重合，不合題意，舍去，所以b＝－2。即M過M點作y軸的垂線，垂足為Q，在所以，，解得，。∴所求拋物線為：或以下同下。（1）解法二：由題意得C(0,2),設(shè)點M的坐標(biāo)為M（x，y）∵點M在直線上，∴由勾股定理得，∵∴=，即解方程組得∴M（-2，4）或M‘（2，0）當(dāng)M（-2，4）時，設(shè)拋物線解析式為，∵拋物線過（0，2）點，∴，∴當(dāng)M‘（2，0）時，設(shè)拋物線解析式為∵拋物線過（0，2）點，∴，∴NMyOABDNMyOABD（G）CM’’’’（2）∵拋物線與x軸有兩個交點，∴不合題意，舍去?！鄴佄锞€應(yīng)為：拋物線與x軸有兩個交點且點A在B的左側(cè)，∴，得（3）∵AB是⊙N的直徑，∴r=，N（－2，0），又∵M（－2，4），∴MN=4設(shè)直線與x軸交于點D，則D（2，0），∴DN=4，可得MN=DN，∴，作NG⊥CM于G，在=r即圓心到直線CM的距離等于⊙N的半徑，∴直線CM與⊙N相切24．已知：拋物線y=-x2+4x-3與x軸相交于A、B兩點(A點在B點的左側(cè))，頂點為P．(1)求A、B、P三點坐標(biāo)；

(2)在下面的直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出此拋物線的簡圖，并根據(jù)簡圖寫出當(dāng)x取何值時，函數(shù)值y大于零；

(3)確定此拋物線與直線y=-2x+6公共點的個數(shù)，并說明理由.

解：(1)求得A(1，0)，B(3，0)，P(2，1)(2)作圖正確當(dāng)1＜x＜3時，y>0xOy123xOy12345-1-2-1-2123-3轉(zhuǎn)化得：x2-6x+9=0＝0，∴方程的兩根相等，方程組只有一組解∴此拋物線與直線有唯一的公共點25．已知：如圖，A（0,1）是y軸上一定點，B是x軸上一動點，以AB為邊，在∠OAB的外部作∠BAE＝∠OAB，過B作BC⊥AB，交AE于點C.(1)當(dāng)B點的橫坐標(biāo)為時，求線段AC的長；(2)當(dāng)點B在x軸上運動時，設(shè)點C的縱、橫坐標(biāo)分別為y、x，試求y與x的函數(shù)關(guān)系式（當(dāng)點B運動到O點時，點C也與O點重合）；

(3)設(shè)過點P（0，-1）的直線l與(2)中所求函數(shù)的圖象有兩個公共點M1(x1，y1)、M2(x2，y2)，且x12+x22－6(x1+x2)=8，求直線l的解析式．

解：(1)方法一：在Rt△AOB中，可求得AB＝y(tǒng)AOBxCDGH∵∠OAB＝∠BAC，∠AOB＝∠ABC=Rt∠，∴△ABO∽△ABCyAOBxCDGH方法二：由題意知：tan∠OAB=(2)方法一：當(dāng)B不與O重合時，延長CB交y軸于點D，過C作CH⊥x軸，交x軸于點H，則可證得AC＝AD，BD＝--4′∵AO⊥OB，AB⊥BD，∴△ABO∽△BDO，則OB2＝AO×OD----6′，即化簡得：y=，當(dāng)O、B、C三點重合時，y=x=0，∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=方法二：過點C作CG⊥x軸，交AB的延長線于點H，則AC2＝(1－y)2+x2=(1+y)2，化簡即可得。(3)設(shè)直線的解析式為y=kx+b，則由題意可得：，消去y得：x2-4kx-4b=0，則有，由題設(shè)知：x12+x22-6(x1+x2)=8，即(4k)2+8b-24k=8，且b=-1，則16k2-24k-16=0，解之得：k1=2，k2=，當(dāng)k1=2、b=-1時，△＝16k2+16b=64-16>0，符合題意；當(dāng)k2=，b=-1時，△＝16k2+16b=4-16<0，不合題意（舍去），∴所求的直線l的解析式為：y=2x-126．如圖，已知拋物線與x軸交于A（m，0）、B（n，0）兩點，與y軸交于點C（0，3），點P是拋物線的頂點，若m-n=-2，m·n=3．（1）求拋物線的表達式及P點的坐標(biāo)；（2）求△ACP的面積S△ACP．解：（1）設(shè)拋物線的表達式為y=ax2+bx+c，∵拋物線過C（0，3），∴c=3，又∵拋物線與x軸交于A（m，0）、B（n，0）兩點，∴m、n為一元二次方程ax2+bx+3=0的解，∴m+n=-，mn=，由已知m-n=-2，m·n=3，∴解之得a=1，b=-4；m=1，n=3，∴拋物線的表達式為y=x2-4x+3，P點的坐標(biāo)是（2，1）（2）由（1）知，拋物線的頂點P（2，-1），過P作PD垂直于y軸于點D，所以，S△BCP=S梯形CBPD-S△CPD=S△COB+S梯形OBPD-S△CPD，∵B（3，0），C（0，3），∴S△BCP=S△COB+S梯形OBPD-S△CPD=×3×3+×1×（3+2）-×2×4=3．27．已知拋物線：（，為常數(shù)，且，）的頂點為，與軸交于點；拋物線與拋物線關(guān)于軸對稱，其頂點為，連接，，．注：拋物線的頂點坐標(biāo)為．（1）請在橫線上直接寫出拋物線的解析式：________________________；（2）當(dāng)時，判定的形狀，并說明理由；（3）拋物線上是否存在點，使得四邊形為菱形如果存在，請求出的值；如果不存在，請說明理由．解：（1）．（2）當(dāng)時，為等腰直角三角形．理由如下：如圖：點與點關(guān)于軸對稱，點又在軸上，．過點作拋物線的對稱軸交軸于，過點作于．當(dāng)時，頂點的坐標(biāo)為，．又點的坐標(biāo)為，．．從而，．由對稱性知，．為等腰直角三角形．（3）假設(shè)拋物線上存在點，使得四邊形為菱形，則．由（2）知，，．從而為等邊三角形．．四邊形為菱形，且點在上，點與點關(guān)于對稱．與的交點也為點，因此．點的坐標(biāo)分別為，．在中，．，．故拋物線上存在點，使得四邊形為菱形，此時．ADLBADLBC101010圖10（1）寫出y與x的關(guān)系式；（2）當(dāng)x＝2，3.5時，y分別是多少（3）當(dāng)重疊部分的面積是正方形面積的一半時，三角形移動了多長時間（1）y＝2x2（2）8；24.5（3）5秒29、如圖，已知拋物線L1:y=x2-4的圖像與x有交于A、C兩點，（1）若拋物線l2與l1關(guān)于x軸對稱，求l2的解析式；（2）若點B是拋物線l1上的一動點（B不與A、C重合），以AC為對角線，A、B、C三點為頂點的平行四邊形的第四個頂點定為D，求證：點D在l2上；（3）探索：當(dāng)點B分別位于l1在x軸上、下兩部分的圖像上時，平行四邊形ABCD的面積是否存在最大值和最小值若存在，判斷它是何種特殊平行四邊形，并求出它的面積；若不存在，請說明理由.解：設(shè)l2的解析式為y=a(x-h)2+k∵l2與x軸的交點A(-2,0),C(2,0),頂點坐標(biāo)是(0，-4),l1與l2關(guān)于x軸對稱，∴l(xiāng)2過A(-2,0),C(2,0),頂點坐標(biāo)是（0，4）∴y=ax2+4∴0=4a+4得a=-1∴l(xiāng)2的解析式為y=-x2+4(2)設(shè)B(x1,y1)∵點B在l1上∴B(x1,x12-4)∵四邊形ABCD是平行四邊形，A、C關(guān)于O對稱∴B、D關(guān)于O對稱∴D(-x1,-x12+4).將D(-x1,-x12+4)的坐標(biāo)代入l2：y=-x2+4∴左邊=右邊∴點D在l2上.(3)設(shè)平行四邊形ABCD的面積為S,則S=2*S△ABC=AC*|y1|=4|y1|a.當(dāng)點B在x軸上方時，y1＞0∴S=4y1,它是關(guān)于y1的正比例函數(shù)且S隨y1的增大而增大，∴S既無最大值也無最小值b.當(dāng)點B在x軸下方時，-4≤y1＜0∴S=-4y1,它是關(guān)于y1的正比例函數(shù)且S隨y1的增大而減小，∴當(dāng)y1=-4時，S由最大值16，但他沒有最小值此時B(0,-4)在y軸上，它的對稱點D也在y軸上.9分∴AC⊥BD∴平行四邊形ABCD是菱形此時S最大=16.30.已知關(guān)于x的二次函數(shù)與，這兩個二次函數(shù)的圖象中的一條與x軸交于A,B兩個不同的點．(l）試判斷哪個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A,B兩點；(2）若A點坐標(biāo)為（-1,0)，試求B點坐標(biāo)；(3）在（2）的條件下，對于經(jīng)過A,B兩點的二次函數(shù)，當(dāng)x取何值時，y的值隨x值的增大而減小解：(l）對