中考專題復(fù)習(xí)(二)　規(guī)律與猜想

專題復(fù)習(xí)(二)規(guī)律與猜想類型1數(shù)式的變化規(guī)律解題策略：1.找出等式中“變”與“不變”的部分．2．分析出“變”的規(guī)律．3．常用數(shù)字規(guī)律有：(1)正整數(shù)列規(guī)律：1，2，3，…，n；(2)奇(偶)數(shù)列規(guī)律：1，3，5，…，2n－1(2，4，6，…，2n)；(3)2，4，8，16，…，2n；(4)3，9，27，81，…，3n；(5)正整數(shù)和：1＋2＋3＋…＋n＝eq\f(n（n＋1）,2)；(6)正奇數(shù)和：1＋3＋5＋…＋2n－1＝n2；(7)正偶數(shù)和：2＋4＋6＋…＋2n＝n(n＋1)．(2022·黃石)觀察下列各式：eq\f(1,1×2)＝1－eq\f(1,2)＝eq\f(1,2)；eq\f(1,1×2)＋eq\f(1,2×3)＝1－eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)－eq\f(1,3)＝eq\f(2,3)；eq\f(1,1×2)＋eq\f(1,2×3)＋eq\f(1,3×4)＝1－eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)－eq\f(1,3)＋eq\f(1,3)－eq\f(1,4)＝eq\f(3,4)；…請按上述規(guī)律，寫出第n個式子的計算結(jié)果(n為正整數(shù))1－eq\f(1,n＋1)．(寫出最簡計算結(jié)果即可)【思路點撥】觀察式子，可發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)可兩兩相消，用n表示其一般規(guī)律即可得到答案．1．(2022·岳陽)觀察下列等式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，…，根據(jù)這個規(guī)律，則21＋22＋23＋24＋…＋22017的末尾數(shù)字是(B)A．0 B．2 C．4 D．62．(2022·日照)觀察下面“品”字形中各數(shù)之間的規(guī)律，根據(jù)觀察到的規(guī)律得出a的值為(B)A．23 B．75 C．77 D．1393．(2022·武漢)按照一定規(guī)律排列的n個數(shù)：－2，4，－8，16，－32，64，…，若最后三個數(shù)的和為768，則n為(B)A．9 B．10 C．11 D．124．(2022·郴州)已知a1＝－eq\f(3,2)，a2＝eq\f(5,5)，a3＝－eq\f(7,10)，a4＝eq\f(9,17)，a5＝－eq\f(11,26)，…，則a8＝eq\f(17,65)．5．(2021·恩施)觀察下列等式：1＋2＋3＋4＋…＋n＝eq\f(1,2)n(n＋1)；1＋3＋6＋10＋…＋eq\f(1,2)n(n＋1)＝eq\f(1,6)n(n＋1)(n＋2)；1＋4＋10＋20＋…＋eq\f(1,6)n(n＋1)(n＋2)＝eq\f(1,24)n(n＋1)(n＋2)(n＋3)；則有：1＋5＋15＋35＋…＋eq\f(1,24)n(n＋1)(n＋2)(n＋3)＝eq\f(1,120)n(n＋1)(n＋2)(n＋3)(n＋4)．6．(2021·黃石)觀察下列等式：第1個等式：a1＝eq\f(1,1＋\r(2))＝eq\r(2)－1，第2個等式：a2＝eq\f(1,\r(2)＋\r(3))＝eq\r(3)－eq\r(2)，第3個等式：a3＝eq\f(1,\r(3)＋2)＝2－eq\r(3)，第4個等式：a4＝eq\f(1,2＋\r(5))＝eq\r(5)－2，…按上述規(guī)律，回答以下問題：(1)第n個等式：an＝eq\f(1,\r(n)＋\r(n＋1))＝eq\r(n＋1)－eq\r(n)；(2)a1＋a2＋a3＋…＋an＝eq\r(n＋1)－1．7．(2021·南寧)觀察下列等式：第一層1＋2＝3第二層4＋5＋6＝7＋8第三層9＋10＋11＋12＝13＋14＋15第四層16＋17＋18＋19＋20＝21＋22＋23＋24…在上述的數(shù)字寶塔中，從上往下數(shù)，2016在第44層．8．(2022·內(nèi)江)觀察下列等式：①a1＝eq\f(2,1＋3×2＋2×22)＝eq\f(1,2＋1)－eq\f(1,22＋1)；②a2＝eq\f(22,1＋3×22＋2×（22）2)＝eq\f(1,22＋1)－eq\f(1,23＋1)；③a3＝eq\f(23,1＋3×23＋2×（23）2)＝eq\f(1,23＋1)－eq\f(1,24＋1)；④a4＝eq\f(24,1＋3×24＋2×（24）2)＝eq\f(1,24＋1)－eq\f(1,25＋1)，…按上述規(guī)律，回答下列問題：(1)請寫出第六個等式：a6＝eq\f(26,1＋3×26＋2×（26）2)＝eq\f(1,26＋1)－eq\f(1,27＋1)；(2)用含n的代數(shù)式表示第n個等式an＝eq\f(2n,1＋3×2n＋2×（2n）2)＝eq\f(1,2n＋1)－eq\f(1,2n＋1＋1)；(3)a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＝eq\f(14,43)；(得出最簡結(jié)果)(4)計算：a1＋a2＋…＋an＝eq\f(1,3)－eq\f(1,2n＋1＋1)．類型2圖形的變化規(guī)律解題策略：(1)標(biāo)序號：記每組圖形的序號為“1，2，3，…，n”；(2)數(shù)圖形的個數(shù)：在圖形數(shù)量變化時，要記出每組圖形表示的個數(shù)；(3)尋找圖形數(shù)量與序號數(shù)n的關(guān)系：針對尋找第n個圖形表示的數(shù)量時，先將后一個圖形的個數(shù)與前一個圖形的個數(shù)進(jìn)行比較，通常作差(商)來觀察是否有恒定量的變化，然后按照定量變化推導(dǎo)出第n個圖形的個數(shù)；(4)驗證：代入序號驗證所歸納的式子是否正確．(注：當(dāng)圖形變化規(guī)律不明顯時，可把序號數(shù)n作為自變量，把第n個圖形的個數(shù)看作是函數(shù)值，設(shè)函數(shù)解析式為y＝an2＋bn＋c，再代入三組值進(jìn)行計算即可，若a＝0，則是一次函數(shù))(2022·臨沂)將一些相同的“○”按如圖所示擺放，觀察每個圖形中的“○”的個數(shù)，若第n個圖形中“○”的個數(shù)是78，則n的值是(B)A．11B．12C．13D．14【思路點撥】第1個圖形有1個小圓；第2個圖形有1＋2＝3個小圓；第3個圖形有1＋2＋3＝6個小圓；第4個圖形有1＋2＋3＋4＝10個小圓；第n個圖形有1＋2＋3＋…＋n＝eq\f(n（n＋1）,2)個小圓；小圓個數(shù)為78時，可求出n的值．1．(2021·荊州)如圖，用黑白兩種顏色的菱形紙片，按黑色紙片數(shù)逐漸增加1的規(guī)律拼成下列圖案，若第n個圖案中有2017個白色紙片，則n的值為(B)第1個圖案第2個圖案第3個圖案A．671 B．672C．673 D．6742．(2022·重慶改編)下列圖形都是由同樣大小的菱形按照一定規(guī)律所組成的，其中第①個圖形中一共有3個菱形，第②個圖形中一共有7個菱形，第③個圖形中一共有13個菱形，…，按此規(guī)律排列下去，第n個圖形中菱形的個數(shù)為91，則n的值為(B)A．8 B．9 C．10 D．113．(2022·隨州)在公園內(nèi)，牡丹按正方形種植，在它的周圍種植芍藥，下圖反映了牡丹的列數(shù)(n)和芍藥的數(shù)量規(guī)律，那么當(dāng)n＝11時，芍藥的數(shù)量為(B)A．84株 B．88株C．92株 D．121株4．(2022·白銀)下列圖形都是由完全相同的小梯形按一定規(guī)律組成的．如果第1個圖形的周長為5，那么第2個圖形的周長為9，第2017個圖形的周長為8__069．5．(2022·天水)觀察下列的“蜂窩圖”：則第n個圖案中的“”的個數(shù)是3n＋1．(用含n的代數(shù)式表示)6．(2022·濟(jì)寧)如圖，正六邊形A1B1C1D1E1F1的邊長為1，它的六條對角線又圍成一個正六邊形A2B2C2D2E2F2，如此繼續(xù)下去，則正六邊形A4B4C4D4E4F4的面積是eq\f(\r(3),18)．7．(2022·威海)某廣場用同一種如圖所示的地磚拼圖案，第一次拼成形如圖1所示的圖案，第二次拼成形如圖2所示的圖案，第三次拼成形如圖3所示的圖案，第四次拼成形如圖4所示的圖案，…按照這樣的規(guī)律進(jìn)行下去，第n次拼成的圖案共有地磚(2n2＋2n)塊．類型3坐標(biāo)的變化規(guī)律解題策略：坐標(biāo)的變化規(guī)律探究是數(shù)的探究和圖形的探究的綜合．因為點附在圖形上，圖形在做有規(guī)律的變換導(dǎo)致圖形的點在做有規(guī)律的變換，所以，在探究時，先分析圖形的變換規(guī)律，根據(jù)圖形的變換規(guī)律求出前面幾個點的坐標(biāo)，然后利用分析數(shù)的變換規(guī)律的方法分析出一般的規(guī)律，再按照一般的規(guī)律寫出任何一個要求的點的坐標(biāo)．(2022·內(nèi)江)如圖，過點A0(2，0)作直線l：y＝eq\f(\r(3),3)x的垂線，垂足為點A1，過點A1作A1A2⊥l軸，垂足為點A2，過點A2作A2A3⊥l，垂足為A3，…，這樣依次下去，得到一組線段A0A1，A1A2，A2A3，…，則線段A2016A2017的長為(B)A．(eq\f(\r(3),2))2015B．(eq\f(\r(3),2))2016C．(eq\f(\r(3),2))2017D．(eq\f(\r(3),2))2018【思路點撥】先根據(jù)已知條件求出A0A1，A1A2，A2A3的線段長，最后分析三條線段的長度，結(jié)合計算的過程探究其一般規(guī)律，最后將n值代入即可．解析：∵k＝eq\f(\r(3),3)，∴∠A1OA0＝30°.∴A0A1＝2×eq\f(1,2)＝1；A1A2＝1×eq\f(\r(3),2)＝eq\f(\r(3),2)；A2A3＝eq\f(\r(3),2)×eq\f(\r(3),2)＝eq\f(3,4)；…；以此類推，An－1An＝(eq\f(\r(3),2))n－1∴A2016A2017＝(eq\f(\r(3),2))2016.1．(2021·岳陽)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，每個最小方格的邊長均為1個單位長度，P1，P2，P3，…均在格點上，其順序按圖中“→”方向排列，如：P1(0，0)，P2(0，1)，P3(1，1)，P4(1，－1)，P5(－1，－1)，P6(－1，2)，…，根據(jù)這個規(guī)律，點P2016的坐標(biāo)為(504，－504)．第1題圖第2題圖2．(2022·衡陽)正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如圖的方式放置，點A1，A2，A3，…和點C1，C2，C3，…分別在直線y＝x＋1和x軸上，則點B2018的縱坐標(biāo)是22__017．3．(2022·齊齊哈爾)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角三角形OA1A2的直角邊OA1在y軸的正半軸上，且OA1＝A1A2＝1，以O(shè)A2為直角邊作第二個等腰直角三角形OA2A3，以O(shè)A3為直角邊作第三個等腰直角三角形OA3A4，…，依此規(guī)律，得到等腰直角三角形OA2017A2018，則A2017的坐標(biāo)為(0，21__008)．第3題圖第4題圖4．(2022·東營)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：y＝eq\f(\r(3),3)x－eq\f(\r(3),3)與x軸交于點B1，以O(shè)B1為邊長作等邊三角形A1OB1，過點A1作A1B2平行于x軸，交直線l于點B2，以A1B2為邊長作等邊三