人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第一次月考試題含答案

人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第一次月考試卷一、選擇題。（每小題只有一個(gè)正確答案）1．下列是二次函數(shù)的是（）A．B．C．D．2．若關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根是，則的值是()A．1 B．0 C．－1 D．23．關(guān)于的一元二次方程的根是（）A．B．C．D．4．下列一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根的是（）A．B．C．D．5．用配方法解方程時(shí)，配方結(jié)果正確的是（）A．B．C．D．6．對(duì)于二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，下列說(shuō)法正確的是（）A．對(duì)稱軸是直線，最大值是2B．對(duì)稱軸是直線，最小值是2C．對(duì)稱軸是直線，最大值是2D．對(duì)稱軸是直線，最小值是27．若關(guān)于x的一元二次方程ax2＋2x－＝0（a＜0）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜－2 B．a(chǎn)＞－2 C．－2＜a＜0 D．－2≤a＜08．據(jù)省統(tǒng)計(jì)局發(fā)布，2017年我省有效發(fā)明專利數(shù)比2016年增長(zhǎng)22.1%．假定2018年的年增長(zhǎng)率保持不變，2016年和2018年我省有效發(fā)明專利分別為a萬(wàn)件和b萬(wàn)件，則（）A．b=（1+22.1%×2）a B．b=（1+22.1%）2aC．b=（1+22.1%）×2a D．b=22.1%×2a9．將拋物線y=2x2平移后得到拋物線y=2x2+1，則平移方式為（）A．向左平移1個(gè)單位 B．向右平移1個(gè)單位C．向上平移1個(gè)單位 D．向下平移1個(gè)單位10．二次函數(shù)

y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①ac＞0；②當(dāng)x≥1時(shí)，y隨x的增大而減?。虎?a+b=0；④b2-4ac＜0；⑤4a-2b+c＞0，其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題11．方程x2=9的解為_(kāi)____．12．把一元二次方程化成一般式是__________．13．已知函數(shù)的圖象與軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則的值為_(kāi)______．14．已知二次函數(shù)，在內(nèi)，函數(shù)的最小值為_(kāi)_____________．15．拋物線y＝（x－h(huán)）2－k的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（－3，1），則h－k=______________16．已知關(guān)于x的方程的一個(gè)根為2，則這個(gè)方程的另一個(gè)根是__．17．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的部分對(duì)應(yīng)值如下表：則二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c在x＝2時(shí)，y＝_________．X…-3-20135…y…70-8-9-57…三、解答題18．解方程，．19．已知拋物線的頂點(diǎn)為（1，4），與y軸交點(diǎn)為（0，3），求該拋物線的解析式.20．若關(guān)于x的二次方程（m+1）x2+5x+m2﹣3m=4的常數(shù)項(xiàng)為0，求m的值．21．關(guān)于x的一元二次方程x2＋（2m＋1）x＋m2－1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（1）求m的取值范圍；（2）寫(xiě)出一個(gè)滿足條件的m的值，并求此時(shí)方程的根．22．己知：二次函數(shù)y=ax2+bx+6（a≠0）與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），點(diǎn)A，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是一元二次方程x2﹣4x﹣12=0的兩個(gè)根．（1）求出點(diǎn)A，點(diǎn)B的坐標(biāo)．（2）求出該二次函數(shù)的解析式.23．為進(jìn)一步發(fā)展基礎(chǔ)教育，自2014年以來(lái)，某縣加大了教育經(jīng)費(fèi)的投入，2014年該縣投入教育經(jīng)費(fèi)6000萬(wàn)元．2016年投入教育經(jīng)費(fèi)8640萬(wàn)元．假設(shè)該縣這兩年投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率相同．（1）求這兩年該縣投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率；（2）若該縣教育經(jīng)費(fèi)的投入還將保持相同的年平均增長(zhǎng)率，請(qǐng)你預(yù)算2017年該縣投入教育經(jīng)費(fèi)多少萬(wàn)元．24．如圖，一小球沿與地面成一定角度的方向飛出，小球的飛行路線是一條拋物線，如果不考慮空氣阻力，小球的飛行高度y（單位：m）與飛行時(shí)間x（單位：s）之間具有函數(shù)關(guān)系y=﹣5x2+20x，請(qǐng)根據(jù)要求解答下列問(wèn)題：（1）在飛行過(guò)程中，當(dāng)小球的飛行高度為15m時(shí)，飛行時(shí)間是多少？（2）在飛行過(guò)程中，小球從飛出到落地所用時(shí)間是多少？（3）在飛行過(guò)程中，小球飛行高度何時(shí)最大？最大高度是多少？25．如圖，已知拋物線y＝－x2＋4x＋m與x軸交于A，B兩點(diǎn)，AB＝2，與y軸交于點(diǎn)C．（1）求拋物線的解析式；（2）若P為對(duì)稱軸上一點(diǎn)，要使PA＋PC最小，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．參考答案1．A【分析】直接利用二次函數(shù)以及一次函數(shù)的定義分別判斷得出答案．【詳解】A、y=x2+2，是二次函數(shù)，故此選項(xiàng)正確；B、y=-2x+1，是一次函數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、y=+1，不是二次函數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，是一次二次方程，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)定義，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．2．B【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，把x=1代入一元二次方程可得到關(guān)于m的一元一次方程，然后解一元一次方程即可．【詳解】把x=1代入x2-x+m=0得1-1+m=0，解得m=0．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．又因?yàn)橹缓幸粋€(gè)未知數(shù)的方程的解也叫做這個(gè)方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根．3．D【詳解】當(dāng)時(shí)，一元二次方程的求根公式為x=.故選D.4．B【分析】通過(guò)計(jì)算方程根的判別式，滿足即可得到結(jié)論.【詳解】解：A、，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、,方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)正確；C、,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故答案為B.【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式，熟練掌握一元二次方程的根與判別式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．（1）當(dāng)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）當(dāng)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（3）當(dāng)時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．5．C【分析】將常數(shù)項(xiàng)移到等式的右邊，再兩邊配上一次項(xiàng)系數(shù)的一半可得．【詳解】∵x2+6x=4，∴x2+6x+9=4+9，即（x+3）2=13，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查配方法解一元二次方程，熟練掌握配方法的基本步驟是解題的關(guān)鍵．6．A【分析】根據(jù)拋物線的圖象與性質(zhì)即可判斷．【詳解】解：由拋物線的解析式：y=-（x-1）2+2，

可知：對(duì)稱軸x=1，

開(kāi)口方向向下，所以有最大值y=2，

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確理解拋物線的圖象與性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．7．C【分析】由關(guān)于x的一元二次方程ax2＋2x－＝0（a＜0）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根可得，解不等式即可求出a的取值范圍．【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程ax2＋2x－＝0（a＜0）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴，解得：a>?2，∵a<0，∴?2<a<0．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根的判別式，掌握根的判別式的應(yīng)用為解題關(guān)鍵．8．B【詳解】【分析】根據(jù)題意可知2017年我省有效發(fā)明專利數(shù)為（1+22.1%）a萬(wàn)件，2018年我省有效發(fā)明專利數(shù)為（1+22.1%）?（1+22.1%）a，由此即可得.【詳解】由題意得：2017年我省有效發(fā)明專利數(shù)為（1+22.1%）a萬(wàn)件，2018年我省有效發(fā)明專利數(shù)為（1+22.1%）?（1+22.1%）a萬(wàn)件，即b=（1+22.1%）2a萬(wàn)件，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了增長(zhǎng)率問(wèn)題，弄清題意，找到各量之間的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.9．C【解析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律“上加下減，左加右減”，將原拋物線以各個(gè)選項(xiàng)描述的平移方式進(jìn)行平移可以獲得不同的解析式，與題目中給出的解析式一致的選項(xiàng)即為正確選項(xiàng).A選項(xiàng)：將原拋物線向左平移1個(gè)單位，平移后的拋物線應(yīng)為y=2(x+1)2，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B選項(xiàng)：將原拋物線向右平移1個(gè)單位，平移后的拋物線應(yīng)為y=2(x-1)2，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C選項(xiàng)：將原拋物線向上平移1個(gè)單位，平移后的拋物線應(yīng)為y=2x2+1，故C選項(xiàng)正確；D選項(xiàng)：將原拋物線向下平移1個(gè)單位，平移后的拋物線應(yīng)為y=2x2-1，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.因此，本題應(yīng)選C.點(diǎn)睛：本題考查了二次函數(shù)圖象平移的相關(guān)知識(shí).二次函數(shù)圖象向上或向下平移時(shí)，應(yīng)將平移量以“上加下減”的方式作為常數(shù)項(xiàng)添加到原解析式中；二次函數(shù)圖象向左或向右平移時(shí)，應(yīng)先以“左加右減”的方式將自變量x和平移量組成一個(gè)代數(shù)式，再用該代數(shù)式替換原解析式中的自變量x.要特別注意理解和記憶二次函數(shù)圖象左右平移時(shí)其解析式的相關(guān)變化.10．B【詳解】（1）由圖可知，，∴，故①錯(cuò)；（2）由圖可知，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，故②錯(cuò)；（3）由圖可知，拋物線的對(duì)稱軸為直線：，∴，即，故③正確；（4）由圖可知，拋物線和x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，∴，故④錯(cuò)；（5）由圖可知，當(dāng)時(shí)，圖象在x軸上方，即當(dāng)時(shí)，，故⑤正確；∴有2個(gè)結(jié)論正確，故選B.11．x=±3【分析】直接用開(kāi)平方法求解即可．【詳解】解：∵，∴x=±3．故答案為：x=±3．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程－直接開(kāi)平方法，解決本題的關(guān)鍵是理解平方根的定義，注意一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)．12．【分析】方程整理為一般形式即可．【詳解】方程整理得：3x2-4x+6=0，故答案為3x2-4x+6=0．【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程的一般形式，其一般形式為ax2+bx+c=0（a≠0）．13．4【分析】由拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，得到根的判別式等于0，即可求出m的值．【詳解】∵函數(shù)y=x2-4x+m的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，∴b2-4ac=（-4）2-4×1×m=0，解得：m=4，故答案為4【點(diǎn)睛】此題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．14．0【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷出函數(shù)的最小值.【詳解】∵a=1>0，∴二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向上，∴二次函數(shù)的圖象在內(nèi)有最低點(diǎn)，為原點(diǎn)（0，0），故二次函數(shù)，在內(nèi)，函數(shù)的最小值為0，故答案為0.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì).熟記二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題關(guān)鍵.15．-2【分析】根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式可直接進(jìn)行求解．【詳解】解：由題意得：h=-3，k=-1，∴；故答案為-2．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16．－3．【解析】∵方程的一個(gè)根為2，設(shè)另一個(gè)為a，∴2a=－6，解得：a=－3．17．-8【分析】觀察表中的對(duì)應(yīng)值得到x＝?3和x＝5時(shí)，函數(shù)值都是7，則根據(jù)拋物線的對(duì)稱性得到對(duì)稱軸為直線x＝1，所以x＝0和x＝2時(shí)的函數(shù)值相等．【詳解】解：∵x＝?3時(shí)，y＝7；x＝5時(shí)，y＝7，

∴二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線x＝1，

∴x＝0和x＝2時(shí)的函數(shù)值相等，

∴x＝2時(shí)，y＝?8．

故答案為：?8．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式．18．【分析】利用因式分解法求一元二次方程的解即可．【詳解】原方程因式分解得：∴【點(diǎn)睛】本題考查利用因式分解法求一元二次方程的解．熟練掌握因式分解法是解答本題的關(guān)鍵．19．y=-（x-1）2+4.【分析】根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)設(shè)其頂點(diǎn)式，再將（0，3）代入求解可得.【詳解】設(shè)拋物線的解析式為y=a（x-1）2+4，將點(diǎn)（0，3）代入，得a+4=3．解得a=-1，拋物線的解析式為y=-（x-1）2+4.【點(diǎn)睛】解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式.20．4【解析】試題分析：根據(jù)方程中常數(shù)項(xiàng)為0，求出m的值，檢驗(yàn)即可．試題解析：解：∵關(guān)于x的二次方程（m+1）x2+5x+m2﹣3m﹣4=0的常數(shù)項(xiàng)為0，∴m2﹣3m﹣4=0，即（m﹣4）（m+1）=0，解得：m=4或m=﹣1，當(dāng)m=﹣1時(shí)，方程為5x=0，不合題意；則m的值為4．考點(diǎn)：一元二次方程的一般形式．21．（1）m＞－；（2）x1=0，x2=－3．【詳解】試題分析：（1）由方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根即可得出△＞0，代入數(shù)據(jù)即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解不等式即可得出結(jié)論；（2）結(jié)合（1）結(jié)論，令m=1，將m=1代入原方程，利用因式分解法解方程即可得出結(jié)論．試題解析：（1）∵關(guān)于x的一元二次方程+（2m+1）x+﹣1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴△==4m+5＞0，解得：m＞；（2）m=1，此時(shí)原方程為+3x=0，即x（x+3）=0，解得：=0，=﹣3．考點(diǎn)：根的判別式；解一元二次方程——因式分解法；解一元一次不等式．22．（1）A（-2，0），B（6，0），（2）y=-x2+2x+6．【分析】（1）利用因式分解法解方程x2-4x-12=0即可得到A點(diǎn)和B點(diǎn)坐標(biāo)；（2）設(shè)交點(diǎn)式y(tǒng)=a（x+2）（x-6）=ax2-4ax-12a，則-12a=6，解得a=-，所以拋物線解析式為y=-x2+2x+6．【詳解】（1）解方程x2-4x-12=0得x1=-2，x2=6，所以A（-2，0），B（6，0），（2）因?yàn)閽佄锞€與x軸交于點(diǎn)A（2，0），B（6，0），則拋物線解析式為y=a（x+2）（x-6）=ax2-4ax-12a，則-12a=6，解得a=-，所以y=-x2+2x+6．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題：從二次函數(shù)的交點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-x1）（x-x2）（a，b，c是常數(shù)，a≠0）中可直接得到拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)（x1，0），（x2，0）．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．23．（1）20%；（2）10368萬(wàn)元.【解析】試題分析：（1）首先設(shè)該縣投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率為x，然后根據(jù)增長(zhǎng)率的一般公式列出一元二次方程，然后求出方程的解得出答案；（2）根據(jù)增長(zhǎng)率得出2017年的教育經(jīng)費(fèi).試題解析：（1）設(shè)該縣投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率為x.則有：6000=8640解得：=0.2=-2.2（舍去）所以該縣投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率為20%（2）因?yàn)?016年該縣投入教育經(jīng)費(fèi)為8640萬(wàn)元，且增長(zhǎng)率為20%所以2017年該縣投入教育經(jīng)費(fèi)為8640×（1+20%）=10368（萬(wàn)元）考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用24．（1）在飛行過(guò)程中，當(dāng)小球的飛行高度為15m時(shí)，飛行時(shí)間是1s或3s；（2）在飛行過(guò)程中，小球從飛出到落地所用時(shí)間是4s；（3）在飛行過(guò)程中，小球飛行高度第2s時(shí)最大，最大高度是20m．【詳解】分析：（1）根據(jù)題目中的函數(shù)解析式，令y=15即可解答本題；（2）令y=0，代入題目中的函數(shù)解析式即可解答本題；（3）將題目中