從知識本位到素養(yǎng)導向：HPM與小學數(shù)學教學模式的革新

從知識本位到素養(yǎng)導向：

HPM與小學數(shù)學教學模式的革新［摘要］小學教學具有普遍的“知識本位”導向，割裂知識與實踐的聯(lián)系，忽視知識探索的過程，與小學教育階段學生的認知發(fā)展傾向性及其發(fā)展水平不相適應，束縛著小學數(shù)學課堂教學效率。在小學數(shù)學教學中引入HPM，把知識、教學與學習者直接或間接的生活體驗相聯(lián)系，建立數(shù)學知識的“境遇性”，重構(gòu)和優(yōu)化了數(shù)學教學體系，教師專業(yè)發(fā)展能力得以提升，學生數(shù)學素養(yǎng)得以發(fā)掘，是小學數(shù)學教學模式改革過程中值得探索的有益視角。［關(guān)鍵詞］小學數(shù)學；教學模式；知識本位；HPM；教師專業(yè)發(fā)展在個體的終身發(fā)展過程中，數(shù)學素養(yǎng)是其不斷增強學習能力進而實現(xiàn)持續(xù)發(fā)展的重要基礎(chǔ)，是個體綜合素養(yǎng)的核心維度。這意味著，數(shù)學是學校教育的基礎(chǔ)性學科，而小學數(shù)學教育在整個學校育人體系中居于基礎(chǔ)和核心地位。然而，由于數(shù)學的學科屬性和知識類型有其特殊性，在小學數(shù)學教學實踐中普遍面臨著知識本位等問題。如何改進小學數(shù)學教學模式，優(yōu)化教學效果，提升學生數(shù)學素養(yǎng)，就有著重要的探索價值。故此，本文在分析小學數(shù)學教學困境基礎(chǔ)上，以數(shù)學史和數(shù)學教育理論(History&PedagogyofMathematics，簡稱HPM)為視角,探討小學數(shù)學課堂教學改革和小學數(shù)學教師專業(yè)發(fā)展路徑。一、知識本位：小學數(shù)學教學傳統(tǒng)的批判性分析長期以來，我國中小學教育在教學上普遍存在“知識本位”特征。所謂知識本位是指將理論知識的理解和掌握作為教學目的，甚至淡化知識理解而強調(diào)概念、公式、理論等的記憶，將之作為解決問題時憑借或套用的工具。記憶是知識學習與訓練的基礎(chǔ)環(huán)節(jié)和基本策略，但知識本位導致學生以學習能力為核心的學習素養(yǎng)失衡，因而被視作與素質(zhì)教育相對立的教學模式。在教育教學過程中，小學數(shù)學教學對于增強學生數(shù)學學科素養(yǎng)、奠基終身學習和發(fā)展能力有著基礎(chǔ)性作用，但知識本位問題在小學數(shù)學教學中表現(xiàn)得尤其突出［1］，而小學階段數(shù)學學科或數(shù)學知識的特殊性又進一步放大了知識本位教學的局限性。這就要求基于小學數(shù)學的學科特性和小學生認知發(fā)展特征，進行有針對性的數(shù)學課程與教學設(shè)計。數(shù)學知識特征與小學生認知能力間存在客觀矛盾學科首先是某個領(lǐng)域知識的體系化，不同學科的知識類型、知識生產(chǎn)方式及學習方式都有著不同的要求。這是在學術(shù)和教育領(lǐng)域?qū)W科、專業(yè)及課程進行分類的最初原因。數(shù)學知識主要是由數(shù)字與符號組成的，其顯著的學科特征是抽象性。數(shù)學知識在人們的生產(chǎn)生活實踐中存在廣泛的應用基礎(chǔ)，但知識與生產(chǎn)生活之間的關(guān)聯(lián)是間接的，對于學習者而言，需要以一定的邏輯思維能力為基礎(chǔ)，在抽象的數(shù)學符號與具體的時空體驗之間建立起必要聯(lián)系，而這種聯(lián)系的建立是取決于認知發(fā)展規(guī)律和學習者的認知發(fā)展水平的。超出認知發(fā)展階段和學習者認知發(fā)展水平的知識學習，構(gòu)成了“學習困難”的根本原因，是解讀數(shù)學教學困難的一個重要視角。依據(jù)認知心理學家皮亞杰的理論，兒童認知發(fā)展經(jīng)過了感知運動、前運算、具體運算和形式運算等不同階段。在不同階段，兒童的學習策略及其選擇傾向性是不同的⑵。對于小學生尤其是低年級小學生來說，其思維和運算過程還不能完全脫離具體事物或形象的支持，其運算還是零散的、孤立的，難以組成完整的系統(tǒng)。所以，小學生在數(shù)學學習中容易出現(xiàn)“入門慢”“入門難”等現(xiàn)象，除了跟學生個體的學習投入、學習方式等有關(guān)外，還跟學生的認知發(fā)展水平和數(shù)學學科特征間的矛盾有著直接關(guān)系，因此教師不能將學習困難學生簡單地歸結(jié)為學習能力和學習態(tài)度問題，而是要通過有效的課程與教學設(shè)計，將抽象的數(shù)學知識轉(zhuǎn)化為容易和學生體驗建立直接聯(lián)系的直觀性知識。顯然，這要求教師具備較高的專業(yè)素養(yǎng)。（二）知識本位的數(shù)學教學束縛學生數(shù)學素養(yǎng)發(fā)展知識本位的教學模式廣泛存在于我國各級各類教育，最終表現(xiàn)在不同學科、專業(yè)和課程的課堂教學上?；谛W數(shù)學的學科知識和學習者的認知發(fā)展階段特征，小學數(shù)學的知識本位教學模式的弊端尤為明顯。具體來說，在知識本位的數(shù)學教學模式下，教師將由抽象的數(shù)字和符號組成的教學內(nèi)容不加轉(zhuǎn)化地“傳遞”給學生，而囿于年齡階段及其認知發(fā)展能力的限制，很大一部分學生無法真正理解教學內(nèi)容，只能借助記憶的方式“強行”接受，這些被動接受的知識由于同學生內(nèi)在的認知圖式之間存在區(qū)隔，無法完成同化過程。嚴格來講，這些被“記住”的知識并不屬于學生，學生只是通過記憶功能暫時貯存這些知識。而由于知識無法被內(nèi)化到學生的認知圖式之中，學生也就無法實施進一步的知識加工。這就解釋了為何學生即使已經(jīng)記住了某些數(shù)學定理、公式，但并無法以此為工具來解決問題，包括數(shù)學新知識的理解、現(xiàn)實應用問題的解決等。顯然，這樣的數(shù)學教學或?qū)W習是低效甚至無效的。小學學科教學的重要職能在于引導學生形成基本的學科素養(yǎng)。小學階段的學生數(shù)學素養(yǎng)是指對數(shù)學基本知識的理解能力、初步的數(shù)學運算和邏輯推演能力、對數(shù)學學科的興趣和問題意識、數(shù)學知識在生活中的初步應用能力等。顯然，知識本位的數(shù)學教學沒有將知識教學與學生的生活實踐結(jié)合起來，重視知識本身的呈現(xiàn)但忽視了知識生產(chǎn)或知識發(fā)現(xiàn)的過程，加之傳統(tǒng)教學模式往往采用分數(shù)化、功利化的學生評價和學習評價機制，造成學生普遍缺乏數(shù)學學習的熱情。二、素養(yǎng)導向：HPM數(shù)學教學模式的內(nèi)涵與實施（一） HPM數(shù)學教學模式的內(nèi)涵與機理HPM是關(guān)于數(shù)學史和數(shù)學教育關(guān)系的理論。從理念或理論層面來講，HPM意在通過數(shù)學史研究，發(fā)現(xiàn)其與數(shù)學教育的關(guān)系；從實踐來講，HPM強調(diào)通過數(shù)學史的研究與揭示來服務于數(shù)學教育，即數(shù)學史研究的目的并非歷史本身，而是作為教學過程的重要環(huán)節(jié)，更好地實現(xiàn)數(shù)學學科的教學目的，“數(shù)學教育取向的數(shù)學史研究的目標之一是為數(shù)學課堂教學提供相關(guān)材料?！遍h具體來說，HPM通過研究和揭示數(shù)學與其他學科的關(guān)系、多元文化的數(shù)學、數(shù)學史與學生的認知發(fā)展、數(shù)學史與發(fā)生教學法、數(shù)學史與學生的困難、數(shù)學原始文本在教學中的應用等，引導教師更深入地理解數(shù)學知識及其學科體系，更清晰地了解數(shù)學課堂和學生學習特征，從而據(jù)此進行更科學的教學設(shè)計，提供更有效的數(shù)學課堂教學。在HPM認識論中，“數(shù)學絕對不是課程中或教科書里所指的那種膚淺觀察和尋常詮釋，換句話說，它并不是從顯明敘述的公理推演出不可懷疑的結(jié)論來”，而是有著豐富的生產(chǎn)生活實踐基礎(chǔ)，反映著鮮活的歷史文化，折射著人及其精神和價值的參與。換言之，HPM注重引導學生去認識數(shù)學知識的起源、變化及其邏輯。這一認識過程是與聆聽歷史、感知生產(chǎn)生活現(xiàn)實相結(jié)合的，是竭力接近于學習者的認知與體驗范疇的。對于小學生而言，這種認識的途徑在本質(zhì)上就是體驗。HPM模式試圖將數(shù)學教學納入文化與生活的軌道上來，從而盡量消除數(shù)學教學中單純的邏輯證明的枯燥性，讓學生體驗數(shù)學的價值、欣賞數(shù)學的美、享受數(shù)學的樂趣［4Io可見,HPM教學模式通過更深層次的知識與邏輯的理解而習得新知，這與傳統(tǒng)模式下學生被動接受外來的“知識成品”的學習方式是有著根本區(qū)別的，更加符合數(shù)學知識的本質(zhì)及其要求，也更加尊重數(shù)學的初學者包括小學生的認知基礎(chǔ)和發(fā)展要求。（二） HPM數(shù)學教學模式的基本實施路徑HPM模式十分重視直觀教學的方法，即把知識、教學與學習者直接或間接性的生活體驗相聯(lián)結(jié)，以建立數(shù)學知識的“境遇性”，而這也正是個體數(shù)學素養(yǎng)的重要構(gòu)成［5］。小學生具有明顯的形象化思維特征，往往以具象化方式來認識世界。HPM模式強調(diào)直觀教學，重視教學情境的創(chuàng)造，觀照了小學生的認知特征?；趯W生的認知水平設(shè)計教學活動。在具體教學過程中，教師重視結(jié)論或定理的推導過程。而在推導過程中，又強調(diào)從學生的一般體驗和理解能力出發(fā)，設(shè)定每個步驟和選擇所運用到的基礎(chǔ)性知識，即HPM能夠借助直觀教學將高度抽象化的數(shù)學知識轉(zhuǎn)化為具有可感知性、符合小學生認知能力的知識要素，并按由簡到難的認知程序引導學生加強理解，很好地克服了知識本位教學將理論“拋”給學生并要求其記憶和套用知識的缺陷，并有效鍛煉了小學生的邏輯思維能力，從而也為小學生有效參與教學創(chuàng)造了必要條件。創(chuàng)設(shè)情境，將抽象的知識具象化。在數(shù)學教學中，HPM模式要求教師善于情境創(chuàng)造和知識轉(zhuǎn)化。例如，有教師在給學生講授“懸鏈線”及其常數(shù)的概念時，以“江濱公園里成排的水泥柱子之間兩兩相連的鐵鏈自然下垂時呈現(xiàn)何種曲線”為例，講述了著名天文學家伽利略等人在研究這個問題時發(fā)生的錯誤，以及他們在探索中遭遇的各種挫折和失敗，進而又以“拱橋”為例進一步闡釋新概念，并特別提到橋梁建筑史家在浙江紹興發(fā)現(xiàn)的清代石拱橋接近懸鏈線型［6］。一方面，這位教師在生活中尋找直觀的教學素材，幫助學生了解極其抽象的數(shù)學概念，將數(shù)學知識納入了學生的體驗范疇之內(nèi)；另一方面，教師通過講述前人探索未知的過程，來引導學生領(lǐng)會知識發(fā)現(xiàn)的艱難性，認識到知識創(chuàng)造是需要投入堅強的毅力、持續(xù)的熱情的。這對于學生建立起正確的、積極的學習觀具有重要意義?？梢?通過這樣一個情境創(chuàng)造和知識轉(zhuǎn)化過程，抽象的數(shù)學知識被具象化了，為學生的思維有效介入“懸鏈線”知識場域設(shè)置了一個結(jié)合點，使得其思維路線得以延伸和發(fā)展；同時，關(guān)于科學家探索精神的呈現(xiàn)，又觸及了學生的學習情感和興趣，從而強化了其邏輯思維的集中性和穩(wěn)定性。結(jié)合學生的生活經(jīng)驗選擇適宜的教學素材。在小學數(shù)學教學中，新知識點往往會對小學生的認知能力造成挑戰(zhàn)，例如關(guān)于“零”“小數(shù)”“分數(shù)”“負數(shù)”等新概念往往超出了數(shù)學初學者的認知范疇,這導致了較普遍的學習或教學困難。知識本位教學的弊端之根源就是強制要求學生理解和掌握超出其認知能力的知識，導致學生在數(shù)學學習中產(chǎn)生畏難、排斥和懷疑情緒。因此，小學數(shù)學教師需要選擇適合小學生年齡特征及其經(jīng)驗范圍的教學素材，進行有效的教學設(shè)計。例如，可以通過講解“溫度”這一生活中最具體驗性的天氣現(xiàn)象來幫助學生了解“小于零的負數(shù)”這個抽象知識點，甚至教師可以在此基礎(chǔ)上進一步拓展，引導學生了解我國不同區(qū)域甚至世界上不同國家或地區(qū)的天氣特征，以調(diào)動學生主動思考，加深其對數(shù)學知識點的了解，并且這也拓展了學生的知識視野。所以，對于小學數(shù)學教師來說，主動認識和理解小學生，從其生活體驗經(jīng)歷和認知范疇出發(fā)進行情境化、直觀化、生活化的教學設(shè)計，是其增強專業(yè)發(fā)展能力的基本要求。概言之，HPM數(shù)學教學以小學生認知規(guī)律和數(shù)學學習特征為依據(jù)，將學術(shù)教學內(nèi)容按發(fā)生、發(fā)展的邏輯進行階段劃分，并借助歷史資料、社會生產(chǎn)實踐尤其是小學生生活體驗來加以呈現(xiàn)，從而達到數(shù)學教學的知識掌握、能力訓練和育人目的。這是HPM模式的一般路線。在HPM教學模式下，學生不僅更好地理解和掌握了基本知識，其邏輯思維能力、形式運算能力、學習能力得到了較好鍛煉，對于知識的本質(zhì)、知識與人的關(guān)系等有了更加深刻的領(lǐng)悟，從而逐漸對數(shù)學學習產(chǎn)生熱情。在很大程度上，HPM教學改變了知識本位教學模式下學生被動接受知識的弊端，有效地促進了其數(shù)學素養(yǎng)的綜合發(fā)展，而這也正反映了教育的育人本質(zhì)要求。三、教師專業(yè)發(fā)展：推進HPM教學實施的根本途徑在知識本位數(shù)學教學模式的形成過程中，教師專業(yè)能力是不可回避的影響因素。因此，要改變和創(chuàng)新數(shù)學教學模式，最終需要教師增強專業(yè)發(fā)展能力。HPM教學模式需要教師在不斷學習中更新固有的知識架構(gòu)和思維，改變傳統(tǒng)的教學慣習，建立起基于學生數(shù)學素養(yǎng)發(fā)展的教學觀、學生觀、知識觀及教學方法等。具體來說，HPM教學要求將知識是什么、知識的發(fā)現(xiàn)過程以及在此過程中人的參與、知識在生活中的應用等融合在一起，從而改進教學效果，促進學生數(shù)學素養(yǎng)的發(fā)展，這是HPM教學的基本邏輯和目的。要適應或達到這一教學的邏輯與目的，教師需要在專業(yè)知識的掌握、學生認知水平的把握和教學情感上進行有意識的探索。（一）強化數(shù)學史與數(shù)學教育理論知識學習，厘清知識的來源與本質(zhì)教師的專業(yè)性首先體現(xiàn)在對專門知識的精通和把握，教師也只有深刻理解和系統(tǒng)掌握學科知識體系，才能夠有效地傳遞知識。因此，教師必須在數(shù)學教學中強化自身的知識學習和理解，也即對知識來源或者關(guān)于“為什么”的系統(tǒng)探究，而非僅僅懂得公式的表述性含義及“套用”公式的方法。而這就需要教師通過數(shù)學史研究來把握知識的本質(zhì)，從而能夠引導學生理解數(shù)字、符號、公式“是什么”“為什么”，進而真正懂得“怎么用”。通過這樣一個過程,學生能夠更好地內(nèi)化數(shù)學知識，在獲得知識的同時,邏輯思維得到相應的訓練，進而逐漸理解數(shù)學這門特殊學科，甚或產(chǎn)生興趣。（二） 把握學生認知發(fā)展規(guī)律，提升教學有效性任何知識教學都是建立在學生認知發(fā)展基礎(chǔ)上的，因為學習就是一個認知結(jié)構(gòu)不斷調(diào)整變化的過程。在數(shù)學教學中，教師必須充分了解和把握學生的認知發(fā)展、學習策略的傾向性及其可能的學習困境，從而根據(jù)“教學困難”來采取有針對性的教學法，尤其要探尋和建立起知識與生產(chǎn)生活間的聯(lián)系，引導學生學會從，，實踐,，中理解知識、探尋知識應用的方法。而這當然需要教師將知識、知識史和生活實踐密切結(jié)合起來，需要教師具備良好的實踐素養(yǎng)。因此，對于小學數(shù)學教師而言，不僅要重視教育心理學、兒童發(fā)展心理學等理論學習，還要在教學實踐中加強與學生的互動，以建立起對教學對象的正確感知和認知，據(jù)此選擇有效的教學策略。（三） 培育教學情感，為主動追求和實現(xiàn)專業(yè)發(fā)展提供根本動力無論是對數(shù)學史及相關(guān)知識的研究與學習，還是對學生加強理解和深化師生交往，教師都要培養(yǎng)起足夠的教學熱情，以能夠主動地沉浸于教學及教學改革之中。這是教師走出傳統(tǒng)教學方式的“舒適區(qū)”、主動探索HPM教學并克服困難的內(nèi)在動力。正如有學者所指出的：數(shù)學史是資源寶庫，能夠提供很多數(shù)學問題和方法思路，從而豐富教師教學知識儲備；數(shù)學史是數(shù)學教學的指南，恰當?shù)氖妨夏軌蚣ぐl(fā)教師的教學熱情，等等［71oHPM教學將使教師和學生共同提高教學效能感，愉悅的教學體驗又將促使雙方進一步投入教與學的過程中，對于小學生來說，這種情感上的積極體驗對于其克服對數(shù)學的畏懼情緒、培養(yǎng)學科興趣有著尤其重要的意義，當然也是幫助教師克服教學倦怠的重