橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程-教學(xué)設(shè)計【教學(xué)參考】

橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程—教學(xué)設(shè)計【教學(xué)參考】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程—教學(xué)設(shè)計【教學(xué)參考】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程—教學(xué)設(shè)計【教學(xué)參考】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程—教學(xué)設(shè)計【教學(xué)參考】《橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程》教學(xué)設(shè)計課題《橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程》學(xué)習(xí)任務(wù)分析本節(jié)課的設(shè)計力圖體現(xiàn)“教師為主導(dǎo),學(xué)生為主體”的教學(xué)思想。在教學(xué)的過程中始終本著“教師是課堂教學(xué)的組織者、引導(dǎo)者、合作者”的原則，讓學(xué)生通過實驗、觀察、思考、分析、推理、交流、合作、反思等過程建構(gòu)新知識，并初步學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度去觀察事物和思考問題，產(chǎn)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的濃厚興趣。在“橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程”的引入與推導(dǎo)中，遵循學(xué)生的認(rèn)識規(guī)律，運用“觀察——實驗----猜想——推導(dǎo)——應(yīng)用”的思想方法，逐步由感性到理性地認(rèn)識定理，揭示知識的發(fā)生、發(fā)展過程；遵循現(xiàn)代教育理論中的“要把學(xué)生學(xué)習(xí)知識當(dāng)作認(rèn)識事物的過程來進(jìn)行教學(xué)”的觀點。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心是思考，離開思考就沒有真正的數(shù)學(xué)。針對這節(jié)課的內(nèi)容：教師提問；學(xué)生操作、觀察、思考、討論；教師再演示、點評，最大限度地調(diào)動學(xué)生積極參與教學(xué)活動。在教學(xué)重難點處適當(dāng)放慢節(jié)奏，給學(xué)生充分的時間與空間進(jìn)行思考與討論，教師適時給予適當(dāng)?shù)乃季S點撥，必要時可進(jìn)行大面積提問，讓學(xué)生做課堂的主人，充分發(fā)表自己的觀點，交流、匯集思想。這樣既有利于化解難點、突出重點，也有利于充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，使課堂氣氛更加活躍，讓學(xué)生在生生互動、師生互動中掌握知識，提高解決問題的能力。另外通過學(xué)法指導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生思維向更深更廣發(fā)展，以培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)，并為以后進(jìn)一步學(xué)習(xí)橢圓的幾何性質(zhì)及雙曲線和拋物線作好輔墊。重點難點分析本節(jié)的重點是掌握橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程，使學(xué)生學(xué)會通過觀察實驗探索分析、歸納出橢圓的定義討論總結(jié)出標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)及橢圓定義中常數(shù)加以限制的原因是本節(jié)的難點。要突破這一難點，關(guān)鍵是視覺展示及多媒體演示，使學(xué)生容易觀察、分析。學(xué)情分析由于高二的學(xué)生思維比較活躍，又有了相應(yīng)的知識基礎(chǔ)，所以他們樂于探索新知識，雖然學(xué)習(xí)熱情時起時落，但能在老師的引導(dǎo)下開展學(xué)習(xí)活動.在學(xué)習(xí)過程中可以安排學(xué)生進(jìn)行小組討論，適當(dāng)安排問題引導(dǎo)和個別提問學(xué)生，注意要多利用定義來理解，要使學(xué)生習(xí)慣動手畫圖，對相類似的內(nèi)容可以用類比法來記憶知識點.教學(xué)目標(biāo)知識與技能理解橢圓的定義及有關(guān)概念；掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程推導(dǎo)及程。過程與方法1、培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、概括的能力；2、注重數(shù)形結(jié)合和待定系數(shù)法等數(shù)學(xué)思想方法的滲透，熟練掌握解決解析幾何問題的方法—解析法鼓勵學(xué)生積極、主動的參與教學(xué)的整個過程，激發(fā)其求知的欲望；培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、敢于創(chuàng)新的精神；啟發(fā)學(xué)生在研究問題時，抓住問題本質(zhì)，嚴(yán)謹(jǐn)細(xì)致思考，規(guī)范得出解答；體會運動變化、對立統(tǒng)一的思想。教學(xué)方法自主探究法，即“創(chuàng)設(shè)問題——啟發(fā)討論——探索結(jié)果”及“直接觀察——歸納抽象——總結(jié)規(guī)律”的教學(xué)方法。通過引導(dǎo)學(xué)生觀察和對比分析、啟發(fā)學(xué)生思考和概括問題等教學(xué)互動活動，突出體現(xiàn)以學(xué)生為主體的探索性學(xué)習(xí)和因材施教的原則。教學(xué)媒體運用觸控一體機、一個PowerPoint課件，一個幾何畫板課件，畫橢圓工具（每副包括一塊木板、兩顆圖釘、一根細(xì)繩，一張白紙）課時安排1課時教學(xué)程序設(shè)計教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動設(shè)計意圖一、復(fù)習(xí)鋪墊求曲線方程的方法同學(xué)們，前面我們學(xué)習(xí)了曲線的方程的概念，什么叫做曲線的方程？求曲線方程有那些方法？明示這節(jié)課所要學(xué)的內(nèi)容與原來所學(xué)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，并為后面橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)及用待定系數(shù)法求橢圓方程作好準(zhǔn)備。二、創(chuàng)設(shè)情境橢圓的定義給出橢圓的一些實物圖片：天體運行圖、汽車油罐的橫截面……這是實際生活中圖形，如何用現(xiàn)有的工具畫出圖形？教師與學(xué)生一起找出上述問題的解決方案，并一同用給的工具畫出圖形，與上述圖形相似——橢圓。并用幾何畫板演示橢圓的形成過程問：哪些量是固定的、不變的？哪些量是變化的？[學(xué)生討論、作答]問：橢圓如何定義？[學(xué)生討論、作答]3．歸納，形成概念定義：到平面內(nèi)兩個定點F1、F2的距離之和等于常數(shù)（大于|F1F2|）的點的軌跡叫做橢圓。定點F1、F2稱為橢圓的焦點。F1、F2間的距離|F1F2|稱為焦距。問：為什么常數(shù)要大于|F1F2|？不大于會如何？（學(xué)生繼續(xù)分組討論，請出代表說討論的結(jié)果）通過實物，吸引學(xué)生的注意力，提高參與程度。注重概念形成過程，通過讓學(xué)生親自動手，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、歸納、概括能力。進(jìn)一步強化橢圓定義，真正使學(xué)生理解定義的內(nèi)涵和外延。三、引導(dǎo)探究橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程4．橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)（1）如何選取坐標(biāo)系？方案1以兩定點的連線為X軸，其垂直平分線為Y軸xy方案2以兩定點的連線為Y軸，其垂直平分線為Xxy（2）推導(dǎo)方程以過F1、F2的直線為X軸，線段F1F2的垂直平分線為Y軸，建立平面直角坐標(biāo)系。設(shè)P（x，y）是橢圓上任意一點，橢圓的焦距│F1F2│為2c（c>0）、正常數(shù)為2，則F1（-c,0）、F2（c,0）根據(jù)橢圓的定義可得：│PF1│+│PF2│=2[學(xué)生完成填空][化簡過程老師帶著學(xué)生一起完成]化簡得設(shè)，(為什么要取平方？)[學(xué)生思考，問題由老師來回答]方程簡化為：（3）若以方案3建立坐標(biāo)系，則橢圓的焦點在y軸上。（學(xué)生們自己寫出F1、F2的坐標(biāo)，以及列出方程，推導(dǎo)出與上面類似的結(jié)果）2.兩種類型的橢圓方程的比較：讓學(xué)生討論，歸納出這兩種形式的標(biāo)準(zhǔn)方程有何異同學(xué)會建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，構(gòu)造數(shù)與形的橋梁，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。體驗方程推導(dǎo)的全過程，數(shù)形結(jié)合思想，用代數(shù)方法解決幾何問題的思想和方法。老師演示化簡過程來突破難點。反饋學(xué)生的掌握情況，并以此訓(xùn)練學(xué)生的運算能力，活學(xué)活用能力。通過對比總結(jié)，強化不同類型的方程的異同，從而深化學(xué)生對橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的理解。四|、應(yīng)用舉例橢圓定義與標(biāo)準(zhǔn)方程的簡單應(yīng)用【例1】判斷焦點的位置并求其坐標(biāo)：（1）（2）（3）【例2】求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）已知橢圓的焦點坐標(biāo)是F1（－3，0）、F2（3，0），橢圓上任一點到F1、F2的距離之和為8，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。（2）兩個焦點的坐標(biāo)分別是（0，－2）、（0，2），并且橢圓經(jīng)過點（￣，）。(分析后多媒體顯示過程)【例3】求焦點在x軸上，a＝4，且經(jīng)過的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。（學(xué)生獨立完成，一生在黑板上板演）例4.在圓上任取一點P作x軸的垂線段PD，D為垂足。當(dāng)點P在圓上運動時，線段PD的中點M的軌跡是什么？為什么？課后探索：已知橢圓有這樣的光學(xué)性質(zhì)：從橢圓的一個焦點出發(fā)的光線，經(jīng)橢圓反射后，反射光線經(jīng)過橢圓的另一個焦點。今有一個水平放置的臺球盤，點A、B是它的兩個焦點，焦距是2c，橢圓上的點到A、B的距離的和為2a，當(dāng)靜放在A的小球（半徑不計）沿直線出發(fā)，經(jīng)橢圓壁反彈后再回到點A時，求小球經(jīng)過的路程。掌握兩種類型的橢圓方程的異同和根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)方程判斷焦點位置的方法。掌握待定系數(shù)法在求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程中的應(yīng)用，深化a、b、c的關(guān)系。學(xué)生能獨立完成此例。充分讓學(xué)生動手、動腦。及時反饋，強化知識點的學(xué)習(xí)。進(jìn)一步強化橢圓的概念六、歸納小結(jié)深化橢圓的概念與標(biāo)準(zhǔn)方程1．橢圓的概念2.兩種類型的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的比較。通過小結(jié)，使學(xué)生理清這節(jié)課的重難點。七、布置作業(yè)課后作業(yè)，鞏固提高1．教材P95--96練習(xí)1題；習(xí)題8.11，2，