(專題精選)初中數(shù)學(xué)相交線與平行線全集匯編含答案

5060708050607080（專題精選）初中數(shù)學(xué)相交線與平行線全集匯編含答案一、選擇題1.如圖，現(xiàn)將一塊含有60。角的三角板的頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若Z1=Z2，那么Z1的度數(shù)為（）AA.Z1=Z3【答案】B【解析】【分析】先根據(jù)兩直線平行的性質(zhì)得到N3=N2,再根據(jù)平角的定義列方程即可得解.【詳解】?「AB〃CD,AZ3=Z2,Z1=Z2AZ1=Z3A2Z3+60°=180°,AZ3=60°,AZ1=60°,故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查平行線的性質(zhì)，三角板的知識，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵..如圖，不能判斷〈〃/2的條件是（）B,Z2+Z4=180。C.Z4=/5【答案】D【解析】

【分析】根據(jù)題意，結(jié)合圖形對選項(xiàng)一一分析，排除錯(cuò)誤答案.【詳解】A、N1=N3正確，內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行；B、N2+N4=180°正確，同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行；C、N4=N5正確，同位角相等兩直線平行；D、N2=N3錯(cuò)誤，它們不是同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角，故不能推斷兩直線平行.故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角，解題關(guān)鍵在于掌握各性質(zhì)定義..如圖，已知正五邊形ABCDE,AF〃CD,交DB的延長線于點(diǎn)F,則NDFA的度數(shù)是()DCGA FA.28° B.30° C.38° D.36°【答案】D【解析】【分析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，得到NDFA=NCDB,根據(jù)三角形的內(nèi)角和求出NCDB的度數(shù)從而得到NDFA的度數(shù).【詳解】(5—2)義180s。解：NC= 5 =108°，且CD=CB,.\ZCDB=ZCBD???由三角形的內(nèi)角和NC+NCDB+NCBD=180°.\ZCDB+ZCBD=180°-ZC=180°-108°=72°72° “.\ZCDB==ZCBD=——=36°2XVAF#CD.\ZDFA=ZCDB=36°(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查多邊形的基本概念和三角形的基本概念，正n邊形的內(nèi)角讀數(shù)為(n—2)x180.n4.如圖，直線AB//CD，直線EF分別交AB、CD于E、F兩點(diǎn)，EG平分/AEF,如果/1=32°,那么N2的度數(shù)是()A.64° B.68° C.58° D.60°【答案】A【解析】【分析】首先根據(jù)平行線性質(zhì)得出N1=NAEG,再進(jìn)一步利用角平分線性質(zhì)可得NAEF的度數(shù)，最后再利用平行線性質(zhì)進(jìn)一步求解即可.【詳解】VAB/CD,AZ1=ZAEG.IEG平分NAEF,.\ZAEF=2ZAEG,.?.NAEF=2N1=64°,VAB/CD,AZ2=64°.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵..如圖，直線AC/BD,AO、BO分別是ZBAC、ZABD的平分線，那么下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )/B DA.ZBAO與ZCAO相等 B.ZBAC與ZABD互補(bǔ)C.ZBAO與ZABO互余 D.ZABO與ZDBO不等【答案】D【解析】【分析】

【詳解】解：已知八。/3口,根據(jù)平行線的的性質(zhì)可得NBAC+NABD=180°,選項(xiàng)B正確；因AO、BO分別是NBAC、NABD的平分線，根據(jù)角平分線的定義可得NBAO=NCAO,ZABO=NDBO,選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)D不正確；由NBAC+NABD=180°,NBAO=NCAO,ZABO=ZDBO即可得NBAO+NABO=90°,選項(xiàng)A正確，故選D..如圖所示，點(diǎn)E在AC的延長線上，下列條件中不能判斷BD〃AE的是()A.ZD=ZDCE B.ZD+ZACD=180°C.Z1=Z2 D.Z3=Z4【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定方法逐項(xiàng)進(jìn)行分析即可得.【詳解】A.由ND=NDCE,根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可得BD//AE,故不符合題意；B.由ND+NACD=180°,根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行可得BD//AE,故不符合題意;C.由N1=N2可判定AB//CD,不能得到BD//AE,故符合題意；D.由N3=N4,根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可得BD//AE,故不符合題意，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定，熟練掌握平行線的判定方法是解題的關(guān)鍵..如圖，AB〃CD,AE平分NCAB交CD于點(diǎn)E,若NC=50°,則NAED=()C E 口A.65° B.115° C.125° D.130°【答案】B【解析】試題分析：???AB〃CD,，NC+NCAB=180°,：NC=50°,，NCAB=180°-50°=130°,：AE平分NCAB,.??NEAB=65°,???AB〃CD,.??NEAB+NAED=180°,.??NAED=180°-65°=115°,故選B.考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)..如圖，在平面內(nèi)，兩條直線/1，U相交于點(diǎn)O,對于平面內(nèi)任意一點(diǎn)M,若p,q分別是點(diǎn)M到直線11,12的距離，則稱（p,q）為點(diǎn)M的“距離坐標(biāo)”.根據(jù)上述規(guī)定，“距離坐標(biāo)”是（2,1）的點(diǎn)共有（ ）個(gè)..VA.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】D【解析】【分析】到11距離為2的直線有2條，到12距離為1的直線有2條，這4條直線有4個(gè)交點(diǎn)，這4個(gè)交點(diǎn)就是“距離坐標(biāo)”是（2,1）的點(diǎn).【詳解】因?yàn)閮蓷l直線相交有四個(gè)角，因此每一個(gè)角內(nèi)就有一個(gè)到直線11，12的距離分別是2,1的點(diǎn),即距離坐標(biāo)是（2,1）的點(diǎn),因而共有4個(gè).故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)到直線的距離，解題時(shí)注意：到一條已知直線距離為定值的直線有兩條..如圖，11#12，N1=100°,N2=135°,則N3的度數(shù)為（ ）A.50° B.55° C.65° D.70°【答案】B【解析】【分析】如圖，延長12,交N1的邊于一點(diǎn)，由平行線的性質(zhì)，求得N4的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)，即可求得N3的度數(shù).【詳解】如圖，延長12,交N1的邊于一點(diǎn)，???11〃/2,.\Z4=180°-Z1=180°-100°=80°,由三角形外角性質(zhì)，可得N2=N3+N4,AZ3=Z2-Z4=135°-80°=55°,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)，熟練運(yùn)用平行線的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.10.如圖，直線a〃b〃c，直角三角板的直角頂點(diǎn)落在直線b上，若N1=30°,則N2等于()章A.40° B.60° C.50° D.70°【答案】B【解析】【分析】根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等得N1=N3,N2=N4，再根據(jù)直角三角板的性質(zhì)得N3+Z4=Z1+Z2=90。，即可求出N2的度數(shù).【詳解】/a〃b〃c.?.N1=Z3,Z2=Z4??直角三角板的直角頂點(diǎn)落在直線b上.?.Z3+Z4=Z1+Z2=90。VZ1=30°??Z2=90。-N1=60。故答案為：B.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線和三角板的角度問題，掌握平行線的性質(zhì)、三角板的性質(zhì)是解題的關(guān)

鍵.11.如圖，快艇從P處向正北航行到A處時(shí)，向左轉(zhuǎn)50°航行到B處，再向右轉(zhuǎn)80°繼續(xù)航行，此時(shí)的航行方向?yàn)椋?）AAPA.北偏東30°B.北偏東80° C.北偏西30°D.北偏西50°【答案】A【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得N2,根據(jù)角的和差，可得答案.【詳解】如圖，AP〃BC,AZ2=Z1=50°,VZEBF=80°=Z2+Z3,AZ3=ZEBF-Z2=80°-50°=30°,???此時(shí)的航行方向?yàn)楸逼珫|30°,故選A.12.12.如圖，BE平分NDBC,點(diǎn)A是BD上一點(diǎn)，DAE=56°,則NE的度數(shù)為（ ）上S CA.56° B.36° C【答案】D【解析】過點(diǎn)A作AE〃BC交BE于點(diǎn)E,Z.26° D.28°【點(diǎn)睛】本題考查了方向角，利用平行線的性質(zhì)得出N2是解題關(guān)鍵.分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得NDBC=56°,NE=NEBC,根據(jù)角平分線的定義，可得NEBC=1NDBC=28°,進(jìn)而得到/E=28°.詳解：?.?AE〃BC,NDAE=56°,.??NDBC=56°,NE=NEBC,VBE平分NDBC,.??NEBC=—NDBC=28°,2.??NE=28°,故選D.點(diǎn)睛：本題主要考查了角平分線的定義和平行線的性質(zhì)，熟練掌握角平分線的定義和平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵..如圖，口ABCD的對角線AC,BD相交于點(diǎn)O(AD>AB).下列說法：①AB=CD;②S =S ;③NABD=NCBD;④對邊AB,CD之間的距離相等且等于BC的AAOB KAOD長。其中正確的結(jié)論有()個(gè)A.1B.A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)、三角形的面積公式、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、直線之間的距離逐個(gè)判斷即可得.【詳解】四邊形ABCD是平行四邊形「.AB//CD,AD//BC,AB=CD,OB=OD，則①正確^AOB邊OB上的高與AAOD邊OD上的高是同一條高，且OB=OD:.S =:.S =S,AAOB AAOD則②正確AD//BC:.NADB=/CBD若ZABD=/CBD，則/ABD=ZADB，AD=AB，這與已知條件AD>AB矛盾，則③錯(cuò)誤如圖，過點(diǎn)A作AE1CD于點(diǎn)EAB//CD，對邊AB,CD之間的距離相等，且等于AE的長BC不一定垂直于CD，BC不一定等于AE,則④錯(cuò)誤綜上，結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為2個(gè)故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識點(diǎn)，熟練掌握并靈活運(yùn)用各性質(zhì)是解題關(guān)鍵．.A、B、C是直線L上三點(diǎn)，P為直線外一點(diǎn)，若PA=2cm,PB=3cm,PC=5cm,則P到直線L的距離是（）A.等于2cmB.大于2cmC.不小于2cmD.不大于2cm【答案】D【解析】【分析】從直線外一點(diǎn)到這條直線上各點(diǎn)所連的線段中,垂線段最短.【詳解】?「PA=2cm,PB=3cm,PC=5cm,APA<PB<PC.???①當(dāng)PALL時(shí)，點(diǎn)P到直線L的距離等于2cm；②當(dāng)PA與直線L不垂直時(shí)，點(diǎn)P到直線L的距離小于2cm；綜上所述，則P到直線L的距離是不大于2cm.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了垂線段最短的性質(zhì)和點(diǎn)到直線的距離的概念.垂線的兩條性質(zhì)：①從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離.②從直線外一點(diǎn)到這條直線上各點(diǎn)所連的線段中,垂線段最短.15.下列說法中,正確的是（ ）A.不相交的兩條直線是平行線B.過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行C.從直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線段叫做點(diǎn)到這條直線的距離D.在同一平面內(nèi)，一條直線與兩條平行線中的一條垂直，則與另一條也垂直.【答案】D【解析】

【分析】運(yùn)用平行線，垂線的定義，點(diǎn)到直線的距離及平行公理及推論判定即可．【詳解】A、不相交的兩條直線是平行線，要在同一平面內(nèi)的前提條件下，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、從直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線段叫做點(diǎn)到這條直線的距離，應(yīng)為垂線段的長度，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、在同一平面內(nèi)，一條直線與兩條平行線中的一條垂直，則與另一條也垂直，故D選項(xiàng)正確．故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線，垂線的定義，點(diǎn)到直線的距離及平行公理及推論，解題的關(guān)鍵是熟記定義與性質(zhì)．.如圖，△ABC中，NC=90°,則點(diǎn)B到直線AC的距離是（）C BA.線段AB B.線段AC C.線段BC D.無法確定【答案】C【解析】【分析】直接利用點(diǎn)到直線的距離定義得出答案.【詳解】解：如圖，三角形ABC中，NC=90°,則點(diǎn)B到直線AC的距離是：線段BC.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)到之間的距離，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵..如圖，在△ABC中，AB=AC,ZA=36°,D、E兩點(diǎn)分別在邊AC、BC上，BD平分/ABC,DE//AB.圖中的等腰三角形共有（ ）A.3個(gè) B.4個(gè) C.5個(gè) D.6個(gè)【答案】C【解析】【分析】已知條件，根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180,角的平分線的性質(zhì)求得各個(gè)角的度數(shù)，然后利用等腰三角形的判定進(jìn)行判斷即可.【詳解】W：VAB=AC,ZA=36°,.\ZABC=ZC=72°,VBD平分NABC,.\ZABD=ZDBC=36°,.\ZBDC=180°-36°-72°=72°,?「DE〃AB,.\ZEDB=ZABD=36°,AZEDC=72°-36°=36°,AZDEC=180°-72°-36°=72°,.\ZA=ZABD,ZDBE=ZBDE,ZDEC=ZC,ZBDC=ZC,ZABC=ZC,.,.△ABC、AABD.ADEB.△BDC、ADEC都是等腰三角形，共5個(gè)，故選C.B.50。B.50。C.70。D.90?！军c(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形判定和性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，由已知條件利用相關(guān)的性質(zhì)求得各個(gè)角相等是解題的關(guān)鍵.18.如圖，直線AB,CD相交于點(diǎn)O,/AOC=50。,OE1AB，則/DOE的大小是（）A.40。【答案】A【解析】【分析】根據(jù)對頂角的性質(zhì)，把/BOD的度數(shù)計(jì)算出來，再結(jié)合OE±AB，即可得到答案.【詳解】解：???ZAOC=50。，?./BOD=50。（對頂角相等），又?OE±AB,?./EOB=90。，??/DOE=/BOE—/DOB=90。—50。=40。，故A為答案.【點(diǎn)睛】本題主要考查了對頂角的性質(zhì)（對頂角相等），判斷/BOD,