對流傳熱的理論基礎(chǔ)與工程計(jì)算

對流傳熱的理論基礎(chǔ)與工程計(jì)算第1頁/共272頁本章思路

（a）定性介紹對流傳熱的基本概念，主要是分類和影響因素（b）為定量分析，建立描述對流傳熱問題的數(shù)學(xué)模型（類似于導(dǎo)熱問題）（c）數(shù)學(xué)模型的簡化，借助于邊界層理論對數(shù)學(xué)模型進(jìn)行簡化（d）如何用實(shí)驗(yàn)方法研究對流傳熱過程（e）準(zhǔn)則方程式及應(yīng)用（經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式）（f）自然對流第2頁/共272頁作業(yè)：習(xí)題5-1、5-5、5-8；5-10、5-14、5-16（強(qiáng)迫對流）5-21、5-22（自然對流）第3頁/共272頁§5-1概述

一對流傳熱的概念與計(jì)算熱對流——流體（氣體或液體）中溫度不同各部分發(fā)生相互混合的宏觀運(yùn)動引起的熱量傳遞現(xiàn)象，以流體整體作為研究對象熱對流的機(jī)理——（1）流體分子間微觀的導(dǎo)熱作用——（2）流體微團(tuán)間宏觀的對流作用

第4頁/共272頁對流傳熱——相對運(yùn)動的流體與其溫度不同的壁面接觸時，流體與壁面之間的熱量傳遞過程三個要素：流動著的流體、固體壁面、溫差對流傳熱的計(jì)算公式為牛頓冷卻定律

第5頁/共272頁表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h與導(dǎo)熱系數(shù)λ不同，它不是一個物性參數(shù)，而是一個過程量——對流傳熱的類型不同、流體的種類、溫度不同、流速不同、壁面的形狀和溫度不同，表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)都是不同的第6頁/共272頁對流傳熱過程傳熱量的計(jì)算是非常簡單的，但確定h卻不是一件容易的事形式簡單的牛頓冷卻定律僅可作為表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)的定義，它把影響對流傳熱過程的一切復(fù)雜因素歸結(jié)到對流換熱系數(shù)上本章的目標(biāo)——用理論或?qū)嶒?yàn)的方法具體給出各種場合下h的計(jì)算關(guān)系式(經(jīng)驗(yàn)半經(jīng)驗(yàn)公式)第7頁/共272頁二影響對流傳熱過程的因素1流動的影響—流動起因和流態(tài)

使流體產(chǎn)生運(yùn)動的原因：一是通過外界施加強(qiáng)迫力，泵、風(fēng)機(jī)對流體作機(jī)械功，使管道中流體的動能和靜壓力提高，從而獲得宏觀速度。這種流動稱為強(qiáng)迫對流（forcedconvection）又稱為強(qiáng)制對流、受迫對流第8頁/共272頁二是由于流體中存在溫度差，由此產(chǎn)生密度差異從而導(dǎo)致浮升力引起流體的運(yùn)動，稱為自然對流(naturalconvection)流動成因不同，流體的速度不同，對流的劇烈程度不同第9頁/共272頁流速越高，流體的摻混就越強(qiáng)烈，對流傳熱就越強(qiáng)強(qiáng)迫對流時的速度一般高于自然對流，強(qiáng)迫對流傳熱的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)也多半高于后者夏天，有風(fēng)吹著比沒風(fēng)時感覺更涼快。風(fēng)扇的轉(zhuǎn)速第10頁/共272頁流態(tài)－流動的狀態(tài)

層流（laminarflow）湍（紊）流（turbulentflow）

過渡流（transitionregion）區(qū)分流體處于何種流態(tài)的特征數(shù)為雷諾數(shù)，記為Re第11頁/共272頁確定流態(tài)的實(shí)驗(yàn)（雷諾試驗(yàn)）第12頁/共272頁層流—流體只沿著與流道軸心平行的流線流動，或者說在軸線或沿表面方向上作規(guī)則的緩慢分層運(yùn)動，僅有非常微弱的橫向（指和流速垂直的方向）混合第13頁/共272頁湍流—流線處于不規(guī)則的狀態(tài)，除了存在縱向（流動方向）速度外，在流動截面上也存在橫向速度。流體內(nèi)部存在強(qiáng)烈的渦旋運(yùn)動，處于充分的混合狀態(tài)

第14頁/共272頁注意！——不能將流動狀態(tài)和流動的起因簡單地一一對應(yīng)事實(shí)上，層流和湍流既可能發(fā)生在強(qiáng)迫流動中，也可能發(fā)生在自然對流中第15頁/共272頁傳熱特點(diǎn)層流－熱量傳遞主要依靠分子擴(kuò)散作用湍流—熱量傳遞除了導(dǎo)熱外，更多地依靠熱對流作用第16頁/共272頁2流體的熱物理性質(zhì)（1）密度和比熱容密度和比熱容的乘積稱為流體的體積熱容，在熱對流中起著舉足輕重的作用物理意義－單位體積流體攜帶并轉(zhuǎn)移熱量的能力大小體積熱容越大，表明單位體積流體攜帶并轉(zhuǎn)移熱量的能力越強(qiáng)第17頁/共272頁水和空氣冷卻能力的對比——常溫下：水的體積熱容量約等于4175kJ／(m3·℃)，空氣僅為1.21kJ／(m3·℃)，兩者差數(shù)千倍！——一般用水作為冷卻介質(zhì)第18頁/共272頁（2）導(dǎo)熱系數(shù)對流換熱過程中也包含有流體導(dǎo)熱的作用流體導(dǎo)熱系數(shù)的大小會直接影響流體內(nèi)部的熱量傳遞過程和溫度分布狀態(tài)特別是對緊貼固體壁面的那部分流體來說，導(dǎo)熱系數(shù)更是起著關(guān)鍵的作用第19頁/共272頁緊貼固體壁面的流體相對于壁面來說是靜止的顯然，導(dǎo)熱系數(shù)越大，對流換熱過程越強(qiáng)烈第20頁/共272頁仍以水和空氣作比較，常溫下水的導(dǎo)熱系數(shù)比空氣高大約二十幾倍20℃

：水－0.599W/(m.K)；空氣－0.0259W/(m.K)從體積熱容和導(dǎo)熱系數(shù)二者來看：相同條件下水的冷卻能力必定大大強(qiáng)于空氣生活和工業(yè)中通常采用水作為冷卻介質(zhì)，夏天游泳、沖涼，比較在水中和空氣中的冷熱感覺第21頁/共272頁（3）粘度流體的粘度是通過流態(tài)影響對流換熱的強(qiáng)弱粘度越大的流體，分子間的約束力就越強(qiáng)，相同流速下越不容易發(fā)展成湍流狀態(tài)高粘度的油類較多地處于層流狀態(tài)，表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)一般比較小第22頁/共272頁（4）體積膨脹系數(shù)式中，v為流體的比容，密度的倒數(shù)正是由于流體的密度隨溫度的變化才導(dǎo)致了自然對流現(xiàn)象的發(fā)生體積膨脹系數(shù)主要影響自然對流傳熱與水相比，空氣更容易發(fā)生自然對流第23頁/共272頁3換熱表面的形狀、大小和位置換熱面的情況對換熱強(qiáng)度也有不容忽視的影響。分析對流傳熱問題首先必須先區(qū)分對流換熱問題在幾何特征方面的類型分清是內(nèi)部流動還是外部流動換熱問題，這兩者在速度場、溫度場以及換熱的特征方面均有相當(dāng)顯著的差異第24頁/共272頁內(nèi)部流動：流體的流動是受流動空間的限制，如管內(nèi)、不規(guī)則通道內(nèi)外部流動：流體的流動不受空間的限制，外掠平板、圓管和管束第25頁/共272頁自然對流傳熱中：幾何布置對流動傳熱亦有決定性影響如圖所示的水平壁面，熱面朝上時散熱的流動與熱面朝下散熱的流動就截然不同第26頁/共272頁4其它因素▲流體相變的影響——無相變對流換熱：熱量交換依靠流體顯熱的變化而實(shí)現(xiàn)的，流體得到或失去熱量溫度必然要發(fā)生變化——有相變對流傳熱：流體相變熱（潛熱）的釋放或吸收起主要作用，汽化潛熱要比比熱容大得多，流體溫度不發(fā)生變化同時，相變時對流體的擾動也要劇烈的多，如沸騰時的氣泡。顯然，有無相變的換熱規(guī)律應(yīng)當(dāng)有所不同第27頁/共272頁▲介質(zhì)類型的影響工程中常見的氣液兩相流動的對流傳熱過程非常復(fù)雜的——有相變參與的氣液兩相流動服從于相變傳熱的規(guī)律——對于像石油工程中的非相變氣液兩相流動（油氣）時的對流傳熱過程的計(jì)算公式，尚不多見第28頁/共272頁綜上所述，表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)是眾多因素的函數(shù)：第29頁/共272頁三對流傳熱過程的分類

1按與時間的關(guān)系穩(wěn)態(tài)的對流傳熱非穩(wěn)態(tài)的對流傳熱2按流動的起因強(qiáng)制（受迫、強(qiáng)迫）對流傳熱自然（自由）對流傳熱混合對流第30頁/共272頁3根據(jù)換熱面的特征內(nèi)部流動的對流傳熱外部流動的對流傳熱4根據(jù)流動的狀態(tài)層流對流傳熱湍流對流傳熱過渡流對流傳熱第31頁/共272頁5根據(jù)換熱過程中有無相變——無相變的對流傳熱——有相變的對流傳熱－沸騰傳熱和凝結(jié)傳熱6按物態(tài)分——單相流體對流傳熱——多相流體對流傳熱－氣﹑液兩相流第32頁/共272頁第33頁/共272頁研究對流傳熱的方法——（1）理論分析法；（2）實(shí)驗(yàn)研究法；（3）比擬法；（4）數(shù)值法

◆理論分析法——建立描寫對流傳熱問題的數(shù)學(xué)模型（偏微分方程及相應(yīng)的定解條件）進(jìn)行數(shù)學(xué)求解，獲得表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)理論表達(dá)式的方法由于數(shù)學(xué)上的困難，雖然目前只能得到個別簡單的對流傳熱問題的分析解——比導(dǎo)熱問題更困難第34頁/共272頁

◆實(shí)驗(yàn)研究法——通過實(shí)驗(yàn)獲得的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)的計(jì)算關(guān)聯(lián)式仍是目前工程設(shè)計(jì)的主要來源與依據(jù)為了減少實(shí)驗(yàn)次數(shù)、提高實(shí)驗(yàn)測定結(jié)果的通用性，傳熱學(xué)的實(shí)驗(yàn)測定應(yīng)當(dāng)在相似原理的指導(dǎo)下進(jìn)行在相似原理指導(dǎo)下的實(shí)驗(yàn)研究是目前獲得表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)關(guān)系式的主要途徑，也是本課程學(xué)習(xí)的重點(diǎn)

第35頁/共272頁◆比擬法——通過研究動量傳遞及熱量傳遞的共性或類似特性，以建立起表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)與摩擦阻力系數(shù)之間的相互關(guān)系的方法第36頁/共272頁◆數(shù)值方法——采用數(shù)值計(jì)算方法求解對流傳熱微分方程組，是隨著計(jì)算機(jī)的發(fā)展而逐漸發(fā)展起來的計(jì)算手段目前它在定性上已能夠把握流場的特點(diǎn)，但準(zhǔn)確性上還有待于改進(jìn)能夠?qū)α鱾鳠徇^程的特征和主要參數(shù)的變化趨勢作出預(yù)測，對指導(dǎo)工程設(shè)計(jì)仍具有重大意義

第37頁/共272頁§5-2對流傳熱問題的數(shù)學(xué)描述基本假設(shè)：（1）不可壓縮的牛頓型流體－空氣、水以及許多工業(yè)用油類都可看作是牛頓流體，泥漿、鉆井液、一定溫度范圍內(nèi)的稠油、高凝油等均不能看作是牛頓流體（2）常物性（3）流體內(nèi)部無內(nèi)熱源第38頁/共272頁（4）直角坐標(biāo)系：x、y方向速度分別為vx和vy，取矩形微元體

第39頁/共272頁一對流傳熱微分方程式貼壁處的無滑移邊界條件——貼壁處流體因粘性作用被滯止而處于無滑移狀態(tài)第40頁/共272頁壁面與流體間的熱量傳遞必須以導(dǎo)熱方式穿過這層靜止的流體層為貼壁處壁面法線方向上流體的溫度變化率

λ為流體的導(dǎo)熱系數(shù)

將傅里葉定律應(yīng)用于貼壁流體層，可得第41頁/共272頁總體而言，固體壁面和流體間是對流傳熱過程，其換熱量可由牛頓冷卻定律計(jì)算——對流傳熱微分方程式第42頁/共272頁這樣求得的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)稱為局部表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)，更準(zhǔn)確地可寫為第43頁/共272頁工程中更為常用的是整個換熱面的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)，稱為平均表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)平均表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)定義為第44頁/共272頁（1）平均表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)與局部表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)間的關(guān)系

第45頁/共272頁若表面與流體間的溫差是恒定的→第46頁/共272頁（2）注意公式中的幾個參數(shù)λ為流體的導(dǎo)熱系數(shù)；tf為遠(yuǎn)離壁面的處流體溫度（3）公式的意義將表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)和流體的溫度場聯(lián)系起來，無論是分析解法還是實(shí)驗(yàn)或數(shù)值解法，都要用到它表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)的計(jì)算式第47頁/共272頁表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)與溫差和流體的導(dǎo)熱能力有關(guān)，還取決于流體的溫度分布，特別是貼近壁面處流體的溫度分布這樣，要求表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)就必須求出流體的溫度場。如何求溫度場呢？第48頁/共272頁二能量微分方程式－求流體的溫度場

建立物體內(nèi)溫度場的基本原理是能量守恒原理

第49頁/共272頁在壁面的加熱或冷卻作用下，流體內(nèi)部的溫度分布是不均勻的——流體內(nèi)部存在溫差：以導(dǎo)熱的方式傳遞能量——流體不斷流動：流體微團(tuán)之間必然以流動、摻混的對流方式相互交換能量第50頁/共272頁通過控制表面進(jìn)入微元體的能量：（1）以導(dǎo)熱的方式在溫差的作用下傳遞的能量（2）以對流的方式帶入微元體的能量——攜帶的內(nèi)能離開微元體的能量也應(yīng)該包括這兩部分第51頁/共272頁x方向上進(jìn)入微元體的熱量表示為

是進(jìn)入微元體的流體所攜帶的能量是流體在x方向上的速度

以導(dǎo)熱的方式進(jìn)入微元體的能量第52頁/共272頁離開微元體的熱量可以表示為

x方向凈進(jìn)入的能量為第53頁/共272頁x方向凈進(jìn)入的能量為y方向凈進(jìn)入的能量為是流體在y方向上的速度第54頁/共272頁控制體內(nèi)蓄存能量的增加速率為

第55頁/共272頁第56頁/共272頁將各項(xiàng)代入整理a為導(dǎo)溫系數(shù)，或稱為熱擴(kuò)散系數(shù)第57頁/共272頁將方程中的積的導(dǎo)數(shù)展開第58頁/共272頁常物性、二維對流傳熱的能量微分方程解出此微分方程，即可得到流體的溫度場

第59頁/共272頁說明（1）掌握方法更為重要通過在物體內(nèi)取出微元體或控制體，研究其能量平衡而得到描述物體的溫度場的微分方程式的方法，比解出某一個具體的傳熱學(xué)問題更重要、更有意義希望能熟練地掌握這種方法第60頁/共272頁（2）流動著的流體所攜帶的能量－焓——自身具有溫度而具有的熱力學(xué)能（內(nèi)能）u——流體從外界功源獲得的維持流動的能量，稱為推動功。單位質(zhì)量的推動功為pv流動的流體所攜帶的能量應(yīng)該包括內(nèi)能和推動功之和，熱力學(xué)上將其定義為焓，用符號H、h

第61頁/共272頁（3）能量微分方程的構(gòu)成第1項(xiàng)與時間有關(guān)，非穩(wěn)定項(xiàng)：代表流體內(nèi)儲存能量的增加

第2、3項(xiàng)由于表達(dá)式含有速度，表示了流體因?yàn)榱鲃佣w移的熱量，反映了熱對流的作用，稱為對流項(xiàng)

第62頁/共272頁第4、5項(xiàng)與導(dǎo)溫系數(shù)a有關(guān)，反映了導(dǎo)熱對流體內(nèi)溫度分布的影響，由于導(dǎo)熱是微觀粒子的運(yùn)動，稱為擴(kuò)散項(xiàng)由于方程含有對流項(xiàng)和擴(kuò)散項(xiàng)，因而將其稱為對流－擴(kuò)散方程清楚地表明了對流傳熱是熱傳導(dǎo)和熱對流兩種基本熱量傳遞方式的聯(lián)合作用第63頁/共272頁若流體內(nèi)沒有流動，只有導(dǎo)熱。方程簡化可為

常物性、無源時的二維導(dǎo)熱微分方程式

第64頁/共272頁上式表明溫度場還與速度場有關(guān)，因此要求解溫度分布，必須先知道速度分布那么如何求速度場呢？由流體力學(xué)可知，要想得到速度場，必須求解動量微分方程式

第65頁/共272頁三動量微分方程—關(guān)于流體速度場描述流體運(yùn)動規(guī)律的方程是動量微分方程——本質(zhì)是針對流體的動量定理

表述——對流體中任一微元控制體積，所有作用在該微元上的外力總和等于控制體積中的動量變化率第66頁/共272頁所有外力：——表面力和質(zhì)量力質(zhì)量力——作用于流體每一個質(zhì)點(diǎn)上，與作用的流體質(zhì)量成正比，如重力、慣性力、電磁力等。單位體積的質(zhì)量力也稱為體積力表面力——作用于流體的表面上，與受作用的流體表面積成正比，表面力又可以分為垂直作用的壓力（法向壓力）和平行于作用面的切力（切向粘性力）第67頁/共272頁根據(jù)動量定理，可以得到：x方向的動量方程：y方向的動量方程：第68頁/共272頁動量微分方程式也稱為Navier─Stokes方程式

——1823年德國科學(xué)家Navier.M提出

——1845年英國科學(xué)家Stokes.G加以完善

N－S方程是流體力學(xué)的重要方程，是研究流體動力學(xué)的基礎(chǔ)。流體力學(xué)課程詳盡地介紹了該方程第69頁/共272頁（1）動量方程的構(gòu)成——第1項(xiàng)－非穩(wěn)態(tài)項(xiàng)——第2、3項(xiàng)含有速度－對流項(xiàng)——第6、7項(xiàng)含有動量擴(kuò)散系數(shù)－擴(kuò)散項(xiàng)——其他項(xiàng)－源項(xiàng)第70頁/共272頁（2）動量方程和能量方程形式的相似性－對流-擴(kuò)散方程用一個通用方程來表示－便于數(shù)值分析動量傳遞和熱量傳遞具有相似性－比擬法的基礎(chǔ)第71頁/共272頁為x和y方向的總壓力梯度

對實(shí)際的流動問題，通常流體內(nèi)部的壓力也是未知的流場是由vx、vy和p三個未知數(shù)，而方程只有兩個，還需要一個方程

第72頁/共272頁四連續(xù)性方程

連續(xù)性方程是由質(zhì)量守恒方程導(dǎo)出

對常物性、不可壓縮流體的連續(xù)性方程

壓力是隱含于連續(xù)性方程之中

第73頁/共272頁五小結(jié)

描述對流傳熱問題的控制方程包括第74頁/共272頁因變量（未知數(shù)）（1）連續(xù)性方程（2）動量微分方程式－關(guān)于速度、壓力（3）能量微分方程式－關(guān)于溫度（4）換熱微分方程式－關(guān)于表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)第75頁/共272頁六對流換熱過程的單值性條件單值性條件：能單值地反映對流傳熱過程特點(diǎn)的條件完整數(shù)學(xué)描述：對流換熱微分方程組+單值性條件單值性條件包括四項(xiàng)：幾何、物理、時間、邊界(1)幾何條件說明對流換熱過程中的幾何形狀和大小平板、圓管；豎直圓管、水平圓管；長度、直徑等第76頁/共272頁(2)物理?xiàng)l件說明對流換熱過程的物理特征如：物性參數(shù)、、c

和

的數(shù)值，是否隨溫度和壓力變化；有無內(nèi)熱源、大小和分布(3)時間條件說明在時間上對流換熱過程的特點(diǎn)穩(wěn)態(tài)對流換熱過程不需要時間條件—與時間無關(guān)第77頁/共272頁(4)邊界條件說明對流傳熱過程的邊界特點(diǎn)邊界條件可分為二類：第一類、第二類邊界條件a第一類邊界條件(溫度條件)

已知任一瞬間對流換熱過程邊界上的溫度值b第二類邊界條件（熱流條件）已知任一瞬間對流換熱過程邊界上的熱流密度值第78頁/共272頁七對流換熱問題的求解理論上求解對流換熱問題的具體步驟（1）聯(lián)立連續(xù)性方程和動量方程，求得vx、vy和p（2）根據(jù)求得的vx、vy，解能量方程，得到溫度場（3）根據(jù)換熱微分方程式，得到對流換熱系數(shù)第79頁/共272頁耦合型問題

變物性問題，由于物性與溫度有關(guān)，因而動量方程的求解必須知道溫度動量方程和能量方程必須聯(lián)立求解難度大第80頁/共272頁數(shù)學(xué)上的困難動量方程的復(fù)雜性和非線性的特點(diǎn)，要針對具體流動換熱問題在整個流場內(nèi)數(shù)學(xué)求解上述數(shù)學(xué)模型非常困難，幾乎是不可能的

直到1904年，Prantl提出了邊界層理論，流場的求解才有所突破

第81頁/共272頁§5-3邊界層及邊界層對流傳熱微分方程組動量方程對流項(xiàng)的非線性目前為止完整的動量方程方程仍然沒有求出解析解第82頁/共272頁★普朗特提出了邊界層理論★邊界層理論的意義：簡化N-S方程，得到分析解★類似于流動邊界層，提出了熱邊界層，以簡化能量方程1904年，德國科學(xué)家普朗特L.Prandtl提出了邊界層概念第83頁/共272頁普朗特普朗特（LudwigPrandtl1875-1953）德國力學(xué)家。近代力學(xué)奠基人之一普朗特在大學(xué)時學(xué)習(xí)機(jī)械工程，后在慕尼黑工業(yè)大學(xué)主攻彈性力學(xué)，1900年獲得博士學(xué)位第84頁/共272頁普朗特1904年海德堡國際數(shù)學(xué)大會上宣讀關(guān)于邊界層的論文（全名是《論粘性很小的流體的運(yùn)動》），受到哥廷根大學(xué)數(shù)學(xué)F．克萊因教授（德國數(shù)學(xué)家，在非歐幾何、群論、函數(shù)論中有貢獻(xiàn)）的賞識克萊因推薦他擔(dān)任哥廷根大學(xué)應(yīng)用力學(xué)系主任，后又支持他建立并主持空氣動力實(shí)驗(yàn)所和威廉皇家流體力學(xué)研究所第85頁/共272頁普朗特在近半個世紀(jì)中，普朗特注意理論與實(shí)際的聯(lián)系，在力學(xué)方面取得許多開創(chuàng)性成果主要貢獻(xiàn)有：①邊界層理論。邊界層理論把理論和實(shí)驗(yàn)結(jié)合起來，奠定了現(xiàn)代流體力學(xué)的基礎(chǔ)。②風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)技術(shù)；③機(jī)翼理論；④湍流理論

普朗特的邊界層理論極大地推進(jìn)了空氣動力學(xué)的發(fā)展

第86頁/共272頁一縱掠平板流動的流動（速度）邊界層－外部流動的代表產(chǎn)生原因：粗糙壁面＋流體的粘性壁面：——無滑移邊界條件

1流動邊界層定義第87頁/共272頁壁面的摩擦力通過粘性向流體內(nèi)部傳遞

使壁面附近流體速度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于來流速度

離開壁面距離的增加：壁面的阻滯作用減弱，流體的速度逐漸恢復(fù)

第88頁/共272頁將壁面附近速度存在強(qiáng)烈變化的流體薄層稱為速度邊界層（Velocityboundarylayer）速度邊界層的外緣—主流速度的99％處速度邊界層厚度—壁面至邊界層外緣間的距離BoundaryLayerThickness，記作δ

第89頁/共272頁2速度邊界層的特征（1）邊界層厚度和壁面尺寸相比是一個小量第90頁/共272頁（2）邊界層內(nèi)速度變化劇烈壁面處速度梯度最大主流區(qū)速度幾乎不變第91頁/共272頁（3）主流區(qū)和邊界層區(qū)緊靠壁面的邊界層區(qū)——考慮流體粘性，實(shí)際流體，適用N-S方程主流區(qū)（freestreamregion），也稱勢流區(qū)——無粘性，理想流體，采用伯努利方程描述第92頁/共272頁速度梯度極大，粘性力大邊界層內(nèi)粘性力和慣性力處于同一數(shù)量級在邊界層區(qū)內(nèi)

（4）邊界層內(nèi)粘性力和慣性力處于同一數(shù)量級

第93頁/共272頁主流區(qū)內(nèi)

可忽略粘性切應(yīng)力主流區(qū)：無粘性的理想流體

第94頁/共272頁（4）邊界層厚度沿流動方向是不斷增加的第95頁/共272頁（5）邊界層內(nèi)的流態(tài)——主流區(qū)無粘性，不必考慮流態(tài)——邊界層區(qū)，粘性流體，有層流、湍流之分流態(tài)判斷準(zhǔn)則——雷諾數(shù)第96頁/共272頁雷諾數(shù)的物理意義－流體的慣性力和粘滯力相對大小的一種量度第97頁/共272頁☆層流：Re小，粘滯力起主要作用，能保持規(guī)則的層狀流動☆湍流：Re大，慣性力起主要作用，流動不規(guī)則、雜亂無章☆邊界層內(nèi)粘性力和慣性力的相對大小使邊界層內(nèi)也會出現(xiàn)層流、紊流兩種不同流態(tài)

第98頁/共272頁

雷諾,英國物理學(xué)家和教育家,愛爾蘭人，對水力學(xué)和流體力學(xué)的研究做出了重要貢獻(xiàn)1847年他提出了關(guān)于熱量轉(zhuǎn)移的比擬理論。在大量的實(shí)驗(yàn)研究基礎(chǔ)上,1883年他撰文指出,依據(jù)作用在流體上的慣性力與粘性力之比的不同管內(nèi)流動,存在著層流與紊流兩種流動狀態(tài)。通過實(shí)驗(yàn)他還發(fā)現(xiàn),流動阻力與速度頭之比與雷諾數(shù)的某一方次成比例。第99頁/共272頁平板前緣：δ小，速度梯度大，粘性力大，為層流層流邊界層（laminarboundarylayer）特點(diǎn)：層狀、有秩序的滑動狀流動，各層之間互不干擾第100頁/共272頁隨x的增加，δ逐漸增加，粘性力和慣性力的大小對比要發(fā)生變化在xc后，邊界層內(nèi)慣性力相對強(qiáng)大，使邊界層變得不穩(wěn)定起來——過渡流邊界層第101頁/共272頁隨x繼續(xù)增加，慣性力起主要作用，旺盛湍流邊界層特點(diǎn)：依靠宏觀渦旋來傳遞動量，傳遞能力強(qiáng)，邊界層明顯增厚

第102頁/共272頁湍流邊界層的三層結(jié)構(gòu)假說——層流底層（laminarsublayer）——緩沖層（bufferlayer）——湍流核心（turbulentregion）第103頁/共272頁緊貼壁面的薄層流體：速度梯度極高，粘性力占主導(dǎo)，保持層流特性——層流底層，也稱為粘性底層遠(yuǎn)離壁面，粘性影響迅速減弱——湍流核心區(qū)：速度剖面相對很平坦，慣性力占主導(dǎo)二者之間緩沖層第104頁/共272頁流體外掠平板時的流動邊界層平板：臨界雷諾數(shù)：Rec第105頁/共272頁貼壁處速度梯度的比較湍流時貼壁處速度梯度遠(yuǎn)大于層流時的速度梯度第106頁/共272頁流動邊界層理論小結(jié)(1)<<L(2)邊界層內(nèi)：速度梯度大(4)邊界層流態(tài)分層流與湍流——湍流邊界層緊靠壁面處仍有層流特征，粘性底層（層流底層）(3)流場：邊界層區(qū)（粘性流體）與主流區(qū)（理想流體）第107頁/共272頁二熱邊界層－溫度邊界層

1921年，波爾豪森（E.Pohlhausen）提出

由于壁面和流體間存在溫差，流體溫度將發(fā)生變化——和壁面直接接觸的薄層流體具有壁面溫度Tw——隨著離開壁面距離的增加，壁面的加熱作用逐漸減弱，流體的溫度逐漸得以恢復(fù)Tw第108頁/共272頁壁面附近溫度變化的機(jī)理第109頁/共272頁熱邊界層—將壁面附近溫度發(fā)生劇烈變化的流體薄層ThermalboundarylayerTw1熱邊界層的定義第110頁/共272頁熱邊界層厚度—外緣至壁面間的距離熱邊界層外緣—過余溫度比為0.99的位置Tw與流動邊界層不同，引入過余溫度比定義熱邊界層厚度第111頁/共272頁2熱邊界層的特點(diǎn)

（1）熱邊界層區(qū)和主流區(qū)——熱邊界層區(qū)：溫度變化非常劇烈——主流區(qū)：等溫流動區(qū)域（2）熱邊界層厚度也是一個小量Tw第112頁/共272頁（3）熱邊界層厚度沿流動方向也不斷增加（4）熱邊界層內(nèi)的傳熱機(jī)理取決于層內(nèi)的流動狀態(tài)Tw第113頁/共272頁——層流：導(dǎo)熱占主導(dǎo)地位——湍流層流底層，熱傳導(dǎo)占主導(dǎo)紊流核心區(qū)，主要依靠熱對流

紊流邊界層的熱阻取決于層流底層的導(dǎo)熱熱阻第114頁/共272頁流動邊界層——壁面摩擦力對流體速度影響的范圍，決于流體的粘性邊界層內(nèi)速度發(fā)生變化，動量也發(fā)生變化，邊界層厚度反映了流體動量變化的范圍運(yùn)動粘度反映了流體傳遞動量能力的大小，因此也稱為動量擴(kuò)散系數(shù)三兩類邊界層間的關(guān)系1邊界層的物理意義第115頁/共272頁熱邊界層——熱量在流體內(nèi)部的影響范圍或擴(kuò)散程度或者說壁面?zhèn)鳠釋α黧w溫度影響的程度范圍導(dǎo)溫系數(shù)反映了流體傳遞熱量能力的大小，也稱為熱量擴(kuò)散系數(shù)

第116頁/共272頁邊界層越厚，說明壁面的傳熱或摩擦對流體的溫度或速度的影響越大

2兩類邊界層是相互影響的流動和傳熱同時存在時，兩類邊界層存在著密切的聯(lián)系——溫度邊界層通過影響粘度而影響速度邊界層——熱邊界層內(nèi)的傳熱機(jī)理取決于流動邊界層內(nèi)的流動狀態(tài)第117頁/共272頁3Prantl數(shù)－Pr數(shù)物理意義—動量擴(kuò)散能力與熱量擴(kuò)散能力之比

Pr數(shù)是一個無量綱的物性參數(shù)

第118頁/共272頁3Prantl數(shù)－Pr數(shù)Pr數(shù)與流體種類有關(guān)常用流體的Pr數(shù)：0.6－4000，如各種氣體大致在0.6－0.7某些油類的Pr數(shù)可高達(dá)104，液態(tài)金屬只有10-2

溫度對Pr數(shù)的影響很大

第119頁/共272頁利用Pr數(shù)可以定性地判斷兩類邊界層厚度的相對大小4流動邊界層和熱邊界層的相對大小意味著流體的運(yùn)動粘度較大，粘性的影響區(qū)域越廣，速度邊界層越厚說明熱量擴(kuò)散能力大于動量擴(kuò)散的能力熱量的影響范圍大，熱邊界層越厚第120頁/共272頁熱量擴(kuò)散能力與動量擴(kuò)散能力相當(dāng)?shù)?21頁/共272頁流體沿平板的層流流動，若兩類邊界層能同時形成于平板的前緣時有很高的準(zhǔn)確性

第122頁/共272頁四管內(nèi)流動時的邊界層－內(nèi)部流動的代表流體縱掠平板的流動－外部流動管內(nèi)流動——內(nèi)部流動，流動空間受到限制流動邊界層和熱邊界層的形成機(jī)理上是完全相同邊界層的發(fā)展有差異

第123頁/共272頁1流動邊界層

壁面無滑移：壁面摩擦力作用+流體的粘性邊界層也將沿軸向逐漸增厚第124頁/共272頁受管內(nèi)空間的限制，邊界層不會無限制地增厚在距管入口處的某個長度達(dá)到管半徑，此時邊界層充滿了整個管道，不再區(qū)分主流區(qū)和邊界層區(qū)再沿管內(nèi)流動，邊界層厚度不變第125頁/共272頁流動充分發(fā)展—邊界層不再發(fā)生變化的流動流動入口段長度—管入口到邊界層開始充滿整個管道間的長度——流動入口段長度

第126頁/共272頁管內(nèi)層流流動——只能生成層流邊界層第127頁/共272頁管內(nèi)紊流流動——只要管路足夠長，則先形成層流邊界層，然后迅速轉(zhuǎn)換為紊流邊界層，直到發(fā)展到最后的充分發(fā)展?fàn)顟B(tài)而保持不變

湍流邊界層：層流底層、緩沖層、湍流核心第128頁/共272頁第129頁/共272頁2熱邊界層

熱邊界層——壁面附近溫度發(fā)生劇烈變化的區(qū)域熱邊界層厚度將隨著壁面加熱或冷卻作用而不斷加厚第130頁/共272頁受管內(nèi)空間的限制，在離管入口的某個長度處，熱邊界層充滿整個管道，此后熱邊界層厚度不變換熱充分發(fā)展——熱邊界層厚度達(dá)到管半徑的對流傳熱換熱入口段——管入口到熱邊界層開始充滿整個管道的長度，記作△Lt第131頁/共272頁換熱充分發(fā)展的特點(diǎn)（1）熱邊界層的厚度不變（2）局部表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為常數(shù)（3）流體溫度沿流動方向發(fā)生變化，無量綱溫度維持不變trx—距管軸線r、入口x處的流體溫度twx—離入口x處的管壁溫度tfx—離入口x處的截面上流體的平均溫度第132頁/共272頁管內(nèi)對流傳熱時的局部對流傳熱系數(shù)沿管長的變化第133頁/共272頁第134頁/共272頁五邊界層微分方程組對于無內(nèi)熱源、常物性的二維穩(wěn)定對流傳熱問題，對流傳熱微分方程組可寫為第135頁/共272頁簡化依據(jù)——邊界層理論，方法——數(shù)量級分析法數(shù)量級分析法—通過比較方程式中各項(xiàng)的數(shù)量級大小，將數(shù)量級大的項(xiàng)保留下來，舍去數(shù)量級較小的項(xiàng)，從而實(shí)現(xiàn)方程式的合理簡化第136頁/共272頁數(shù)量級分析法在工程問題的分析中有著廣泛的應(yīng)用和重大的實(shí)用價值方法的關(guān)鍵是確定方程中各項(xiàng)的數(shù)量級，取決于具體問題的特點(diǎn)以流體縱掠平板流動時的能量方程為例，說明數(shù)量級分析法的運(yùn)用第137頁/共272頁參數(shù)數(shù)量級的確定根據(jù)邊界層理論，邊界層厚度δ遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于板長L。板長與x有關(guān)；δ是邊界層厚度，與y有關(guān)在邊界層內(nèi)，若將x的數(shù)量級定為1，顯然y應(yīng)該是遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于1的量，將其記為Δ第138頁/共272頁參數(shù)數(shù)量級的確定縱掠平板流動的主流方向：沿板長的方向，在邊界層內(nèi)也是如此。在邊界層內(nèi)沿x方向的速度vx應(yīng)該遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于沿y方向的速度vy將x方向速度的數(shù)量級定為1，則vy應(yīng)是小量，記為Δ

第139頁/共272頁變量xyvxvyt數(shù)量級1Δ1Δ1導(dǎo)數(shù)的數(shù)量級可將因變量和自變量的數(shù)量級代入到導(dǎo)數(shù)的表達(dá)式中得到

第140頁/共272頁

111采用同樣的方法，可對動量方程進(jìn)行簡化

第141頁/共272頁層流邊界層對流傳熱微分方程組：3個方程、3個未知量：vx、vy、t，方程封閉如果配上相應(yīng)的定解條件，則可以求解y方向動量方程整體具有Δ的數(shù)量級，整個方程可以舍去第142頁/共272頁例如：對于主流場均速u∞、均溫T∞，并給定恒定壁溫的情況下的流體縱掠平板換熱，即邊界條件為第143頁/共272頁流體縱掠平板：常物性、無內(nèi)熱源、穩(wěn)態(tài)的條件下，利用分析方法可以得到局部表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)的解析解為注意：層流第144頁/共272頁§5-4對流傳熱實(shí)驗(yàn)研究的理論基礎(chǔ)

實(shí)驗(yàn)研究仍然是目前研究復(fù)雜對流傳熱問題的可靠方法實(shí)驗(yàn)的目的是確定表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)計(jì)算的表達(dá)式直接進(jìn)行實(shí)驗(yàn)時的問題：——實(shí)際物體太大無法進(jìn)行——實(shí)際物體可能還沒設(shè)計(jì)出來原型實(shí)驗(yàn)通常是在實(shí)驗(yàn)室中進(jìn)行的模型第145頁/共272頁問題1：——實(shí)驗(yàn)室中模型的結(jié)果能否代表實(shí)際的原型？需要相關(guān)的理論支持問題2：——常規(guī)實(shí)驗(yàn)方法存在的問題？常規(guī)實(shí)驗(yàn)的做法：——找出過程的所有可能影響因素——通過實(shí)驗(yàn)依次確定各因素的影響關(guān)系第146頁/共272頁若每個參數(shù)變化5次，則將測量56＝15625次實(shí)驗(yàn)常規(guī)實(shí)驗(yàn)方法存在的問題：——如何實(shí)現(xiàn)如此大的實(shí)驗(yàn)工作量？——如何處理如此多的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)？管內(nèi)強(qiáng)迫對流傳熱為例第147頁/共272頁針對實(shí)際物體（原型）、或者對模型采用常規(guī)的實(shí)驗(yàn)方法是不可行的通常的做法：基于相似原理采用模型開展實(shí)驗(yàn)第148頁/共272頁一相似理論上的要求

相似概念源自幾何學(xué)幾何相似：——對應(yīng)邊成比例、對應(yīng)角相等——相似圖形中，一個可以看成是另一個的按比例放大或縮小的結(jié)果第149頁/共272頁物理現(xiàn)象相似——是指同類物理現(xiàn)象之間的所有同名物理量場都相似，即同名的物理量在所有對應(yīng)時刻、對應(yīng)地點(diǎn)的數(shù)值成比例同類物理現(xiàn)象——由相同形式并具有相同內(nèi)容的微分方程所描述的物理現(xiàn)象第150頁/共272頁描述導(dǎo)熱和滲流的微分方程相似，但內(nèi)容不同受迫對流傳熱和自然對流傳熱同屬于對流傳熱現(xiàn)象，但不是同類現(xiàn)象，因?yàn)樽匀粚α鞯膭恿课⒎址匠讨邪畜w積力項(xiàng)，形式和內(nèi)容都與強(qiáng)迫對流動量微分方程不同

第151頁/共272頁相似第一定理：彼此相似的物理現(xiàn)象，同名的相似特征數(shù)相等——現(xiàn)象相似的基本性質(zhì)當(dāng)特征數(shù)等于某一數(shù)值時，它不僅是代表兩個相似的物理現(xiàn)象，而是代表一組（幾個甚至無窮多個）相似的物理現(xiàn)象第152頁/共272頁相似第二定理：

由微分方程獲得的特征數(shù)與由微分方程的解得到的特征數(shù)完全一致——描述物理現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型中的各物理量可以組成若干特征數(shù)——問題的解可以通過特征數(shù)間的關(guān)系式來表示——導(dǎo)出這些特征數(shù)的方法不惟一，如量綱分析法、無量綱化方法、相似變換法等——本性質(zhì)對那些只能列出方程而無法理論求解的復(fù)雜的對流傳熱現(xiàn)象，尤為重要，為實(shí)驗(yàn)提供了依據(jù)第153頁/共272頁相似第三定理：

凡同類現(xiàn)象，若同名已定特征數(shù)相等，且單值性條件相似，則這兩個現(xiàn)象彼此相似——給出了判斷現(xiàn)象相似的條件——已定特征數(shù)是指由問題的已知量組成的那些特征數(shù)——單值性條件指幾何條件、物理?xiàng)l件（流體種類與性質(zhì)）、邊界條件、時間條件。這是現(xiàn)象相似的首要條件第154頁/共272頁相似原理的意義——對實(shí)驗(yàn)而言意義重大——不一定非要在實(shí)物上做實(shí)驗(yàn)不可，進(jìn)行?；瘜?shí)驗(yàn)，便于實(shí)驗(yàn)的進(jìn)行——各物理參數(shù)也便于控制——耗資少，實(shí)驗(yàn)次數(shù)少，節(jié)省時間——實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理方便——實(shí)驗(yàn)結(jié)果易于推廣第155頁/共272頁相似原理的要求是嚴(yán)格的——?；瘜?shí)驗(yàn)的模型必須與實(shí)物完全相似：幾何條件相似、單值性條件相似，所有物理量場也要相似這在實(shí)踐中是很難做到的近似?；；瘜?shí)驗(yàn)時放棄一些次要因素強(qiáng)迫對流傳熱為例—對流傳熱中的Re數(shù)和Pr數(shù)對表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)的影響程度不同，Re數(shù)的影響是主要的，Pr數(shù)的影響是次要的第156頁/共272頁實(shí)驗(yàn)時可以用Pr數(shù)相近的流體代替原流體，這將給實(shí)驗(yàn)帶來很大的方便例如要做鍋爐煙氣或熱空氣強(qiáng)迫對流傳熱實(shí)驗(yàn)——可用常溫下的空氣做流體代替煙氣或熱空氣實(shí)驗(yàn)設(shè)備就簡單多了，設(shè)備費(fèi)和實(shí)驗(yàn)費(fèi)大大減少，而且操作方便得多第157頁/共272頁相似原理小結(jié)：（1）彼此相似的物理現(xiàn)象，同名的相似特征數(shù)相等（2）由微分方程獲得的特征數(shù)與由微分方程的解得到的特征數(shù)完全一致（3）凡同類現(xiàn)象，若同名已定特征數(shù)相等，且單值性條件相似，則這兩個現(xiàn)象彼此相似——特征數(shù)對相似原理而言是非常重要的，如何得到特征數(shù)呢？第158頁/共272頁二確定相似特征數(shù)的方法導(dǎo)出這些特征數(shù)的方法不惟一，如量綱分析法、無量綱化方法、相似變換法等以流體縱掠平板的強(qiáng)迫對流傳熱為例，采用無量綱化法推導(dǎo)受迫對流傳熱的特征數(shù)方程無量綱化方法的前提：得到問題的數(shù)學(xué)描述無量綱化的核心：將微分方程進(jìn)行無量綱化

第159頁/共272頁采用無量綱化方法得到特征數(shù)的基本步驟1—變量的無量綱化，包括因變量和自變量的無量綱化2—將無量綱量代入到微分方程組中并進(jìn)行整理3－分析得到特征數(shù)第160頁/共272頁無內(nèi)熱源、常物性的流體縱掠平板的對流傳熱問題的控制方程第161頁/共272頁無量綱化的第一步：變量的無量綱化，包括因變量和自變量的無量綱化本問題的自變量包括具有長度量綱的x，y對自變量進(jìn)行無量綱化，只需將其除以某個有代表性的特征尺寸L即可特征長度通常取對流動和換熱有顯著影響的幾何尺度對流體縱掠平板，可取板長為L第162頁/共272頁無量綱自變量第163頁/共272頁本問題的因變量包括速度、溫度速度的無量綱化：將速度除以某個代表性的速度－特征速度對縱掠平板：特征速度可取平板的主流速度第164頁/共272頁無量綱溫度：要反映出壁面溫度、流體溫度的影響，通常按如下取法注意：無量綱參數(shù)的取法不是唯一的

第165頁/共272頁無量綱化法的第二步：將無量綱量代入到微分方程組中并進(jìn)行整理

第166頁/共272頁無量綱的連續(xù)性方程第167頁/共272頁動量微分方程第168頁/共272頁無量綱化的動量方程第169頁/共272頁第170頁/共272頁無量綱化的能量方程第171頁/共272頁第172頁/共272頁二確定相似特征數(shù)的方法換熱微分方程式：

能量微分方程式：

動量微分方程式：

連續(xù)性方程：

第173頁/共272頁由連續(xù)性方程和動量方程可解得：

第174頁/共272頁

能量微分方程式：

將其代入到換熱微分方程式中

第175頁/共272頁工程中更感興趣的是整個平板的平均表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)壁溫一定時，換熱面的平均表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)可表示為第176頁/共272頁Nusselt數(shù)特征數(shù)方程第177頁/共272頁努謝爾（Nusselt1882-1957）☆德國著名物理學(xué)家。☆1907年，他在慕尼黑高等工業(yè)學(xué)校完成了他的博士論文：絕緣物體的導(dǎo)熱研究。☆從1907年至1909年，開始了管道中熱量和動力傳遞的研究?！?913-1917年期間在德曼斯登高等工業(yè)學(xué)校任教。第178頁/共272頁他在對流傳熱理論研究具有獨(dú)創(chuàng)性，成為發(fā)展對流傳熱理論的杰出先驅(qū)對對流傳熱的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行量綱分析，用因次分析方法導(dǎo)出對流傳熱的準(zhǔn)則數(shù)，并提出了理論解應(yīng)具有的準(zhǔn)則數(shù)之間函數(shù)關(guān)系的原則形式1916年發(fā)表了《蒸汽膜狀凝結(jié)》一文在他的數(shù)學(xué)研究成果中，層流入口段換熱機(jī)理研究也是一個重要貢獻(xiàn)第179頁/共272頁Nu數(shù)是對流傳熱問題中非常重要的無量綱數(shù)，相當(dāng)于流動問題中的Re數(shù)

特征數(shù)方程雖然是由流體縱掠平板的對流傳熱過程導(dǎo)出的，但它適用于大多數(shù)的受迫對流傳熱過程，因而又稱為受迫對流傳熱的準(zhǔn)則方程式

第180頁/共272頁特征數(shù)方程式的意義：找到了影響表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)的無量綱數(shù)，非常有利于實(shí)驗(yàn)的開展當(dāng)然，準(zhǔn)則方程式具體的表達(dá)式需要通過實(shí)驗(yàn)確定待定準(zhǔn)則和已定準(zhǔn)則——Nu數(shù)中含有未知的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)，稱為待定準(zhǔn)則——Re數(shù)和Pr數(shù)是由單值性條件中給出的物理量組成的準(zhǔn)則，式中各量均已知，稱為已定準(zhǔn)則第181頁/共272頁Nu數(shù)的物理意義——壁面處的無量綱溫度梯度，其大小決定了對流傳熱的強(qiáng)弱——同一溫差下，對流熱流密度與設(shè)想通過厚度為L的流體層的導(dǎo)熱熱流密度之比第182頁/共272頁（1）物理意義不同（2）表達(dá)式中的導(dǎo)熱系數(shù)不同（3）特征尺寸不同（4）h的含義不同第183頁/共272頁努塞爾數(shù)Nu與畢渥數(shù)Bi的區(qū)別

（1）物理意義不同Bi數(shù)—第三類邊界條件下的固體導(dǎo)熱熱阻與邊界處的對流傳熱熱阻之比Nu數(shù)—壁面處的無量綱溫度梯度第184頁/共272頁努塞爾數(shù)Nu與畢渥數(shù)Bi的區(qū)別（2）Bi數(shù)中h給定；Nu數(shù)中的h待求（3）Bi數(shù)中的λ是固體材料的；Nu數(shù)中的λ是液體的（4）Bi數(shù)中l(wèi)的反映固體導(dǎo)熱溫度場幾何特征的尺度；Nu數(shù)l中的反映對流傳熱固體邊界幾何特征的尺度第185頁/共272頁三確定特征數(shù)試驗(yàn)關(guān)聯(lián)式的步驟與方法

1實(shí)驗(yàn)步驟1.1確定過程的特征數(shù)（1）簡化假設(shè)，建立物理模型（2）根據(jù)守恒原理建立數(shù)學(xué)模型（對流傳熱微分方程組和單值性條件）（3）采用適當(dāng)?shù)姆椒ǖ玫矫枋鲈搶α鱾鳠岈F(xiàn)象的特征數(shù)，并確定已定特征數(shù)和待定特征數(shù)第186頁/共272頁1.2實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與運(yùn)行（4）由特征數(shù)確定實(shí)驗(yàn)中要測量哪些物理量——直接測量、間接測量和物性值三類物理量直接測量：幾何參數(shù)的測量－事先測定溫度的測量－熱電偶測定間接測量：換熱量測定－測出電流和電壓即可速度－根據(jù)流量、流動截面積可以求出物性參數(shù)——根據(jù)選定的流體按某種溫度查取第187頁/共272頁（5）擬定測量的物理量的變化范圍和測點(diǎn)分布（6）設(shè)計(jì)、制造、安裝并調(diào)試實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，以達(dá)到實(shí)驗(yàn)要求（7）按實(shí)驗(yàn)程序進(jìn)行試驗(yàn)，并記錄各原始數(shù)據(jù)1.3實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理（8）將原始數(shù)據(jù)整理成各實(shí)驗(yàn)點(diǎn)相關(guān)的特征數(shù)（9）采用恰當(dāng)?shù)姆椒ㄌ幚碓囼?yàn)數(shù)據(jù)，得到特征數(shù)的實(shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式，注明關(guān)聯(lián)式適用范圍

第188頁/共272頁2實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理

實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹_定特征數(shù)關(guān)聯(lián)式的具體函數(shù)形式，即待定準(zhǔn)則數(shù)與已定準(zhǔn)則數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系特征數(shù)關(guān)聯(lián)式并不存在規(guī)定的統(tǒng)一函數(shù)形式采用何種形式，由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的分布規(guī)律確定，以實(shí)驗(yàn)點(diǎn)和特征數(shù)關(guān)聯(lián)式之間的離散度最小為好實(shí)踐證明：冪函數(shù)是可以用來描寫絕大多數(shù)實(shí)驗(yàn)曲線的最簡單、最方便的函數(shù)第189頁/共272頁冪函數(shù)的優(yōu)點(diǎn)：——可以很好地?cái)M合數(shù)據(jù)——在雙對數(shù)坐標(biāo)圖中，冪函數(shù)曲線是直線缺點(diǎn)：——適用范圍狹窄式中，c、n及m為待定常數(shù)，由實(shí)驗(yàn)加以確定確定方法：多元線性回歸、最小二乘法、圖解法等第190頁/共272頁以冪函數(shù)為例，說明圖解法的做法：首先保持Pr數(shù)不變，改變Re數(shù)，得到相應(yīng)的Nu數(shù)；將其在雙對數(shù)坐標(biāo)上作圖，得到曲線Ⅰ改變Pr數(shù)，重復(fù)實(shí)驗(yàn)，得到一組Re－Nu數(shù)，再作圖，得到曲線Ⅱ類似地，得到曲線Ⅲ、Ⅳ第191頁/共272頁曲線斜率就是Re數(shù)中的指數(shù)n為更準(zhǔn)確起見，取四條曲線斜率的平均值第192頁/共272頁以lgPr為橫坐標(biāo)，lg(NuRe-n)為縱坐標(biāo)，再作圖斜率為指數(shù)m，縱軸截距為lgc第193頁/共272頁斜率為指數(shù)m，縱軸截距為lgc第194頁/共272頁三特征參數(shù)的確定

在各無量綱參數(shù)中——與換熱面的幾何形狀有關(guān)，如管內(nèi)、管外、平板等的對流傳熱過程等——特征尺寸——與各種物性參數(shù)有關(guān)，如粘度、導(dǎo)熱系數(shù)、導(dǎo)溫系數(shù)等。其中物性參數(shù)均隨溫度變化明顯－特征溫度——與速度有關(guān)－特征速度如何確定無量綱數(shù)中的各物理量？第195頁/共272頁特征溫度、特征尺寸和特征速度是對流傳熱的三大特征量。限于對過程的理解不同、實(shí)驗(yàn)條件的不同，不同研究者可能采用不同的特征量確定原則：——對對流傳熱過程有重大影響——容易測定或單值性條件中容易給定的——由這些參數(shù)確定的特征數(shù)關(guān)聯(lián)式具有最小的分散性——應(yīng)用時使用方便第196頁/共272頁1特征尺寸——包含在相似特征數(shù)中的幾何尺寸取對于流動和換熱有顯著影響的幾何尺度，問題不同，取法不同如：管內(nèi)流動換熱取直徑d，流體縱掠平板去板長L流體在流通截面形狀不規(guī)則的槽道中流動：取當(dāng)量直徑作為特征尺度：Ac—過流斷面面積，m2；P—濕周，m第197頁/共272頁2特征速度——Re數(shù)中的流體速度流體外掠平板或繞流圓柱：取來流速度管內(nèi)流動：取截面上的平均速度流體繞流管束：取最小流通截面的最大速度第198頁/共272頁第199頁/共272頁(a)流體溫度tf3定性溫度（特征溫度）——確定相似特征數(shù)中所包含的物性參數(shù)，如：、、Pr等流體沿平板流動換熱時：流體在管內(nèi)流動換熱時：第200頁/共272頁(b)熱邊界層的平均溫度：(c)壁面溫度：第201頁/共272頁在對流傳熱特征數(shù)關(guān)聯(lián)式中，常用特征數(shù)的下標(biāo)示出定性溫度取法，如：第202頁/共272頁四關(guān)于對流傳熱特征數(shù)關(guān)聯(lián)式的說明1對實(shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式的準(zhǔn)確性的正確認(rèn)識實(shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式多公式的不確定度(uncertainty)高，常?？蛇_(dá)±20％，甚至±25％對于一般的工程計(jì)算，這樣的不確定度是可以接受的第203頁/共272頁當(dāng)需要做相當(dāng)精確的計(jì)算時，可以設(shè)法選用使用范圍較窄，針對所需要情形整理的專門關(guān)聯(lián)式2根據(jù)對流傳熱的類型和有關(guān)的參數(shù)范圍選擇選擇需要的關(guān)聯(lián)式，原則上不能將關(guān)聯(lián)式外推使用3注意關(guān)聯(lián)式中三大特征量的選取，只能用關(guān)聯(lián)式中指定的特征量來計(jì)算第204頁/共272頁§5-5管內(nèi)強(qiáng)迫對流傳熱的實(shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式（1）管槽的含義：流動截面是圓形、橢圓形、正方形、矩形、三角形等（2）本節(jié)內(nèi)容的重要性：——指導(dǎo)工程計(jì)算的基礎(chǔ)、給出的關(guān)聯(lián)式是工程計(jì)算的依據(jù)，必須掌握——考試的必考內(nèi)容概述：第205頁/共272頁需要認(rèn)識到：受管壁加熱和冷卻的影響，同一截面不同位置處流體溫度不同第206頁/共272頁這里的tf該用什么溫度呢？采用牛頓冷卻公式計(jì)算局部熱流密度的溫度如何取？tf——截面平均溫度（meantemperature）定性溫度中的流體溫度如何??？第207頁/共272頁（3）流體截面平均溫度截面平均溫度（meantemperature）——根據(jù)流體經(jīng)過某截面時所輸運(yùn)的熱量來定義實(shí)驗(yàn)測量時需要將流體充分混合——整體溫度（bulktemperature）第208頁/共272頁1流動有層流和湍流之分層流：過渡區(qū)：旺盛湍流：一管槽內(nèi)流體對流傳熱的特點(diǎn)實(shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式通常是按流態(tài)給出的第209頁/共272頁2沿管長有換熱入口段和充分發(fā)展段之分熱邊界層的形成和發(fā)展受管壁的限制沿管長：換熱入口段和充分發(fā)展段——入口段：邊界層厚度沿管長逐漸增加——發(fā)展段：邊界層充滿整個管道，速度、溫度分布定型，局部表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)不變湍流入口段長度層流入口段長度第210頁/共272頁3表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)沿管長的變化規(guī)律第211頁/共272頁第212頁/共272頁4管壁處條件有恒壁溫和恒熱流兩種

差別1：

——充分發(fā)展的定型溫度剖面不同，壁面上的溫度梯度不同，表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)不同第213頁/共272頁恒壁溫和恒熱流差別2：

——沿管長的溫度變化規(guī)律不同邊界條件不同會影響到牛頓冷卻定律中溫差的取法第214頁/共272頁恒熱流邊界時：——當(dāng)管足夠長時，取出口處壁面和流體間的溫差第215頁/共272頁在恒壁溫條件，截面上的局部溫差是個變值應(yīng)采用由熱平衡方程得到對數(shù)平均溫差第216頁/共272頁關(guān)于管內(nèi)強(qiáng)迫對流傳熱特征參數(shù)的說明：

（1）特征尺寸：管內(nèi)徑或當(dāng)量直徑（2）特征速度：平均速度（3）特征溫度：進(jìn)、出口截面的平均溫度有特別取法的除外第217頁/共272頁二管內(nèi)湍流換熱實(shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式1迪貝斯－貝爾特（Dittus－Boelter）公式加熱流體時冷卻流體時第218頁/共272頁定性溫度采用流體平均溫度tf實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證范圍適用于流體與壁面具有中等以下溫差場合第219頁/共272頁中等溫差的含義中等溫差應(yīng)視計(jì)算的準(zhǔn)確程度而定，有一定的范圍對于氣體不超過50℃對于水不超過20～30℃對于油類不超過10℃超過此范圍需要進(jìn)行溫差影響修正第220頁/共272頁截面上溫度的不均勻?qū)е滤俣确植及l(fā)生畸變（1）大溫差下公式的修正第221頁/共272頁液體受熱時液體被冷卻時氣體被加熱時氣體被冷卻時對液體引入修正系數(shù)ct來考慮不均勻物性場對換熱的影響第222頁/共272頁

（2）入口段效應(yīng)入口段的傳熱系數(shù)較高。對于通常的工業(yè)設(shè)備中的尖角入口，有以下入口效應(yīng)修正系數(shù)第223頁/共272頁

（3）螺旋管螺旋管強(qiáng)化了換熱效果螺旋管修正系數(shù)：對于氣體對于液體第224頁/共272頁2齊德－泰特（Sieder－Tate）公式定性溫度為流體平均溫度tfηw由壁溫tw確定實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證范圍為第225頁/共272頁3格尼林斯基（Gnielinski）公式實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證范圍為迄今為止精度最高——90％的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與關(guān)聯(lián)式的最大誤差在±20％——大部分在±10％第226頁/共272頁上述準(zhǔn)則方程的可應(yīng)用于非圓形截面槽道用當(dāng)量直徑作為特征尺度應(yīng)用到上述準(zhǔn)則方程Ac槽道的流動截面積,P

為濕周長第227頁/共272頁三管內(nèi)層流換熱關(guān)聯(lián)式1層流充分發(fā)展的對流傳熱

恒壁溫條件下：Nuf＝3.66

恒熱流條件下：Nuf＝4.36

適用條件：

——層流、充分發(fā)展、圓管內(nèi)、常物性第228頁/共272頁2考慮入口段時的層流對流傳熱既包含入口段、又包括充分發(fā)展段的層流對流傳熱，可采用如下公式：定性溫度為流體平均溫度tf，ηw按壁溫Tw確定（1）齊德－泰特（Sieder－Tate）公式第229頁/共272頁實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證范圍為：第230頁/共272頁（2）Hausen公式可用于熱入口段或混合段的層流對流傳熱第231頁/共272頁四過渡區(qū)強(qiáng)迫對流傳熱的計(jì)算過渡區(qū)：由于流動的不穩(wěn)定性，與層流和湍流相比，很難找到既簡便又精確的計(jì)算公式在工程設(shè)計(jì)上從系統(tǒng)可靠性而言，如果有可能也往往避開過渡區(qū)過渡區(qū)的對流傳熱計(jì)算，可以考慮Hausen推薦的公式

公式適用范圍：2200<Ref<6000第232頁/共272頁五管內(nèi)強(qiáng)迫對流傳熱的強(qiáng)化強(qiáng)化傳熱是對流傳熱（傳熱學(xué)）研究的重要課題和方向管內(nèi)強(qiáng)迫對流傳熱公式的統(tǒng)一形式式中，C是與流體性質(zhì)有關(guān)的系數(shù)由此公式可以分析強(qiáng)化傳熱的途徑第233頁/共272頁1提高流速2采用小管徑3采用彎管或螺旋管4利用短管5采用性能更好的流體6干擾層流底層第234頁/共272頁六計(jì)算中需要注意的問題1典型問題——計(jì)算表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)——計(jì)算對流傳熱面積或管長：關(guān)鍵仍然是計(jì)算表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)——計(jì)算流體進(jìn)、出口溫度。此時表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)未必給定第235頁/共272頁2計(jì)算步驟（1）確定特征溫度，查取物性（2）計(jì)算雷諾數(shù)、判斷流態(tài)。因?yàn)閷?shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式都是按流態(tài)給出的（3）選擇恰當(dāng)?shù)貙?shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式，進(jìn)行計(jì)算（4）其他的計(jì)算：計(jì)算換熱量、加熱長度、流量等（5）必要的校核：長度校核、流態(tài)的校核等第236頁/共272頁3注意的問題

（1）判斷問題的性質(zhì)這是正確求解對流傳熱問題的關(guān)鍵。流體有無發(fā)生相變？是自然對流還是強(qiáng)制對流？內(nèi)部流動還是外部流動？流態(tài)是層流還是湍流？

（2）選擇正確的實(shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式切忌張冠李戴，特別注意公式的適用范圍，切不可隨意外推第237頁/共272頁

（3）注意特征參數(shù)量（即特征流速，特征長度，定性溫度）的選取尤其是對不同的問題而言，其特征長度和定性溫度常常容易搞混，計(jì)算具體實(shí)際問題時務(wù)必按照公式所規(guī)定的選取，不能憑主觀隨意選取。

（4）必要的校核管長的校核、溫差的校核。如果公式中已出現(xiàn)了相關(guān)參數(shù)，則不必進(jìn)行第238頁/共272頁

（5）迭代法的應(yīng)用對管內(nèi)流動，若流速或直徑未知，則Re數(shù)未知，因而事先無法判斷流態(tài)是層流還是湍流，此時可先假定某種流態(tài)，計(jì)算結(jié)束前再加以校核

第239頁/共272頁§5-7自然對流傳熱

一概述定義：沒有泵和風(fēng)機(jī)等外力的推動，由流體自身溫度場的不均勻所引起的流動和換熱現(xiàn)象，稱為自然對流傳熱最常見：重力場中發(fā)生的自然對流傳熱：溫度差-密度差-浮升力特點(diǎn)：自然對流傳熱不消耗動力，在工業(yè)上和日常生活中發(fā)揮著重要作用第240頁/共272頁應(yīng)用：——沒有通風(fēng)設(shè)備的室內(nèi)暖氣片與周圍空氣間的換熱——冰箱后面蛇形管散熱片的散熱——不安裝風(fēng)扇等的電器設(shè)備元器件的散熱自然對流傳熱的研究目標(biāo)：確定表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)第241頁/共272頁二自然對流傳熱的數(shù)學(xué)描述

自然對流傳熱數(shù)學(xué)描述的推導(dǎo)原理、方法和過程與受迫對流過程相同數(shù)學(xué)描述的內(nèi)容也相同，但具體表達(dá)式上略有差異（1）換熱微分方程式（2）能量微分方程式（3）動量微分方程式（4）連續(xù)性方程第242頁/共272頁和強(qiáng)迫對流傳熱的差別是流動的起因不同動量方程：慣性力、靜壓力、粘性力和體積力自然對流中：慣性力、靜壓力、粘性力均存在，唯一的差別是自然對流中的體積力——浮升力第243頁/共272頁以大空間內(nèi)沿垂直壁面的自然對流傳熱為例推導(dǎo)浮升力的表達(dá)式

浮升力是流體因密度差在重力場中作用下而產(chǎn)生的

式中，F(xiàn)為單位體積流體的浮升力ρ∞為