導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用第1頁/共95頁1.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的步驟憶一憶知識要點(1)求導(dǎo)數(shù)f'(x)；(2)在函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)解不等式f'(x)

>0或

f'(x)

<0；(3)根據(jù)(2)的結(jié)果確定函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.第2頁/共95頁(1)確定函數(shù)的定義域；

(2)求導(dǎo)函數(shù)f'(x);(3)解方程__________,求出函數(shù)定義域內(nèi)的所有根；(4)列表檢驗f′(x)在方程________的根x0左右兩側(cè)值的符號.

如果左正右負(fù)，那么f(x)在x0處取得________；如果左負(fù)右正，那么f(x)在x0處取得_________.2.求可導(dǎo)函數(shù)極值的步驟：極大值極小值憶一憶知識要點第3頁/共95頁3.求函數(shù)在閉區(qū)間[a,b]內(nèi)的最大值和最小值(2)求函數(shù)f(x)在開區(qū)間(a,b)內(nèi)的_______；極值(4)比較函數(shù)f(x)的各極值與_________的大小,其中最大的一個是最大值，最小的一個是最小值.憶一憶知識要點(1)確定函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a,b]內(nèi)連續(xù)、可導(dǎo)；(3)求函數(shù)f(x)在[a,b]端點處的函數(shù)值f(a),f(b)；第4頁/共95頁4.生活中的優(yōu)化問題解決優(yōu)化問題的基本思路是:憶一憶知識要點第5頁/共95頁(1)在求實際問題的最大(小)值時，一定要注意考慮實際問題的意義，不符合實際意義的值應(yīng)舍去；

(2)在實際問題中，有時會遇到函數(shù)在區(qū)間內(nèi)只有一個極值點，那么不與端點值比較，也可以知道這就是最大(小)值；

(3)在解決實際問題中的優(yōu)化問題時,不僅要注意將問題中涉及的變量關(guān)系用函數(shù)關(guān)系式表示出來,還應(yīng)確定函數(shù)關(guān)系式中自變量的定義區(qū)間.憶一憶知識要點5.利用導(dǎo)數(shù)解決實際問題中的最值問題時應(yīng)注意的問題第6頁/共95頁題號答案12345AC第7頁/共95頁2.(課本精選題)如圖，水波的半徑以50cm/s的速度向外擴張，當(dāng)半徑為250cm時，水波面的圓面積的膨脹率是________cm2/s.25000π設(shè)時間t時，水波圓的半徑、面積分別為r，s，則r＝50t，S＝πr2＝π·(50t)2＝2500π

t2，則S′＝5000πt，故S′(5)＝25000π(cm2/s).而r＝250時，t＝5，第8頁/共95頁利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點或方程的根的方法第9頁/共95頁(1)對于該問題的求解，一般利用研究函數(shù)的單調(diào)性、極值等性質(zhì)，并借助函數(shù)圖象的交點情況，建立含參數(shù)的方程組(或不等式)求之，實現(xiàn)形與數(shù)的和諧統(tǒng)一.(2)本題常見的錯誤是不能把函數(shù)的極值與圖象交點聯(lián)系起來，缺乏轉(zhuǎn)化與化歸、數(shù)形結(jié)合的意識.在x=1處取得極小值f(1)=-3.第10頁/共95頁第11頁/共95頁第12頁/共95頁利用函數(shù)研究恒成立及參數(shù)求解問題第13頁/共95頁第14頁/共95頁(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，直接求導(dǎo)，然后解不等式即可，注意函數(shù)的定義域.(2)參數(shù)問題涉及的有最值恒成立的問題、單調(diào)性的逆向應(yīng)用等，求解時注意分類討論思想的運用.第15頁/共95頁第16頁/共95頁第17頁/共95頁第18頁/共95頁第19頁/共95頁利用導(dǎo)數(shù)研究生活中的優(yōu)化問題

第20頁/共95頁利用導(dǎo)數(shù)研究生活中的優(yōu)化問題

第21頁/共95頁第22頁/共95頁第23頁/共95頁第24頁/共95頁審題路線圖2.二審結(jié)論會轉(zhuǎn)換[1分][2分][3分][4分][5分]第25頁/共95頁第26頁/共95頁(1)導(dǎo)數(shù)法是求解函數(shù)單調(diào)性、極值、最值、參數(shù)等問題的有效方法，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)區(qū)間關(guān)鍵是求解不等式的解集；最值問題關(guān)鍵在于比較極值與端點函數(shù)值的大??；參數(shù)問題涉及的有最值恒成立的問題、單調(diào)性的逆向應(yīng)用等，求解時注意分類討論思想的應(yīng)用.(2)對于一些復(fù)雜問題，要善于將問題轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化成能用熟知的導(dǎo)數(shù)研究問題.第27頁/共95頁1.極值與最值的區(qū)別與聯(lián)系.區(qū)別：極值是局部概念，只對某個領(lǐng)域有效，最值是全局概念，對整個定義域都有效.聯(lián)系：最值一般是極值點、不可導(dǎo)點和端點函數(shù)值(可取到的話)中的最大值或最小值.最值不一定是極值，極值也不一定是最值.2.利用導(dǎo)數(shù)解決含有參數(shù)的單調(diào)性問題是將問題轉(zhuǎn)化為不等式恒成立問題，要注意分類討論和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.3.在實際問題中，如果函數(shù)在區(qū)間內(nèi)只有一個極值點，那么只要根據(jù)實際意義判定最大值還是最小值即可，不必再與端點的函數(shù)值比較.第28頁/共95頁1.注意極大值未必大于極小值，極值僅僅體現(xiàn)在x0處附近函數(shù)值的變化情況.2.要充分理解列表在研究函數(shù)極值過程中的重要性，以及列表的操作步驟與算法思想，能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值與最值.第29頁/共95頁作業(yè)布置作業(yè)紙:課時規(guī)范訓(xùn)練:P.1-2第30頁/共95頁

預(yù)祝各位同學(xué)，2013年高考取得好成績!第31頁/共95頁第32頁/共95頁一、選擇題二、填空題題號123答案DBDA組

專項基礎(chǔ)訓(xùn)練題組第33頁/共95頁三、解答題第34頁/共95頁第35頁/共95頁第36頁/共95頁第37頁/共95頁第38頁/共95頁一、選擇題二、填空題題號123答案ADBB組專項能力提升題組第39頁/共95頁三、解答題第40頁/共95頁當(dāng)x變化時，f(x)與f′(x)的變化如下表:第41頁/共95頁第42頁/共95頁第43頁/共95頁

牛頓，是英國偉大的數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、天文學(xué)家和自然哲學(xué)家。1642年12月25日生于英格蘭林肯郡格蘭瑟姆附近的沃爾索普村,1727年3月20日在倫敦病逝。

牛頓1661年入英國劍橋大學(xué)三一學(xué)院，1665年獲文學(xué)士學(xué)位。隨后兩年在家鄉(xiāng)躲避瘟疫。這兩年里，他制定了一生大多數(shù)重要科學(xué)創(chuàng)造的藍(lán)圖。1667年回劍橋后當(dāng)選為三一學(xué)院院委，次年獲碩士學(xué)位。1669年任盧卡斯教授直到1701年。1696年任皇家造幣廠監(jiān)督，并移居倫敦。1703年任英國皇家學(xué)會會長。1706年受女王安娜封爵。他晚年潛心于自然哲學(xué)與神學(xué)。

牛頓在科學(xué)上最卓越的貢獻(xiàn)是微積分和經(jīng)典力學(xué)的創(chuàng)建。數(shù)學(xué)趣苑第44頁/共95頁

萊布尼茲，德國數(shù)學(xué)家、哲學(xué)家，和牛頓同為微積分的創(chuàng)始人；1646年7月1日生于萊比錫，1716年11月14日卒于德國的漢諾威。

他父親是萊比錫大學(xué)倫理學(xué)教授，家庭豐富的藏書引起他廣泛的興趣。1661年入萊比錫大學(xué)學(xué)習(xí)法律，又曾到耶拿大學(xué)學(xué)習(xí)幾何，1666年在紐倫堡阿爾特多夫取得法學(xué)博士學(xué)位。他當(dāng)時寫的論文《論組合的技巧》已含有數(shù)理邏輯的早期思想，后來的工作使他成為數(shù)理邏輯的創(chuàng)始人。

1667年他投身外交界，曾到歐洲各國游歷。1676年到漢諾威，任腓特烈公爵顧問及圖書館的館長，并常居漢諾威，直到去世。

萊布尼茲的多才多藝在歷史上很少有人能和他相比，他的著作包括數(shù)學(xué)、歷史、語言、生物、地質(zhì)、機械、物理、法律、外交等各個方面。數(shù)學(xué)趣苑第45頁/共95頁導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)概念函數(shù)的平均變化率運動的平均速度曲線的割線的斜率函數(shù)的瞬時變化率運動的瞬時速度曲線的切線的斜率導(dǎo)數(shù)計算基本初等函數(shù)求導(dǎo)導(dǎo)數(shù)四則運算法則簡單復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性研究函數(shù)的極值與最值曲線的切線變速運動的速度生活中最優(yōu)化問題步驟：1.建模，列關(guān)系式；2.求導(dǎo)數(shù)，解導(dǎo)數(shù)方程；3.比較區(qū)間端點函數(shù)值與極值,找到最大(最小)值.定積分與微積分定積分概念定理應(yīng)用定理含義微積分基本定理曲邊梯形的面積變力所做的功定義、幾何意義、性質(zhì)1.用定義求:分割、近似代替、求和、取極限；2.用公式.1.求平面圖形面積；2.在物理中的應(yīng)用（1）求變速運動的路程：（2）求變力所作的功；1.曲線上某點處切線，只有一條;2.過某點的曲線的切線不一定只一條，要設(shè)切點坐標(biāo).1.極值點的導(dǎo)數(shù)為0，但導(dǎo)數(shù)為0的點不一定是極值點；2.閉區(qū)間一定有最值，開區(qū)間不一定有最值.導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第46頁/共95頁第47頁/共95頁第48頁/共95頁第49頁/共95頁第50頁/共95頁第51頁/共95頁第52頁/共95頁第53頁/共95頁第54頁/共95頁第55頁/共95頁第56頁/共95頁（3）據(jù)題意：易得點評：x1，x2的取值在[-3，3]上具有任意性.第57頁/共95頁第58頁/共95頁只需滿足.第59頁/共95頁故f(x)的極大值即為最大值，只需滿足第60頁/共95頁第61頁/共95頁第62頁/共95頁第63頁/共95頁例1.證明不等式考點一證明不等式【解題回顧】利用導(dǎo)數(shù)證明不等式,就是把不等式恒成立的問題,通過構(gòu)造函數(shù),轉(zhuǎn)化為利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值的問題.第64頁/共95頁【2】已知x>0,證明不等式練一練考點一證明不等式第65頁/共95頁幾個重要不等式第66頁/共95頁考點二不等式恒成立、能成立問題注：單調(diào)區(qū)間不以“并集”出現(xiàn)；單調(diào)區(qū)間應(yīng)在“定義域”內(nèi)．第67頁/共95頁第68頁/共95頁xoy第69頁/共95頁即b的取值范圍是

第70頁/共95頁例3.考點三圖象交點問題第71頁/共95頁第72頁/共95頁第73頁/共95頁15105-5-55xyo第74頁/共95頁15105-5-55xyo第75頁/共95頁第76頁/共95頁函數(shù)f(x)的定義域為1.函數(shù)的值域是()．C第77頁/共95頁最大值為最小值為又定義域內(nèi)不可導(dǎo)點為【點評】利用求導(dǎo)的方法求極值時,在函數(shù)的定義域內(nèi),除了確定其導(dǎo)數(shù)為零的點外,還必須確定函數(shù)定義域內(nèi)所有不可導(dǎo)的點,這兩類點構(gòu)成了函數(shù)定義域內(nèi)所有的可能取到極值的“可疑點”.2.已知函數(shù)最大值與最小值分別為().則函數(shù)f(x)的B第78頁/共95頁B第79頁/共95頁第80頁/共95頁第81頁/共95頁第82頁/共95頁解：能成立，第83頁/共95頁第84頁/共95頁A第85頁/共95頁32第86頁/共95頁D第87頁/共95頁第88頁/共95頁A第89頁/共95頁