高中數(shù)學(xué) 橢 圓

高中數(shù)學(xué)橢圓第一頁，共五十一頁，2022年，8月28日1．橢圓的定義平面內(nèi)到兩定點(diǎn)F1、F2的距離的和

__________(大于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡叫橢圓．集合P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a＞0，c＞0，且a，c為常數(shù)．(1)若__________，則集合P為橢圓；(2)若__________，則集合P為線段；(3)若__________，則集合P為空集．等于常數(shù)2a＞|F1F2|2a＝|F1F2|2a＜|F1F2|第二頁，共五十一頁，2022年，8月28日2．橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)－a

a

－b

b

－b

－a

第三頁，共五十一頁，2022年，8月28日坐標(biāo)軸

原點(diǎn)

第四頁，共五十一頁，2022年，8月28日1．橢圓的離心率的大小與橢圓的扁平程度有怎樣的關(guān)系？【提示】

離心率越接近1，橢圓越扁，離心率越接近0，橢圓就越接近于圓．第五頁，共五十一頁，2022年，8月28日第六頁，共五十一頁，2022年，8月28日【解析】

依橢圓的定義知：|PF1|＋|PF2|＝2×5＝10.【答案】

D第七頁，共五十一頁，2022年，8月28日【答案】

B第八頁，共五十一頁，2022年，8月28日【答案】

C第九頁，共五十一頁，2022年，8月28日第十頁，共五十一頁，2022年，8月28日第十一頁，共五十一頁，2022年，8月28日第十二頁，共五十一頁，2022年，8月28日第十三頁，共五十一頁，2022年，8月28日第十四頁，共五十一頁，2022年，8月28日第十五頁，共五十一頁，2022年，8月28日第十六頁，共五十一頁，2022年，8月28日1．(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法：①定義法；②待定系數(shù)法；③軌跡方程法．(2)確定橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程需要一個(gè)“定位”條件，兩個(gè)“定量”條件，“定位”是指確定焦點(diǎn)在哪條坐標(biāo)軸上，“定量”是指確定a、b的值．運(yùn)用待定系數(shù)法時(shí)，常結(jié)合橢圓性質(zhì)，已知條件，列關(guān)于a，b，c的方程．2．涉及橢圓焦點(diǎn)三角形有關(guān)的計(jì)算或證明，常利用正(余)弦定理、橢圓定義，向量運(yùn)算，并注意|PF1|＋|PF2|與|PF1|·|PF2|整體代換．第十七頁，共五十一頁，2022年，8月28日第十八頁，共五十一頁，2022年，8月28日第十九頁，共五十一頁，2022年，8月28日第二十頁，共五十一頁，2022年，8月28日第二十一頁，共五十一頁，2022年，8月28日第二十二頁，共五十一頁，2022年，8月28日第二十三頁，共五十一頁，2022年，8月28日第二十四頁，共五十一頁，2022年，8月28日第二十五頁，共五十一頁，2022年，8月28日第二十六頁，共五十一頁，2022年，8月28日第二十七頁，共五十一頁，2022年，8月28日【思路點(diǎn)撥】

(1)根據(jù)橢圓的性質(zhì)，求a，b得橢圓C的方程，(2)直線與橢圓方程聯(lián)立，求得弦長|MN|，進(jìn)而表示S△AMN，得k的方程．第二十八頁，共五十一頁，2022年，8月28日第二十九頁，共五十一頁，2022年，8月28日第三十頁，共五十一頁，2022年，8月28日第三十一頁，共五十一頁，2022年，8月28日第三十二頁，共五十一頁，2022年，8月28日第三十三頁，共五十一頁，2022年，8月28日第三十四頁，共五十一頁，2022年，8月28日第三十五頁，共五十一頁，2022年，8月28日第三十六頁，共五十一頁，2022年，8月28日求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的方法：(1)定義法，根據(jù)橢圓定義，確定a2、b2的值，再結(jié)合焦點(diǎn)位置，直接寫出橢圓方程．(2)待定系數(shù)法，設(shè)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，運(yùn)用方程思想求出a2，b2.第三十七頁，共五十一頁，2022年，8月28日1.在解答直線與橢圓相交的問題時(shí)，常利用根與系數(shù)的關(guān)系，設(shè)而不求，整體代入．2．求橢圓離心率e時(shí)，只要求出a，b，c的一個(gè)齊次方程，再結(jié)合b2＝a2－c2就可求得e(0＜e＜1)．3．待定系數(shù)法求橢圓方程，應(yīng)首先判定是否為標(biāo)準(zhǔn)方程，判斷的依據(jù)是：(1)中心是否在原點(diǎn)；(2)對稱軸是否為坐標(biāo)軸．第三十八頁，共五十一頁，2022年，8月28日從近兩年的高考試題看，橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)是高考的熱點(diǎn)內(nèi)容，特別是標(biāo)準(zhǔn)方程和離心率幾乎年年涉及，三種題型均有可能呈現(xiàn)，其中解答題以中高檔題目為主，其命題特征是常與向量、不等式、最值等知識結(jié)合命題，并注重通性通法的求解，在解答時(shí)，一定要注意解題的規(guī)范化．第三十九頁，共五十一頁，2022年，8月28日第四十頁，共五十一頁，2022年，8月28日第四十一頁，共五十一頁，2022年，8月28日第四十二頁，共五十一頁，2022年，8月28日第四十三頁，共五十一頁，2022年，8月28日【解題程序】

第一步：化圓為標(biāo)準(zhǔn)方程，確定圓心與半徑；第二步：利用待定系數(shù)法求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；第三步：設(shè)點(diǎn)P(x0，y0)，表示直線l1，l2的方程；第四步：由l1，l2與圓相切，得x0，y0滿足的條件；第五步：將點(diǎn)P(x0，y0)代入橢圓方程，聯(lián)立求x0，y0；第六步：檢驗(yàn)反思，查看關(guān)鍵點(diǎn)，易錯(cuò)點(diǎn)，規(guī)范答案．第四十四頁，共五十一頁，2022年，8月28日易錯(cuò)提示：(1)忽視橢圓的焦點(diǎn)在x軸的條件，導(dǎo)致橢圓方程增解．(2)在第(2)問中，運(yùn)算不夠耐心細(xì)致，代數(shù)式變換不當(dāng)，致使運(yùn)算錯(cuò)誤．(3)研究直線與圓、橢圓位置關(guān)系時(shí)，忽視判別式應(yīng)用的要求，并忽視檢驗(yàn)，導(dǎo)致解題不完整、不規(guī)范失分．防范措施：(1)注意題目條件的挖掘．(2)直線l1，l2的斜率k1，k2設(shè)而不求，整體代換．(3)強(qiáng)化有關(guān)直線與圓、橢圓等聯(lián)立得一元二次方程后的運(yùn)算能力，重視根與系數(shù)之間的關(guān)系及其應(yīng)用條件，加強(qiáng)通性、通法的應(yīng)用．第四十五頁，共五十一頁，2022年，8月28日第四十六頁