微分幾何期末考試

華中師范大學(xué)2011華中師范大學(xué)2011–2012學(xué)年第2學(xué)期期末考試試卷（A卷）課程名稱微分幾何課程編號83410116任課教師周振榮、程亮、宋冰玉題型填空題判斷題計算題證明題總分分值35153020100得分得分評閱人一、填空題：（共7題，每題5分）1、曲率___________________2、曲線的副法向量_________________________3、曲面曲線的曲率為，測地曲率為，切方向的法曲率為，則他們滿足的關(guān)系是_____________________________4、如果曲面曲線的切方向的法曲率處處為零，就稱該曲線為漸近線。曲面漸近線是_________________________________（給出漸近線的方程）5、拋物面在的平均曲率為__________________6、曲面的第一基本形式，則__________________________7、曲面在處的主方向為________________________________得分評閱人二、判斷題：（共5題，每題3分，在括號里填寫正確或錯誤）1、柱面不是可展曲面.（）2、正螺面上無臍點.（）1、菱形的仿射對應(yīng)圖形是（）（A）菱形（B）平行四邊形（C）正方形（D）不等邊四邊形院（系）：專業(yè)：年級：學(xué)生姓名：學(xué)號：-------------------------------------------------密----------------------------------封-----------------------------線---------------------------------------------------------3、曲面的第二基本形式與曲面的參數(shù)選取無關(guān).3、曲面的第二基本形式與曲面的參數(shù)選取無關(guān).（）4、圓周是常曲率的.（）5、高斯曲率是曲面的內(nèi)蘊量.（）得分評閱人三、計算題：（共3題，共30分）（8分）曲線C：的主法線與平面平行，是確定.（8分）找出雙曲面上的曲率線.第1頁(共3頁)3、3、(14分)已知正螺面，(a>0)（1）求曲面S上曲線C：的曲率；(2)求曲面S上點和點沿曲線C的切方向的法曲率和曲線C的曲率.-------------------------------------------------密----------------------------------封-----------------------------線---------------------------------------------------------得分得分評閱人四、證明題：（共2題，每題10分）1、（10分）已知曲面S：的高斯曲率和平均曲率分別為K和H，則曲面S的三個基本形式滿足：KI－2HⅡ+Ⅲ＝0.第2頁(共3頁)22、（10分）設(shè)曲線的曲率.在曲線的P點處的主法向量的正向取一點Q，使得，則Q稱為曲線在P點的曲率中心，稱為曲率半徑.證明：曲率為常數(shù)的空間曲線的曲率中心的軌跡仍然是曲率為常數(shù)的曲線.-------------------------------------------------密----------------------------------封-----------------------------線----------------------------------------