2022-2023學(xué)年河北省衡水市恩察鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

2022-2023學(xué)年河北省衡水市恩察鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.y＝x2在x＝1處的導(dǎo)數(shù)為()A．2x

B．2C．2＋Δx

D．1參考答案：B略2.在鈍角△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且，已知，，則△ABC的面積為（

）A.3 B.6 C. D.參考答案：C【分析】由正弦定理可得，再利用二倍角公式可求，再利用余弦定理求出后可求的面積.【詳解】由正弦定理，得，由，得（舍），由余弦定理，得，即，解得.由，得，所以的面積，故選C.【點(diǎn)睛】在解三角形中，如果題設(shè)條件是關(guān)于邊的二次形式，我們可以利用余弦定理化簡該條件，如果題設(shè)條件是關(guān)于邊的齊次式或是關(guān)于內(nèi)角正弦的齊次式，那么我們可以利用正弦定理化簡該條件，如果題設(shè)條件是邊和角的混合關(guān)系式，那么我們也可把這種關(guān)系式轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系式或邊的關(guān)系式.3.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（

）A.

B．

C.

D．參考答案：D4.設(shè)F1、F2為雙曲線的兩個焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上滿足∠F1PF2=90°，那么△F1PF2的面積是（

）A．1 B.

C.

2

D.

參考答案：A略5.若等差數(shù)列的前5項(xiàng)和=(

) A．12 B．13 C．14 D．15參考答案：B略6.橢圓的焦距為2，則m的值等于（）A．5或3 B．8 C．5 D．或參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)橢圓方程的標(biāo)準(zhǔn)形式，求出a、b、c的值，即得焦距2c的值列出方程，從而求得n的值．【解答】解：由橢圓得：2c=2得c=1．依題意得4﹣m=1或m﹣4=1解得m=3或m=5∴m的值為3或5故選A．【點(diǎn)評】本題主要考查了橢圓的簡單性質(zhì)．要求學(xué)生對橢圓中對長軸和短軸即及焦距的關(guān)系要明了．解題時要認(rèn)真審題，注意公式的合理選用．7.已知函數(shù)y=f（x）的圖象在點(diǎn)M（1，f（1））處的切線方程是y=3x﹣2，則f（1）+f'（1）的值為（）A．1 B．2 C．4 D．3參考答案：C【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】由切線方程和導(dǎo)數(shù)的幾何意義，可得f（1），f′（1），即可得到所求和．【解答】解：函數(shù)y=f（x）的圖象在點(diǎn)M（1，f（1））處的切線方程是y=3x﹣2，可得f（1）=3﹣2=1，f′（1）=3，則f（1）+f'（1）的值為4．故選：C．8.直線截圓得的劣弧所對圓心角為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C9.如圖，面，中，則是

（

）A．直角三角形

B．銳角三角形

C．鈍角三角形

D．以上都有可能參考答案：A10.不等式的解集是A.

B.C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)橢圓的左右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，過F2作x軸的垂線與C交于A，B兩點(diǎn)，若是等邊三角形，則橢圓C的離心率等于________.參考答案：12.完成下列進(jìn)位制之間的轉(zhuǎn)化：________參考答案：16013.已知雙曲線C：(a>0,b>0)的焦距為10，點(diǎn)P(2,1)在C的漸近線上，則C的方程為

.參考答案：14.已知不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為4，則的值為

*__.參考答案：1略15.已知拋物線的焦點(diǎn)為，經(jīng)過的直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，則以AB為直徑的圓在軸上所截得的弦長的最小值是

。參考答案：16.多選題是標(biāo)準(zhǔn)化考試的一種題型，一般是從A、B、C、D四個選項(xiàng)中選出所有正確的答案.在一次考試中有5道多選題，某同學(xué)一道都不會，他隨機(jī)的猜測，則他答對題數(shù)的期望值為

．參考答案：略17.如圖，過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F的直線l交拋物線于點(diǎn)A、B，交其準(zhǔn)線于點(diǎn)C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，則此拋物線的方程為．參考答案：y2=3x【考點(diǎn)】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】根據(jù)過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F的直線l交拋物線于點(diǎn)A、B，作AM、BN垂直準(zhǔn)線于點(diǎn)M、N，根據(jù)|BC|=2|BF|，且|AF|=3，和拋物線的定義，可得∠NCB=30°，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），|BF|=x，而，，且，，可求得p的值，即求得拋物線的方程．【解答】解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），作AM、BN垂直準(zhǔn)線于點(diǎn)M、N，則|BN|=|BF|，又|BC|=2|BF|，得|BC|=2|BN|，∴∠NCB=30°，有|AC|=2|AM|=6，設(shè)|BF|=x，則2x+x+3=6?x=1，而，，由直線AB：y=k（x﹣），代入拋物線的方程可得，k2x2﹣（pk2+2p）x+k2p2=0，即有，∴，得y2=3x．故答案為：y2=3x．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等差數(shù)列15,13,11，…,的前n項(xiàng)和為Sn，求當(dāng)n為何值時，Sn取得最大值，并求最大值。參考答案：當(dāng)【分析】由等差數(shù)列得出首項(xiàng)與公差，從而得出數(shù)列的前n項(xiàng)和為，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，從而得出結(jié)果.【詳解】解：因?yàn)榈炔顢?shù)列所以首項(xiàng)，故，當(dāng)時，.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的問題，運(yùn)用等差數(shù)列的基本量是解決問題的基本方法.19.在直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系.曲線C的極坐標(biāo)方程為1.求直線l的普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程2.求出直線l與曲線C相交后的弦長參考答案：1.直線l的參數(shù)方程為(為參數(shù)),消去參數(shù),得到直線的普通方程為:;曲線的極坐標(biāo)方程為:∴化為普通方程是:∴圓的直角坐標(biāo)方程為

2.弦長20.已知p：，q：.若p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：：：∵是的充分不必要條件，∴，即∴且兩個等號不同時成立，解得故實(shí)數(shù)的取值范圍是.21.（理科做）已知函數(shù)f（x）=lnx﹣a2x2+ax（a≥0）．（1）當(dāng)a=1時，證明函數(shù)f（x）只有一個零點(diǎn)；（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，+∞）上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．分析：（1）把a(bǔ)=1代入函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷出函數(shù)的單調(diào)性求出最值，判斷出最值的符號，然后分區(qū)間討論可得到零點(diǎn)的個數(shù)．（2）方法一：對參數(shù)a進(jìn)行討論，然后利用導(dǎo)數(shù)f′（x）≤0（注意函數(shù)的定義域）來解答，方法一是先解得單調(diào)減區(qū)間A，再與已知條件中的減區(qū)間（1，+∞）比較，即只需要（1，+∞）?A即可解答參數(shù)的取值范圍；方法二是要使函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，+∞）上是減函數(shù)，我們可以轉(zhuǎn)化為f′（x）≤0在區(qū)間（1，+∞）上恒成立的問題來求解，然后利用二次函數(shù)的單調(diào)區(qū)間于對稱軸的關(guān)系來解答也可達(dá)到目標(biāo)．解答： 解：（1）當(dāng)a=1時，f（x）=lnx﹣x2+x，其定義域是（0，+∞）∴

…令f′（x）=0，即=0，解得或x=1．∵x＞0，∴舍去．當(dāng)0＜x＜1時，f′（x）＞0；當(dāng)x＞1時，f′（x）＜0．∴函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞增，在區(qū)間（1，+∞）上單調(diào)遞減∴當(dāng)x=1時，函數(shù)f（x）取得最大值，其值為f（1）=ln1﹣12+1=0．當(dāng)x≠1時，f（x）＜f（1），即f（x）＜0．∴函數(shù)f（x）只有一個零點(diǎn)．

…（2）顯然函數(shù)f（x）=lnx﹣a2x2+ax的定義域?yàn)槭牵?，+∞）∴=…1當(dāng)a=0時，，∴f（x）在區(qū)間（1，+∞）上為增函數(shù)，不合題意

…2當(dāng)a＞0時，f′（x）≤0（x＞0）等價(jià)于（2ax+1）（ax﹣1）≥0（x＞0），即此時f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為[，+∞）．依題意，得，解之得a≥1．

…綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是[1，+∞）…法二：①當(dāng)a=0時，，∴f（x）在區(qū)間（1，+∞）上為增函數(shù)，不合題意…②當(dāng)a≠0時，要使函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，+∞）上是減函數(shù)，只需f′（x）≤0在區(qū)間（1，+∞）上恒成立，∵x＞0，∴只要2a2x2﹣ax﹣1≥0，且a＞0時恒成立，∴解得a≥1綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是[1，+∞）

…點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的零點(diǎn)的存在性定理，綜合利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)來解決有關(guān)函數(shù)的單調(diào)性、最值等問題的能力，考查已知函數(shù)的單調(diào)性的條件下怎樣求解參數(shù)的范圍問題；本題始終圍繞參數(shù)a來設(shè)計(jì)問題，展開問題的討論，應(yīng)用的工具就是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，這是現(xiàn)在2015屆高考的熱點(diǎn)，同樣也是難點(diǎn)，對參數(shù)的把握最能體現(xiàn)學(xué)生的能力與水平；本題還綜合考查了分類討論，函數(shù)與方程，配方法等數(shù)學(xué)思想與方法．22.

如圖，直三棱柱(側(cè)棱垂直于底面的棱柱