2022-2023學(xué)年河南省洛陽(yáng)市孟津縣城關(guān)第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年河南省洛陽(yáng)市孟津縣城關(guān)第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序（其中“r=aMOD4”表示“r等于a除以4的余數(shù)”），輸出S值等于（）A．2508B．2509C．2510D．2511參考答案：C考點(diǎn)：程序框圖．分析：框圖首先給變量a賦值4，給變量S賦值0，然后經(jīng)過(guò)一個(gè)條件結(jié)構(gòu)判斷執(zhí)行，然后進(jìn)入循環(huán)結(jié)構(gòu)，通過(guò)分析程序運(yùn)行的有限步驟，得到和的周期出現(xiàn)，求出總的執(zhí)行次數(shù)，利用和的周期性求和．解答：解：框圖首先給變量a賦值4，給變量S賦值0，計(jì)算r=4÷4，余數(shù)為0，判斷r=0成立，執(zhí)行S=0﹣1=﹣1，a=4+1=5；判斷5＞2013不成立，執(zhí)行r=5÷4，余數(shù)為1，執(zhí)行S=﹣1+1=0，a=5+1=6；判斷6＞2013不成立，執(zhí)行r=6÷4，余數(shù)為2，執(zhí)行S=0+2=2，a=6+1=7；判斷7＞2013不成立，執(zhí)行r=7÷4，余數(shù)為3，執(zhí)行S=2+3=5，a=7+1=8；判斷8＞2013不成立，執(zhí)行r=8÷4，余數(shù)為0，執(zhí)行S=5﹣1=4，a=8+1=9；…依次判斷執(zhí)行，由上看出，程序運(yùn)行時(shí)可看做每4次S的和是5，而框圖顯示a＞2013時(shí)跳出循環(huán)，輸出S的值，說(shuō)明a=2013時(shí)程序執(zhí)行了最后一次運(yùn)算，由a=4起共執(zhí)行了2010次運(yùn)算．而2010=502×4+2．所以輸出的S的值為502×5﹣1+1=2010．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了程序框圖，考查了條件結(jié)構(gòu)及循環(huán)結(jié)構(gòu)，整體屬于直到型，解答此題的關(guān)鍵是能夠發(fā)現(xiàn)程序在執(zhí)行過(guò)程中的和的周期性，是基礎(chǔ)題．2.已知函數(shù)為偶函數(shù)，且在(－∞,0)單調(diào)遞增，則的解集為(

)A．(1,3)

B．(－∞,1)∪(3,+∞)

C．(－1,1)

D．(－∞,－1)∪(1,+∞)參考答案：A3.已知滿足,記目標(biāo)函數(shù)的最大值為7，最小值為1，則（

）

A．2

B．1

C．-1

D．-2參考答案：D考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃.【易錯(cuò)點(diǎn)睛】先根據(jù)紅豆條件畫(huà)出可行域，再利用幾何意義求最值，表示直線在軸上的截距，只需求出可行域在軸上的截距最大最小值時(shí)所在的頂點(diǎn)即可.本題主要考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值的方法，屬于基礎(chǔ)題.本題的難點(diǎn)在于約束條件中含有參數(shù)，如何利用目標(biāo)函數(shù)的最值來(lái)確定最值.4.等比數(shù)列{an}中各項(xiàng)均為正數(shù)，Sn是其前n項(xiàng)和，滿足2S3=8a1+3a2，a4=16，則S4=（

）A．9

B．15

C．18

D．30參考答案：D設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q(q＞0).∵2S3=8a1+3a2∴2(a1+a2+a3)=8a1+3a2，即.∴∴或（舍去）∵∴∴故選D.5.若直線（）與函數(shù)圖象交于不同的兩點(diǎn)，，且點(diǎn)，若點(diǎn)滿足，則（

）A．1 B．2 C．3 D．參考答案：B考點(diǎn)：1.向量的坐標(biāo)運(yùn)算；2.函數(shù)的奇偶性.【名師點(diǎn)睛】本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算，函數(shù)的奇偶性，屬中檔題；平面向量是高考的重點(diǎn)和熱點(diǎn)內(nèi)容，且常與函數(shù)、數(shù)列、三角、解析幾何等交匯命題，解決此類(lèi)問(wèn)題的解題思路是轉(zhuǎn)化為代數(shù)運(yùn)算，其主要轉(zhuǎn)化途徑一是利用平面向量平行或垂直的條件，二是利用平面向量的線性運(yùn)算或數(shù)量積的公式及性質(zhì).6.若，，則中元素個(gè)數(shù)為

A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B由,，,所以，因此選B。7.與直線l1：垂直于點(diǎn)P（2，1）的直線l2的方程為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D8.（00全國(guó)卷文）已知，那么下列命題成立的是（A）若、是第一象限角，則（B）若、是第二象限角，則（C）若、是第三象限角，則（D）若、是第四象限角，則參考答案：答案:D9.在正方體ABCD﹣A′B′C′D′中，過(guò)對(duì)角線BD'的一個(gè)平面交AA′于點(diǎn)E，交CC′于點(diǎn)F．則下列結(jié)論正確的是（）①四邊形BFD′E一定是平行四邊形

②四邊形BFD′E有可能是正方形③四邊形BFD′E在底面ABCD的投影一定是正方形④四邊形BFD′E有可能垂于于平面BB′D．A．①②③④ B．①③④ C．①②④ D．②③④參考答案：B考點(diǎn)：平面與平面垂直的判定；平面的基本性質(zhì)及推論．專(zhuān)題：空間位置關(guān)系與距離．分析：①根據(jù)一個(gè)面與兩個(gè)平行的面的交線一定平行的性質(zhì)證明出四邊形BFD′E一定是平行四邊形．②先看F與C′重合，E與A點(diǎn)重合時(shí)不可能是正方形，在看不重合時(shí)BF和BE不可能垂直，進(jìn)而推斷結(jié)論不正確．③四邊形BFD′E在底面ABCD的投影是正方體的底面，進(jìn)而可知，射影一定是正方形．④找到E，F(xiàn)分別為中點(diǎn)時(shí)，利用證明EF⊥面BDD′B′，進(jìn)而證明出兩個(gè)面垂直．解答：解：①∵四邊形BFD′E與面BCC′B′的交線為BF，與面ADD′A′的交線為D′E，且面BCC′B′∥面ADD′A′的交線為D′E，∴BF∥D′E，同理可證明出BE∥D′F，∴四邊形BFD′E一定是平行四邊形，故結(jié)論①正確．②當(dāng)F與C′重合，E與A點(diǎn)重合時(shí)，BF顯然與EB不相等，不能是正方形，當(dāng)這不重合時(shí)，BF和BE不可能垂直，綜合可知，四邊形BFD′E不可能是正方形結(jié)論②錯(cuò)誤．③∵四邊形BFD′E在底面ABCD的投影是四邊形A′B′C′D′，故一定是正方形，③結(jié)論正確．④當(dāng)E，F(xiàn)分別是AA′，CC′的中點(diǎn)時(shí)，EF∥AC，AC⊥BD，∴EF⊥BD，BB′⊥面ABCD，AC?面ABCD，∴BB′⊥AC，∴BB′⊥EF，∵BB′?面BDD′B′，BD?面BDD′B′，BD∩BB′=B，∴EF⊥面BDD′B′，∵EF?四邊形BFD′E，平面BB′D?面BDD′B′，∴面形BFD′E⊥面BDD′B′．故結(jié)論④正確．故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了線面垂直的判定定理的應(yīng)用．有些地方，需要找一些特殊點(diǎn)來(lái)解決，比如第④結(jié)論找到中點(diǎn)的情況．10.由直線與曲線所圍成的封閉圖形的面積為（

）A．

B．1

C．

D．參考答案：答案：B解析：是奇函數(shù)，由定積分知識(shí)可得，故選B。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在圓O中，直徑AB與弦CD垂直，垂足為E（E在A,O之間），,垂足為F．若，，則

。參考答案：12.設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最小值為

.參考答案：413.已知函數(shù)滿足，函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，，則_________.參考答案：-4試題分析：由于，，故函數(shù)的周期為12，把函數(shù)的圖象向右平移1個(gè)單位，得，因此的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)，為奇函數(shù)，，故答案為-4.考點(diǎn)：1、函數(shù)的周期性；2、函數(shù)奇偶性的應(yīng)用.14.已知，若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：（-4,2）15.設(shè)數(shù)列滿足，點(diǎn)對(duì)任意的，都有向量，則數(shù)列的前項(xiàng)和

.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)列的求和．D4解析：∵Pn（n，an），∴Pn+1（n+1，an+1），故，則，∴是等差數(shù)列，公差d=2，根據(jù)，解得，所以，故答案為?！舅悸伏c(diǎn)撥】通過(guò)向量的坐標(biāo)運(yùn)算，得到數(shù)列的遞推公式進(jìn)而求和．16.(2009湖南卷理)若x∈(0,)則2tanx+tan(-x)的最小值為.參考答案：解析：由，知所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，即最小值是。17.已知集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是，其中=

。參考答案：4略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. (本小題滿分10分)選修4-5:不等式選講設(shè)函數(shù)=，.不等式的解集為.（1）求；

（2）當(dāng)時(shí)，證明:．參考答案：（1）；（2）見(jiàn)解析【知識(shí)點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法B4解析：(1)等價(jià)于或或

解得

…5分(2)當(dāng)時(shí)，即時(shí)，要證，即證所以

…10分【思路點(diǎn)撥】（1）把原不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為不等式組解之即可；（2）利用分析法證明即可。19.

設(shè)關(guān)于的方程(Ⅰ）若方程有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(Ⅱ）當(dāng)方程有實(shí)數(shù)解時(shí)，討論方程實(shí)根的個(gè)數(shù)，并求出方程的解.參考答案：（Ⅰ）原方程為，，時(shí)方程有實(shí)數(shù)解；(Ⅱ）①當(dāng)時(shí)，，∴方程有唯一解；②當(dāng)時(shí)，.的解為；令的解為；綜合①.②，得1）當(dāng)時(shí)原方程有兩解：；2）當(dāng)時(shí)，原方程有唯一解；

20.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知直線l的極坐標(biāo)方程為．（1）求曲線C的普通方程；（2）若l與曲線C相切，且l與坐標(biāo)軸交于A，B兩點(diǎn)，求以AB為直徑的圓的直角坐標(biāo)方程．參考答案：解：（1）由，得，，即，故曲線的普通方程為．（2）由，當(dāng)，聯(lián)立得，因?yàn)榕c曲線相切，所以，，所以的方程為，不妨假設(shè)，則，線段的中點(diǎn)為．所以，又，故以為直徑的圓的直角坐標(biāo)方程為．

21.（本小題滿分12分）如圖3，是平行四邊形，已知，,平面平面.（Ⅰ）證明：（Ⅱ）若，求三棱錐的高.參考答案：（Ⅰ）∵是平行四邊形，且，∴，故.

（1分）取BC的中點(diǎn)F，連結(jié)EF，∵，∴.

（2分）又∵平面平面，∴平面.

（3分）∵平面，∴

（4分）∵平面，∴平面，

（5分）∵平面，∴

（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知是三棱錐的高，且

（7分）∴三棱錐的體積：

（8分）在?ABE中，AB=4，BF=1，?ABF=120?，所以.

（9分）在Rt?AFE中，.在?ABE中，，所以，所以.

（10分）設(shè)三棱錐的高為，則其體積為

（11分）由，得，解得，即三棱錐的高等于.（12分）22.自由購(gòu)是通過(guò)自助結(jié)算方式購(gòu)物的一種形式.某大型超市為調(diào)查顧客使用自由購(gòu)的情況，隨機(jī)抽取了100人，統(tǒng)計(jì)結(jié)果整理如下：

20以下[20,30)[30,40)[40,50)[50,60)[60,70]70以上使用人數(shù)312176420未使用人數(shù)003143630

（Ⅰ）現(xiàn)隨機(jī)抽取1名顧客，試估計(jì)該顧客年齡在[30,50)且未使用自由購(gòu)的概率；（Ⅱ）從被抽取的年齡在[50,70]使用自由購(gòu)的顧客中，隨機(jī)抽取3人進(jìn)一步了解情況，用X表示這3人中年齡在[50,60)的人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望；（Ⅲ）為鼓勵(lì)顧客使用自由購(gòu)，該超市擬對(duì)使用自由購(gòu)的顧客贈(zèng)送1個(gè)環(huán)保購(gòu)物袋.若某日該超市預(yù)計(jì)有5000人購(gòu)物，試估計(jì)該超市當(dāng)天至少應(yīng)準(zhǔn)備多少個(gè)環(huán)保購(gòu)物袋.參考答案：；（Ⅱ）詳見(jiàn)解析；（Ⅲ）2200【分析】（Ⅰ）隨機(jī)抽取的100名顧客中，年齡在[30，50）且未使用自由購(gòu)的有3+14＝17人，由概率公式即可得到所求值；（Ⅱ）所有的可能取值為1,2,3，求出相應(yīng)的概率值，即可得到分布列與期望；（Ⅲ）隨