2022-2023學(xué)年湖北省宜昌市枝江第三高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年湖北省宜昌市枝江第三高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，則的最小值為(

）A.-6 B.-4 C.-3 D.-1參考答案：A【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，求目標(biāo)函數(shù)z＝﹣2x+y的最小值．【詳解】由z＝﹣2x+y，得y＝2x+z，作出不等式對應(yīng)的可行域（陰影部分），平移直線y＝2x+z，由平移可知當(dāng)直線y＝2x+z，經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，直線y＝2x+z的截距最大，此時(shí)z取得最小值，由，解得A（3，0）．將A的坐標(biāo)代入z＝﹣2x+y，得z＝﹣6，即目標(biāo)函數(shù)z＝﹣2x+y的最小值為﹣6．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法．

2.已知函數(shù)是定義在上的單調(diào)增函數(shù)且為奇函數(shù)，數(shù)列是等差數(shù)列，，則的值………………（

）．.恒為正數(shù)

恒為負(fù)數(shù)

.恒為0

.可正可負(fù)參考答案：3.若函數(shù)f（x）=m+log2x（x≥1）存在零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．（﹣∞，0] B．[0，+∞） C．（﹣∞，0） D．（0，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)．【分析】函數(shù)f（x）=m+log2x（x≥1）存在零點(diǎn)化為求m=﹣log2x的值域．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=m+log2x（x≥1）存在零點(diǎn)，∴m+log2x=0在x≥1時(shí)有解；∴m=﹣log2x≤﹣log21=0，故選：A．4.集合，，則集合為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B5.已知等差數(shù)列{an}，滿足a1+a5=6，a2+a14=26，則{an}的前10項(xiàng)和S10=（）A．40 B．120 C．100 D．80參考答案：D【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由等差數(shù)列{an}的性質(zhì)可得：a1+a5=2a3，a2+a14=2a8，解得a3，a8，可得{an}的前10項(xiàng)和S10==5（a3+a8）．【解答】解：由等差數(shù)列{an}的性質(zhì)可得：a1+a5=6=2a3，a2+a14=26=2a8，解得a3=3，a8=13，則{an}的前10項(xiàng)和S10==5（a3+a8）=5×16=80．故選：D．6.設(shè)是等差數(shù)列，且則這個(gè)數(shù)列的前5項(xiàng)和S5=(

)A．10

B．15

C．20

D．25參考答案：D7.如圖，在高速公路建設(shè)中需要確定隧道的長度，工程技術(shù)人員已測得隧道兩端的兩點(diǎn)A、B到點(diǎn)C的距離AC＝BC＝1km，且∠ACB＝120?，則A、B兩點(diǎn)間的距離為(

)A．km B．kmC．1.5km D．2km參考答案：A8.如圖所示的算法框圖中，e是自然對數(shù)的底數(shù)，則輸出的i的值為（參考數(shù)值：ln2016≈7.609）（）A．5 B．6 C．7 D．8參考答案：D【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】計(jì)算題；圖表型；試驗(yàn)法；算法和程序框圖．【分析】由題意，模擬執(zhí)行程序，可得當(dāng)ei≥2016時(shí)，退出循環(huán)，輸出i的值，當(dāng)ei＜2016時(shí)，繼續(xù)循環(huán)，由此即可解得輸出的i的值．【解答】解：由ei≥2016，得i≥ln2016，而ln2016≈7.609，則輸出的i的值為8．故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，根據(jù)框圖的流程依次計(jì)算運(yùn)行的結(jié)果是解答此類問題的常用方法，屬于基礎(chǔ)題．9.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若a2﹣b2=bc，sinC=2sinB，則A=（）A．30° B．60° C．120° D．150°參考答案：A考點(diǎn)： 余弦定理的應(yīng)用．專題： 綜合題．分析： 先利用正弦定理，將角的關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系，再利用余弦定理，即可求得A．解答： 解：∵sinC=2sinB，∴c=2b，∵a2﹣b2=bc，∴cosA===∵A是三角形的內(nèi)角∴A=30°故選A．點(diǎn)評： 本題考查正弦、余弦定理的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是邊角互化，屬于中檔題．10.△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，，.則角B等于（

）A.30° B.60° C.30°或60° D.60°或120°參考答案：D試題分析：因?yàn)椋杂烧叶ɡ砜傻茫?，因?yàn)?，可得：，所以或，故選D.考點(diǎn)：正弦定理二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S5、S4、S6成等差數(shù)列，則數(shù)列{an}的公比q的值等于．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】根據(jù)題意，由S5、S4、S6成等差數(shù)列，可得2S4=S5+S6，分2種情況討論：①q=1、②q≠1，分別代入等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，計(jì)算可得q的值，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，S5、S4、S6成等差數(shù)列，則2S4=S5+S6成等差數(shù)列，①、當(dāng)q=1時(shí)，Sn=na1，則S5=5a1，S4=4a1，S6=6a1，S5、S4、S6成等差數(shù)列不成立，故舍去．②、當(dāng)q≠1時(shí)，有2=+，變形可得：0=2a5+a6，∴a5（2+q）=0，解得q=﹣2．則數(shù)列{an}的公比為q=﹣2，故答案為：﹣2．12.復(fù)數(shù)z=（1﹣2i）2+i的實(shí)部為．參考答案：﹣3考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．分析：直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算化簡，則復(fù)數(shù)的實(shí)部可求．解答：解：z=（1﹣2i）2+i=12﹣4i+（2i）2+i=﹣3﹣3i，∴復(fù)數(shù)z=（1﹣2i）2+i的實(shí)部為﹣3．故答案為：﹣3．點(diǎn)評：本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．13.已知，若單位向量與共線，則向量的坐標(biāo)為

參考答案：

答案：

14.不等式的解集為_________.

參考答案：略15.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)在圓內(nèi)，動(dòng)直線過點(diǎn)且交圓于兩點(diǎn)，若△ABC的面積的最大值為，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

．參考答案：或．考點(diǎn)：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，圓心到弦的距離．16.已知函數(shù)，．若?x1∈[1，2]，?x2∈[﹣1，1]使f（x1）≥g（x2），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】對?x1∈[1，2]，?x2∈[﹣1，1]使f（x1）≥g（x2），等價(jià)于f（x）min≥g（x）min，于是問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)f（x），g（x）的最小值問題．解：當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，f（x）==≥3=3，當(dāng)且僅當(dāng)即x=1時(shí)取等號，所以f（x）min=3．g（x）=﹣m在[﹣1，1]上單調(diào)遞減，所以，對?x1∈[1，2]，?x2∈[﹣1，1]使f（x1）≥g（x2），等價(jià)于f（x）min≥g（x）min，即3≥﹣m，解得m≥﹣．故答案為：[﹣，+∞）．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)恒成立問題，解決的常用方法是轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題進(jìn)行處理．17.已知甲盒內(nèi)有外形和質(zhì)地相同的1個(gè)紅球和2個(gè)黑球，乙

盒內(nèi)有外形和質(zhì)地相同的2個(gè)紅球和2個(gè)黑球，現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)盒內(nèi)各任取1個(gè)球，則取出的2個(gè)球中恰有1個(gè)紅球的概率是

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.的角的對邊分別為，已知.（Ⅰ）求角；（Ⅱ）若，,求的值.參考答案：解：（1）根據(jù)正弦定理，原等式可轉(zhuǎn)化為：

------------------------------------2分

------------------------------------4分∴

------------------------------------6分(Ⅱ)∴

------------------------------------8分

------------10分∴.

------------------------------------12分19.已知函數(shù)f(x)=(a,b,c∈Z)是奇函數(shù)，又f(1)=2,f(2)＜3，求a,b,c的值.參考答案：∵f(1)=2∴a+1=2b∵f(2)＜3∴-1＜a＜2∵a,b,c∈Z∴a=0或a=1當(dāng)a=0時(shí)，b=（舍去）當(dāng)a=1時(shí)，b=1,c=020.(本小題13分)已知函數(shù)，.(1)求函數(shù)在上的單調(diào)區(qū)間；(2)若函數(shù)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（I）由f′（x）=lnx+1=0，可得x=，f（x）在上遞減，在上遞增。(1)當(dāng)時(shí)，函數(shù)f（x）在上遞減；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)f（x）在上遞減，在上遞增；（3）當(dāng)時(shí)，函數(shù)f（x）在上上單調(diào)遞增。（II）y=f（x）+g（x）=xlnx﹣x2+ax﹣2，則y′=lnx﹣2x+1+a題意即為y′=lnx﹣2x+1+a=0有兩個(gè)不同的實(shí)根x1，x2（x1＜x2），即a=﹣lnx+2x﹣1有兩個(gè)不同的實(shí)根x1，x2（x1＜x2），等價(jià)于直線y=a與函數(shù)G（x）=﹣lnx+2x﹣1的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)∵G′（x）=﹣+2，，∴G（x）在（0，）上單調(diào)遞減，在（，+∞）上單調(diào)遞增，畫出函數(shù)圖象的大致形狀（如右圖），由圖象知，當(dāng)a＞G（x）min=G（））=ln2時(shí)，x1，x2存在，且x2﹣x1的值隨著a的增大而增大而當(dāng)x2﹣x1=ln2時(shí)，由題意，兩式相減可得ln=2（x2﹣x1）=2ln2∴x2=4x1代入上述方程可得x2=4x1=ln2，此時(shí)a=ln2﹣ln（）﹣1，所以ln2﹣ln（）﹣1，綜上實(shí)數(shù)a的取值范圍為21.（13分）已知函數(shù)（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求在區(qū)間上的最大值和最小值.參考答案：解析：（Ⅰ）解：因?yàn)樗缘淖钚≌芷冢á颍┙猓阂驗(yàn)?所以當(dāng)時(shí)，取最大值為,當(dāng)時(shí)，取最小值為－1∴的最大值為1,最小值為－22.某項(xiàng)競賽分為初賽、復(fù)賽、決賽三個(gè)階