2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列4個(gè)命題是真命題的是(

)①“若x2+y2=0，則x、y均為零”的逆命題②“相似三角形的面積相等”的否命題③“若A∩B=A，則A?B”的逆否命題④“末位數(shù)字不是零的數(shù)可被3整除”的逆否命題．A．①② B．②③ C．①③ D．③④參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】①原命題的逆命題為“若x，y均為0，則x2+y2=0”，即可判斷出正誤；②原命題的否命題為“不相似三角形的面積不相等”，容易判斷出正誤；③利用集合的運(yùn)算性質(zhì)及其之間的關(guān)系可知是真命題，因此其逆否命題也是真命題；④不正確，例如：22不那個(gè)被3整除，因此其逆否命題也不正確．【解答】解：①“若x2+y2=0，則x、y均為零”的逆命題為“若x，y均為0，則x2+y2=0”，正確；②“相似三角形的面積相等”的否命題為“不相似三角形的面積不相等”，不正確；③“若A∩B=A，則A?B”是真命題，因此其逆否命題也是真命題；④“末位數(shù)字不是零的數(shù)可被3整除”不正確，例如：22不能被3整除，因此其逆否命題也不正確．綜上可得：只有①③正確．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了四種命題之間的關(guān)系及其判定方法，考查了推理能力，屬于中檔題．2.在四邊形ABCD中，其中不共線，則四邊形ABCD是A．梯形

B．矩形

C．菱形

D．正方形參考答案：A3.如圖，在多面體ABC﹣DEFG中，平面ABC∥平面DEFG，AC∥GF，且△ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，DEFG是邊長(zhǎng)為4的正方形，M，N分別是AD，BE的中點(diǎn)，則MN=（）A． B．4 C． D．5參考答案：A【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【分析】取BD中點(diǎn)P，連結(jié)MP，NP，利用余弦定理，求出MN．【解答】解：如圖，取BD中點(diǎn)P，連結(jié)MP，NP，則MP∥AB，NP∥DE，，，又∵AC∥GF，∴AC∥NP，∵∠CAB=60°，∴∠MPN=120°，∴．故選A．4.有六人排成一排，其中甲只能在排頭或排尾，乙、丙兩人必須相鄰，則滿足要求的排法有（

）A.34種 B.48種C.96種 D.144種參考答案：C試題分析：,故選C.考點(diǎn)：排列組合.5.已知200輛汽車通過(guò)某一段公路的時(shí)速的頻率分布直方圖

如圖所示，求時(shí)速在[60，70]的汽車大約有(

)輛.A.60

B.70

C.80

D.90參考答案：C6.已知條件，條件，則是的A.充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A7.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知C=，a=2，b=1，則c等于（）A． B． C． D．1參考答案：B【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】利用余弦定理列出關(guān)系式，將cosC，a與b的值代入，得到關(guān)于c的方程，求出方程的解即可得到c的值．【解答】解：∵C=，a=2，b=1，∴c2=a2+b2﹣2abcosC=4+1﹣2=3，又c為三角形的邊長(zhǎng)，則c=．故選B8.設(shè)是定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)，滿足條件是偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則、、的大小關(guān)系是（）A．B．C．D．參考答案：D略9.給出計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖如圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（）A．i＞10 B．i＜10 C．i＞20 D．i＜20參考答案：A【考點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu)．【分析】結(jié)合框圖得到i表示的實(shí)際意義，要求出所需要的和，只要循環(huán)10次即可，得到輸出結(jié)果時(shí)“i”的值，得到判斷框中的條件．【解答】解：根據(jù)框圖，i﹣1表示加的項(xiàng)數(shù)當(dāng)加到時(shí)，總共經(jīng)過(guò)了10次運(yùn)算，則不能超過(guò)10次，i﹣1=10執(zhí)行“是”所以判斷框中的條件是“i＞10”故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查求程序框圖中循環(huán)結(jié)構(gòu)中的判斷框中的條件：關(guān)鍵是判斷出有關(guān)字母的實(shí)際意義，要達(dá)到目的，需要對(duì)字母有什么限制．10.設(shè)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（2，σ2），若P（ξ＞c）=a，則（ξ＞4﹣c）等于（）A．a(chǎn) B．1﹣a C．2a D．1﹣2a參考答案：B【考點(diǎn)】CP：正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義．【分析】根據(jù)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（2，σ2），看出這組數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的正態(tài)曲線的對(duì)稱軸x=2，根據(jù)正態(tài)曲線的特點(diǎn)，得到p（ξ＞4﹣c）=1﹣p（ξ＞c），得到結(jié)果．【解答】解：∵隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（2，σ2），對(duì)稱軸是：μ=2，又4﹣c與c關(guān)于μ=2對(duì)稱，由正態(tài)曲線的對(duì)稱性得：∴p（ξ＞4﹣c）=1﹣p（ξ＞c）=1﹣a．故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.己知A（1，0，0），B（0，1，0），C（0，0，1），則平面ABC的一個(gè)單位法向量是________．

參考答案：【考點(diǎn)】平面的法向量【解答】解：=（﹣1，1，0），=（﹣1，0，1），

設(shè)平面ABC的一個(gè)法向量為=（x，y，z），

則，即，取=（1，1，1）．

則平面ABC的一個(gè)單位法向量==．

故答案為：．

【分析】設(shè)平面ABC的一個(gè)法向量為=（x，y，z），可得，即可得出平面ABC的一個(gè)單位法向量=．

12.函數(shù)（）的極小值是

．參考答案：對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得到當(dāng)函數(shù)單調(diào)減，當(dāng)函數(shù)增，故此時(shí)函數(shù)的極小值為。故答案為：.

13.已知函數(shù)在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

參考答案：14.若函數(shù)f（x）=x3+x2+mx+1是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，則m的取值范圍是．參考答案：m≥

考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專題：計(jì)算題．分析：f（x）為三次多項(xiàng)式函數(shù)，解決單調(diào)性用導(dǎo)數(shù)，函數(shù)f（x）=x3+x2+mx+1是R上的單調(diào)遞增函數(shù)即f′（x）＞0在R上恒成立．解答：解：f′（x）=3x2+2x+m．∵f（x）在R上是單調(diào)遞增函數(shù)，∴f′（x）≥0在R上恒成立，即3x2+2x+m≥0．由△=4﹣4×3m≤0，得m≥．故答案為m≥點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用：已知單調(diào)性求參數(shù)范圍．一般轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)≥0或≤恒成立處理．15.已知，且，則c的值為_(kāi)_______．參考答案：16.若拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重合，則的值為

．參考答案：

6

17.設(shè)是等差數(shù)列｛｝的前n項(xiàng)和，已知=3，=11，則等于___________

參考答案：63略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（10分）已知圓M過(guò)點(diǎn)A（0，），B（1，0），C（﹣3，0）．（Ⅰ）求圓M的方程；（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)（0，2）的直線l與圓M相交于D、E兩點(diǎn)，且|DE|=2，求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）利用待定系數(shù)法，求圓M的方程；（Ⅱ）分類討論，利用|DE|=2，求直線l的方程．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)圓M：x2+y2+Dx+Ey+F=0，則，∴D=2，E=0，F(xiàn)=﹣3…故圓M：x2+y2+2x﹣3=0，即（x+1）2+y2=4…（Ⅱ）由（Ⅰ）得，M（﹣1，0）．設(shè)N為DE中點(diǎn)，則MN⊥l，|DN|=|EN|=…此時(shí)|MN|==1．…（6分）當(dāng)l的斜率不存在時(shí)，c=0，此時(shí)|MN|=1，符合題意

…（7分）當(dāng)l的斜率存在時(shí)，設(shè)l：y=kx+2，由題意=1，…（8分）解得：k=，…（9分）故直線l的方程為3x﹣4y+8=0…（10分）綜上直線l的方程為x=0或3x﹣4y+8=0【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的方程，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．19.（本題滿分12分）已知a為實(shí)數(shù)，復(fù)數(shù)z1＝2－i，z2＝a＋i(i為虛數(shù)單位)．（1）若a＝1，指出在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限；（2）若z1·z2為純虛數(shù)，求a的值．參考答案：20.已知；

，若是的必要非充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解：由，得………………1分：=

………………2分：

………………4分

是的必要非充分條件，且，

AB

………………8分

即，

注意到當(dāng)時(shí)，（3）中等號(hào)成立，而（2）中等號(hào)不成立的取值范圍是

………………12分略21.從甲、乙兩班各隨機(jī)抽取10名同學(xué)，下面的莖葉圖記錄了這20名同學(xué)在2018年高考語(yǔ)文作文的成績(jī)（單位：分）.已知語(yǔ)文作文題目滿分為60分，“分?jǐn)?shù)≥36分，為及格；分?jǐn)?shù)≥38分，為高分”，且抽取的甲、乙兩班的10名同學(xué)作文平均分都是44分.（1）求x、y的值；（2）若分別從甲、乙兩班隨機(jī)各抽取1名成績(jī)?yōu)楦叻值膶W(xué)生，請(qǐng)列舉出所有的基本事件；并求抽到的學(xué)生中，甲班學(xué)生成績(jī)高于乙班學(xué)生成績(jī)的概率.參考答案：(1)，(2)【分析】（1）由平均數(shù)的計(jì)算公式，結(jié)合題中數(shù)據(jù)即可求出結(jié)果；（1）用列舉法列舉“甲班學(xué)生成績(jī)高于乙班學(xué)生成績(jī)”所包含的基本事件，以及“分別從甲、乙兩班隨機(jī)各抽取1名成績(jī)?yōu)楦叻值膶W(xué)生”所包含的基本事件總數(shù)，基本事件的個(gè)數(shù)比即是所求概率.【詳解】解：（1）因?yàn)榧椎钠骄鶖?shù)為44，所以，解得.同理，因?yàn)橐业钠骄鶖?shù)為44.所以，解得.（2）甲班成績(jī)不低于高分的學(xué)生成績(jī)分別為48，50，52，56共4人，乙班成績(jī)不低于高分的學(xué)生成績(jī)分別為50，52，57，58共4人，記表示從甲、乙兩班隨機(jī)各抽取1名學(xué)生的成績(jī)，其中前一個(gè)數(shù)表示從甲班隨機(jī)抽取1名學(xué)生的成績(jī)，后一個(gè)數(shù)表示從乙班隨機(jī)抽取1名學(xué)生的成績(jī).從甲、乙兩班隨機(jī)各抽取1名成績(jī)?yōu)楦叻值膶W(xué)生，共有種情況；其中，甲班學(xué)生成績(jī)高于乙班學(xué)生成績(jī)的有，，共3種；故由古典概型得，抽到的學(xué)生中，甲班學(xué)生成