2022年湖南省郴州市湘陰渡中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2022年湖南省郴州市湘陰渡中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖所示的幾何體，則該幾何體的俯視圖是選項(xiàng)圖中的（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖．【分析】根據(jù)直觀圖，結(jié)合三視圖規(guī)則，可得該幾何體的俯視圖【解答】解：根據(jù)直觀圖，結(jié)合三視圖規(guī)則，可得該幾何體的俯視圖是，故選C．2.已知集合A={﹣1，1}，B={x|ax+2=0}，若B?A，則實(shí)數(shù)a的所有可能取值的集合為（）A．{﹣2} B．{2} C．{﹣2，2} D．{﹣2，0，2}參考答案：D【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】根據(jù)B?A，利用分類討論思想求解即可．【解答】解：當(dāng)a=0時(shí)，B=?，B?A；當(dāng)a≠0時(shí)，B={}?A，=1或=﹣1?a=﹣2或2，綜上實(shí)數(shù)a的所有可能取值的集合為{﹣2，0，2}．故選D．3.（4分）設(shè)tanα，tanβ是方程x2﹣3x+2=0的兩個(gè)根，則tan（α+β）的值為（） A． ﹣3 B． ﹣1 C． 1 D． 3參考答案：A考點(diǎn)： 兩角和與差的正切函數(shù)；根與系數(shù)的關(guān)系．專題： 計(jì)算題．分析： 由tanα，tanβ是方程x2﹣3x+2=0的兩個(gè)根，利用根與系數(shù)的關(guān)系分別求出tanα+tanβ及tanαtanβ的值，然后將tan（α+β）利用兩角和與差的正切函數(shù)公式化簡(jiǎn)后，將tanα+tanβ及tanαtanβ的值代入即可求出值．解答： ∵tanα，tanβ是方程x2﹣3x+2=0的兩個(gè)根，∴tanα+tanβ=3，tanαtanβ=2，則tan（α+β）===﹣3．故選A點(diǎn)評(píng)： 此題考查了兩角和與差的正切函數(shù)公式，以及根與系數(shù)的關(guān)系，利用了整體代入的思想，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．4.已知函數(shù)，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，若關(guān)于的方程，有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略5.等差數(shù)列{an}的公差是2，若成等比數(shù)列，則{an}的前n項(xiàng)和Sn=（）A. B. C. D.參考答案：A試題分析：由已知得，，又因?yàn)槭枪顬?的等差數(shù)列，故，，解得，所以，故．【考點(diǎn)】1、等差數(shù)列通項(xiàng)公式；2、等比中項(xiàng)；3、等差數(shù)列前n項(xiàng)和．6.偶函數(shù)f（x），當(dāng)時(shí)為減函數(shù)，若，則x的取值范圍是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.點(diǎn)（2，3，4）關(guān)于平面的對(duì)稱點(diǎn)為（

）A、（2，3，-4）B、（-2，3，4）C、（2，-3，4）D、（-2，-3，4）參考答案：C試題分析：點(diǎn)關(guān)于平面的對(duì)稱點(diǎn)是坐標(biāo)不變，變?yōu)橄喾磾?shù)，所以點(diǎn)（2，3，4）關(guān)于平面的對(duì)稱點(diǎn)為，故選C.考點(diǎn)：空間中點(diǎn)的坐標(biāo)8.在△ABC中，BC=6，若G，O分別為△ABC的重心和外心，且=6，則△ABC的形狀是（）A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．上述三種情況都有可能 參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算． 【專題】平面向量及應(yīng)用． 【分析】在△ABC中，G，O分別為△ABC的重心和外心，取BC的中點(diǎn)為D，連接AD、OD、GD，運(yùn)用重心和外心的性質(zhì)，運(yùn)用向量的三角形法則和中點(diǎn)的向量形式，以及向量的平方即為模的平方，可得2﹣=﹣36，又BC=6，則有||=||2+||2，運(yùn)用勾股定理逆定理即可判斷三角形的形狀． 【解答】解：在△ABC中，G，O分別為△ABC的重心和外心， 取BC的中點(diǎn)為D，連接AD、OD、GD，如圖： 則OD⊥BC，GD=AD， ∵，， 由=6， 則（）==﹣（）=6， 即﹣（）（）=6，則， 又BC=6， 則有||=||2+||2， 即有C為直角． 則三角形ABC為直角三角形． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的數(shù)量積的性質(zhì)和運(yùn)用，主要考查向量的三角形法則和向量的平方即為模的平方，運(yùn)用勾股定理逆定理判斷三角形的形狀． 9.設(shè)集合，則集合（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和，第k項(xiàng)滿足，則k等于(

）A.6

B．7

C．8

D．9參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果，且，那么下列不等式中：①；②；③；④，不一定成立的是__________（填序號(hào)）．參考答案：③【考點(diǎn)】71：不等關(guān)系與不等式．【分析】由題意可得，，應(yīng)用不等式的基本性質(zhì)判斷即可．【解答】解：由，且，可得，，故①、②、④一定成立，但③不一定成立，如當(dāng)時(shí)，不等式不成立，故答案為：③．12.數(shù)列{an}中，Sn為{an}的前n項(xiàng)和，若，則n=____．參考答案：5【分析】由，結(jié)合等比數(shù)列的定義可知數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，代入等比數(shù)列的求和公式即可求解?！驹斀狻恳?yàn)椋?，又因?yàn)樗詳?shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，所以由等比數(shù)列的求和公式得，解得【點(diǎn)睛】本題考查利用等比數(shù)列定義求通項(xiàng)公式以及等比數(shù)列的求和公式，屬于簡(jiǎn)單題。13.若函數(shù)f（x）=x2﹣2x（x∈[2，4]），則f（x）的最小值是

．參考答案：0【考點(diǎn)】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．【專題】計(jì)算題．【分析】先判斷函數(shù)f（x）在[2，4]上的單調(diào)性，由單調(diào)性即可求得其最小值．【解答】解：f（x））=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1，其圖象開口向上，對(duì)稱抽為：x=1，所以函數(shù)f（x）在[2，4]上單調(diào)遞增，所以f（x）的最小值為：f（2）=22﹣2×2=0．故答案為：0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題，一般運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行處理．14.正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，E,F分別為線段AA1,B1C上的點(diǎn)，則三棱錐D1-EDF的體積為____________參考答案：15.定義域?yàn)镽，且對(duì)任意都有，若則=_參考答案：16.己知一元二次不等式的解集為R，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_________________.參考答案：略17.設(shè)是上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)_____________________。參考答案：

解析：設(shè)，則，∵∴三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=2．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的定義域和值域；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)的值域．【分析】（Ⅰ）令t=x2﹣2x﹣3，f（x）=g（t）=2t（t≥﹣4），利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得t的定義域與值域，可得函數(shù)f（x）的定義域和值域．（Ⅱ）函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間，即函數(shù)t的單調(diào)區(qū)間，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)得出結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）對(duì)于函數(shù)f（x）=2，令t=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4≥﹣4，可得f（x）=g（t）=2t（t≥﹣4）．由于t的定義域?yàn)镽，故故函數(shù)的定義域?yàn)镽．∵t≥﹣4，故f（x）≥2﹣4=，故f（x）的值域?yàn)閇，+∞）．（Ⅱ）根據(jù)f（x）=g（t）=2t，函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間，即函數(shù)t的單調(diào)區(qū)間．由于函數(shù)t=（x﹣1）2﹣4的減區(qū)間為（﹣∞，1]，增區(qū)間為：[1，+∞），故函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間：（﹣∞，1]，單調(diào)遞增區(qū)間：[1，+∞）．19.自行車大輪48齒，小輪20齒，大輪轉(zhuǎn)一周小輪轉(zhuǎn)多少度？參考答案：864020.已知定義在R上的函數(shù)f（x）=（a∈R）是奇函數(shù)，函數(shù)g（x）=的定義域?yàn)椋ī?，+∞）．（1）求a的值；（2）若g（x）=在（﹣2，+∞）上單調(diào)遞減，根據(jù)單調(diào)性的定義求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）在（2）的條件下，若函數(shù)h（x）=f（x）+g（x）在區(qū)間（﹣1，1）上有且僅有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，求出a=0即可；（2）根據(jù)函數(shù)g（x）在（﹣2，+∞）上單調(diào)遞減，得到g（x1）﹣g（x2）＞0，從而求出m的范圍即可；（3）問題轉(zhuǎn)化為x=0或mx2+x+m+2=0，通過討論m的范圍結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求出m的范圍即可．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（x），∴=﹣，得a=0…（2）∵在（﹣2，+∞）上單調(diào)遞減，∴任給實(shí)數(shù)x1，x2，當(dāng)﹣2＜x1＜x2時(shí)，g（x1）＞g（x2），∴∴m＜0…（3）由（1）得f（x）=，令h（x）=0，即．化簡(jiǎn)得x（mx2+x+m+2）=0．∴x=0或mx2+x+m+2=0…若0是方程mx2+x+m+2=0的根，則m=﹣2，此時(shí)方程mx2+x+m+2=0的另一根為，符合題意…若0不是方程mx2+x+m+2=0的根，則函數(shù)h（x）=f（x）+g（x）在區(qū)間（﹣1，1）上有且僅有兩個(gè)不同的零點(diǎn)等價(jià)于方程mx2+x+m+2=0（※）在區(qū)間（﹣1，1）上有且僅有一個(gè)非零的實(shí)根…①當(dāng)△=12﹣4m（m+2）=0時(shí)，得．若，則方程（※）的根為，符合題意；若，則與（2）條件下m＜0矛盾，不符合題意．∴…③當(dāng)△＞0時(shí)，令ω（x）=mx2+x+m+2由，得，解得…綜上所述，所求實(shí)數(shù)m的取值范圍是…21.設(shè)全集U=[﹣1，1]，函數(shù)的值域?yàn)锳，的值域?yàn)锽，求（?UA）∩（?UB）．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的值域；交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】計(jì)算題．【分析】先根據(jù)分式函數(shù)的單調(diào)性求出集合A以及利用函數(shù)的有界性求出集合B，然后分別求出它們的補(bǔ)集，最后根據(jù)集合