安徽省阜陽(yáng)市任寨中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

安徽省阜陽(yáng)市任寨中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.流程圖中表示判斷框的是

(

)A．矩形框

B、菱形框

C、圓形框

D、橢圓形框參考答案：A2.回歸分析中，相關(guān)指數(shù)的值越大，說(shuō)明殘差平方和A.越小

B.越大

C.可能大也可能小

D.以上都不對(duì)參考答案：A略3.對(duì)某商店一個(gè)月（30天）內(nèi)每天的顧客人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到樣本的莖葉圖(如圖所示)，則該樣本的中位數(shù)、眾數(shù)、極差分別是()A．46，45，56

B．46，45，53C．47，45，56

D．45，47，53參考答案：A4.給出下列說(shuō)法：①數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn與x1+1，x2+1，…，xn+1的方程一樣；②線性回歸方程y=bx+a必過(guò)點(diǎn)；③任意兩個(gè)復(fù)數(shù)均無(wú)法比較大?。渲绣e(cuò)誤的個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①，數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn與x1+1，x2+1，…，xn+1的波動(dòng)幅度一樣，故方差一樣；②，線性回歸方程y=bx+a必過(guò)點(diǎn)散點(diǎn)圖的中心；③，任意兩個(gè)復(fù)數(shù)均無(wú)法比較大??；【解答】解：對(duì)于①，數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn與x1+1，x2+1，…，xn+1的波動(dòng)幅度一樣，故方差一樣，∴①正確；對(duì)于②，線性回歸方程y=bx+a必過(guò)點(diǎn)散點(diǎn)圖的中心，故正確；對(duì)于③，兩個(gè)復(fù)數(shù)均為實(shí)數(shù)時(shí)可以比較大小，故錯(cuò)；故選：B5.已知雙曲線的離心率為，且拋物線的焦點(diǎn)為，則的值為（A）

（B）

（C）2

（D）4參考答案：D6.已知，則的最小值為（

）

A．4

B．6

C．8

D．10參考答案：A7.設(shè)連續(xù)函數(shù)，則當(dāng)時(shí)，定積分的符號(hào)A、一定是正的

B、一定是負(fù)的C、當(dāng)時(shí)是正的，當(dāng)時(shí)是負(fù)的參考答案：C8.在△ABC中，已知a：b：c=3：2：4，那么cosC=（）A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：D【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】根據(jù)a：b：c=3：2：4，利用余弦定理求出cosC的值．【解答】解：△ABC中，a：b：c=3：2：4，所以設(shè)a=3k，b=2k，c=4k，且k≠0；所以cosC===﹣．故選：D．9.如圖所示，在斜三棱柱ABC—A1B1C1中，∠BAC＝90°，BC1⊥AC，則C1在底面ABC上的射影H必在()A．直線AB上

B．直線BC上

C．直線AC上

D．△ABC內(nèi)部參考答案：A略10.若隨機(jī)變量X～N（1，σ2），且P（0＜X≤3）=0.7989，則P（﹣1＜X≤2）=（）A．0.7989B．0.2011C．0.2021D．以上答案均不對(duì)參考答案：A考點(diǎn)：正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義．分析：根據(jù)X～N（1，σ2），可得圖象關(guān)于x=1對(duì)稱(chēng)，利用P（0＜X≤3）=0.7989，即可求得結(jié)論．解答：解：根據(jù)正態(tài)分布N（1，σ2）的密度函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)性可得，∵X～N（1，σ2），∴圖象關(guān)于x=1對(duì)稱(chēng)∴P（﹣1＜X≤2）=P（0＜X≤3）=0.7989．故選A．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正態(tài)分布的圖象，利用正態(tài)曲線的對(duì)稱(chēng)性是解題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，有下列四個(gè)命題：①若m?β，α⊥β，則m⊥α；②若α∥β，m?α，則m∥β；③若n⊥α，n⊥β，m⊥α，則m⊥β；④若m∥α，m∥β，則α∥β．其中正確命題的序號(hào)是

．參考答案：②③【考點(diǎn)】LP：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】利用空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系求解．【解答】解：①若m?β，α⊥β，則m與α相交、平行或m?α，故①錯(cuò)誤；②若α∥β，m?α，則由平面與平面平行的性質(zhì)，得m∥β，故②正確；③若n⊥α，n⊥β，m⊥α，則由平面與平面垂直的判定定理和直線與平面垂直的判定定理，得m⊥β，故③正確；④平行于同一條直線的兩個(gè)平面不一定平行，所以④錯(cuò)誤．故答案為：②③．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．12.若命題“?x0∈R，x02+mx0+2m﹣3＜0”為假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是…參考答案：[2，6]．【考點(diǎn)】特稱(chēng)命題；復(fù)合命題的真假．【分析】由于命題P：“”為假命題，可得￢P：“?x∈R，x2+mx+2m﹣3≥0”為真命題，因此△≤0，解出即可．【解答】解：∵命題P：“”為假命題，∴￢P：“?x∈R，x2+mx+2m﹣3≥0”為真命題，∴△≤0，即m2﹣4（2m﹣3）≤0，解得2≤m≤6．∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是[2，6]．故答案為：[2，6]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了非命題、一元二次不等式恒成立與判別式的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．13.已知直線l:kx－y+1+2k=0(k∈R)，則該直線過(guò)定點(diǎn)__________．參考答案：直線，，∴當(dāng)，時(shí)過(guò)定點(diǎn)，∴，，∴過(guò)定點(diǎn)．14.函數(shù)在內(nèi)單增，的取值范圍是

參考答案：（1,2）15.（5分）已知一個(gè)關(guān)于正整數(shù)n的命題P（n）滿足“若n=k（k∈N*）時(shí)命題P（n）成立，則n=k+1時(shí)命題P（n）也成立”．有下列判斷：（1）當(dāng)n=2013時(shí)命題P（n）不成立，則n≥2013時(shí)命題P（n）不成立；（2）當(dāng)n=2013時(shí)命題P（n）不成立，則n=1時(shí)命題P（n）不成立；（3）當(dāng)n=2013時(shí)命題P（n）成立，則n≥2013時(shí)命題P（n）成立；（4）當(dāng)n=2013時(shí)命題P（n）成立，則n=1時(shí)命題P（n）成立．其中正確判斷的序號(hào)是

．（寫(xiě)出所有正確判斷的序號(hào)）參考答案：（1）根據(jù)條件只有命題成立時(shí)，才能推導(dǎo)出下一個(gè)命題成立，當(dāng)命題不成立時(shí)，則不一定成立，所以（1）錯(cuò)誤．（2）若n=1時(shí)，命題P（n）成立，則一定能推出當(dāng)n=2013時(shí)命題P（n）成立，與當(dāng)n=2013時(shí)命題P（n）不成立，所以（2）正確．（3）根據(jù)條件可知當(dāng)n=2013時(shí)命題P（n）成立，則n≥2013時(shí)命題P（n）成立．（4）當(dāng)n=2013時(shí)命題P（n）成立，只能推出n≥2013時(shí)命題P（n）成立，無(wú)法推出n=1時(shí)命題P（n）是否成立．所以正確的是（2）（3）．故答案為：（2）（3）．利用歸納法的證明過(guò)程進(jìn)行推理判斷．16.已知=（2，﹣1，2），=（﹣1，3，﹣3），=（13，λ，3），若向量，，共面，則λ的值為

．參考答案：6【考點(diǎn)】共線向量與共面向量．【專(zhuān)題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；空間向量及應(yīng)用．【分析】向量，，共面，存在實(shí)數(shù)m，n使得=，即可得出．【解答】解：∵向量，，共面，∴存在實(shí)數(shù)m，n使得=，∴，解得λ=6．故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量坐標(biāo)運(yùn)算性質(zhì)、向量共面定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．17.與圓外切且與圓內(nèi)切的動(dòng)圓圓心軌跡方程為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)f(x)＝－x3＋x2＋(m2－1)x(x∈R)，其中m>0.(1)當(dāng)m＝1時(shí)，求曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線的斜率；(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間．參考答案：解：(1)當(dāng)m＝1時(shí)，f(x)＝－x3＋x2，f′(x)＝－x2＋2x，故f′(1)＝1.所以曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線的斜率為1.(2)f′(x)＝－x2＋2x＋m2－1.ks*5u令f′(x)＝0，解得x＝1－m，或x＝1＋m.因?yàn)閙>0，所以1＋m>1－m.當(dāng)x變化時(shí)，f′(x)，f(x)的變化情況如下表：x(－∞，1－m)1－m(1－m，1＋m)1＋m(1＋m，＋∞)f′(x)－0＋0－f(x)極小值極大值所以f(x)在(－∞，1－m)，(1＋m，＋∞)內(nèi)是減函數(shù)，在(1－m,1＋m)內(nèi)是增函數(shù)．略19.(本題12分)（Ⅰ）已知：，：，且是必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）已知命題：“，”，命題：“，”；若命題“且”是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）：，：，∵是必要不充分條件，∴是充分不必要條件.∴，；∴實(shí)數(shù)的取值范圍是.（Ⅱ）∵命題：“，”，∴命題：.∵命題：“，”,∴△，命題：或.∵命題“且”是真命題，∴命題和命題都是真命題.∴實(shí)數(shù)的取值范圍.略20.某區(qū)組織部為了了解全區(qū)科級(jí)干部“黨風(fēng)廉政知識(shí)”的學(xué)習(xí)情況，按照分層抽樣的方法，從全區(qū)320名正科級(jí)干部和1280名副科級(jí)干部中抽取40名科級(jí)干部預(yù)測(cè)全區(qū)科級(jí)干部“黨風(fēng)廉政知識(shí)”的學(xué)習(xí)情況.現(xiàn)將這40名科級(jí)干部分為正科級(jí)干部組和副科級(jí)干部組，利用同一份試卷分別進(jìn)行預(yù)測(cè).經(jīng)過(guò)預(yù)測(cè)后，兩組各自將預(yù)測(cè)成績(jī)統(tǒng)計(jì)分析如下表：分組人數(shù)平均成績(jī)標(biāo)準(zhǔn)差正科級(jí)干部組a806副科級(jí)干部組b704

（1）求a，b；（2）求這40名科級(jí)干部預(yù)測(cè)成績(jī)的平均分和標(biāo)準(zhǔn)差s；（3）假設(shè)該區(qū)科級(jí)干部的“黨風(fēng)廉政知識(shí)”預(yù)測(cè)成績(jī)服從正態(tài)分布，用樣本平均數(shù)作為的估計(jì)值，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差s作為的估計(jì)值.利用估計(jì)值估計(jì)：該區(qū)科級(jí)干部“黨風(fēng)廉政知識(shí)”預(yù)測(cè)成績(jī)小于60分的約為多少人？附：若隨機(jī)變量Z服從正態(tài)分布，則；；.參考答案：（1）8,32；（2）72，6；（3）36.【分析】（1）首先求得樣本容量與總體的比為，根據(jù)比例可求得；（2）根據(jù)平均數(shù)計(jì)算公式可求得平均數(shù)；根據(jù)正科級(jí)和副科級(jí)干部組的標(biāo)準(zhǔn)差可分別求得正科級(jí)和副科級(jí)干部組每個(gè)人成績(jī)的平方和；代入方差公式可求得總體的方差，進(jìn)而得到標(biāo)準(zhǔn)差；（3）首先確定的估計(jì)值，的估計(jì)值；根據(jù)原則求得；根據(jù)正態(tài)分布曲線可求得，從而可求得預(yù)測(cè)成績(jī)小于分的人數(shù).【詳解】（1）樣本容量與總體的比為：則抽取的正科級(jí)干部人數(shù)為；副科級(jí)干部人數(shù)為，（2）這40名科級(jí)干部預(yù)測(cè)成績(jī)的平均分：設(shè)正科級(jí)干部組每人的預(yù)測(cè)成績(jī)分別為，副科級(jí)干部組每人的預(yù)測(cè)成績(jī)分別為則正科級(jí)干部組預(yù)測(cè)成績(jī)的方差為：解得：副科級(jí)干部組預(yù)測(cè)成績(jī)的方差為：解得：這40名科級(jí)干部預(yù)測(cè)成績(jī)的方差為這名科級(jí)干部預(yù)測(cè)成績(jī)的平均分為，標(biāo)準(zhǔn)差為（3）由，，得的估計(jì)值，的估計(jì)值由得：所求人數(shù)為：人【點(diǎn)睛】本題考查統(tǒng)計(jì)中的頻數(shù)的計(jì)算、平均數(shù)和方差、標(biāo)準(zhǔn)差的求解、正態(tài)分布中的概率求解問(wèn)題，是對(duì)統(tǒng)計(jì)知識(shí)的綜合考查，屬于常規(guī)題型.

21.（12分）已知定點(diǎn)，圓，動(dòng)圓過(guò)點(diǎn)且與圓內(nèi)切。（1）求動(dòng)圓圓心的軌跡的方程；（2）已知點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線與軌跡交與兩點(diǎn)，求的取值范圍。參考答案：（1）M點(diǎn)軌跡為橢圓，方程為。（2）①當(dāng)直線Ｌ的斜率不存在時(shí)，，；②當(dāng)直線Ｌ斜率存在時(shí)，設(shè)Ｌ方程為：，由則，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，即。綜上，22.(本小題滿分12分)已知橢圓的對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸，一個(gè)焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）已知直線：與橢圓交于兩點(diǎn)，求的面積．參考答案：解：（Ⅰ）∵，∴，···································2分，，∴橢圓的方程為．··························