安徽省黃山市長陔中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

安徽省黃山市長陔中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的圖象如右圖所示，則導(dǎo)函數(shù)的圖象大致為

（

）D

C

參考答案：A2.圓關(guān)于直線成軸對稱圖形，則的取值范圍是（

）(A)

（B）

(C)

(D)參考答案：B試題分析：因?yàn)閳A的圓心坐標(biāo)為,且,即所以由題設(shè)可得,即,故,故應(yīng)選B.考點(diǎn)：圓的一般方程和標(biāo)準(zhǔn)方程的互化.3.設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為是上的點(diǎn)，，則橢圓的離心率為 A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.已知中心在原點(diǎn)的雙曲線的頂點(diǎn)與焦點(diǎn)分別是橢圓的焦點(diǎn)與頂點(diǎn)，若雙曲線的離心率為2，則橢圓離心率為________參考答案：略5.已知一組數(shù)的平均數(shù)是，方差，則數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是A．3，4

B．3，8

C．2，4

D．2，8參考答案：B6.已知，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D7.函數(shù)f（x）=x2+2x，集合A={（x，y）|f（x）+f（y）≤2}，B={（x，y）|f（x）≤f（y）}，則由A∩B的元素構(gòu)成的圖形的面積是（）A．π B．2π C．3π D．4π參考答案： B【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用；集合的表示法．【分析】根據(jù)已知中函數(shù)f（x）=x2+2x，集合A={（x，y）|f（x）+f（y）≤2}，B={（x，y）|f（x）≤f（y）}，畫出滿足條件的圖形，進(jìn)而可得答案．【解答】解：A={（x，y）|f（x）+f（y）≤2}={（x，y）|（x+1）2+（y+1）2≤4}B={（x，y）|f（x）≤f（y）}={（x，y）|（x﹣y）（x+y+2）≤2}畫出可行域，正好拼成一個半徑為2的半圓，故S=×22=2π故選：B8.已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸的正半軸上，若拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線5x2－y2=20的兩條漸近線圍成的三角形的面積等于，則拋物線的方程為

A．y2=4x

B．y2=8x

C．x2=4y

D．x2=8y參考答案：D9.若直線l：y=kx+1被圓C：x2+y2﹣2x﹣3=0截得的弦最短，則直線l的方程是（）A．x=0 B．y=1 C．x+y﹣1=0 D．x﹣y+1=0參考答案：D【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】直線過定點(diǎn)（0，1），截得的弦最短，圓心和弦垂直，求得斜率可解得直線方程．【解答】解：直線l是直線系，它過定點(diǎn)（0，1），要使直線l：y=kx+1被圓C：x2+y2﹣2x﹣3=0截得的弦最短，必須圓心（1，0）和定點(diǎn)（0，1）的連線與弦所在直線垂直；連線的斜率﹣1，弦的所在直線斜率是1．則直線l的方程是：y﹣1=x故選D．10.函數(shù)的定義域是

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在數(shù)列在中，，，,其中為常數(shù)，則_____參考答案：－1

12.已知樣本9,19,11，x，y的平均數(shù)是10，標(biāo)準(zhǔn)差是，則xy＝

。參考答案：96略13.一批10件產(chǎn)品，其中有3件次品，7件正品，不放回抽取2次，若第一次抽到的是正品，則第二次抽到次品的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】第一次抽取后還剩9件產(chǎn)品，其中有3件次品，6件正品，由此能求出第二次抽到次品的概率．【解答】解：一批10件產(chǎn)品，其中有3件次品，7件正品，不放回抽取2次，第一次抽到的是正品，則第一次抽取后還剩9件產(chǎn)品，其中有3件次品，6件正品，∴第二次抽到次品的概率p=．故答案為：．14.若是純虛數(shù)，則的值是。參考答案：

-15.聯(lián)合體某校高三文科4個班級共200位學(xué)生，其中80位學(xué)生參加了數(shù)學(xué)興趣小組，155位學(xué)生參加了英語興趣小組，那么既參加數(shù)學(xué)興趣小組又參加英語興趣小組的學(xué)生個數(shù)的最大值和最小值的差是

參考答案：

45略16.在△ABC所在的平面上有一點(diǎn)P，滿足++=，則△PBC與△ABC的面積之比是．參考答案：2：3【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】解題突破口是從已知條件所給的關(guān)系式化簡，確定出2=，即點(diǎn)P是CA邊上的第二個三等分點(diǎn)，由此問題可解．【解答】解：由++=，得++﹣=0，即+++=0，得++=0，即2=，所以點(diǎn)P是CA邊上的第二個三等分點(diǎn)，故=．故答案為：2：317.在邊長為1的菱形ABCD中,,點(diǎn)E,F分別在邊AB,BC上，若,則的最大值是 .參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(12分)在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到兩定點(diǎn)F1和F2的距離之和為，設(shè)點(diǎn)的軌跡是曲線.求曲線的方程；參考答案：解：(1)設(shè)，由橢圓定義可知，點(diǎn)的軌跡是以和為焦點(diǎn)，長半軸長為2的橢圓．它的短半軸長，故曲線的方程為：

略19.（本小題滿分10分）某研究機(jī)構(gòu)對高三學(xué)生的記憶力x和判斷力y進(jìn)行統(tǒng)計分析,所得數(shù)據(jù)如表所示:x681012y2356畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖為:

(1)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程=x+.(2)試根據(jù)(1)求出的線性回歸方程,預(yù)測記憶力為9的學(xué)生的判斷力(其中

,

)參考答案：(1)xiyi=6×2+8×3+10×5+12×6=158,==9,==4,=62+82+102+122=344,==0.7,=-=4-0.7×9=-2.3,故線性回歸方程為=0.7x-2.3.(2)由回歸直線方程預(yù)測,記憶力為9的學(xué)生的判斷力約為4.20.閱讀：已知、，，求的最小值.解法如下：，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取到等號，則的最小值為.應(yīng)用上述解法，求解下列問題：（1）已知，，求的最小值；（2）已知，求函數(shù)的最小值；（3）已知正數(shù)、、，，求證：.參考答案：（1）9；（2）18；（3）證明見解析【分析】利用“乘1法”和基本不等式即可得出．【詳解】解（1）∵a+b+c＝1，∴y（a+b+c）329，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝c時取等號．即的最小值為9．（2）10+2，而，∴8，當(dāng)且僅當(dāng)，即∈時取到等號，則y≥18，∴函數(shù)y的最小值為18．（3）∵a1+a2+a3+…+an＝1，∴2S＝（）[（）+（+）+…+（+）]（）1．當(dāng)且僅當(dāng)時取到等號，則．【點(diǎn)睛】本題考查了“乘1法”和基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力和計算能力，屬于中檔題．21.已知命題p：函數(shù)y=x2+mx+1在（﹣1，+∞）上單調(diào)遞增，命題q：對函數(shù)y=﹣4x2+4（2﹣m）x﹣1，y≤0恒成立．若p∨q為真，p∧q為假，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】求出兩個命題是真命題時，m的范圍，利用復(fù)合命題的真假，推出一真一假，然后求解即可．【解答】（8分）解：若函數(shù)y=x2+mx+1在（﹣1，+∞）上單調(diào)遞增，則﹣≤﹣2，∴m≥2，即p：m≥2．

…（2分）若函數(shù)y=﹣4x2+4（2﹣m）x﹣1≤0恒成立，則△=16（m﹣2）2﹣16≤0，解得1≤m≤3，即q：1