山東省威海市文登林村中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

山東省威海市文登林村中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.若對任意，不等式恒成立，則a的取值范圍為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】對任意，不等式恒成立，即恒成立，代入計(jì)算得到答案.【詳解】對任意，不等式恒成立即恒成立故答案為D【點(diǎn)睛】本題考查了不等式恒成立問題，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和解決問題的能力.2.已知tan（﹣α）=3，則等于（）A．﹣ B． C．﹣ D．參考答案：C【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】展開二倍角的正弦公式和余弦公式，整理后化為含有tanα的代數(shù)式，則答案可求．【解答】解：由tan（﹣α）=3，得tanα=﹣3，則===．故選：C．3.刪去正整數(shù)數(shù)列1,2,3,……中的所有完全平方數(shù)，得到一個新數(shù)列．這個新數(shù)列的第2003項(xiàng)是_____

(A)2046

(B)2047

(C)2048

(D)2049參考答案：C4.如圖中的陰影部分表示的集合是（）A．?∪M∩N B．M∪?∪N C．M∩?∪N D．?∪M∪N參考答案：B【考點(diǎn)】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算．【分析】根據(jù)Venn圖和集合之間的關(guān)系進(jìn)行判斷．【解答】解：由Venn圖可知，陰影部分的元素為屬于M或不屬于N的元素構(gòu)成，所以用集合表示為M∪?∪N．故選B．5.不等式對恒成立，則的取值范圍是

（

▲

）A

B

C

D參考答案：C略6.已知函數(shù)（，）的部分圖象如圖，則（

）（A）－1

（B）

（C）0

（D）1參考答案：D7.=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值．【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式可知cos=cos（π+），進(jìn)而求得答案．【解答】解：cos=cos（π+）=﹣cos=﹣故選D．8.在直角坐標(biāo)系中，直線的傾斜角為(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：A，即，又，故.選A.9.圓的圓心到直線的距離為1，則a=（

）A. B. C. D.2參考答案：A試題分析：由配方得，所以圓心為，因?yàn)閳A的圓心到直線的距離為1，所以，解得，故選A.【考點(diǎn)】圓的方程，點(diǎn)到直線的距離公式【名師點(diǎn)睛】直線與圓的位置關(guān)系有三種情況：相交、相切和相離.已知直線與圓的位置關(guān)系時，常用幾何法將位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離d與半徑r的大小關(guān)系，以此來確定參數(shù)的值或取值范圍．10.函數(shù)的圖象可看成是把函數(shù)y=sin2x的圖象做以下平移得到(

)A.向右平移

B.向左平移

C.向右平移

D.向左平移參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的最大值為，則t的取值范圍為_______．參考答案：12.函數(shù)的定義域?yàn)镈，若對于任意D，當(dāng)時，都有，則稱函數(shù)在D上為非減函數(shù)，設(shè)函數(shù)在上為非減函數(shù)，且滿足以下三個條件：①②③，則=_____________.參考答案：略13.已知函數(shù)，的最大值為_____.參考答案：【分析】化簡，再利用基本不等式以及輔助角公式求出的最大值，即可得到的最大值【詳解】由題可得：由于，，所以，由基本不等式可得：由于，所以所以，即的最大值為故答案為【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的最值問題，涉及二倍角公式、基本不等式、輔助角公式等知識點(diǎn)，屬于中檔題。14.已知函數(shù)，則__________．參考答案：－16解：．

15.已知過點(diǎn)M（﹣3，0）的直線l被圓x2+（y+2）2=25所截得的弦長為8，那么直線l的方程為．參考答案：x=﹣3或5x﹣12y+15=0【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】設(shè)直線方程為y=k（x+3）或x=﹣3，根據(jù)直線l被圓圓x2+（y+2）2=25所截得的弦長為8，可得圓心到直線的距離為3，利用點(diǎn)到直線的距離公式確定k值，驗(yàn)證x=﹣3是否符合題意．【解答】解：設(shè)直線方程為y=k（x+3）或x=﹣3，∵圓心坐標(biāo)為（0，﹣2），圓的半徑為5，∴圓心到直線的距離d==3，∴=3，∴k=，∴直線方程為y=（x+3），即5x﹣12y+15=0；直線x=﹣3，圓心到直線的距離d=|﹣3|=3，符合題意，故答案為：x=﹣3或5x﹣12y+15=0．16.如圖1，一個正四棱柱形的密閉容器底部鑲嵌了同底的正四棱錐形實(shí)心裝飾塊，容器內(nèi)盛有升水時，水面恰好經(jīng)過正四棱錐的頂點(diǎn)P。如果將容器倒置，水面也恰好過點(diǎn)（圖2）。有下列四個命題：A.正四棱錐的高等于正四棱柱高的一半B.將容器側(cè)面水平放置時，水面也恰好過點(diǎn)C.任意擺放該容器，當(dāng)水面靜止時，水面都恰好經(jīng)過點(diǎn)D.若往容器內(nèi)再注入升水，則容器恰好能裝滿其中真命題的代號是：

（寫出所有真命題的代號）.

參考答案：D略17.（5分）比較大小：

（在空格處填上“＜”或“＞”號）．參考答案：＜考點(diǎn)： 指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷即可．解答： 因?yàn)椹?.25＞﹣0.27，又y=（x是減函數(shù)，故＜，故答案為：＜點(diǎn)評： 本題主要考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性比較函數(shù)值的大?。⒔獯痤}：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（）與（）有相同的對稱中心．求的單調(diào)遞增區(qū)間；將函數(shù)的圖象向右平移個單位，再向上平移個單位，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在上的值域．參考答案：（1）∵有相同的對稱中心，∴的周期相同．由題知g(x)的周期為，故對f(x)，，得，∴．……………2分則≤≤，k∈Z，解得≤≤，k∈Z，∴的單調(diào)遞增區(qū)間為，k∈Z．………4分（2）∵，∴，k∈Z，結(jié)合，得，∴．……………6分∴，……………8分∵，則，由余弦函數(shù)的圖象可知，∴．………………10分19.，(Ⅰ)求和；(Ⅱ)求．參考答案：(Ⅰ)依題意有，(Ⅱ)；20.(本題滿分10分)已知函數(shù)，．（1）設(shè)是函數(shù)的零點(diǎn)，求及的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：解：（1）由題設(shè)知．

因?yàn)槭呛瘮?shù)的一個零點(diǎn)，所以，

即（）．

所以

（2）

．

當(dāng)，

即（）時，

函數(shù)是增函數(shù)，

故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）．

略21.設(shè)a，b是正實(shí)數(shù)，且a+b=1，記．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式f（x），并求其定義域I；（2）若函數(shù)g（x）=在區(qū)間I內(nèi)有意義，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：解：（1）y=ab+++=ab++=ab++=ab++=ab+﹣2=x+﹣2，∵a，b是正實(shí)數(shù)，且a+b=1，∴x=ab≤（）2=，即0＜x≤，則f（x）的定義域?yàn)椋?，]．（2）若函數(shù)g（x）=在區(qū)間I內(nèi)有意義，則kf（x）﹣1≥0，∵函數(shù)f（x）=x+﹣2，在（0，]上單調(diào)遞減，∴f（x）≥f（）=，則kf（x）﹣1≥0等價(jià)為k≥，∵f（x）≥，∴0＜≤，即k≥．考點(diǎn)：函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的定義域及其求法；分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法．專題：計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：（1）先化簡函數(shù)，然后利用x=ab表示成f（x）的形式，利用換元法即可求出函數(shù)的定義域．（2）根據(jù)函數(shù)成立的條件轉(zhuǎn)化為不等式恒成立，利用參數(shù)分離法進(jìn)行求解即可．解答：解：（1）y=ab+++=ab++=ab++=ab++=ab+﹣2=x+﹣2，∵a，b是正實(shí)數(shù)，且a+b=1，∴x=ab≤（）2=，即0＜x≤，則f（x）的定義域?yàn)椋?，]．（2）若函數(shù)g（x）=在區(qū)間I內(nèi)有意義，則kf（x）﹣1≥0，∵函數(shù)f（x）=x+﹣2，在（0，]上單調(diào)遞減，∴f（x）≥f（）=，則kf（x）﹣1≥0等價(jià)為k≥，∵f（x）≥，∴0＜≤，即k≥．點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)解析式的求解以及函數(shù)定義域的求解和應(yīng)用，結(jié)合基本不等式的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵22.已知函數(shù)f（x）=2cosxsin（x+）﹣sin2x+sinxcosx（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的最小值及取得最小值時相應(yīng)的x的值；（3）若當(dāng)x∈[，]時，f（x）的反函數(shù)為f﹣1（x），求f﹣﹣1（1）的值．參考答案：【考點(diǎn)】GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；4R：反函數(shù)；H1：三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】（1）利用和差公式、三角函數(shù)的周期性即可得出．（2）利用三角函數(shù)的單調(diào)性最值即可得出；（3）利用互為反函數(shù)的性質(zhì)即可得出．【解答】解：（1）f