數(shù)字電路基礎(chǔ)課件

第一章數(shù)字電路基礎(chǔ)電子技術(shù)數(shù)字電路部分1第一章數(shù)字電路基礎(chǔ)§1.1概述§1.2幾種常用的數(shù)制碼制

§1.3邏輯函數(shù)中三種最基本的邏輯運(yùn)算§1.4復(fù)合邏輯函數(shù)§1.5邏輯函數(shù)的幾種表示方法極其相互轉(zhuǎn)換§1.8關(guān)于正邏輯和負(fù)邏輯的規(guī)定極其轉(zhuǎn)換§1.7邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡(jiǎn)法§1.6邏輯代數(shù)21.1.1數(shù)字信號(hào)和數(shù)字電路隨時(shí)間連續(xù)變化的信號(hào)電子電路中的信號(hào)模擬信號(hào)數(shù)字信號(hào)時(shí)間和幅度都是離散的§1.1概述

3研究模擬信號(hào)時(shí)，我們注重電路輸入、輸出信號(hào)間的大小、相位關(guān)系。相應(yīng)的電子電路就是模擬電路，包括交直流放大器、濾波器、信號(hào)發(fā)生器等。在模擬電路中，晶體管一般工作在放大狀態(tài)。5數(shù)字信號(hào)：數(shù)字信號(hào)產(chǎn)品數(shù)量的統(tǒng)計(jì)。數(shù)字表盤(pán)的讀數(shù)。數(shù)字電路信號(hào)：tu6研究數(shù)字電路時(shí)注重電路輸出、輸入間的邏輯關(guān)系，因此不能采用模擬電路的分析方法。主要的分析工具是邏輯代數(shù)，電路的功能用真值表、邏輯表達(dá)式或波形圖表示。在數(shù)字電路中，三極管工作在開(kāi)關(guān)狀態(tài)下，即工作在飽和狀態(tài)或截止?fàn)顟B(tài)。71.1.2數(shù)字電路的特點(diǎn)1、基本單元電路簡(jiǎn)單2、抗干擾能力強(qiáng)，精度高。3、數(shù)字信號(hào)便于長(zhǎng)期存儲(chǔ)4、保密性好5、通用性強(qiáng)9發(fā)展：電子管半導(dǎo)體分立器件集成電路集成度：每一芯片所包含的三極管個(gè)數(shù)。根據(jù)集成度，數(shù)字集成電路可分為小、中、大和超大規(guī)模?？删幊踢壿嬈骷LD微處理器CPU

數(shù)字信號(hào)處理器DSP工藝：TTL、CMOS功能：組合、時(shí)序1.1.3數(shù)字電路的發(fā)展與分類10數(shù)學(xué)基礎(chǔ)

組合電路

時(shí)序電路

典型大規(guī)模集成電路數(shù)字電路的分析設(shè)計(jì)方法集成電路的功能和使用方法1.1.4數(shù)字電路主要內(nèi)容：11一個(gè)十進(jìn)制數(shù)數(shù)N可以表示成：若在數(shù)字電路中采用十進(jìn)制，必須要有十個(gè)電路狀態(tài)與十個(gè)記數(shù)碼相對(duì)應(yīng)。這樣將在技術(shù)上帶來(lái)許多困難，而且很不經(jīng)濟(jì)。13（2）二進(jìn)制：以二為基數(shù)的記數(shù)體制表示數(shù)的兩個(gè)數(shù)碼：0,1遵循逢二進(jìn)一的規(guī)律（1001)B==(9)D14優(yōu)缺點(diǎn)用電路的兩個(gè)狀態(tài)---開(kāi)關(guān)來(lái)表示二進(jìn)制數(shù)，數(shù)碼的存儲(chǔ)和傳輸簡(jiǎn)單、可靠。位數(shù)較多，使用不便；不合人們的習(xí)慣，輸入時(shí)將十進(jìn)制轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制，運(yùn)算結(jié)果輸出時(shí)再轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)。15十六進(jìn)制與二進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換：(0101

1001)B=[027+126+025+124+123+022+021+120]B=[(023+122+021+120)161+(123+022+021+120)160]B=(59)H每四位2進(jìn)制數(shù)對(duì)應(yīng)一位16進(jìn)制數(shù)17十六進(jìn)制與二進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換：(101001000)B=從末位開(kāi)始

四位一組(1001

11001011

0100

1000)B=()H84BC9=(9CB48)H18八進(jìn)制與二進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換：(101001000)B=從末位開(kāi)始三位一組(10011

100101101001

000)B=()O01554=(2345510)O3219225余1K0122余0K162余0K232余1K312余1K40轉(zhuǎn)換過(guò)程：(25)D=(11001)BMSBLSB21轉(zhuǎn)換過(guò)程：LSBMSB(0.875)D=(0.111)B22用四位二進(jìn)制數(shù)表示0~9十個(gè)數(shù)碼，即為BCD碼。四位二進(jìn)制數(shù)最多可以有16種不同組合，不同的組合便形成了一種編碼。主要有：8421碼、5421碼、2421碼、余3碼等。數(shù)字電路中編碼的方式很多，常用的主要是二—十進(jìn)制碼（BCD碼）。BCD------Binary-Coded-Decimal1.2.2碼制（用二進(jìn)制代碼表示數(shù)字或符號(hào)的編碼方法）23000000010010001101100111100010011010101111011110111101011100010001236789101113141551240123578964012356789403456782910123678549二進(jìn)制數(shù)自然碼8421碼2421碼5421碼余三碼251.3.1邏輯變量與邏輯函數(shù)§1.3邏輯函數(shù)中三種最基本的邏輯運(yùn)算邏輯變量：邏輯函數(shù)：如果輸入邏輯變量A、B、C???的取值確定之后，輸出邏輯變量Y的值也被唯一確定，則稱Y

是A、B、C???的邏輯函數(shù)。并記作在邏輯代數(shù)中，用英文字母表示的變量稱為邏輯變量。在二值邏輯中，變量的取值不是1就是0。26（2）“或”邏輯A、B、C只有一個(gè)條件具備時(shí)，事件F就發(fā)生。1ABCF邏輯符號(hào)AEFBC29F=A+B+C邏輯式邏輯加法邏輯或AFBC00001001010111010011101101111111真值表30（3）“非”邏輯A條件具備時(shí)，事件F不發(fā)生；A不具備時(shí)，事件F發(fā)生。邏輯符號(hào)AEFRAF131邏輯式邏輯非邏輯反真值表AF011032§1.4復(fù)合邏輯函數(shù)“與”、“或”、“非”是三種基本的邏輯關(guān)系，任何其它的邏輯關(guān)系都可以以它們?yōu)榛A(chǔ)表示。與非：條件A、B、C都具備，則F不發(fā)生。&ABCF33或非：條件A、B、C任一具備，則F不發(fā)生。1ABCF與或非：條件AB、CD任一組有一個(gè)條件不具備，則F不發(fā)生。AB&CD≥134同或：條件A、B同時(shí)具備或同時(shí)不具備，則F發(fā)生。異或：條件A、B有一個(gè)具備，另一個(gè)不具備則F發(fā)生。=1ABCF=A⊙BAB=35§1.5邏輯函數(shù)的幾種表示方法及其相互轉(zhuǎn)換1.5.1已知真值表求邏輯表達(dá)式和邏輯圖363738391.5.2已知邏輯表達(dá)式求真值表和邏輯圖邏輯圖：401.5.3已知邏輯圖求真值表和邏輯表達(dá)式??1&1&&ABABABABABY==AB+AB41§1.6邏輯代數(shù)從三種基本的邏輯關(guān)系出發(fā)，我們可以得到以下常量的邏輯運(yùn)算結(jié)果：0?0=0?1=1?0=01?1=10+0=00+1=1+0=1+1=1一、基本運(yùn)算公式42變量與常量：A+0=AA+1=1A·0=0·A=0A·1=A變量與變量：43基本代數(shù)公式：交換律結(jié)合律分配律A+B=B+AA?B=B?AA+(B+C)=(A+B)+C=(A+C)+BA?(B?C)=(A?B)?CA(B+C)=A?B+A?CA+B?C=(A+B)(A+C)普通代數(shù)不適用!44吸收律：1.原變量的吸收：A+AB=A證明：A+AB=A(1+B)=A?1=A利用運(yùn)算規(guī)則可以對(duì)邏輯式進(jìn)行化簡(jiǎn)。例如：被吸收452.反變量的吸收：證明：例如：DCBCADCBCAA++=++被吸收463.混合變量的吸收：證明：例如：1吸收吸收474.反演定理：可以用列真值表的方法證明：48二、關(guān)于等式的若干規(guī)則1.代入規(guī)則

對(duì)于任何一個(gè)邏輯等式，以某個(gè)邏輯變量或邏輯函數(shù)同時(shí)取代等式兩端任何一個(gè)邏輯變量后，等式依然成立。例如，在反演律中用BC去代替等式中的B，則新的等式仍成立：492.對(duì)偶規(guī)則

將一個(gè)邏輯函數(shù)L進(jìn)行下列變換：

·→＋，＋→·

0→1，1→

所得新函數(shù)表達(dá)式叫做L的對(duì)偶式，用表示。

對(duì)偶規(guī)則的基本內(nèi)容是：如果兩個(gè)邏輯函數(shù)表達(dá)式相等，那么它們的對(duì)偶式也一定相等?；竟街械墓絣和公式2就互為對(duì)偶式。50513.反演規(guī)則將一個(gè)邏輯函數(shù)L進(jìn)行下列變換：

·→＋，＋→·；

0→1，1→0

原變量→反變量，反變量→原變量。所得新函數(shù)表達(dá)式叫做L的反函數(shù)，用表示。利用反演規(guī)則，可以非常方便地求得一個(gè)函數(shù)的反函數(shù):例1.5.3求以下函數(shù)的反函數(shù)：解：例1.5.4

求以下函數(shù)的反函數(shù)：解：521.6.2邏輯函數(shù)的代數(shù)化簡(jiǎn)法1.邏輯函數(shù)表達(dá)式的標(biāo)準(zhǔn)形式和最簡(jiǎn)式含義

一個(gè)邏輯函數(shù)的表達(dá)式不是唯一的，可以有多種形式，并且能互轉(zhuǎn)換。例如：其中，與—或表達(dá)式是邏輯函數(shù)的最基本表達(dá)形式。

邏輯函數(shù)的最簡(jiǎn)“與—或表達(dá)式”的標(biāo)準(zhǔn)（1）與項(xiàng)最少，即表達(dá)式中“+”號(hào)最少。（2）每個(gè)與項(xiàng)中的變量數(shù)最少，即表達(dá)式中“·”號(hào)最少。53（4）配項(xiàng)法。

（1）并項(xiàng)法。（2）吸收法。（3）消去法。運(yùn)用公式，將兩項(xiàng)合并為一項(xiàng)，消去一個(gè)變量。如運(yùn)用吸收律

A+AB=A，消去多余的與項(xiàng)。如

2．用代數(shù)法化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)54綜合練習(xí)：555657581.7.1邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)及最小項(xiàng)表達(dá)式§1.7邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡(jiǎn)法比如：若表達(dá)式的乘積項(xiàng)中包含了所有輸入變量的原變量或反變量，則這一項(xiàng)稱為最小項(xiàng)，上式中每一項(xiàng)都是最小項(xiàng)。591.最小項(xiàng)編號(hào)：60最小項(xiàng)的性質(zhì)1). 每一個(gè)最小項(xiàng)對(duì)應(yīng)一組變量的取值，任何一個(gè)最小項(xiàng)，只有一種變量取值使它為1。2). 全體最小項(xiàng)之和恒為1。3).任意兩個(gè)最小項(xiàng)的乘積恒為0。

mimi=061邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)表達(dá)式

任何一個(gè)邏輯函數(shù)表達(dá)式都可以轉(zhuǎn)換為一組最小項(xiàng)和稱為最小項(xiàng)表達(dá)式。

解：

解：

=m7+m6+m3+m1

例：將下列邏輯函數(shù)轉(zhuǎn)換成最小項(xiàng)表達(dá)式：

=m7+m6+m3+m5=∑m（3,5,6,7）

例：將以下邏輯函數(shù)轉(zhuǎn)換成最小項(xiàng)表達(dá)式：621.7.2卡諾圖：將n個(gè)輸入變量的全部最小項(xiàng)用小方塊陣列圖表示，并且將邏輯相臨的最小項(xiàng)放在相臨的幾何位置上，所得到的陣列圖就是n變量的卡諾圖?？ㄖZ圖的每一個(gè)方塊（最小項(xiàng)）代表一種輸入組合，并且把對(duì)應(yīng)的輸入組合注明在陣列圖的上方和左方。63（2）三變量卡諾圖

（1）二變量卡諾圖卡諾圖的結(jié)構(gòu)64（3）四變量卡諾圖仔細(xì)觀察可以發(fā)現(xiàn)，卡諾圖具有很強(qiáng)的相鄰性：（1）直觀相鄰性，只要小方格在幾何位置上相鄰（不管上下左右），它代表的最小項(xiàng)在邏輯上一定是相鄰的。（2）對(duì)邊相鄰性，即與中心軸對(duì)稱的左右兩邊和上下兩邊的小方格也具有相鄰性。65卡諾圖的特點(diǎn)：用幾何相鄰表示邏輯相鄰(1)幾何相鄰：相接—緊挨著相對(duì)—行或列的兩頭(2)邏輯相鄰：例如兩個(gè)最小項(xiàng)只有一個(gè)變量不同化簡(jiǎn)方法：卡諾圖的缺點(diǎn)：函數(shù)的變量個(gè)數(shù)不宜超過(guò)6個(gè)。邏輯相鄰的兩個(gè)最小項(xiàng)可以合并成一項(xiàng)，并消去一個(gè)因子。66用卡諾圖表示邏輯函數(shù)

1．從真值表到卡諾圖例:某邏輯函數(shù)的真值表如表3.2.3所示，用卡諾圖表示該邏輯函數(shù)。解：該函數(shù)為三變量，先畫(huà)出三變量卡諾圖，然后根據(jù)真值表將8個(gè)最小項(xiàng)L的取值0或者1填入卡諾圖中對(duì)應(yīng)的8個(gè)小方格中即可。67（2）如表達(dá)式不是最小項(xiàng)表達(dá)式，但是“與—或表達(dá)式”，可將其先化成最小項(xiàng)表達(dá)式，再填入卡諾圖。也可直接填入。

例:用卡諾圖表示邏輯函數(shù)（1）如果表達(dá)式為最小項(xiàng)表達(dá)式，則可直接填入卡諾解：寫(xiě)成簡(jiǎn)化形式：然后填入卡諾圖：解：直接填入：

例:用卡諾圖表示邏輯函數(shù):從邏輯表達(dá)式到卡諾圖68卡諾圖中最小項(xiàng)合并規(guī)律：(1)兩個(gè)相鄰最小項(xiàng)合并可以消去一個(gè)因子ABC01000111101111ABCD0001111000011110111169(2)四個(gè)相鄰最小項(xiàng)合并可以消去兩個(gè)因子ABCD000111100001111011111111ABCD00011110000111101111BD111170(3)八個(gè)相鄰最小項(xiàng)合并可以消去三個(gè)因子ABCD000111100001111011111111ABCD00011110000111101111B1111111111112n個(gè)相鄰最小項(xiàng)合并可以消去n個(gè)因子總結(jié)：71（1）盡量畫(huà)大圈，但每個(gè)圈內(nèi)只能含有2n（n=0,1,2,3……）個(gè)相鄰項(xiàng)。要特別注意對(duì)邊相鄰性和四角相鄰性。（2）圈的個(gè)數(shù)盡量少。（3）卡諾圖中所有取值為1的方格均要被圈過(guò)，即不能漏下取值為1的最小項(xiàng)。（4）在新畫(huà)的包圍圈中至少要含有1個(gè)末被圈過(guò)的1方格，否則該包圍圈是多余的。

用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)的步驟：用卡諾圖合并最小項(xiàng)的原則（畫(huà)圈的原則）

（1）畫(huà)出邏輯函數(shù)的卡諾圖。（2）合并相鄰的最小項(xiàng)，即根據(jù)前述原則畫(huà)圈。（3）寫(xiě)出化簡(jiǎn)后的表達(dá)式。每一個(gè)圈寫(xiě)一個(gè)最簡(jiǎn)與項(xiàng)，規(guī)則是，取值為l的變量用原變量表示，取值為0的變量用反變量表示，將這些變量相與。然后將所有與項(xiàng)進(jìn)行邏輯加，即得最簡(jiǎn)與—或表達(dá)式。72三、用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)化簡(jiǎn)步驟:(1)畫(huà)函數(shù)的卡諾圖(2)合并最小項(xiàng)：畫(huà)包圍圈(3)寫(xiě)出最簡(jiǎn)與或表達(dá)式[例]ABCD000111100001111011111111[解]73ABCD000111100001111011111111畫(huà)包圍圈的原則：(1)先圈孤立項(xiàng)，再圈僅有一種合并方式的最小項(xiàng)。(2)圈越大越好，但圈的個(gè)數(shù)越少越好。(3)最小項(xiàng)可重復(fù)被圈，但每個(gè)圈中至少有一個(gè)新的最小項(xiàng)。(4)必需把組成函數(shù)的全部最小項(xiàng)圈完，并做認(rèn)真比較、檢查才能寫(xiě)出最簡(jiǎn)與或式。不正確的畫(huà)圈74[例][解](1)畫(huà)函數(shù)的卡諾圖ABCD000111100001111011111111(2)合并最小項(xiàng)：畫(huà)包圍圈(3)寫(xiě)出最簡(jiǎn)與或表達(dá)式多余的圈注意：先圈孤立項(xiàng)利用圖形法化簡(jiǎn)函數(shù)75利用圖形法化簡(jiǎn)函數(shù)[例][解](1)畫(huà)函數(shù)的卡諾圖ABCD00011110000111101111111111(2)合并最小項(xiàng)：畫(huà)包圍圈(3)寫(xiě)出最簡(jiǎn)與或表達(dá)式76[例]用圖形法求反函數(shù)的最簡(jiǎn)與或表達(dá)式[解](1)畫(huà)函數(shù)的卡諾圖ABC010001111011110000(2)合并函數(shù)值為0的最小項(xiàng)(3)寫(xiě)出Y的反函數(shù)的最簡(jiǎn)與或表達(dá)式77111111BCA0100011110111111BCA0100011110最小項(xiàng)與或表達(dá)式可以有不同的圈法，得到的結(jié)果除輸入變量不一樣外，項(xiàng)數(shù)相同。[例]781.7.4具有約束的邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)一、約束的概念和約束條件(1)約束：輸入變量取值所受的限制例如，邏輯變量A、B、C，分別表示電梯的

升、降、停命令。A=1

表示升，B=1

表示降，C=1

表示停。ABC的可能取值(2)約束項(xiàng)：不會(huì)出現(xiàn)的變量取值所對(duì)應(yīng)的最小項(xiàng)。不可能取值0010101000000111011101111.約束、約束項(xiàng)、約束條件79(3)約束條件：(2)在邏輯表達(dá)式中，用等于0的條件等式表示。000011101110111由約束項(xiàng)相加所構(gòu)成的值為0的邏輯表達(dá)式。約束項(xiàng)：約束條件：或2.約束條件的表示方法(1)在真值表和卡諾圖上用叉號(hào)(╳)表示。例如，上例中

ABC的不可能取值為80二、具有約束的邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)[例]化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)化簡(jiǎn)步驟:(1)畫(huà)函數(shù)的卡諾圖，順序?yàn)椋篈BCD0001111000011110先填1

0111000000(2)合并最小項(xiàng)，畫(huà)圈時(shí)╳

既可以當(dāng)

1，又可以當(dāng)0(3)寫(xiě)出最簡(jiǎn)與或表達(dá)式[解]╳81[例]

化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)約束條件[解](1)畫(huà)函數(shù)的卡諾圖ABCD00011110000111101111(2)合并最小項(xiàng)(3)寫(xiě)出最簡(jiǎn)與或表達(dá)式合并時(shí)，究竟把╳

作為

1

還是作為

0

應(yīng)以得到的包圍圈最大且個(gè)數(shù)最少為原則。包圍圈內(nèi)都是約束