邏輯函數(shù)化簡方法

邏輯函數(shù)化簡方法第一頁，共二十九頁，2022年，8月28日1.最小項(xiàng)的概念：包括所有變量的乘積項(xiàng)，每個(gè)變量均以原變量或反變量的形式出現(xiàn)一次。(

2變量共有

4個(gè)最小項(xiàng))(

4變量共有

16個(gè)最小項(xiàng))(

n變量共有

2n

個(gè)最小項(xiàng))……(

3變量共有

8個(gè)最小項(xiàng))第二頁，共二十九頁，2022年，8月28日對應(yīng)規(guī)律：1

原變量

0

反變量2.最小項(xiàng)的性質(zhì)：0000000100000010000001000000100000010000001000000100000010000000000001010011100101110111ABC(1)任一最小項(xiàng)，只有一組對應(yīng)變量取值使其值為1；ABC

001ABC

101(2)任意兩個(gè)最小項(xiàng)的乘積為0；(3)全體最小項(xiàng)之和為1。第三頁，共二十九頁，2022年，8月28日3.最小項(xiàng)的編號：把與最小項(xiàng)對應(yīng)的變量取值當(dāng)成二進(jìn)制數(shù)，與之相應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)，就是該最小項(xiàng)的編號，用mi表示。對應(yīng)規(guī)律：原變量1

反變量00000010100111001011101110

1234567m0m1m2m3m4m5m6m7第四頁，共二十九頁，2022年，8月28日4.最小項(xiàng)是組成邏輯函數(shù)的基本單元任何邏輯函數(shù)都是由其變量的若干個(gè)最小項(xiàng)構(gòu)成，都可以表示成為最小項(xiàng)之和的形式。[例]

寫出下列函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)與或式：[解]或m6m7m1m3第五頁，共二十九頁，2022年，8月28日[例]

寫出下列函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)與或式：m7m6m5m4m1m0m8m0與前面m0相重第六頁，共二十九頁，2022年，8月28日最簡或與式最簡與或非式二、邏輯函數(shù)的最簡表達(dá)式及相互轉(zhuǎn)換最簡與或式

最簡與非-與非式最簡或與非式最簡或非-或非式最簡或非-或式核心第七頁，共二十九頁，2022年，8月28日1.2.2邏輯函數(shù)的公式化簡法一、并項(xiàng)法:[例1.2.8][例]（與或式最簡與或式）公式定理第八頁，共二十九頁，2022年，8月28日二、吸收法：[例1.2.10][例][例1.2.11]第九頁，共二十九頁，2022年，8月28日三、消去法：[例][例1.2.13]第十頁，共二十九頁，2022年，8月28日四、配項(xiàng)消項(xiàng)法：或或[例][例1.2.15]冗余項(xiàng)冗余項(xiàng)第十一頁，共二十九頁，2022年，8月28日綜合練習(xí)：第十二頁，共二十九頁，2022年，8月28日1.2.3邏輯函數(shù)的圖形化簡法一、邏輯變量的卡諾圖(Karnaughmaps)卡諾圖：1.二變量的卡諾圖最小項(xiàng)方格圖(按循環(huán)碼排列)(四個(gè)最小項(xiàng))ABAB0101AB0101第十三頁，共二十九頁，2022年，8月28日2.變量卡諾圖的畫法三變量的卡諾圖：八個(gè)最小項(xiàng)ABC01000110111110卡諾圖的實(shí)質(zhì)：邏輯相鄰幾何相鄰邏輯不相鄰邏輯相鄰邏輯相鄰緊挨著行或列的兩頭對折起來位置重合邏輯相鄰：兩個(gè)最小項(xiàng)只有一個(gè)變量不同邏輯相鄰的兩個(gè)最小項(xiàng)可以合并成一項(xiàng)，并消去一個(gè)因子。如：m0m1m2m3m4m5m6m7第十四頁，共二十九頁，2022年，8月28日五變量的卡諾圖：四變量的卡諾圖：十六個(gè)最小項(xiàng)ABCD0001111000011110當(dāng)變量個(gè)數(shù)超過六個(gè)以上時(shí)，無法使用圖形法進(jìn)行化簡。ABCDE00011110000001011010110111101100以此軸為對稱軸（對折后位置重合）m0m1m2m3m4m5m6m7m12m13m14m15m8m9m10m11m0m1m2m3m8m9m10m11m24m25m26m27m16m17m18m19m6m7m4m5m14m15m12m13m30m31m28m29m22m23m20m21幾何相鄰幾何相鄰幾何相鄰三十二個(gè)最小項(xiàng)第十五頁，共二十九頁，2022年，8月28日3.卡諾圖的特點(diǎn)：用幾何相鄰表示邏輯相鄰(1)幾何相鄰：相接—

緊挨著相對—

行或列的兩頭相重—

對折起來位置重合(2)邏輯相鄰：例如兩個(gè)最小項(xiàng)只有一個(gè)變量不同化簡方法：卡諾圖的缺點(diǎn)：函數(shù)的變量個(gè)數(shù)不宜超過6個(gè)。邏輯相鄰的兩個(gè)最小項(xiàng)可以合并成一項(xiàng)，并消去一個(gè)因子。第十六頁，共二十九頁，2022年，8月28日4.卡諾圖中最小項(xiàng)合并規(guī)律：(1)兩個(gè)相鄰最小項(xiàng)合并可以消去一個(gè)因子ABC01000111100432ABCD00011110000111101946第十七頁，共二十九頁，2022年，8月28日(2)四個(gè)相鄰最小項(xiàng)合并可以消去兩個(gè)因子ABCD000111100001111004128321011ABCD0001111000011110571315BD02810第十八頁，共二十九頁，2022年，8月28日(3)八個(gè)相鄰最小項(xiàng)合并可以消去三個(gè)因子ABCD000111100001111004128321011ABCD0001111000011110571315B02810151394612142n個(gè)相鄰最小項(xiàng)合并可以消去n個(gè)因子總結(jié)：第十九頁，共二十九頁，2022年，8月28日二、邏輯函數(shù)的卡諾圖表示法1.根據(jù)變量個(gè)數(shù)畫出相應(yīng)的卡諾圖；2.將函數(shù)化為最小項(xiàng)之和的形式；

3.在卡諾圖上與這些最小項(xiàng)對應(yīng)的位置上填入1，其余位置填0或不填。[例]ABC010001111011110000第二十頁，共二十九頁，2022年，8月28日三、用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)化簡步驟:(1)畫函數(shù)的卡諾圖(2)合并最小項(xiàng)：畫包圍圈(3)寫出最簡與或表達(dá)式[例1.2.20]ABCD000111100001111011111111[解]第二十一頁，共二十九頁，2022年，8月28日ABCD000111100001111011111111畫包圍圈的原則：

(1)先圈孤立項(xiàng)，再圈僅有一種合并方式的最小項(xiàng)。

(2)圈越大越好，但圈的個(gè)數(shù)越少越好。

(3)最小項(xiàng)可重復(fù)被圈，但每個(gè)圈中至少有一個(gè)新的最小項(xiàng)。

(4)必需把組成函數(shù)的全部最小項(xiàng)圈完，并做認(rèn)真比較、檢查才能寫出最簡與或式。不正確的畫圈第二十二頁，共二十九頁，2022年，8月28日[例][解](1)畫函數(shù)的卡諾圖ABCD000111100001111011111111(2)合并最小項(xiàng)：畫包圍圈(3)寫出最簡與或表達(dá)式多余的圈注意：先圈孤立項(xiàng)利用圖形法化簡函數(shù)第二十三頁，共二十九頁，2022年，8月28日利用圖形法化簡函數(shù)[例][解](1)畫函數(shù)的卡諾圖ABCD00011110000111101111111111(2)合并最小項(xiàng)：畫包圍圈(3)寫出最簡與或表達(dá)式第二十四頁，共二十九頁，2022年，8月28日[例]用圖形法求反函數(shù)的最簡與或表達(dá)式[解](1)畫函數(shù)的卡諾圖ABC010001111011110000(2)合并函數(shù)值為0

的最小項(xiàng)(3)寫出Y的反函數(shù)的最簡與或表達(dá)式第二十五頁，共二十九頁，2022年，8月28日1.2.4具有約束的邏輯函數(shù)的化簡一、約束的概念和約束條件(1)約束：輸入變量取值所受的限制例如，邏輯變量A、B、C，分別表示電梯的

升、降、停命令。A=1

表示升，B=1

表示降，C=1

表示停。ABC的可能取值(2)約束項(xiàng)：不會(huì)出現(xiàn)的變量取值所對應(yīng)的最小項(xiàng)。不可能取值0010101000000111011101111.約束、約束項(xiàng)、約束條件第二十六頁，共二十九頁，2022年，8月28日(3)約束條件：(2)在邏輯表達(dá)式中，用等于0的條件等式表示。000011101110111由約束項(xiàng)相加所構(gòu)成的值為0的邏輯表達(dá)式。約束項(xiàng)：約束條件：或2.約束條件的表示方法(1)在真值表和卡諾圖上用叉號(╳)表示。例如，上例中

ABC的不可能取值為第二十七頁，共二十九頁，2022年，8月28日二、具有約束的邏輯函數(shù)的化簡[例]化簡邏輯函數(shù)化簡步驟:(1)畫函數(shù)的卡諾圖，順序?yàn)椋篈BCD0001111000011110先填1

0111000000(2)合并最小項(xiàng)，畫圈時(shí)╳

既可以當(dāng)

1

，又可以當(dāng)

0(3)寫出最簡與或表