2019數(shù)學(xué)（理）通用版二輪精準(zhǔn)提分練習(xí)第二篇 第21練 圓錐曲線的定義、方程與性質(zhì)

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精第21練圓錐曲線的定義、方程與性質(zhì)[小題提速練][明晰考情］1。命題角度：圓錐曲線的定義、方程與幾何性質(zhì)是高考考查的熱點(diǎn)。2.題目難度：中等偏難?？键c(diǎn)一圓錐曲線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程方法技巧（1）應(yīng)用圓錐曲線的定義解題時(shí)，一定不要忽視定義中的隱含條件.（2）凡涉及橢圓或雙曲線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離、拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離，一般可以利用定義進(jìn)行轉(zhuǎn)化。（3)求解圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法是“先定型，后計(jì)算”.1。已知A（0，7），B(0，－7),C(12，2)，以C為一個(gè)焦點(diǎn)作過A，B的橢圓,則橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)F的軌跡方程是()A。y2－eq\f(x2,48)＝1 B.x2－eq\f（y2，48）＝1C。y2－eq\f(x2,48)＝1（y≤－1） D.x2－eq\f（y2，48）＝1(x≥1)答案C解析由兩點(diǎn)間距離公式，可得｜AC｜＝13，|BC|＝15，|AB｜＝14，因?yàn)锳，B都在橢圓上,所以｜AF|＋|AC｜＝｜BF｜＋｜BC｜，｜AF｜－｜BF｜＝|BC|－｜AC｜＝2〈14，故F的軌跡是以A，B為焦點(diǎn)的雙曲線的下支.由c＝7，a＝1，得b2＝48，所以F的軌跡方程是y2－eq\f(x2,48)＝1（y≤－1)，故選C。2.已知雙曲線eq\f（x2，a2)－eq\f(y2,b2)＝1（a>0,b>0）的左焦點(diǎn)為F,離心率為eq\r(2).若經(jīng)過F和P（0,4)兩點(diǎn)的直線平行于雙曲線的一條漸近線，則該雙曲線的方程為()A。eq\f(x2,4)－eq\f(y2,4）＝1 B。eq\f(x2,8)－eq\f(y2，8)＝1C.eq\f(x2,4）－eq\f(y2，8）＝1 D。eq\f（x2，8）－eq\f(y2，4)＝1答案B解析由e＝eq\r（2）知a＝b,且c＝eq\r（2）a.∴雙曲線漸近線方程為y＝±x.又kPF＝eq\f（4－0，0＋c）＝eq\f(4,c)＝1，∴c＝4，則a2＝b2＝eq\f（c2,2）＝8。故雙曲線方程為eq\f（x2,8）－eq\f（y2,8）＝1。3。已知橢圓eq\f(x2,4)＋eq\f（y2，2）＝1的兩個(gè)焦點(diǎn)是F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在該橢圓上，若|PF1|－|PF2｜＝2,則△PF1F2的面積是________.答案eq\r（2)解析由橢圓的方程可知a＝2，c＝eq\r(2)，且｜PF1|＋｜PF2|＝2a＝4，又|PF1｜－|PF2|＝2，所以|PF1｜＝3，｜PF2｜＝1。又｜F1F2|＝2c＝2eq\r（2），所以有|PF1｜2＝|PF2|2＋|F1F2｜2，即△PF1F2為直角三角形，且∠PF2F1為直角，所以＝eq\f(1，2）|F1F2｜｜PF2|＝eq\f（1，2）×2eq\r(2)×1＝eq\r（2）。4.已知拋物線y＝eq\f(1,16）x2，A，B是該拋物線上兩點(diǎn)，且｜AB｜＝24，則線段AB的中點(diǎn)P離x軸最近時(shí)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為________.答案8解析由題意得拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2＝16y,焦點(diǎn)F（0,4),設(shè)A（x1，y1),B(x2，y2)，由|AB|≤｜AF｜＋|BF|＝(y1＋4)＋（y2＋4)＝y(tǒng)1＋y2＋8，∴y1＋y2≥16，則線段AB的中點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y＝eq\f（y1＋y2,2）≥8，∴線段AB的中點(diǎn)P離x軸最近時(shí)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為8?？键c(diǎn)二圓錐曲線的幾何性質(zhì)方法技巧(1)確定橢圓和雙曲線的離心率的值及范圍,就是確立一個(gè)關(guān)于a,b，c的方程(組）或不等式(組)，再根據(jù)a，b,c的關(guān)系消掉b得到a，c的關(guān)系式。（2）要充分利用橢圓和雙曲線的幾何性質(zhì)、點(diǎn)的坐標(biāo)的范圍等.5。（2018·全國(guó)Ⅱ)雙曲線eq\f(x2，a2）－eq\f(y2，b2）＝1（a＞0，b＞0)的離心率為eq\r（3)，則其漸近線方程為（)A。y＝±eq\r（2)x B.y＝±eq\r（3）xC。y＝±eq\f（\r(2),2）x D.y＝±eq\f(\r（3），2)x答案A解析雙曲線eq\f(x2,a2）－eq\f(y2,b2)＝1的漸近線方程為bx±ay＝0.又∵離心率eq\f（c,a）＝eq\f（\r（a2＋b2），a）＝eq\r（3)，∴a2＋b2＝3a2，∴b＝eq\r(2）a（a＞0,b＞0）.∴漸近線方程為eq\r(2）ax±ay＝0,即y＝±eq\r(2)x.故選A。6。（2018·全國(guó)Ⅲ)設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線C：eq\f（x2,a2）－eq\f（y2，b2)＝1(a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn).過F2作C的一條漸近線的垂線,垂足為P.若｜PF1｜＝eq\r(6）|OP｜，則C的離心率為（)A.eq\r(5)B。2C。eq\r（3）D。eq\r（2)答案C解析如圖，過點(diǎn)F1向OP的反向延長(zhǎng)線作垂線，垂足為P′，連接P′F2，由題意可知，四邊形PF1P′F2為平行四邊形，且△PP′F2是直角三角形。因?yàn)椋麱2P|＝b，|F2O｜＝c，所以｜OP|＝a.又|PF1|＝eq\r(6)a＝|F2P′｜，|PP′|＝2a，所以|F2P｜＝eq\r(2）a＝b,所以c＝eq\r（a2＋b2)＝eq\r（3）a,所以e＝eq\f(c，a）＝eq\r(3）。7。（2017·山東）在平面直角坐標(biāo)系xOy中,雙曲線eq\f（x2，a2）－eq\f（y2,b2）＝1(a＞0,b＞0)的右支與焦點(diǎn)為F的拋物線x2＝2py(p＞0)交于A，B兩點(diǎn)，若｜AF|＋｜BF|＝4|OF|，則該雙曲線的漸近線方程為________.答案y＝±eq\f（\r（2），2）x解析設(shè)A（x1,y1），B（x2，y2），由eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（\f(x2，a2)－\f(y2，b2)＝1，，x2＝2py，））得a2y2－2pb2y＋a2b2＝0,∴y1＋y2＝eq\f(2pb2，a2）.又∵｜AF｜＋｜BF|＝4|OF|，∴y1＋eq\f(p，2）＋y2＋eq\f(p,2）＝4×eq\f（p，2),即y1＋y2＝p，∴eq\f(2pb2，a2）＝p,即eq\f（b2,a2)＝eq\f（1，2）,∴eq\f(b，a）＝eq\f(\r（2），2),∴雙曲線的漸近線方程為y＝±eq\f（\r(2)，2）x。8。（2017·全國(guó)Ⅰ)已知雙曲線C：eq\f（x2,a2)－eq\f(y2，b2）＝1（a>0，b>0）的右頂點(diǎn)為A，以A為圓心，b為半徑作圓A，圓A與雙曲線C的一條漸近線交于M,N兩點(diǎn).若∠MAN＝60°，則C的離心率為________。答案eq\f（2\r(3），3)解析如圖，由題意知點(diǎn)A（a，0)，雙曲線的一條漸近線l的方程為y＝eq\f(b,a）x,即bx－ay＝0，∴點(diǎn)A到l的距離d＝eq\f(ab，\r（a2＋b2））.又∠MAN＝60°，｜MA｜＝｜NA|＝b，∴△MAN為等邊三角形，∴d＝eq\f(\r(3），2）｜MA｜＝eq\f（\r（3),2)b，即eq\f(ab，\r(a2＋b2））＝eq\f（\r（3)，2)b，∴a2＝3b2，∴e＝eq\f(c,a）＝eq\r(\f（a2＋b2,a2)）＝eq\f(2\r(3）,3)。考點(diǎn)三圓錐曲線的綜合問題方法技巧（1）圓錐曲線范圍、最值問題的常用方法定義性質(zhì)轉(zhuǎn)化法；目標(biāo)函數(shù)法;條件不等式法。（2)圓錐曲線中的定值、定點(diǎn)問題可以利用特例法尋求突破，然后對(duì)一般情況進(jìn)行證明。9.已知方程eq\f(x2，2＋m）－eq\f(y2,m＋1）＝1表示橢圓，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A.(－∞，－1)B.（－2，＋∞)C。eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1（－∞，－\f（3，2）))∪(－1，＋∞）D。eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1(－2，－\f（3,2）)）∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f（3，2),－1)）答案D解析由eq\f(x2，2＋m）－eq\f（y2,m＋1)＝1轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)方程為eq\f(x2,2＋m）＋eq\f(y2,－m＋1)＝1,假設(shè)焦點(diǎn)在x軸上，則2＋m＞－（m＋1）＞0，解得－eq\f(3，2)＜m＜－1;假設(shè)焦點(diǎn)在y軸上，則－（m＋1）＞2＋m＞0，解得－2＜m＜－eq\f（3，2)。綜上可知，m的取值范圍為eq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（－2，－\f(3,2）))∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1（－\f(3，2），－1）).10.（2016·全國(guó)Ⅱ）已知F1，F(xiàn)2是雙曲線E:eq\f(x2,a2）－eq\f（y2，b2)＝1的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)M在E上，MF1與x軸垂直，sin∠MF2F1＝eq\f（1,3)，則E的離心率為（）A.eq\r（2)B.eq\f(3,2）C.eq\r（3）D.2答案A解析如圖,因?yàn)镸F1與x軸垂直，所以|MF1｜＝eq\f（b2,a)。又sin∠MF2F1＝eq\f(1,3)，所以eq\f（｜MF1｜，｜MF2|)＝eq\f（1,3），即|MF2|＝3｜MF1|.由雙曲線的定義得2a＝｜MF2|－｜MF1｜＝2|MF1|＝eq\f（2b2,a）,所以b2＝a2,所以c2＝b2＋a2＝2a2，所以離心率e＝eq\f(c，a）＝eq\r（2）.11.過拋物線y＝ax2（a〉0)的焦點(diǎn)F作一條直線交拋物線于A，B兩點(diǎn),若線段AF，BF的長(zhǎng)分別為m,n，則eq\f（mn，m＋n）＝________。答案eq\f（1,4a）解析顯然直線AB的斜率存在，故設(shè)直線方程為y＝kx＋eq\f（1，4a)，與y＝ax2聯(lián)立,消去y得ax2－kx－eq\f(1,4a）＝0,設(shè)A（x1，axeq\o\al(2，1))，B(x2,axeq\o\al（2，2）)，則x1＋x2＝eq\f(k，a)，x1x2＝－eq\f(1,4a2),xeq\o\al(2,1）＋xeq\o\al（2,2）＝eq\f(k2,a2）＋eq\f（1,2a2)，m＝axeq\o\al(2，1)＋eq\f(1,4a），n＝axeq\o\al（2，2)＋eq\f(1，4a)，∴mn＝eq\f（1,4a)·eq\f（k2＋1，a），m＋n＝eq\f(k2＋1，a），∴eq\f(mn，m＋n）＝eq\f（1,4a).12.(2018·齊齊哈爾模擬)已知橢圓eq\f(x2，a2)＋eq\f（y2，b2）＝1(a〉b〉0)的短軸長(zhǎng)為2，上頂點(diǎn)為A,左頂點(diǎn)為B,F1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn),且△F1AB的面積為eq\f（2－\r（3）,2），點(diǎn)P為橢圓上的任意一點(diǎn)，則eq\f(1，|PF1|）＋eq\f（1，|PF2|)的取值范圍為________。答案eq\b\lc\［\rc\］(\a\vs4\al\co1（1,4))解析由已知得2b＝2，故b＝1，∵△F1AB的面積為eq\f（2－\r(3）,2），∴eq\f(1,2)（a－c)b＝eq\f（2－\r（3）,2），∴a－c＝2－eq\r(3），又a2－c2＝(a－c）(a＋c）＝b2＝1，∴a＝2，c＝eq\r(3），∴eq\f(1，|PF1|）＋eq\f(1,|PF2｜)＝eq\f(|PF1|＋|PF2|，｜PF1||PF2|)＝eq\f(2a,|PF1｜4－｜PF1｜）＝eq\f（4，－|PF1｜2＋4|PF1|)，又2－eq\r(3)≤|PF1｜≤2＋eq\r（3),∴1≤－|PF1｜2＋4｜PF1｜≤4，∴1≤eq\f(1,|PF1|)＋eq\f(1,|PF2|）≤4,即eq\f（1，|PF1|）＋eq\f（1,｜PF2|）的取值范圍為eq\b\lc\[\rc\]（\a\vs4\al\co1（1，4））。1。若點(diǎn)O和點(diǎn)F(－2，0)分別為雙曲線eq\f（x2,a2）－y2＝1（a＞0）的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線右支上的任意一點(diǎn),則eq\o（OP，\s\up6（→)）·eq\o（FP,\s\up6(→））的取值范圍為(）A.[3－2eq\r(3)，＋∞） B.［3＋2eq\r(3）,＋∞)C。eq\b\lc\［\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f（7，4），＋∞）） D.eq\b\lc\［\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7，4)，＋∞））答案B解析由題意,得22＝a2＋1，即a＝eq\r(3)，設(shè)P(x，y），x≥eq\r(3)，eq\o(FP，\s\up6（→))＝(x＋2，y）,則eq\o（OP,\s\up6(→））·eq\o（FP，\s\up6（→））＝(x＋2)x＋y2＝x2＋2x＋eq\f（x2，3)－1＝eq\f(4，3)eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(x＋\f(3，4)））2－eq\f（7，4），因?yàn)閤≥eq\r（3)，所以eq\o(OP,\s\up6(→））·eq\o(FP，\s\up6(→））的取值范圍為［3＋2eq\r（3），＋∞)。2。若橢圓的對(duì)稱軸是坐標(biāo)軸,且短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)組成一個(gè)正三角形，焦點(diǎn)到同側(cè)頂點(diǎn)的距離為eq\r(3)，則橢圓的方程為________________.答案eq\f(x2,12)＋eq\f(y2,9)＝1或eq\f(x2，9）＋eq\f（y2,12)＝1解析由題意,得eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（a＝2c，，a－c＝\r(3），)）所以eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（a＝2\r(3)，，c＝\r（3)。））所以b2＝a2－c2＝9。所以當(dāng)橢圓焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，橢圓的方程為eq\f(x2,12）＋eq\f(y2,9）＝1；當(dāng)橢圓焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，橢圓的方程為eq\f（x2,9）＋eq\f（y2，12）＝1。故橢圓的方程為eq\f(x2，12)＋eq\f（y2，9)＝1或eq\f(x2，9)＋eq\f(y2,12)＝1.3。已知A（1，2)，B(－1，2),動(dòng)點(diǎn)P滿足eq\o（AP,\s\up6(→))⊥eq\o(BP,\s\up6（→)）。若雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f（y2，b2）＝1(a〉0，b>0）的漸近線與動(dòng)點(diǎn)P的軌跡沒有公共點(diǎn),則雙曲線離心率的取值范圍是________。答案（1，2)解析設(shè)P（x，y），由題設(shè)條件，得動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為（x－1)（x＋1)＋（y－2)(y－2)＝0，即x2＋（y－2)2＝1，它是以（0，2）為圓心，1為半徑的圓.又雙曲線eq\f（x2，a2）－eq\f(y2，b2）＝1（a>0,b〉0）的漸近線方程為y＝±eq\f(b,a)x，即bx±ay＝0,由題意，可得eq\f（2a，\r（a2＋b2）)>1，即eq\f(2a，c）〉1,所以e＝eq\f（c,a）〈2，又e〉1，故1〈e<2.解題秘籍(1）橢圓的焦點(diǎn)位置不明確時(shí)，要分焦點(diǎn)在x軸上或y軸上進(jìn)行討論.（2）范圍問題要注意圓錐曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)的范圍和幾何意義，不要忽略離心率本身的限制條件.1.已知橢圓eq\f（x2,a2)＋eq\f(y2，5)＝1（a＞eq\r（5））的焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，且離心率e＝eq\f（2，3），若點(diǎn)P在橢圓上，｜PF1|＝4,則｜PF2|的值為(）A。2B.6C.8D.14答案A解析橢圓eq\f（x2，a2)＋eq\f(y2，5）＝1(a＞eq\r(5）），橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，b＝eq\r(5），c＝eq\r(a2－5)，則離心率e＝eq\f(c,a）＝eq\f（2，3）,即eq\f(a2－5，a2）＝eq\f(4,9），解得a2＝9，a＝3，∴橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2a＝6，由橢圓的定義可知，|PF1｜＋｜PF2｜＝4＋|PF2|＝6,∴｜PF2|＝2.2。設(shè)F為拋物線C：y2＝4x的焦點(diǎn)，曲線y＝eq\f(k，x）(k〉0）與C交于點(diǎn)P,PF⊥x軸,則k等于（）A。eq\f(1，2) B。1C。eq\f(3，2） D。2答案D解析因?yàn)閽佄锞€方程是y2＝4x,所以F（1，0).又因?yàn)镻F⊥x軸，所以P（1,2），把P點(diǎn)坐標(biāo)代入曲線方程y＝eq\f（k,x）(k〉0）,即eq\f(k，1）＝2,所以k＝2.3。過拋物線y2＝2px(p＞0）的焦點(diǎn)作直線交拋物線于P，Q兩點(diǎn)，若線段PQ中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3,|PQ|＝10，則拋物線的方程是()A。y2＝4x B.y2＝2xC。y2＝8x D.y2＝6x答案C解析設(shè)拋物線y2＝2px（p＞0)的焦點(diǎn)為F，P(x1，y1），Q(x2，y2),由拋物線的定義可知,｜PQ｜＝|PF｜＋｜QF｜＝x1＋eq\f（p,2)＋x2＋eq\f(p,2)＝(x1＋x2）＋p,∵線段PQ中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，又｜PQ|＝10，∴10＝6＋p,可得p＝4，∴拋物線的方程為y2＝8x.4。已知雙曲線C:eq\f(x2，a2)－eq\f（y2，b2）＝1(a〉0，b>0)的右焦點(diǎn)為F，點(diǎn)B是虛軸上的一個(gè)頂點(diǎn),線段BF與雙曲線C的右支交于點(diǎn)A，若eq\o（BA,\s\up6（→))＝2eq\o（AF，\s\up6(→））,且|eq\o(BF,\s\up6(→)）|＝4，則雙曲線C的方程為（)A。eq\f(x2，6)－eq\f（y2,5)＝1 B。eq\f(x2，8）－eq\f(y2，12)＝1C.eq\f(x2，8）－eq\f(y2，4）＝1 D。eq\f(x2,4）－eq\f（y2，6）＝1答案D解析設(shè)A(x,y)，B為虛軸的上頂點(diǎn)，∵右焦點(diǎn)為F（c,0），點(diǎn)B（0,b)，線段BF與雙曲線C的右支交于點(diǎn)A，且eq\o（BA，\s\up6（→））＝2eq\o(AF,\s\up6(→)），∴x＝eq\f(2c,3），y＝eq\f（b,3)，代入雙曲線方程，得eq\f（4c2,9a2）－eq\f(1,9）＝1,且c2＝a2＋b2,∴b＝eq\f（\r(6)a，2).∵|eq\o(BF,\s\up6(→)）｜＝4，∴c2＋b2＝16，∴a＝2，b＝eq\r（6）,∴雙曲線C的方程為eq\f(x2，4)－eq\f(y2，6)＝1.5。已知雙曲線Γ：eq\f（x2，a2)－eq\f(y2，b2)＝1（a〉0，b〉0）的一條漸近線為l，圓C：（x－a)2＋y2＝8與l交于A，B兩點(diǎn)，若△ABC是等腰直角三角形，且eq\o（OB,\s\up6(→）)＝5eq\o(OA,\s\up6(→)）（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn))，則雙曲線Γ的離心率為（)A。eq\f(2\r（13），3） B.eq\f（2\r(13），5)C。eq\f(\r(13)，5) D。eq\f（\r（13），3）答案D解析雙曲線的漸近線方程為y＝eq\f(b，a)x,圓(x－a）2＋y2＝8的圓心為(a，0），半徑r＝2eq\r（2），由于∠ACB＝eq\f(π，2)，由勾股定理得｜AB|＝eq\r(2\r(2)2＋2\r(2）2)＝4，故｜OA｜＝eq\f(1,4)｜AB｜＝1。在△OAC,△OBC中，由余弦定理得cos∠BOC＝eq\f（a2＋1－8，2a)＝eq\f(52＋a2－8,10a)，解得a2＝13。由圓心到直線y＝eq\f（b，a)x的距離為2，得eq\f(ab，c)＝2，結(jié)合c2＝a2＋b2，解得c＝eq\f(13，3），故離心率為eq\f(c，a)＝eq\f（\f(13，3）,\r(13))＝eq\f(\r（13）,3）.6.（2018·天津）已知雙曲線eq\f(x2，a2)－eq\f(y2，b2）＝1(a＞0，b＞0)的離心率為2，過右焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)。設(shè)A，B到雙曲線的同一條漸近線的距離分別為d1和d2,且d1＋d2＝6，則雙曲線的方程為(）A。eq\f（x2,4)－eq\f（y2,12)＝1 B.eq\f(x2,12）－eq\f(y2,4)＝1C。eq\f（x2,3）－eq\f(y2,9)＝1 D.eq\f(x2,9)－eq\f（y2,3)＝1答案C解析如圖，不妨設(shè)A在B的上方,則Aeq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（c，\f(b2，a))），Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1（c,－\f（b2，a))）。其中的一條漸近線為bx－ay＝0，則d1＋d2＝eq\f（bc－b2＋bc＋b2，\r（a2＋b2））＝eq\f（2bc，c）＝2b＝6，∴b＝3。又由e＝eq\f（c，a)＝2，知a2＋b2＝4a2，∴a＝eq\r（3)?！嚯p曲線的方程為eq\f（x2，3)－eq\f（y2,9）＝1.故選C.7。已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓C：eq\f(x2,a2）＋eq\f(y2，b2）＝1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)，A，B分別為C的左、右頂點(diǎn)。P為C上一點(diǎn)，且PF⊥x軸。過點(diǎn)A的直線l與線段PF交于點(diǎn)M，與y軸交于點(diǎn)E。若直線BM經(jīng)過OE的中點(diǎn),則C的離心率為()A。eq\f（1,3）B.eq\f（1,2）C。eq\f(2,3）D.eq\f（3，4）答案A解析設(shè)M（－c，m)（m≠0），則Eeq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f（am,a－c)）)，OE的中點(diǎn)為D，則Deq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(0,\f（am,2a－c））），又B，D，M三點(diǎn)共線,所以eq\f（am，2a－c)＝eq\f(am,a＋c），a＝3c,所以e＝eq\f（1,3)。8.設(shè)F1，F(xiàn)2分別為雙曲線eq\f(x2,a2）－eq\f（y2，b2)＝1（a〉0,b〉0)的左、右焦點(diǎn)，雙曲線上存在一點(diǎn)P使得｜PF1｜＋｜PF2|＝3b，｜PF1｜·|PF2｜＝eq\f（9,4)ab，則該雙曲線的離心率為（）A.eq\f(4,3）B。eq\f(5,3)C.eq\f（9,4）D。3答案B解析不妨設(shè)P為雙曲線右支上一點(diǎn)，|PF1|＝r1，｜PF2|＝r2。根據(jù)雙曲線的定義，得r1－r2＝2a，又r1＋r2＝3b，故r1＝eq\f(3b＋2a,2），r2＝eq\f（3b－2a，2）。又r1·r2＝eq\f（9，4）ab，所以eq\f（3b＋2a,2)·eq\f(3b－2a，2)＝eq\f(9,4)ab,解得eq\f（b，a）＝eq\f（4,3)(負(fù)值舍去),故e＝eq\f（c，a）＝eq\r(\f(a2＋b2,a2）)＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f（b，a）))2＋1)eq\r(\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f（4,3））)2＋1）＝eq\f(5，3)，故選B.9.設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓eq\f(x2，25)＋eq\f（y2,16)＝1的左、右焦點(diǎn)，P為橢圓上任一點(diǎn)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（6，4),則|PM｜＋｜PF1｜的最大值為________.答案15解析因?yàn)闄E圓eq\f(x2，25)＋eq\f（y2,16）＝1中，a＝5，b＝4，所以c＝3,得焦點(diǎn)為F1（－3，0），F(xiàn)2(3,0）。根據(jù)橢圓的定義，得｜PM｜＋｜PF1|＝|PM|＋（2a－|PF2|）＝10＋（|PM｜－|PF2｜）.因?yàn)閨PM｜－｜PF2|≤｜MF2|，當(dāng)且僅當(dāng)P在MF2的延長(zhǎng)線上時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)｜PM｜＋｜PF1|的最大值為10＋5＝15。10.（2017·全國(guó)Ⅱ）已知F是拋物線C:y2＝8x的焦點(diǎn)，M是C上一點(diǎn)，F(xiàn)M的延長(zhǎng)線交y軸于點(diǎn)N。若M為FN的中點(diǎn)，則|FN|＝________。答案6解析如圖,不妨設(shè)點(diǎn)M位于第一象限內(nèi)，拋物線C的準(zhǔn)線交x軸于點(diǎn)A，過點(diǎn)M作準(zhǔn)線的垂線，垂足為點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)P，∴PM∥OF.由題意知,F（2，0)，｜FO|＝|AO｜＝2.∵點(diǎn)M為FN的中點(diǎn)，PM∥OF,∴|MP|＝eq\f(1,2)|FO｜＝1.又｜BP|＝｜AO｜＝2，∴｜MB|＝