2023年黑龍江省綏化市綏棱縣林業(yè)局中學(xué)高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)和近視情況分別如圖1和圖2所示．為了解該地區(qū)中小學(xué)生的近視形成原因，用分層抽樣的方法抽取4%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則樣本容量和抽取的高中生近視人數(shù)分別為()A．400，40 B．200，10 C．400，80 D．200，202．已知a=log0.92019，b=A．a(chǎn)<c<b B．a(chǎn)<b<c C．b<a<c D．b<c<a3．在中，角，，所對的邊分別為，，，若，且，則的面積的最大值為()A． B． C． D．4．已知等差數(shù)列{an},若a2=10,a5=1,則{an}的前7項和為A．112 B．51 C．28 D．185．已知數(shù)列為等差數(shù)列，若，則（）A． B． C． D．6．直線的傾斜角為（）A． B． C． D．7．設(shè)為正數(shù)，為的等差中項，為的等比中項，則與的大小關(guān)為()A． B． C． D．8．如圖,已知平行四邊形,,則()A． B．C． D．9．已知圓錐的母線長為8，底面圓周長為，則它的體積是()A． B． C． D．10．從裝有紅球、白球和黑球各2個的口袋內(nèi)一次取出2個球，則與事件“兩球都為白球”互斥而非對立的事件是以下事件“①兩球都不是白球；②兩球恰有一個白球；③兩球至少有一個白球”中的()A．①② B．①③C．②③ D．①②③二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)fx=cosx+2cosx，12．不論k為何實(shí)數(shù)，直線通過一個定點(diǎn)，這個定點(diǎn)的坐標(biāo)是______.13．將正偶數(shù)按下表排列成列，每行有個偶數(shù)的蛇形數(shù)列（規(guī)律如表中所示），則數(shù)字所在的行數(shù)與列數(shù)分別是_______________.第列第列第列第列第列第行第行第行第行……14．如圖記錄了甲乙兩名籃球運(yùn)動員練習(xí)投籃時，進(jìn)行的5組100次投籃的命中數(shù)，若這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等，平均數(shù)也相等，則______，_________.15．已知數(shù)列滿足，若，則數(shù)列的通項______.16．某工廠甲、乙、丙三個車間生產(chǎn)了同一種產(chǎn)品，數(shù)量分別為120件，80件，60件，為了了解它們的產(chǎn)品質(zhì)量是否存在顯著差異，用分層抽樣的方法抽取了一個容量為n的樣本進(jìn)行調(diào)查，其中從丙車間的產(chǎn)品中抽取了3件，則n=.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在中，內(nèi)角的對邊分別為，已知.(1)證明：；(2)若，求邊上的高.18．已知數(shù)列的前項和為，，.（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列，并求其通項公式；（2）令，若對恒成立，求的取值范圍.19．如圖，在平行四邊形中，邊所在直線的方程為，點(diǎn).（Ⅰ）求直線的方程；（Ⅱ）求邊上的高所在直線的方程.20．已知直線與直線的交點(diǎn)為P，點(diǎn)Q是圓上的動點(diǎn).（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）求直線的斜率的取值范圍.21．如圖是某神奇“黃金數(shù)學(xué)草”的生長圖．第1階段生長為豎直向上長為1米的枝干，第2階段在枝頭生長出兩根新的枝干，新枝干的長度是原來的，且與舊枝成120°，第3階段又在每個枝頭各長出兩根新的枝干，新枝干的長度是原來的，且與舊枝成120°，……，依次生長，直到永遠(yuǎn)．（1）求第3階段“黃金數(shù)學(xué)草”的高度；（2）求第13階段“黃金數(shù)學(xué)草”的高度；

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

由扇形圖能得到總數(shù)，利用抽樣比較能求出樣本容量；由分層抽樣和條形圖能求出抽取的高中生近視人數(shù).【詳解】用分層抽樣的方法抽取的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，樣本容量為：，抽取的高中生近視人數(shù)為：，故選A.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)概率統(tǒng)計的問題，涉及到的知識點(diǎn)有扇形圖與條形圖的應(yīng)用，以及分層抽樣的性質(zhì)，注意對基礎(chǔ)知識的靈活應(yīng)用，屬于簡單題目.2、A【解析】

根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性分別判斷出a,b,c的取值范圍，從而可得結(jié)果.【詳解】由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得a=log由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得b=20190.9>所以a<c<b，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及比較大小問題，屬于中檔題.解答比較大小問題，常見思路有兩個：一是判斷出各個數(shù)值所在區(qū)間（一般是看三個區(qū)間-∞,0,3、A【解析】

由以及，結(jié)合二倍角的正切公式，可得，根據(jù)三角形的內(nèi)角的范圍可得，由余弦定理以及基本不等式可得，再根據(jù)面積公式可得答案.【詳解】因?yàn)?，且，所以，所以，則.由于為定值，由余弦定理得，即.根據(jù)基本不等式得，即，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立.所以.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了二倍角的正切公式，考查了余弦定理，考查了基本不等式，考查了三角形的面積公式，屬于中檔題.4、C【解析】

根據(jù)等差數(shù)列的通項公式和已知條件列出關(guān)于數(shù)列的首項和公差的方程組，解出數(shù)列的首項和公差，再根據(jù)等差數(shù)列的前項和可得解.【詳解】由等差數(shù)列的通項公式結(jié)合題意有:，解得：，則數(shù)列的前7項和為:，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項公式和前項公式，屬于基礎(chǔ)題.5、D【解析】

由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a7=，而tan（a2+a12）=tan（2a7），代值由三角函數(shù)公式化簡可得．【詳解】∵數(shù)列{an}為等差數(shù)列且a1+a7+a13=4π，∴a1+a7+a13=3a7=4π，解得a7=，∴tan（a2+a12）=tan（2a7）=tan=tan（3π﹣）=﹣tan=﹣故選D．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，涉及三角函數(shù)中特殊角的正切函數(shù)值的運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題．6、C【解析】

由直線方程求出直線的斜率，即得傾斜角的正切值，從而求出傾斜角．【詳解】設(shè)直線的傾斜角為，由，得：，故中直線的斜率，∵，∴；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了直線的傾斜角與斜率的問題，是基礎(chǔ)題．7、B【解析】

由等差中項及等比中項的運(yùn)算可得，，再結(jié)合即可得解.【詳解】解：因?yàn)闉檎龜?shù)，為的等差中項，為的等比中項，則，，又，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，又，所以，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了等差中項及等比中項的運(yùn)算，重點(diǎn)考查了重要不等式的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題.8、A【解析】

根據(jù)平面向量的加法運(yùn)算，即可得到本題答案.【詳解】由題，得.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的加法運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題.9、D【解析】

圓錐的底面周長，求出底面半徑，然后求出圓錐的高，即可求出圓錐的體積．【詳解】∵圓錐的底面周長為

∴圓錐的底面半徑

雙∵圓錐的母線長∴圓錐的高為∴圓錐的體積為故選D.【點(diǎn)睛】本題是基礎(chǔ)題，考查計算能力，圓錐的高的求法，熟練掌握公式是解題的關(guān)鍵．10、A【解析】試題分析：結(jié)合互斥事件和對立事件的定義，即可得出結(jié)論解：根據(jù)題意，結(jié)合互斥事件、對立事件的定義可得，事件“兩球都為白球”和事件“兩球都不是白球”；事件“兩球都為白球”和事件“兩球中恰有一白球”；不可能同時發(fā)生，故它們是互斥事件．但這兩個事件不是對立事件，因?yàn)樗麄兊暮褪录皇潜厝皇录蔬xA考點(diǎn)：互斥事件與對立事件．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、(0,1)【解析】

畫出函數(shù)f(x)在x∈0,2【詳解】解:畫出函數(shù)y=cosx+2|cosx|=3cos以及直線y=k的圖象,如圖所示;由f(x)的圖象與直線y=k有且僅有四個不同的交點(diǎn),可得0<k<1.故答案為:(0,1).【點(diǎn)睛】本題主要考查利用分段函數(shù)及三角函數(shù)的性質(zhì)求參數(shù)，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.12、(2,3)【解析】

將直線方程變形為，它表示過兩直線和的交點(diǎn)的直線系，解方程組，得上述直線恒過定點(diǎn)，故答案為.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查待定直線過定點(diǎn)問題.屬于中檔題.探索曲線過定點(diǎn)的常見方法有兩種：①可設(shè)出曲線方程，然后利用條件建立等量關(guān)系進(jìn)行消元（往往可以化為的形式，根據(jù)求解），借助于曲線系的思想找出定點(diǎn)(直線過定點(diǎn)，也可以根據(jù)直線的各種形式的標(biāo)準(zhǔn)方程找出定點(diǎn)).②從特殊情況入手，先探求定點(diǎn)，再證明與變量無關(guān).13、行列【解析】

設(shè)位于第行第列，觀察表格中數(shù)據(jù)的規(guī)律，可得出，由此可求出的值，再觀察奇數(shù)行和偶數(shù)行最小數(shù)的排列，可得出的值，由此可得出結(jié)果.【詳解】設(shè)位于第行第列，由表格中的數(shù)據(jù)可知，第行最大的數(shù)為，則，解得，由于第行最大的數(shù)為，所以，是表格中第行最小的數(shù)，由表格中的規(guī)律可知，奇數(shù)行最小的數(shù)放在第列，那么.因此，位于表格中第行第列.故答案為：行列.【點(diǎn)睛】本題考查歸納推理，解題的關(guān)鍵就是要結(jié)合表格中數(shù)據(jù)所呈現(xiàn)的規(guī)律來進(jìn)行推理，考查推理能力，屬于中等題.14、3.5.【解析】

根據(jù)莖葉圖,將兩組數(shù)據(jù)按照從小到大順序排列,由中位數(shù)和平均數(shù)相等,即可解得的值.【詳解】甲乙兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等,平均數(shù)也相等對于甲組將數(shù)據(jù)按照從小到大順序排列后可知,中位數(shù)為65.所以乙組中位數(shù)也為65.根據(jù)乙組數(shù)據(jù)可得則由兩組的平均數(shù)相等,可知兩組的總數(shù)也相等,即解得故答案為:;【點(diǎn)睛】本題考查了莖葉圖的簡單應(yīng)用,由莖葉圖求中位數(shù)和平均數(shù),屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】

直接利用數(shù)列的遞推關(guān)系式和疊加法求出結(jié)果．【詳解】因?yàn)?，所以?dāng)時，.時也成立.所以數(shù)列的通項.【點(diǎn)睛】本題考查的知識要點(diǎn)：數(shù)列的通項公式的求法及應(yīng)用，疊加法在數(shù)列中的應(yīng)用，主要考察學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力，屬于基礎(chǔ)題．16、13【解析】(解法1)由分層抽樣得，解得n＝13.(解法2)從甲乙丙三個車間依次抽取a，b，c個樣本，則120∶80∶60＝a∶b∶3a＝6，b＝4，所以n＝a＋b＋c＝13.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析（2）【解析】分析：(1)由，結(jié)合正弦定理可得，即；（2）由，結(jié)合余弦定理可得，從而可求得邊上的高.詳解：（1）證明：因?yàn)?，所以，所以，?(2)解：因?yàn)?，所?又，所以，解得，所以，所以邊上的高為.點(diǎn)睛：解三角形問題，多為邊和角的求值問題，這就需要根據(jù)正、余弦定理結(jié)合已知條件靈活轉(zhuǎn)化邊和角之間的關(guān)系，從而達(dá)到解決問題的目的.其基本步驟是：第一步：定條件，即確定三角形中的已知和所求，在圖形中標(biāo)出來，然后確定轉(zhuǎn)化的方向.第二步：定工具，即根據(jù)條件和所求合理選擇轉(zhuǎn)化的工具，實(shí)施邊角之間的互化.第三步：求結(jié)果.18、（1）證明見解析，（2）【解析】

（1）當(dāng)時，結(jié)合可求得；當(dāng)且時，利用可整理得，可證得數(shù)列為等比數(shù)列；根據(jù)等比數(shù)列通項公式可求得結(jié)果；（2）根據(jù)等比數(shù)列求和公式求得，代入可得；分別在為奇數(shù)和為偶數(shù)兩種情況下根據(jù)恒成立，采用分離變量的方法得到的范圍，綜合可得結(jié)果.【詳解】（1）當(dāng)時，，又當(dāng)且時，數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列（2）由（1）知：當(dāng)為奇數(shù)時，，即：恒成立當(dāng)為偶數(shù)時，，即：綜上所述，若對恒成立，則【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列知識的綜合應(yīng)用，涉及到利用與關(guān)系證明數(shù)列為等比數(shù)列、等比數(shù)列通項公式和求和公式的應(yīng)用、恒成立問題的求解；本題解題關(guān)鍵是能夠進(jìn)行合理分類，分別在兩種情況下求解參數(shù)的范圍，最終取交集得到結(jié)果.19、解:（Ⅰ）∵是平行四邊形直線CD的方程是，即（Ⅱ）∵CE⊥ABCE所在直線方程為,.【解析】略20、（1）；（2）.【解析】

（1）聯(lián)立方程求解即可；（2）設(shè)直線PQ的斜率為，得直線PQ的方程為，由題意，直線PQ與圓有公共點(diǎn)得求解即可【詳解】（1）由得∴P的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為.（2）由得∴圓心的坐標(biāo)為，半徑為設(shè)直線PQ的斜率為，則直線PQ的方程為由題意可知，直線PQ與圓有公共點(diǎn)即或∴直線PQ的斜率的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查直線交點(diǎn)坐標(biāo)，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查運(yùn)算能力，是基礎(chǔ)題21、（1）（2）【解析】

（1）根據(jù)示意圖，計算出第階段、第階段生長的高度，即可求解出第階段“黃金數(shù)學(xué)草”的高度；（2）考慮第偶數(shù)階段、第奇數(shù)階段“黃金數(shù)學(xué)草”高度的生長量之間的關(guān)系，構(gòu)造數(shù)列，利