版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡介
條件概率與獨(dú)立性詳解演示文稿當(dāng)前1頁,總共38頁。1(優(yōu)選)條件概率與獨(dú)立性當(dāng)前2頁,總共38頁。2條件概率P(A)=85/100,P(B)=40/100,P(AB)=35/100,P(A|B)=35/40=P(AB)/P(B),且P(AB)≠P(A|B),P(A)≠P(A|B).定義;對(duì)于兩個(gè)事件A,B.如果P(A)>0.稱
P(B|A)=P(AB)/P(A)為在事件A發(fā)生的條件下,事件B發(fā)生的條件概率.當(dāng)前3頁,總共38頁。3注見教材P15末的說明:當(dāng)前4頁,總共38頁。4條件概率的計(jì)算公式如下:
例設(shè)袋中有7個(gè)黑球,3個(gè)白球,不放回摸取兩次,如果已知第一次摸到白球,求第二次也摸到白球的概率.若改為放回摸取,結(jié)果如何?解
設(shè)A,B分別表示第一、二次摸到白球,則不放回:放回:當(dāng)前5頁,總共38頁。5不難驗(yàn)證條件概率具有以下三個(gè)基本性質(zhì):
(1)非負(fù)性(2)規(guī)范性(3)可列可加性并由此推出條件概率的其他性質(zhì):
當(dāng)前6頁,總共38頁。6二、乘法公式由條件概率的定義:即若P(B)>0,則
P(AB)=P(B)P(A|B)若已知P(B),P(A|B)時(shí),可以反求P(AB).若P(A)>0,則
P(AB)=P(A)P(B|A)推廣到三個(gè)事件:
P
(A1A2…An)=P(A1)P(A2|A1)…P(An|A1A2…An-1)一般,與次序無關(guān).乘法公式當(dāng)前7頁,總共38頁。7設(shè)A表示某人感染禽流感病毒,B表示死亡,則P(B|A)表示在感染病毒的條件下某人死亡的概率.若該人身體好抵抗力強(qiáng),則P(B|A)就比較小,否則就比較大.
P(A)表示禽流感病毒的感染率,如果衛(wèi)生部門的預(yù)防工作做得好,則它就比較?。甈(AB)表示感染禽流感病毒并導(dǎo)致死亡的概率.當(dāng)前8頁,總共38頁。8例1
解當(dāng)前9頁,總共38頁。9例2某廠產(chǎn)品的廢品率為4%,而合格品中有75%是一等品,求一等品率.解記A:合格品;B:一等品,即一等品率為72%.當(dāng)前10頁,總共38頁。10例3一場精彩的足球賽將要舉行,5個(gè)球迷好不容易才搞到一張入場券.大家都想去,只好用抽簽的方法來解決.入場券5張同樣的卡片,只有一張上寫有“入場券”,其余的什么也沒寫.將它們放在一起,洗勻,讓5個(gè)人依次抽取.“先抽的人當(dāng)然要比后抽的人抽到的機(jī)會(huì)大.”后抽比先抽的確吃虧嗎?
當(dāng)前11頁,總共38頁。11
到底誰說得對(duì)呢?讓我們用概率論的知識(shí)來計(jì)算一下,每個(gè)人抽到“入場券”的概率到底有多大?“大家不必爭先恐后,你們一個(gè)一個(gè)按次序來,誰抽到‘入場券’的機(jī)會(huì)都一樣大.”“先抽的人當(dāng)然要比后抽的人抽到的機(jī)會(huì)大?!碑?dāng)前12頁,總共38頁。12用Ai表示“第i個(gè)人抽到入場券”
,i=1,2,3,4,5.顯然,P(A1)=1/5.則表示“第i個(gè)人未抽到入場券”.因?yàn)槿舻?個(gè)人抽到了入場券,第1個(gè)人肯定沒抽到.由于由乘法公式
=(4/5)(1/4)
同理,第3個(gè)人要抽到“入場券”,必須第1、第2個(gè)人都沒有抽到.因此=1/5.當(dāng)前13頁,總共38頁。13這就是有關(guān)抽簽順序問題的正確解答.
=(4/5)(3/4)(1/3)=1/5.
繼續(xù)做下去就會(huì)發(fā)現(xiàn),每個(gè)人抽到“入場券”的概率都是1/5.抽簽不必爭先恐后.也就是說,
所以以后在現(xiàn)實(shí)生活中需要抽簽時(shí),大家盡可以表現(xiàn)出君子風(fēng)度,讓人家先抽,這樣做并不會(huì)失去任何機(jī)會(huì),同時(shí)卻又表現(xiàn)了禮讓的美德.當(dāng)前14頁,總共38頁。14例4
在空戰(zhàn)中,甲機(jī)先向乙機(jī)開火,擊落乙機(jī)的概率為0.2;若乙機(jī)未被擊落,就進(jìn)行還擊,擊落甲機(jī)的概率為0.3;若甲機(jī)未被擊落,則再進(jìn)行還擊,擊落乙機(jī)的概率為0.4.求在這幾個(gè)回合中,甲機(jī)和乙機(jī)被擊落的概率分別為多少?解記Ai=“乙機(jī)在第i次被擊落”i=1,2;A=“乙機(jī)被擊落”,
B=“甲機(jī)被擊落”;顯然A1與A2不相容.且A=A1+A2,由題意知
則甲機(jī)被擊落的概率為
當(dāng)前15頁,總共38頁。15例4
在空戰(zhàn)中,甲機(jī)先向乙機(jī)開火,擊落乙機(jī)的概率為0.2;若乙機(jī)未被擊落,就進(jìn)行還擊,擊落甲機(jī)的概率為0.3;若甲機(jī)未被擊落,則再進(jìn)行還擊,擊落乙機(jī)的概率為0.4.求在這幾個(gè)回合中,甲機(jī)和乙機(jī)被擊落的概率分別為多少?解乙機(jī)被擊落的概率為
當(dāng)前16頁,總共38頁。16設(shè)有兩個(gè)事件A,B,一般來說,P(A|B)與P(A)是有差異的,但有時(shí)事件B的發(fā)生與否并不影響事件A發(fā)生的概率,即P(A|B)=P(A).
顯然P(A|B)=P(A)
這就是說,已知事件B發(fā)生,并不影響事件A發(fā)生的概率,這時(shí)稱事件A、B獨(dú)立.A={第二次擲出6點(diǎn)},B={第一次擲出6點(diǎn)},例如,將一顆均勻骰子連擲兩次,設(shè)三、事件的獨(dú)立性當(dāng)前17頁,總共38頁。17
由乘法公式知,當(dāng)事件A、B獨(dú)立時(shí),有
P(AB)=P(A)P(B)
用P(AB)=P(A)P(B)刻劃獨(dú)立性,比用P(A|B)=P(A)或
P(B|A)=P(B)
更好,它不受P(B)>0或P(A)>0的制約,且體現(xiàn)對(duì)稱性.P(AB)=P(B)P(A|B)若兩事件A、B滿足
P(AB)=P(A)P(B)
(1)則稱A、B獨(dú)立,或稱A、B相互獨(dú)立.定義當(dāng)前18頁,總共38頁。18推論1設(shè)A,B為兩個(gè)事件,P(B)>0,則A與B獨(dú)立的充分必要條件是
P(A|B)=P(A)當(dāng)前19頁,總共38頁。19A、B獨(dú)立證明由獨(dú)立的對(duì)稱性,可得其余結(jié)論.
當(dāng)前20頁,總共38頁。20請(qǐng)問:如圖的兩個(gè)事件是獨(dú)立的嗎?
即:若A、B互不相容,且P(A)>0,P(B)>0,則A與B不獨(dú)立.反之,若A與B獨(dú)立,且P(A)>0,P(B)>0,則A
、B相容.而P(A)≠0,P(B)≠0,故A、B不獨(dú)立.由于互不相容,P(AB)=0,即P(AB)≠P(A)P(B)獨(dú)立與互不相容的關(guān)系當(dāng)前21頁,總共38頁。21設(shè)A、B為互不相容事件,且P(A)>0,P(B)>0,下面四個(gè)結(jié)論中,正確的是:前面我們看到獨(dú)立與互不相容的區(qū)別和聯(lián)系,1.P(B|A)>02.P(A|B)=P(A)3.P(A|B)=04.P(AB)=P(A)P(B)設(shè)A、B為獨(dú)立事件,且P(A)>0,P(B)>0,下面四個(gè)結(jié)論中,正確的是:1.P(B|A)>02.P(A|B)=P(A)3.P(A|B)=04.P(AB)=P(A)P(B)再請(qǐng)你做個(gè)小練習(xí).當(dāng)前22頁,總共38頁。22見教材P20的例9A,B,C中任意兩個(gè)均獨(dú)立,但0.5=P(C)≠P(C|AB)=1表明事件C發(fā)生的概率受到其余兩個(gè)事件同時(shí)發(fā)生的影響.當(dāng)前23頁,總共38頁。23下面來定義三個(gè)事件的獨(dú)立性.P(AB)=P(A)P(B)P(AC)=P(A)P(C)P(BC)=P(B)P(C)P(ABC)=P(A)P(B)P(C)定義對(duì)三個(gè)事件A,B,C,如果下列四個(gè)等式同時(shí)成立,
則稱A,B,C相互獨(dú)立.
由定義可知,三個(gè)事件相互獨(dú)立必保證兩兩獨(dú)立.但兩兩獨(dú)立不一定保證相互獨(dú)立.
當(dāng)前24頁,總共38頁。24
推廣到n個(gè)事件的獨(dú)立性定義,可類似寫出:等式總數(shù)為:需要說明的是,我們一般不是根據(jù)定義來判斷事件的獨(dú)立性,而是從實(shí)際問題出發(fā),如果事件之間無甚關(guān)聯(lián),則假定事件之間的獨(dú)立性,然后利用獨(dú)立性的公式來計(jì)算概率.
設(shè)A1,A2,…,An是
n個(gè)事件,如果對(duì)任意k(1<k
n),任意1i1<i2<…<ik
n,具有等式則稱A1,A2,…,An為相互獨(dú)立的事件.當(dāng)前25頁,總共38頁。25推論設(shè)n個(gè)事件A1,A2,A3,…An獨(dú)立,則他們中任何一部分換成各自的對(duì)立事件后,所得的n個(gè)事件也是相互獨(dú)立的.當(dāng)前26頁,總共38頁。26對(duì)獨(dú)立事件,許多概率計(jì)算可得到簡化.利用事件的獨(dú)立性計(jì)算概率當(dāng)前27頁,總共38頁。27例6三人獨(dú)立地去破譯一份密碼,已知各人能譯出的概率分別為1/5,1/3,1/4,問三人中至少有一人能將密碼譯出的概率是多少?
將三人編號(hào)為1,2,3,所求概率為記Ai={第i個(gè)人破譯出密碼}
i=1,2,3解123“三個(gè)臭皮匠,頂個(gè)諸葛亮.”當(dāng)前28頁,總共38頁。28請(qǐng)看演示“諸葛亮和臭皮匠”當(dāng)前29頁,總共38頁。29例7假定人群中血清帶肝炎病毒的概率為0.004,混合100個(gè)人的血清,求此血清帶肝炎病毒的概率.
解當(dāng)前30頁,總共38頁。30(在可靠性理論中的應(yīng)用)對(duì)于一個(gè)元件或系統(tǒng),它能正常工作的概率稱為可靠性.……當(dāng)前31頁,總共38頁。31為了提高以上線路的可靠性,用以下兩種方法附加n個(gè)元件,比較系統(tǒng)的可靠性大小.方法一:
………方法二:
…當(dāng)前32頁,總共38頁。32…每對(duì)并聯(lián)元件的可靠性為比較當(dāng)前33頁,總共38頁。33課外讀物賭徒的謬誤
M:瓊斯先生和瓊斯太太有5個(gè)孩子,都是女兒.瓊斯太太:我希望我們下一個(gè)孩子不是女孩.瓊斯先生:我親愛的,在生了5個(gè)女兒之后,下一個(gè)肯定是兒子.M:瓊斯先生對(duì)嗎?M:很多玩輪盤賭的賭徒以為,他們?cè)诒P子轉(zhuǎn)過很多紅色數(shù)字之后,就會(huì)落在黑的上,他們就可以贏了.事情將是這樣進(jìn)行的嗎?M:有人堅(jiān)持認(rèn)為,如果你在一輪擲骰子中已擲出5次兩點(diǎn),你下次再擲出兩點(diǎn)的機(jī)會(huì)就要小于1/6了.他說得對(duì)不對(duì)呢?
當(dāng)前34頁,總共38頁。34M:瓊斯先生和瓊斯太太第6個(gè)孩子是女孩的概率仍然是1/2。輪盤賭的下一次賭數(shù)是紅色的概率仍然是1/2.擲骰子時(shí),下一次擲出2的概率仍然是1/6.M:為了讓問題更明朗,假定一個(gè)男孩扔硬幣,扔了5次國徽向上.這時(shí)再扔一次,國徽向上的概率還是完全與以前一樣:一半對(duì)一半,錢幣對(duì)于它過去的結(jié)果是沒有記憶的.
M:如果你對(duì)任何這類問題回答說“對(duì)”,你就陷入了所謂“賭徒的謬誤”之中.在擲骰子時(shí),每擲一次都與以前擲出的點(diǎn)數(shù)完全無關(guān).當(dāng)前35頁,總共38頁。35如果事件A的結(jié)果影響到事件B,那么就說B是“依賴”于A的.例如,你在明天穿雨衣的概率依賴于明天是否下雨的概率.在日常生活中所說的“彼此沒有關(guān)系”的事件稱為“獨(dú)立”事件.你明天穿雨衣的概率是和美國總統(tǒng)明天早餐吃雞蛋的概率無關(guān)的.大多數(shù)人很難相信一個(gè)獨(dú)立事件的概率由于某種原因會(huì)不受臨近的同類獨(dú)立事件的影響.比如,第一次世界大戰(zhàn)期間,前線的戰(zhàn)士要找新
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)與分析基礎(chǔ)教程
- 快遞公司行業(yè)分析報(bào)告
- 農(nóng)業(yè)行業(yè)農(nóng)業(yè)物聯(lián)網(wǎng)系統(tǒng)升級(jí)服務(wù)合同
- 2024年新式茶飲項(xiàng)目建議書
- 陜西省延安市吳起縣三校聯(lián)考2024-2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題(無答案)
- 消防弱電系統(tǒng)工程施工組織設(shè)計(jì)-六盤水
- 智能化小區(qū)工程施工設(shè)計(jì)方案
- 2024年工礦有軌專用車輛(窄軌機(jī)車車輛)合作協(xié)議書
- 安徽省2016年中考化學(xué)真題試題(含答案)
- 2024年汽車空氣過濾器項(xiàng)目建議書
- GB/T 1957-1981光滑極限量規(guī)
- 英語數(shù)字復(fù)習(xí)課件
- Unit 2 Smart Homes To Make Life Easier 閱讀課件 人教版高中英語選擇性必修第一冊(cè)
- 2023年重慶渝富控股集團(tuán)有限公司招聘筆試題庫及答案解析
- 中級(jí)制圖員(機(jī)械)考試復(fù)習(xí)題庫(含答案)
- 人工費(fèi)清單表格范本
- DB5111∕T 24-2022 樂山市山坪塘工程技術(shù)規(guī)范
- 光伏發(fā)電項(xiàng)目合作合同企業(yè)版電價(jià)折扣
- 真空干燥箱技術(shù)協(xié)議
- 生物組課題結(jié)題匯報(bào)課件
- 第4課藝術(shù)標(biāo)題有個(gè)性課件
評(píng)論
0/150
提交評(píng)論