2023年吉林省汪清縣汪清四中數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末檢測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．執(zhí)行下邊的程序框圖，如果輸出的值為1，則輸入的值為（）A．0 B． C．0或 D．0或12．已知點A（1，0），B（0，1），C（–2，–3），則△ABC的面積為A．3 B．2 C．1 D．3．經(jīng)過兩條直線和的交點，且垂直于直線的直線方程為()A． B． C． D．4．已知圓和兩點，，若圓上存在點，使得，則的最大值為（）A．7 B．6 C．5 D．45．已知函數(shù)的部分圖象如圖，則的值為()A． B． C． D．6．若，，表示三條不重合的直線，，表示兩個不同的平面，則下列命題中，正確的個數(shù)是（）①若，，則②，，，則③若，，則④若，，則A．0 B．1 C．2 D．37．的斜二測直觀圖如圖所示，則原的面積為（）A． B．1 C． D．28．設(shè)是等差數(shù)列的前項和,若,則A． B． C． D．9．方程的解所在的區(qū)間為（）A． B．C． D．10．已知是等差數(shù)列的前項和，.若對恒成立，則正整數(shù)構(gòu)成的集合是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知等差數(shù)列的前項和為，若，則_______．12．如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各五名學(xué)生在一次英語聽力測試中的成績（單位：分），已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為17，則x的值為_________.13．圓上的點到直線4x+3y－12=0的距離的最小值是14．給出以下四個結(jié)論：①平行于同一直線的兩條直線互相平行；②垂直于同一平面的兩個平面互相平行；③若，是兩個平面；，是異面直線；且，，，，則；④若三棱錐中，，，則點在平面內(nèi)的射影是的垂心；其中錯誤結(jié)論的序號為__________．（要求填上所有錯誤結(jié)論的序號）15．函數(shù)在上是減函數(shù)，則的取值范圍是________.16．設(shè)實數(shù)滿足，則的最小值為_____三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期和值域；（2）設(shè)為的三個內(nèi)角，若，，求的值.18．已知數(shù)列的前n項和為，且，．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若等差數(shù)列滿足，且，，成等比數(shù)列，求c．19．已知定義域為的函數(shù)在上有最大值1，設(shè)．（1）求的值；（2）若不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）若函數(shù)有三個不同的零點，求實數(shù)的取值范圍（為自然對數(shù)的底數(shù)）．20．如圖，四面體中，分別是的中點，，.（1）求證：平面；（2）求三棱錐的體積．21．已知角的頂點在原點，始邊與軸的非負半軸重合，終邊上一點的坐標(biāo)是.（1）求；（2）求；

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

根據(jù)程序框圖，轉(zhuǎn)化為條件函數(shù)進行計算即可．【詳解】程序?qū)?yīng)的函數(shù)為y，若x≤0，由y＝1得ex＝1，得x＝0，滿足條件．若x＞0，由y＝2﹣lnx＝1，得lnx＝1，即x＝e，滿足條件．綜上x＝0或e，故選C．【點睛】本題主要考查程序框圖的識別和應(yīng)用，根據(jù)條件轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．2、A【解析】

由兩點式求得直線的方程，利用點到直線距離公式求得三角形的高，由兩點間距離公式求得的長，從而根據(jù)三角形面積公式可得結(jié)果.【詳解】∵點A（1，0），B（0，1），∴直線AB的方程為x+y–1=0，，又∵點C（–2，–3）到直線AB的距離為，∴△ABC的面積為S=．故選A．【點睛】本題主要考查兩點間的距離公式，點到直線的距離公式、三角形面積公式以及直線方程的應(yīng)用，意在考查綜合運用所學(xué)知識解答問題的能力，屬于中檔題.3、D【解析】

首先求出兩條直線的交點坐標(biāo)，再根據(jù)垂直求出斜率，點斜式寫方程即可.【詳解】有題知：，解得：，交點.直線的斜率為，所求直線斜率為.所求直線為：，即.故選：D【點睛】本題主要考查如何求兩條直線的交點坐標(biāo)，同時考查了兩條直線的位置關(guān)系，屬于簡單題.4、B【解析】由題意知，點P在以原點（0，0）為圓心，以m為半徑的圓上，又因為點P在已知圓上，所以只要兩圓有交點即可，所以，故選B.考點：本小題主要考查兩圓的位置關(guān)系，考查數(shù)形結(jié)合思想，考查分析問題與解決問題的能力.5、B【解析】

根據(jù)函數(shù)的部分圖象求出、、和的值，寫出的解析式，再計算的值．【詳解】根據(jù)函數(shù)，，的部分圖象知，，，，解得；由五點法畫圖知，，解得；，．故選．【點睛】本題主要考查利用三角函數(shù)的部分圖象求函數(shù)解析式以及利用兩角和的正弦公式求三角函數(shù)的值．6、B【解析】

①根據(jù)空間線線位置關(guān)系的定義判定；②根據(jù)面面平行的性質(zhì)判定；③根據(jù)空間線線垂直的定義判定；④根據(jù)線面垂直的性質(zhì)判定．【詳解】解：①若，，與的位置關(guān)系不定，故錯；②若，，，則或、異面，故錯；③若，，則或、異面，故錯；④若，，則，故正確．故選：．【點睛】本題考查了空間線面位置關(guān)系，考查了空間想象能力，屬于中檔題．7、D【解析】

根據(jù)直觀圖可計算其面積為，原的面積為，由得結(jié)論.【詳解】由題意可得，所以由，即.故選：D.【點睛】本題考查了斜二側(cè)畫直觀圖，三角形的面積公式，需要注意的是與原圖與直觀圖的面積之比為，屬于基礎(chǔ)題.8、A【解析】，，選A.9、B【解析】試題分析：由題意得，設(shè)函數(shù)，則，所以，所以方程的解所在的區(qū)間為，故選B.考點：函數(shù)的零點.10、A【解析】

先分析出，即得k的值.【詳解】因為因為所以.所以,所以正整數(shù)構(gòu)成的集合是.故選A【點睛】本題主要考查等差數(shù)列前n項和的最小值的求法，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

先由題意，得到，求出，再由等差數(shù)列的性質(zhì)，即可得出結(jié)果.【詳解】因為等差數(shù)列的前項和為，若，則，所以，因此.故答案為：【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，熟記等差數(shù)列的求和公式，以及等差數(shù)列的性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.12、【解析】

根據(jù)莖葉圖中數(shù)據(jù)和中位數(shù)的定義可構(gòu)造方程求得.【詳解】甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，解得：故答案為：【點睛】本題考查莖葉圖中中位數(shù)相關(guān)問題的求解，屬于基礎(chǔ)題.13、【解析】

計算出圓心到直線的距離，減去半徑，求得圓上的點到直線的最小距離.【詳解】圓的圓心為，半徑.圓心到直線的距離為，故最小距離為.【點睛】本小題主要考查圓上的點到直線距離最小值的求法，考查點到直線距離公式，屬于基礎(chǔ)題.14、②【解析】

③①可由課本推論知正確；②可舉反例；④可進行證明.【詳解】命題①平行于同一直線的兩條直線互相平行,由課本推論知是正確的；②垂直于同一平面的兩個平面互相平行，是錯誤的，例如正方體的上底面，前面和右側(cè)面,是互相垂直的關(guān)系；③根據(jù)課本推論知結(jié)論正確；④若三棱錐中，，，則點在平面內(nèi)的射影是的垂心這一結(jié)論是正確的；作出B在底面的射影O,連結(jié)AO,DO,則，同理，，進而得到O為三角形的垂心.

故答案為②【點睛】這個題目考查了命題真假的判斷，一般這類題目可以通過課本的性質(zhì)或者結(jié)論進行判斷；也可以通過舉反例來解決這個問題.15、【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可求得實數(shù)的取值范圍，得到答案.【詳解】由題意，函數(shù)表示開口向下，且對稱軸方程為的拋物線，當(dāng)函數(shù)在上是減函數(shù)時，則滿足，解得，所以實數(shù)的取值范圍.故答案為：.【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，列出相應(yīng)的不等式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.16、1．【解析】

由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【詳解】解：由實數(shù)滿足作出可行域如圖，

由圖形可知：．

令，化為，

由圖可知，當(dāng)直線過點時，直線在軸上的截距最小，有最小值為1．

故答案為：1．【點睛】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）周期，值域為；（2）.【解析】

（1）利用二倍角降冪公式與輔助角公式將函數(shù)的解析式進行化簡，利用周期公式求出函數(shù)的最小正周期，并求出函數(shù)的值域；（2）先由的值，求出角的值，然后由結(jié)合同角三角函數(shù)的基本關(guān)系以及兩角和的余弦公式求出的值．【詳解】（1）∵且，∴所求周期，值域為；（2）∵是的三個內(nèi)角，，∴∴又，即，又∵，故，故.【點睛】本題考查三角函數(shù)與解三角形的綜合問題，考查三角函數(shù)的基本性質(zhì)以及三角形中的求值問題，求解三角函數(shù)的問題時，要將三角函數(shù)解析式進行化簡，結(jié)合正余弦函數(shù)的基本性質(zhì)求解，考查分析問題的能力和計算能力，屬于中等題．18、（1）；（2）．【解析】

（1）根據(jù)題意，數(shù)列為1為首項，4為公差的等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列通項公式計算即可；（2）由（1）可求數(shù)列的前n項和為，根據(jù)，，成等差數(shù)列及，，成等比數(shù)列，利用等差、等比數(shù)列性質(zhì)可求出c．【詳解】（1），，，故數(shù)列是以1為首項，4為公差的等差數(shù)列．．（2）由（1）知，，，，，，法1：，，成等比數(shù)列，，即，整理得：，或．①當(dāng)時，，所以（定值），滿足為等差數(shù)列，②當(dāng)時，，，，，不滿足，故此時數(shù)列不為等差數(shù)列（舍去）．法2：因為為等差數(shù)列，所以，即，解得或．①當(dāng)時，滿足，，成等比數(shù)列，②當(dāng)時，，，，不滿足，，成等比數(shù)列（舍去），綜上可得．【點睛】本題考查等差數(shù)列的通項及求和，等差數(shù)列、等比數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用，解決此類問題通常借助方程思想列方程（組）求解，屬于中等題.19、（1）0；（2）；（3）【解析】

（1）結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可判斷g（x）在[1，2]上的單調(diào)性，結(jié)合已知函數(shù)的最大值可求m；（2）由（1）可知f（x），由原不等式可知2k1在x∈[3，9]上恒成立，結(jié)合對數(shù)與二次函數(shù)的性質(zhì)可求；（3）原方程可化為|ex﹣1|2﹣（3k+2）|ex﹣1|+（2k+1）＝0，利用換元q＝|ex﹣1|，結(jié)合二次函數(shù)的實根分布即可求解．【詳解】（1）因為在上是增函數(shù)，所以，解得．（2）由（1）可得：所以不等式在上恒成立．等價于在上恒成立令，因為，所以則有在恒成立令，，則所以，即，所以實數(shù)的取值范圍為．（3）因為令，由題意可知令，則函數(shù)有三個不同的零點等價于在有兩個零點，當(dāng)，此時方程，此時關(guān)于方程有三個零點，符合題意；當(dāng)記為，，且，，所以，解得綜上實數(shù)的取值范圍．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，不等式中的恒成立問題與最值的相互轉(zhuǎn)化，二次函數(shù)的實根分布問題等知識的綜合應(yīng)用，是中檔題20、（1）見解析；（2）【解析】

（1）連接，由等腰三角形三線合一，可得，，再勾股定理可得，進而根據(jù)線面垂直的判定定理得到平面；（2）根據(jù)等積法可得，結(jié)合（1）中結(jié)論，可得即為棱錐的高，代入棱錐的體積公式，可得答案．【詳解】證