電路分析基礎(chǔ)第4章 直流激勵下的一階動態(tài)電路

第4章直流激勵下的一階動態(tài)電路第4章

直流激勵下的一階動態(tài)電路4.1電容元件4.2電感元件4.3換路定律4.4一階電路的響應(yīng)本章小結(jié)閱讀材料：電容器與電容元件實(shí)驗(yàn)7一階RC電路的暫態(tài)響應(yīng)分析1第4章直流激勵下的一階動態(tài)電路

4.1電容元件4.1.1電容元件的定義

電容元件是電路模型中的一個基本元件，是一種表征電路元件儲存電荷特性的理想元件。

電容元件的定義是：如果一個二端元件在任一時刻，其所儲存的電荷q與端電壓u之間的關(guān)系由u~q平面上的一條曲線所確定，則稱此二端元件為電容元件，如圖4-1所示。2第4章直流激勵下的一階動態(tài)電路圖4-1電容元件的q～u特性曲線3第4章直流激勵下的一階動態(tài)電路

電量與電壓大小成正比關(guān)系的電容元件，如果它的q～u曲線是一條通過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線，如圖4-1(a)所示，則稱為線性電容元件;否則，稱為非線性電容元件，如圖4-1(b)所示。今后所說的電容元件，如無特別說明，都是指線性電容元件,電路符號如圖4-2所示。4第4章直流激勵下的一階動態(tài)電路圖4-2電容元件的符號5第4章直流激勵下的一階動態(tài)電路

電容元件的原始模型為由兩塊金屬極板中間用絕緣介質(zhì)隔開的平板電容器。當(dāng)在兩極板上加上電壓后，兩極板就分別積累了等量的正、負(fù)電荷，即對電容器進(jìn)行了充電，每個極板所帶電量的絕對值，叫做電容器所帶的電荷量。同時，在兩個極板間建立了電場，儲存電場能量。聚積的電荷愈多，所形成的電場就愈強(qiáng)，電容元件所儲存的電場能也就愈大。當(dāng)電容器兩極板聚積的電荷量改變時，就形成電流。

電容元件每個極板所帶電荷量的多少與兩極板間電壓的大小有關(guān)，其關(guān)系式為(4-1)6第4章直流激勵下的一階動態(tài)電路式(4-1)反映了電容元件容納電荷的本領(lǐng)。我們把電荷量q與電壓u的比值稱為電容元件的電容量，簡稱電容，用C表示，在數(shù)值上等于單位電壓加在電容元件兩端時，儲存的電荷量。在國際單位制中，電容的單位是法拉，簡稱法(F)。在實(shí)際應(yīng)用中，法拉這個單位太大，常用較小的單位微法(μF)和皮法(pF)，它們和F(法拉)的換算關(guān)系是

1μF＝10-6F；1pF＝10-12F如果電容元件的電容為常量，不隨它所帶電荷量的變化而變化，這樣的電容元件即為線性電容元件，它的電容量只與其本身的幾何尺寸以及內(nèi)部的介質(zhì)情況有關(guān)。7第4章直流激勵下的一階動態(tài)電路

習(xí)慣上常把電容元件和電容器簡稱為電容，所以“電容”一詞有雙重含義，一是指電容元件(電容器)本身，同時也指電容元件的參數(shù)(電容量)。

電容具有隔直流、通交流、通高頻、阻低頻的特性。主要用于隔斷直流的電容叫做隔直電容，把高頻信號與低頻信號分開的電容叫旁路電容，作為級間耦合的電容叫耦合電容。當(dāng)加在一個實(shí)際電容器兩端的電壓超過某一個限度時，兩極板間的絕緣介質(zhì)將被擊穿而導(dǎo)電，形成短路，故電容器均有一定的耐壓值，又稱為電容器的額定直流工作電壓。它是電容器在電路中長期(不少于1萬小時)可靠工作所能承受的最高直流電壓。8第4章直流激勵下的一階動態(tài)電路4.1.2電容元件的伏安關(guān)系

電容元件兩端的電壓發(fā)生變化時，兩極板積累的電荷量也要發(fā)生變化，電路中出現(xiàn)了電荷的移動，便形成電流。如圖4-3所示，當(dāng)電容上的電壓u和電流i為關(guān)聯(lián)參考方向時，根據(jù)電流的定義，得(4-2)由得q=Cu，代入上式，得(4-3)9第4章直流激勵下的一階動態(tài)電路圖4-3電容元件電壓、電流方向10第4章直流激勵下的一階動態(tài)電路

這就是關(guān)聯(lián)參考方向下電容元件的伏安關(guān)系。式(4-3)表明，流過電容的電流與電容兩端電壓的變化率成正比。也就是說，電容元件任一瞬間電流的大小并不取決于這一瞬間電壓的大小，而是取決于這一瞬間電壓變化率的大小。電壓變化越快，電流越大；電壓變化越慢，電流越小。如果電容兩端電壓保持不變，則通過它的電流為零，因此直流電路中電容元件相當(dāng)于開路。由于電容電流只取決于它兩端電壓的變化率，所以電容元件又叫動態(tài)元件。11第4章直流激勵下的一階動態(tài)電路4.1.3電容元件的儲能

電容器兩極板有電壓，介質(zhì)中就有電場，并儲存電場能量。因此，電容元件是一種儲能元件。當(dāng)電容元件電壓與電流為關(guān)聯(lián)參考方向時，電容元件的瞬時功率為(4-4)若p＞0，說明電容吸收能量(功率)，處于充電狀態(tài)；若p＜0，則電容處于放電狀態(tài)，向外釋放能量(功率)。這說明電容能在一段時間內(nèi)吸收外部供給的能量并儲存起來，在另一段時間內(nèi)又把能量釋放回電路，它本身并不消耗能量。12第4章直流激勵下的一階動態(tài)電路

設(shè)t＝0瞬間電容元件的電壓為零，經(jīng)過時間t后電壓升高至u，則電容C從0到t時間內(nèi)儲存的電場能量為(4-5)若C、u的單位分別為法拉(F)、伏特(V)，則W

的單位為焦耳C(J)。式(4-5)表明，電容元件在某一時刻的儲能，只與這一時刻的電壓有關(guān)，與達(dá)到u的過程、電流的大小及有無電流無關(guān)。也就是說，只要電容兩端有電壓，就存在儲能。13第4章直流激勵下的一階動態(tài)電路4.1.4電容元件的串、并聯(lián)等效

在實(shí)際工作中，選用電容器時必須考慮它的電容量和耐壓能力。當(dāng)遇到電容的大小不合適或耐壓不夠的問題時，就可以把幾個電容器串聯(lián)、并聯(lián)或混聯(lián)使用。

1.電容器的串聯(lián)

把幾個電容器各極板首尾相接，順序連成一個無分支電路的連接方式叫做電容器的串聯(lián)。如圖4-4所示為三個電容器串聯(lián)的電路。當(dāng)一個電容器的耐壓不能滿足電路要求，而它的容量又足夠大時，通?？蓪讉€電容器串聯(lián)起來使用。14第4章直流激勵下的一階動態(tài)電路圖4-4電容器的串聯(lián)15第4章直流激勵下的一階動態(tài)電路

電容器串聯(lián)時，與電源相連的兩個極板充有等量異號的電荷量q，中間各極板因靜電感應(yīng)而出現(xiàn)等量異號的感應(yīng)電荷。顯然，各個電容器的電荷量均為q，總的電荷量也為q。因此，串聯(lián)電容器組中的每一個電容器都帶有相等的電荷量，即

q=q

=q

=1q

23根據(jù)電容的定義式，則每個電容器兩端的電壓分別為(4-6)16第4章直流激勵下的一階動態(tài)電路由KVL列出回路電壓方程u=u

+u

+u

，代入式(4-6)得123(4-7)對等效電容C而言，它兩端電壓是u，所帶電荷量是q，應(yīng)有關(guān)系式(4-8)比較式(4-7)、式(4-8)得(4-9)17第4章直流激勵下的一階動態(tài)電路式(4-9)說明，串聯(lián)電容的等效電容的倒數(shù)，等于各個電容的倒數(shù)之和。如果只有兩個電容器串聯(lián)，其等效電容為如果有n個電容器串聯(lián)，可推廣為18第4章直流激勵下的一階動態(tài)電路當(dāng)n個電容器的電容相等，均為C

時，等效電容C為0等效電容C比每個電容器的電容都小，這相當(dāng)于加大了電容器兩極板間的距離d，因而電容減小；每個電容的電壓都小于端口電壓，故當(dāng)電容器的耐壓不夠時，可將電容器串聯(lián)使用，需注意的是電容小的分得的電壓反而大。19第4章直流激勵下的一階動態(tài)電路

2.電容器的并聯(lián)把幾只電容器接到兩個節(jié)點(diǎn)之間的連接方式叫做電容器的并聯(lián)。如圖4-5所示為三個電容器并聯(lián)的電路。

電容并聯(lián)時，各電容電壓相等，都等于端口電壓u，它們所帶的電荷量分別為

q

=C

u，q

=C

u，q

=C

u112233所以，三個電容的總電荷量為

q=q

+q

+q

=C

u+C

u+C

u=(C

+C

+C

)u123123123并聯(lián)電容的等效電容為(4-10)20第4章直流激勵下的一階動態(tài)電路圖4-5電容器的并聯(lián)21第4章直流激勵下的一階動態(tài)電路式(4-10)說明，當(dāng)幾個電容元件并聯(lián)時，其等效電容等于各并聯(lián)電容之和。如果有n個電容器并聯(lián)，可推廣為

C=C

+C

+…+C12n當(dāng)n個電容器的電容相等，均為C

時，則等效電容為0

C=nC0

電容器并聯(lián)時，工作電壓不得超過它們中的最低耐壓。否則，一只電容器被擊穿，整個并聯(lián)電路就會被短接，這樣會對電路造成危害。當(dāng)電容器的耐壓足夠但電容量不夠時，可將幾個電容器并聯(lián)使用，以得到所需的電容量。當(dāng)電容量和耐壓都不夠時，可將一些電容器混聯(lián)使用，即有些并聯(lián)，有些串聯(lián)。22第4章直流激勵下的一階動態(tài)電路【例4-1】

兩個電容器C

和C

，其中C

=200μF，耐壓121U

=100V；C

=50μF，耐壓U

=500V。122

(1)計算兩電容器并聯(lián)使用時的等效電容和耐壓；

(2)計算兩電容器串聯(lián)使用時的等效電容和耐壓。解(1)將兩電容器并聯(lián)使用時，等效電容為

C=C

+C

=200+50=250μF12耐壓為

U＝U

=1001V23第4章直流激勵下的一階動態(tài)電路

(2)兩電容器串聯(lián)時，等效電容為因?yàn)?/p>

q

=C

U

=200×10－6×100=20×10－3C11

1

q

=C

U

=50×10－6×500=25×10－3C22

2顯然，q

＜q

，故串聯(lián)后的電荷量12

q=C

U

=20×10－3C1

1耐壓為24第4章直流激勵下的一階動態(tài)電路【例4-2】

電容同為50μF，耐壓同為50V的三只電容器連接如圖4-6所示，求電路的等效電容和耐壓。解C

和C

并聯(lián)后的等效電容為23

C

=C

+C

=50+50=100μF2323電路的等效電容，即C

與C

串聯(lián)的等效電容為123由于C

小于C

，故U

必大于U

，因此需保證U

不超過其耐1231231壓50V。25第4章直流激勵下的一階動態(tài)電路圖4-6例4-2圖26第4章直流激勵下的一階動態(tài)電路當(dāng)U

=50V時，1耐壓U＝U

+U

＝50+25=75V，即端口電壓不能超過75V。12327第4章直流激勵下的一階動態(tài)電路【例4-3】

在圖4-7(a)所示電路中，C

=C

=C

=0.2μF，123C

=C

=0.1μF，求等效電容C。45解

為便于觀察連接方式，將圖4-7(a)整理得圖4-7(b)，C

與C

、C

并聯(lián)，其等效電容C

為423234C

與C

串聯(lián)，其等效電容C

為1234123428第4章直流激勵下的一階動態(tài)電路圖4-7例4-3圖29第4章直流激勵下的一階動態(tài)電路

C

與C

并聯(lián)，電路等效電容C為51234

C=C

+C

=0.1+0.1=0.2μF5123430第4章直流激勵下的一階動態(tài)電路

4.2電感元件4.2.1自感現(xiàn)象任何通有電流的導(dǎo)體，和磁體一樣，都可以在其周圍產(chǎn)生磁場，這一現(xiàn)象稱為電流的磁效應(yīng)，是丹麥科學(xué)家奧斯特在1820年發(fā)現(xiàn)的。當(dāng)導(dǎo)體中的電流發(fā)生變化時，它周圍的磁場也會隨著變化。31第4章直流激勵下的一階動態(tài)電路通常將導(dǎo)線繞制成螺旋狀線圈，稱為電感線圈，當(dāng)電流通過線圈時，線圈周圍激發(fā)的磁場與其電流i成正比。若穿過單匝線圈的磁感應(yīng)線的多少用磁通Φ表示，對于一個有N匝且均勻緊密繞制的線圈，其總磁通NΦ稱為自感磁鏈，簡稱磁鏈，用Ψ表示，即

Ψ=NΦ當(dāng)線圈中間和周圍沒有鐵磁物質(zhì)時，線圈的磁鏈Ψ也與產(chǎn)生它的電流i成正比，即

Ψ＝Li=NΦ上式中的比例系數(shù)L稱為電感線圈的自感系數(shù)，簡稱自感或電感。電感L的定義為32第4章直流激勵下的一階動態(tài)電路(4-11)

電感的大小與電流無關(guān)，僅取決于線圈的大小、形狀、匝數(shù)以及周圍(特別是線圈內(nèi)部)磁介質(zhì)的磁導(dǎo)率(鐵芯電感還與通過的電流i有關(guān))。線圈匝數(shù)越多，橫截面積越大，其電感也越大。有鐵芯的線圈比無鐵芯的線圈電感L大得多。對于相同的電流變化率，L越大，自感電動勢越大，即自感作用越強(qiáng)。33第4章直流激勵下的一階動態(tài)電路在國際單位制中，電感的單位為亨利，簡稱亨(H)，還有較小的單位毫亨(mH)和微亨(μH)，它們之間的換算關(guān)系為

1mH＝10-3H，1μH＝10-6H

繞制線圈的導(dǎo)線總存在一定的電阻，所以當(dāng)有電流i通過電感線圈時，除了在其周圍產(chǎn)生磁場，儲存一定的磁場能量外，電感線圈也要消耗能量。實(shí)際電感線圈消耗的能量很小，一般忽略不計，可用一個只代表儲存磁場能量的理想化的二端元件——電感元件表示，其電路符號如圖4-8所示。34第4章直流激勵下的一階動態(tài)電路圖4-8電感元件35第4章直流激勵下的一階動態(tài)電路若電感元件的電感量為常數(shù)，不隨產(chǎn)生磁鏈的電流i的變化而變化，稱為線性電感元件；否則，為非線性電感元件。今后如無特殊說明，均指線性電感元件。

“電感”一詞有雙重含義，既表示一個電感元件，又表示電感線圈的參數(shù)(電感值)L。

實(shí)際的電感線圈均標(biāo)明電感值和額定工作電流兩個參數(shù)，使用時要防止通過電感線圈的電流超過它的額定工作電流，否則會使線圈過熱而損壞。36第4章直流激勵下的一階動態(tài)電路當(dāng)電感中通過直流電流時，其周圍只呈現(xiàn)固定的磁感應(yīng)線，不隨時間而變化；但當(dāng)線圈中通過交流電流時，即電感元件的電流發(fā)生變化時，磁鏈就隨之變化，變化的磁鏈?zhǔn)咕€圈中產(chǎn)生感應(yīng)電動勢。這種由于線圈本身電流發(fā)生變化而產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢，稱為自感電動勢。這個電動勢總是阻礙導(dǎo)體中原來電流的變化，這種現(xiàn)象就叫做自感現(xiàn)象。37第4章直流激勵下的一階動態(tài)電路4.2.2電感元件的伏安關(guān)系由法拉第電磁感應(yīng)定律可知：電路中感應(yīng)電動勢的大小與穿過這一電路磁通量的變化率成正比。若磁鏈Ψ的參考方向與產(chǎn)生它的電流i的參考方向滿足右手螺旋定則，并且自感電動勢的參考方向與電流的參考方向一致時，如圖4-9(a)所示，電磁感應(yīng)定律可表示為38第4章直流激勵下的一階動態(tài)電路圖4-9電感元件的電壓電流關(guān)系39第4章直流激勵下的一階動態(tài)電路當(dāng)選取線圈的電流i、電壓u的參考方向?yàn)殛P(guān)聯(lián)方向時，如圖4-9(b)所示，則有(4-12)此即為電感元件的伏安關(guān)系。式(4-12)表明，某一時刻電感元件兩端的電壓的大小取決于該時刻電流對時間的變化率，與該時刻電流的大小無關(guān)。只有當(dāng)電流變化時，其兩端才會有電壓。電感電流變化越快，電壓越高；電感電流變化越慢，電壓越低。因此，電感元件也叫動態(tài)元件。如果電感元件的電流不隨時間變化(如直流電)，即磁通沒有變化，電感元件兩端就不產(chǎn)生感應(yīng)電壓，故在直流電路中，電感元件相當(dāng)于短路。40第4章直流激勵下的一階動態(tài)電路4.2.3電感元件的儲能

電感元件是一種儲能元件。前面分析已知電感兩端的電壓為當(dāng)選取電感電壓與電流的參考方向一致時，電感元件吸收的瞬時功率為若p>0，表明電感從電路中吸收能量，儲存在磁場中；若p<0，表示電感釋放能量。41第4章直流激勵下的一階動態(tài)電路

電感電流從零增加到i時，電感元件儲存的磁場能量為(4-13)若L的單位為享利(H)，電流的單位為安培(A)，則W

的單位L為焦耳(J)。式(4-13)表明：電感元件某一時刻所儲存的磁場能量，只與該時刻電流的瞬時值有關(guān)，與電感的電壓無關(guān)。只要電感中有電流，就儲存有能量。42第4章直流激勵下的一階動態(tài)電路

4.3換路定律4.3.1電路的動態(tài)過程及換路定律自然界中的各種事物，其運(yùn)動過程都存在著穩(wěn)定狀態(tài)和過渡狀態(tài)。例如火車在啟動前速度為零，這是一種穩(wěn)定狀態(tài)，啟動后速度由零逐漸上升，直至達(dá)到某一速度后勻速行駛，又進(jìn)入另一種穩(wěn)定狀態(tài)。此外，熱水器燒水從加熱到保溫時溫度的變化，行駛中的汽車從剎車減速到完全停止，都經(jīng)歷了從一種穩(wěn)定狀態(tài)過渡到另一種穩(wěn)定狀態(tài)的過程。電路也是如此，在含有儲能元件——電容、電感的電路中，當(dāng)43第4章直流激勵下的一階動態(tài)電路電路的結(jié)構(gòu)或元件的參數(shù)發(fā)生改變時，電路從一種穩(wěn)定狀態(tài)變化到另一種穩(wěn)定狀態(tài)，需要有一個動態(tài)變化的中間過程，稱為電路的過渡過程(也稱動態(tài)過程)。

在這個狀態(tài)變化的過程中，無論直流電路還是交流電路，在電路連接方式和元件參數(shù)不變的條件下，只要電源輸出信號的幅值、波形和頻率恒定，各支路電流和各部分電壓也必將穩(wěn)定在一定數(shù)值上，這種狀態(tài)稱為電路的穩(wěn)定狀態(tài)，簡稱穩(wěn)態(tài)。44第4章直流激勵下的一階動態(tài)電路

圖4-10所示電路中，R、L、C分別串聯(lián)一只同樣的燈泡，并連接在直流電源上。當(dāng)開關(guān)S接通時，發(fā)現(xiàn)R支路的燈泡立即點(diǎn)亮，而且亮度始終不變；L支路的燈泡由不亮逐漸變亮，最后亮度達(dá)到穩(wěn)定；C支路的燈泡由亮變暗，最后熄滅。這說明電阻支路在開關(guān)閉合后沒有經(jīng)歷過渡過程，立即進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)，而電感支路和電容支路在開關(guān)閉合后需要經(jīng)歷一段過渡過程。由以上現(xiàn)象可知，電路產(chǎn)生過渡過程(動態(tài)過程)有內(nèi)、外兩種原因，內(nèi)因是電路中存在儲能元件L或C；外因是電路的結(jié)構(gòu)或參數(shù)發(fā)生改變，如電路的接通或斷開、電路參數(shù)或電源的突然變化等，一般稱為換路。通常規(guī)定換路是瞬間完成的。45第4章直流激勵下的一階動態(tài)電路圖4-10過渡過程演示電路46第4章直流激勵下的一階動態(tài)電路

電感、電容是儲能元件，任意時刻電容元件所儲存的電場能量為，電感元件所儲存的磁場能量為

，但能量變化是個漸變的過程，不能突變(躍變)，否則與其相應(yīng)的功率將趨于無限大，這實(shí)際上是不可能的。也就是說，儲能元件在換路瞬間的能量應(yīng)保持不變，其中，電容所儲存的電場能量不能躍變反映在電容器上的電壓u

不C能躍變；電感元件所儲存的磁場能量不能躍變反映在通過電感線圈中的電流i

不能躍變。L47第4章直流激勵下的一階動態(tài)電路

設(shè)t＝0為換路瞬間，用t＝0

表示換路前的一瞬間，t＝0+-表示換路后的一瞬間，換路的時間間隔為零。從t＝0

到-t＝0

瞬間，電容元件上的電壓和電感元件中的電流不能躍+變，用公式可表示為(4-14)式(4-14)即稱為換路定律。

應(yīng)當(dāng)指出，除了電容電壓u

和電感電流i

不能躍變，其CL他的量，如電容電流i

、電感電壓u

、電阻的電壓u

和電流CLRiR均可以躍變，不受此限制。48第4章直流激勵下的一階動態(tài)電路4.3.2電路初始值與穩(wěn)態(tài)值的計算

換路后最初瞬間的電流i(0

)和電壓u(0

)的數(shù)值稱為初始++值。過渡過程中，電路中電壓和電流的變化開始于換路后瞬間的初始值，終止于達(dá)到新穩(wěn)態(tài)時的穩(wěn)態(tài)值。穩(wěn)態(tài)值可用前面學(xué)過的知識求解，初始值的確定是根據(jù)換路定律進(jìn)行的，其步驟如下：

(1)先求出換路前一瞬間的u

(0

)或i

(0

)。C

-L

-

(2)根據(jù)換路定律確定u

(0

)和i

(0

)。C

+L

+49第4章直流激勵下的一階動態(tài)電路

(3)畫出t＝0

時的等效電路圖，若u

(0

)＝0，電容器相+C

+當(dāng)于短路，用短路線替代；若i

(0

)=0，電感相當(dāng)于斷路，L

+則用開路替代。而若u

(0

)＝U

，電容元件等效為電壓源；C

+0iL(0+)＝I0，則電感元件等效為電流源。

(4)利用歐姆定律和基爾霍夫定律，確定電路中其他電壓、電流在t＝0+時的初始值。50第4章直流激勵下的一階動態(tài)電路【例4-4】圖4-11所示電路中，已知U

＝10V，R

＝2kΩ，S1R2＝5kΩ，開關(guān)S閉合前，電容兩端電壓為零，求開關(guān)S閉合后各元件電壓和各支路電流的初始值。解

選定有關(guān)電流和電壓的參考方向，如圖4-11所示，S閉合前

u

(0

)＝0C

-開關(guān)閉合后，根據(jù)換路定律,有

u

(0

)=u

(0

)＝0C

+C

-在t＝0+時刻，根據(jù)基爾霍夫定律，有

u

(0

)=U

=10VSR1

+

u

(0

)+u

(0

)=UR2

+C

+S51第4章直流激勵下的一階動態(tài)電路圖4-11例4-4圖52第4章直流激勵下的一階動態(tài)電路由于

u

(0

)＝C

0，+故

u

(0

)=R210V+根據(jù)以上電壓值求得電流如下53第4章直流激勵下的一階動態(tài)電路【例4-5】

如圖4-12(a)所示電路原處于穩(wěn)態(tài)，t＝0時開關(guān)S閉合，U

=10V，R

=10Ω，R

=5Ω。求初始值u

(0

)、S12C

+i

(0

)、i

(0

)和i

(0

)。1

+2

+C

+54第4章直流激勵下的一階動態(tài)電路圖4-12例4-5圖55第4章直流激勵下的一階動態(tài)電路解(1)開關(guān)S閉合前電路已處于穩(wěn)態(tài)，電容電壓u

不再變C化，故，電容C可視為開路，由此可畫出t＝0-時的等效電路，如圖4-12(b)所示，按圖可求得t＝0

時電容兩-端的電壓為

u

(0

)=U

=10VSC

－在開關(guān)S閉合瞬間，根據(jù)換路定律,有

u

(0

)=u

(0

)=10VC

+C

－56第4章直流激勵下的一階動態(tài)電路

(2)在t＝0+瞬間，電容元件可視做電壓為u

(0

)=10V的C

+恒壓源，由此可畫出t＝0+時的等效電路，如圖4-12(c)所示。根據(jù)該等效電路，運(yùn)用直流電路的分析方法可求出各電流的初始值為由圖4-12(b)可知，換路前i

(0

)=i

(0

)=i

(0

)=0。電路換路后，1

－2

－C

－電流i

和i

發(fā)生了突變。2C57第4章直流激勵下的一階動態(tài)電路【例4-6】

如圖4-13(a)所示電路原處于穩(wěn)態(tài)，t＝0時開關(guān)S閉合，U

＝12V，R

＝4Ω，R

＝2Ω，R

＝6Ω。求初始值S123u

(0

)、i

(0

)、i(0

)和u(0

)。C

+L

+++解(1)首先求出開關(guān)S閉合前的電容電壓u

(0

)和電感電C

－流i

(0

)。L

－由于t＝0

時電路處于穩(wěn)態(tài)，電路中各處電流及電壓都是-常數(shù)，因此電感兩端的電壓，電感L可看做短路，電容中的電流，電容C可看做開路。58第4章直流激勵下的一階動態(tài)電路圖4-13例4-6圖59第4章直流激勵下的一階動態(tài)電路由此可畫出t＝0

時的等效電路，如圖4-13(b)所示。由圖4--13(b)可求得t＝0

時的電感電流和電容電壓分別為-

(2)開關(guān)S閉合后瞬間，根據(jù)換路定律，有

i

(0

)=i

(0

)=1.2AL

+L

－

u

(0

)=u

(0

)=7.2VC

+C

－在t=0

瞬間，電容元件可視做電壓為u

(0

)=7.2V的恒壓+C

+源，電感元件可視做電流為i

(0

)=1.2A的恒流源，由此可畫L

+出t=0

時的等效電路，如圖4-13(c)所示。+60第4章直流激勵下的一階動態(tài)電路由圖可知

u(0

)可用節(jié)點(diǎn)電位法由t=0

時的等效電路求出，即++61第4章直流激勵下的一階動態(tài)電路通過以上例題，可歸納出求初始值的簡單步驟如下：

(1)畫出t＝0

時的等效電路，求出u

(0

)和i

(0

)；-C

－L

－

(2)根據(jù)換路定律，畫出t＝0

時的等效電路；+

(3)根據(jù)t＝0

時的等效電路，運(yùn)用直流電路的分析方法+求出各電流、電壓的初始值。62第4章直流激勵下的一階動態(tài)電路

4.4一階電路的響應(yīng)在電路分析中，“激勵”與“響應(yīng)”這兩個詞經(jīng)常被提到。通常，電源(包括信號源)提供給電路的輸入信號統(tǒng)稱為激勵，簡單地說，施加于電路的信號就是激勵。對激勵作出的反應(yīng)稱為響應(yīng)，即電路在激勵作用下所產(chǎn)生的電壓和電流。在動態(tài)電路中，只含有一個獨(dú)立動態(tài)元件(儲能元件)的電路稱為一階電路。通常有RC一階電路和RL一階電路兩大類。所謂一階電路響應(yīng)，就是只含有一種儲能元件的電路在激勵后所產(chǎn)生的反應(yīng)。一階電路的響應(yīng)可歸納為零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)和全響應(yīng)三種情況。63第4章直流激勵下的一階動態(tài)電路4.4.1一階電路的零輸入響應(yīng)一階電路通常有RC電路和RL電路兩大類。若輸入激勵信號為零，僅由儲能元件的初始儲能所激發(fā)的響應(yīng)，稱為零輸入響應(yīng)。

1.RC電路的零輸入響應(yīng)

RC電路的零輸入響應(yīng)，實(shí)質(zhì)上就是指具有一定原始能量的電容元件在放電過程中，電路中電壓和電流的變化規(guī)律。根據(jù)換路定律，當(dāng)電容元件原來已經(jīng)充有一定能量，電路發(fā)生換路時，電容元件的極間電壓是不會發(fā)生躍變的，必須由原來的電壓值開始連續(xù)地增加或減少，而電容元件中的充、放電電流是可以躍變的。64第4章直流激勵下的一階動態(tài)電路如圖4-15(a)所示的RC放電電路，開關(guān)S處于位置1時電容C被充電，充電完畢后電路處于穩(wěn)態(tài)。t＝0時換路，開關(guān)S由位置1迅速扳向位置2，放電過程開始。放電開始一瞬間，根據(jù)換路定律可得u

(0

)=u

(0

)=U

。C

+C

－S此時電路中的電容元件與R串聯(lián)后經(jīng)位置2構(gòu)成放電回路，由KVL可得

u

－i

R=0

(4-15)CC由于，代入式(4-15)中得65第4章直流激勵下的一階動態(tài)電路圖4-15RC零輸入電路及波形圖66第4章直流激勵下的一階動態(tài)電路

這是一個一階線性常系數(shù)齊次微分方程，對其求解可得(4-16)式中U

是過渡過程開始時電容電壓的初始值u

(0

),τ＝RC稱SC

+為電路的時間常數(shù)。它是影響一階電路電壓、電流衰減或增加速度的參數(shù)。不論R、C及U

的值如何，RC一階電路中的響應(yīng)都是按S指數(shù)規(guī)律變化的，如圖4-15(b)所示。由此可推論：RC一階電路的零輸入響應(yīng)規(guī)律是指數(shù)規(guī)律。電容元件的放電電流曲線在橫軸下方，說明電流是負(fù)值，因?yàn)樗c電壓為非關(guān)聯(lián)方向。67第4章直流激勵下的一階動態(tài)電路

RC一階電路放電速度的快慢取決于時間常數(shù)τ。實(shí)驗(yàn)證明：τ越大，放電過程進(jìn)行得越慢；τ越小，放電過程進(jìn)行得越快，如圖4-16所示。顯然，時間常數(shù)τ=RC是反映過渡過程進(jìn)行快慢程度的物理量。令式(4-16)中的t值分別等于1τ、2τ、3τ、4τ、5τ，可得出u

隨時間的衰減表。時間常數(shù)τ的物理意義可由表4-1進(jìn)一C步說明。68第4章直流激勵下的一階動態(tài)電路圖4-16不同τ值情況下的u

變化曲線C69第4章直流激勵下的一階動態(tài)電路表4-1電容電壓隨時間衰減表70第4章直流激勵下的一階動態(tài)電路由表4-1中數(shù)據(jù)可知，當(dāng)放電過程經(jīng)歷了一個τ的時間，電容電壓就衰減為初始值的36.8%，經(jīng)歷了2τ后衰減為初始值的13.5%，…，經(jīng)歷了5τ后則衰減為初始值的0.7%。理論上，根據(jù)指數(shù)規(guī)律，必須經(jīng)過無限長時間，電壓u

才衰減到C零，過渡過程才能結(jié)束。但實(shí)際上，過渡過程經(jīng)歷了(3～5)τ的時間后，剩下的電容電壓已經(jīng)很小了，因此，在工程上一般可認(rèn)為此時電路已經(jīng)進(jìn)入穩(wěn)態(tài)。由此也可得出：時間常數(shù)τ是過渡過程經(jīng)歷了總變化量的63.2%所需要的時間，其單位為秒(s)。71第4章直流激勵下的一階動態(tài)電路

2.RL電路的零輸入響應(yīng)

RL串聯(lián)電路的零輸入響應(yīng)也和RC電路一樣，是指輸入信號或激勵為零時電路中電壓和電流的變化規(guī)律。

電路如圖4-17(a)所示，t＜0時，通過電感L的電流為I

。

0設(shè)在t＝0時開關(guān)S閉合，根據(jù)換路定律，電感中仍有初始電流I

，即i(0

)=I

，此電流將在R

回路中逐漸衰減，最后變?yōu)?+0L零。在這一過程中，電感元件在初始時刻的原始能量逐漸被電阻消耗，轉(zhuǎn)化為熱能。72第4章直流激勵下的一階動態(tài)電路圖4-17RL零輸入電路及波形圖73第4章直流激勵下的一階動態(tài)電路根據(jù)圖4-17(a)電路中電壓和電流的參考方向及元件的伏安關(guān)系，應(yīng)用KVL可得

Ri

+u

=0

(4-17)LL由于，代入式(4-17)中得(t≥0)若以儲能元件L上的電流i

作為待求響應(yīng)，則可解得L(4-18)式中，是RL一階電路的時間常數(shù)，其單位也是秒(s)。顯然，在RL一階電路中，L值越小、R值越大時，過渡過程進(jìn)行得越快，反之越慢。74第4章直流激勵下的一階動態(tài)電路

t≥0時，電阻元件兩端的電壓為由式(4-17)可得電感元件兩端的電壓為

電路中響應(yīng)的波形如圖4-17(b)所示，顯然它們也是隨時間按指數(shù)規(guī)律衰減的曲線。75第4章直流激勵下的一階動態(tài)電路由以上分析可知：

(1)一階電路的零輸入響應(yīng)都是隨時間按指數(shù)規(guī)律衰減到零的，這實(shí)際上反映了在沒有電源作用的條件下，儲能元件的原始能量逐漸被電阻消耗掉的物理過程。

(2)零輸入響應(yīng)取決于電路的原始能量和電路的特性，RC電路中電容放電時的電容電壓u

和R

電路中電感與電源CL斷開后的電感電流i

的響應(yīng)可用式

統(tǒng)一表達(dá)。L

(3)原始能量增大A倍，則零輸入響應(yīng)將相應(yīng)增大A倍，這種原始能量與零輸入響應(yīng)的線性關(guān)系稱為零輸入線性。76第4章直流激勵下的一階動態(tài)電路4.4.2一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)所謂零狀態(tài)響應(yīng)，是指儲能元件的初始能量等于零，僅在外激勵作用下引起的電路響應(yīng)(電壓和電流)。

1.RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)

電容的初始能量為零時稱為零狀態(tài)。實(shí)際上，零狀態(tài)響應(yīng)研究的是RC電路充電過程中響應(yīng)的變化規(guī)律，其電路如圖4-18(a)所示。77第4章直流激勵下的一階動態(tài)電路圖4-18RC零狀態(tài)電路及波形圖78第4章直流激勵下的一階動態(tài)電路開關(guān)S未閉合時，電容的初始儲能為零，即u

(0

)=0。開C

-關(guān)S閉合后，電源通過電阻對電容器進(jìn)行充電。根據(jù)KVL，可列出方程這是一個一階線性非齊次方程，對此方程求解可得到(4-19)式(4-19)中的u

(∞)是充電過程結(jié)束時電容電壓的穩(wěn)態(tài)值，數(shù)C值上等于電源電壓值。79第4章直流激勵下的一階動態(tài)電路

顯然，一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)也符合指數(shù)規(guī)律，如圖4-18(b)所示。充電開始前，u

(0

)=0，由于電容電壓不能躍變，C

－故充電開始時，u

(0

)=u

(0

)=0；隨著充電過程的進(jìn)行，電C

+C

－容電壓按指數(shù)規(guī)律增長，經(jīng)過(3～5)τ時間后，過渡過程基本結(jié)束，電容電壓u

(∞)=U

，電路達(dá)到穩(wěn)態(tài)。從理論上講，CS當(dāng)開關(guān)S閉合后，經(jīng)過足夠長的一段時間，電容的充電電壓才能等于電源電壓U

，充電過程才結(jié)束，充電電流i

也才能SC衰減到零。80第4章直流激勵下的一階動態(tài)電路由于電容的基本工作方式是充、放電，因此電容支路的電流不是放電電流就是充電電流，即電容電流只存在于過渡過程中，只要電路達(dá)到穩(wěn)態(tài)，i

必定等于零，故在電容充電C過程中，i

仍按指數(shù)規(guī)律衰減。由于充電過程中電壓、電流C為關(guān)聯(lián)方向，故i

曲線在橫軸上方。C81第4章直流激勵下的一階動態(tài)電路

2.R

電路的零狀態(tài)響應(yīng)L

電路如圖4-19(a)所示，在t＝0時開關(guān)閉合。換路前電感中的電流為零，根據(jù)換路定律，換路后t＝0

瞬間i

(0

)=+L

+i

(0

)=0。由于此時電流為零，因此電阻上的電壓u

=0，由L

－RKVL可知，此時電感元件兩端的電壓u

(0

)=U

。當(dāng)達(dá)到穩(wěn)L

+S態(tài)后，自感電壓u

一定為零，電路中電流將由零增至U

/R后LS保持恒定。82第4章直流激勵下的一階動態(tài)電路圖4-19RL零狀態(tài)電路及波形圖83第4章直流激勵下的一階動態(tài)電路

圖4-19(a)電路中，根據(jù)KVL及歐姆定律，可列出方程

u

+u

=URLS

i

R+u

=U

(4-20)LLS將代入式(4-20)中，并將等式兩邊同除以R得(4-21)式(4-21)是一個包含有變量i

的一階線性常系數(shù)非齊次微分L方程，方程的形式和求解與RC串聯(lián)電路完全相似，即對此方程求解可得到(4-22)84第4章直流激勵下的一階動態(tài)電路根據(jù)式(4-22)可得電阻電壓為電感電壓為或顯然，在過渡過程中，自感電壓u

是按指數(shù)規(guī)律衰減的，而L電流i

則是按指數(shù)規(guī)律上升的，電阻兩端電壓u

始終與電流LR成正比，從零增至U

。圖4-19(b)即為i

、u

、u

隨時間變化SLLR的曲線。85第4章直流激勵下的一階動態(tài)電路由以上分析可知：RC電路中電容充電時的電容電壓uC,以及RL電路中電感接通電源后電感電流i

的響應(yīng)規(guī)律為L(4-23)式(4-23)是零狀態(tài)響應(yīng)規(guī)律表達(dá)式，即零狀態(tài)響應(yīng)的u

和iLC是按指數(shù)規(guī)律增加的。86第4章直流激勵下的一階動態(tài)電路4.4.3一階電路的全響應(yīng)以上討論了零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)。若電路中動態(tài)元件為非零初始狀態(tài)，且又有外輸入激勵，在二者的共同作用下所引起的電路響應(yīng)稱為一階電路的全響應(yīng)。

對于線性電路，從電路換路后的能量來源推知：電路的全響應(yīng)必然是其零輸入響應(yīng)與零狀態(tài)響應(yīng)的疊加。下面以RC電路為例加以分析。在圖4-20(a)所示電路中，設(shè)電容的初始值電壓為u

(0)=U

，開關(guān)S在t＝0時閉C0合而接通直流電壓U

。不難看出，換路后該電路可看成零輸入條件下的電容放電過S程和零初始條件下的電容充電過程的疊加，如圖4-20(b)、(c)所示。87第4章直流激勵下的一階動態(tài)電路圖4-20RC全響應(yīng)電路88第4章直流激勵下的一階動態(tài)電路在圖4-20(b)中，零輸入響應(yīng)為在圖4-20(c)中，零狀態(tài)響應(yīng)為將上述二者疊加即得全響應(yīng)為(4-24)89第4章直流激勵下的一階動態(tài)電路由以上分析可推知：無論對于RC電路還是R

電路，一L階電路的全響應(yīng)f(t)均為零輸入響應(yīng)加零狀態(tài)響應(yīng)，即(4-25)其中，f(0

)為所求響應(yīng)的初始值，f(∞)為響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)值，它+表示在直流電源作用下，t→∞時的響應(yīng)值。整理式(4-25)后得(t≥0)

(4-26)90第4章直流激勵下的一階動態(tài)電路【例4-7】

如圖4-21所示電路，在t＝0時S閉合。已知U

=9V，u

(0

)＝12V，C＝1mF，R

＝1kΩ。R

＝2kΩ。試SC

－12求t≥0時的u

和i

。CC解

由于全響應(yīng)是由零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)兩部分構(gòu)成的，故分別進(jìn)行求解。

(1)首先求零輸入響應(yīng)u

C。1當(dāng)輸入為零時，u

將從其初始值12V開始按指數(shù)規(guī)律衰C減，根據(jù)式(4-16)可求得零輸入響應(yīng)為其中，91第4章直流激勵下的一階動態(tài)電路圖4-21例4-7圖92第4章直流激勵下的一階動態(tài)電路

(2)再求零狀態(tài)響應(yīng)u

C。2

電容初始狀態(tài)為零時，在9V電源的作用下引起的電路響應(yīng)可由式(4-19)求得(其中的時間常數(shù)與零輸入響應(yīng)相同)因此全響應(yīng)為93第4章直流激勵下的一階動態(tài)電路其中，第一項是常數(shù)9，它等于電容電壓的穩(wěn)態(tài)值u

(∞)，C因此也稱為全響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)分量，而第二項是按指數(shù)規(guī)律衰減的，只存在于暫態(tài)過程中，因此稱為全響應(yīng)的暫態(tài)分量，由此也可把全響應(yīng)寫為全響應(yīng)＝穩(wěn)態(tài)分量+暫態(tài)分量電容支路的電流為94第4章直流激勵下的一階動態(tài)電路4.4.4一階動態(tài)電路的三要素法一階電路的全響應(yīng)可表述為零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)之和，也可表述為穩(wěn)態(tài)分量和暫態(tài)分量之和。其中響應(yīng)的初始值、換路后的穩(wěn)態(tài)值和時間常數(shù)稱為一階電路的三要素，也就是式(4-25)中的f(0

)、f(∞)和τ。+下面我們介紹用三要素法求一階電路的全響應(yīng)。在式(4-25)中，f(t)表示全響應(yīng)，只要知道f(0

)、f(∞)和τ+這三個要素，就可以簡單地求出一階電路在外加電源作用下的全響應(yīng)了。95第4章直流激勵下的一階動態(tài)電路一階電路響應(yīng)的初始值u

(0

)和i

(0

)，必須在換路前t＝C

+L

+0-的等效電路中進(jìn)行求解，然后根據(jù)換路定律(兩者不能躍變)得出；如果是其他各量的初始值，則應(yīng)根據(jù)t＝0

的等效電+路進(jìn)行求解。一階電路響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)值均應(yīng)根據(jù)換路后重新達(dá)到穩(wěn)態(tài)時的等效電路進(jìn)行求解。96第4章直流激勵下的一階動態(tài)電路一階電路的時間常數(shù)τ應(yīng)在換路后t≥0時的等效電路中求解。求解時首先將t≥0時的等效電路除源(所有的電壓源短路，所有的電流源開路處理)，然后將動態(tài)元件斷開，并把斷開處看做是無源二端網(wǎng)絡(luò)的兩個對外引出端，對此無源二端網(wǎng)絡(luò)求出其入端電阻R

。若為RC一階電路，則時間常數(shù)τ=R

C；00若為RL一階電路，則τ=L/R

0。將上述求得的三要素代入式(4-26)，即可求得一階電路的任意響應(yīng)。故式(4-26)稱為一階電路任意響應(yīng)的三要素法一般表達(dá)式。應(yīng)用此式可方便地求出一階電路中的任意響應(yīng)。97第4章直流激勵下的一階動態(tài)電路【例4-8】

一階電路如圖4-22所示，求開關(guān)S打開時電路的時間常數(shù)。解(1)圖4-22(a)中，在開關(guān)動作后的電路中C

與C

串聯(lián)，12則等效電容；而將電容斷開，從端口看進(jìn)去的等效電阻為R

與R

串聯(lián)，其值為R=R

+R

。所以，該RC電路的時1212間常數(shù)為98第4章直流激勵下的一階動態(tài)電路

(2)圖4-22(b)中，開關(guān)動作后，將電感L斷開，從端口看進(jìn)去的端電阻為R

與R

串聯(lián)，即等效電阻R＝R

+R

，所以，2323該RC電路的時間常數(shù)為99第4章直流激勵下的一階動態(tài)電路圖4-22例4-8圖100第4章直流激勵下的一階動態(tài)電路【例4-9】

電路如圖4-23所示，開關(guān)閉合前電路已達(dá)穩(wěn)定，t＝0時開關(guān)閉合，求換路后的電壓u

(t)。C解

開關(guān)S閉合前電路已經(jīng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)，其u

(0

)=25V，根C

－據(jù)換路定律

u

(0

)=u

(0

)=25VC

+C

－在開關(guān)閉合后，即t＝∞時，有斷開電容C，利用戴維南等效定理，從端口看進(jìn)去的等效電阻為R

與R

并聯(lián)，即12101第4章直流激勵下的一階動態(tài)電路時間常數(shù)為

τ=RC=1.2×0.25×10-6=0.3×10-6s將以上求得的三要素代入式(4-26)得開關(guān)閉合后的電壓為102第4章直流激勵下的一階動態(tài)電路圖4-23例4-9圖103第4章直流激勵下的一階動態(tài)電路本章小結(jié)

電壓、電流取關(guān)聯(lián)參考方向時，電容元件的伏安關(guān)系為

，電感元件的伏安關(guān)系為，由于電容、電感上的電壓和電流是微分關(guān)系，因此將它們稱為動態(tài)元件，又叫儲能元件。電容元件儲存的電場能量為

，電感元件儲存的磁場能量為

。104第4章直流激勵下的一階動態(tài)電路

電路從一種穩(wěn)定狀態(tài)變化到另一種穩(wěn)定狀態(tài)所經(jīng)歷的中間過程稱為過渡過程。產(chǎn)生過渡過程的根本原因是電路能量不能突變。

過渡過程進(jìn)行的快慢取決于電路的時間常數(shù)τ，與初始狀態(tài)無關(guān)。對于RC一階電路，τ=RC；對于RL一階電路，，同一電路中只有一個時間常數(shù)。式中的R等于從動態(tài)元件兩端看進(jìn)去的戴維南等效電路中的等效電阻。時間常數(shù)τ的取值決定于電路的結(jié)構(gòu)和參數(shù)。105第4章直流激勵下的一階動態(tài)電路引起過渡過程的電路變化稱為換路。含有動態(tài)元件的一階電路發(fā)生換路時，電容元件兩端的電壓不能突變，電感中的電流也不能突變，這一規(guī)律叫做換路定律，即u

(C0

)+=u

(0

)，i

(0

)=i

(0

)。C

－L

+L

－一階電路的響應(yīng)規(guī)律可以歸納為零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)和全響應(yīng)三種情況。所謂零輸入響應(yīng)是輸入激勵信號為零，僅由儲能元件的初始儲能所激發(fā)的響應(yīng)；零狀態(tài)響應(yīng)是電路的初始儲能為零，電路僅由外加電源作用產(chǎn)生的響應(yīng)；而初始狀態(tài)和輸入都不為零的一階電路的響應(yīng)就稱為一階電路的全響應(yīng)。106第4章直流激勵下的一階動態(tài)電路一階電路的全響應(yīng)可以用三要素法來求解，一般表達(dá)式為。式中f(t)為待求全響應(yīng)，只要知道了初始值f(0

)、穩(wěn)態(tài)值f(∞)和電路的時間常數(shù)τ，便可根+據(jù)上式直接寫出待求變量在換路后的全響應(yīng)，不必列寫微分方程求解。三要素法使直流激勵下的一階電路的求解過程大大簡化，應(yīng)該熟練掌握。107第4章直流激勵下的一階動態(tài)電路

閱讀材料：電容器與電容元件

1.電容器概述

電容器習(xí)慣上簡稱電容，是組成電子電路的基本元件之一，在各種電路中必不可少。它的基本結(jié)構(gòu)是用一層絕緣材料(介質(zhì))間隔的兩片導(dǎo)體。當(dāng)在兩片導(dǎo)體電極間加上電壓以后，電極上就能儲存電荷，所以電容器是一種儲能元件，可以儲存電場能。電容器在電子電路中起到耦合、濾波、隔直流和調(diào)諧等作用。108第4章直流激勵下的一階動態(tài)電路

1)電容器的種類

電容器按結(jié)構(gòu)可分為固定電容器、可變電容器和微調(diào)電容器；按絕緣介質(zhì)可分為空氣介質(zhì)電容器、云母電容器、瓷介電容器、滌綸電容器、聚苯烯電容器、金屬化紙介質(zhì)電容器、電解電容器、玻璃釉電容器、獨(dú)石電容器等；按極性可分為有極性電容和無極性電容。

2)電容器的電路符號各類電容器的常用電路符號如圖4-25所示。109第4章直流激勵下的一階動態(tài)電路圖4-25電容器的常用電路符號110第4章直流激勵下的一階動態(tài)電路

3)電容器的型號命名根據(jù)國家標(biāo)準(zhǔn)GB2470—81，電容器的型號由四部分組成：

(1)用字母“C”表示主稱為電容器。

(2)用字母表示電容器的介質(zhì)材料。如D表示鋁電解，J表示金屬化紙介，O表示玻璃膜，Y表示云母等。

(3)用數(shù)字(個別用字母)表示電容器的類別。如1表示圓形，2表示管型，4表示獨(dú)石，5表示穿心，G表示高功率型，W表示微調(diào)型等。

(4)用數(shù)字表示產(chǎn)品序號，以區(qū)別電容器的外形尺寸和性能指標(biāo)。111第4章直流激勵下的一階動態(tài)電路

4)常用電容器的特點(diǎn)及外形常用電容器的特點(diǎn)及外形見表4-2。112第4章直流激勵下的一階動態(tài)電路表4-2常用電容器的特點(diǎn)及外形113第4章直流激勵下的一階動態(tài)電路114第4章直流激勵下的一階動態(tài)電路

2.主要技術(shù)參數(shù)

(1)標(biāo)稱容量和允許偏差。電容器的標(biāo)稱容量是指在電容器的外殼表面上標(biāo)出的電容量值。標(biāo)稱容量越大，電容器儲存電荷的能力越強(qiáng)。電容量與電容器的介質(zhì)薄厚、介質(zhì)介電常數(shù)、極板面積、極板間距等因素有關(guān)。介質(zhì)越薄、極板面積越大、介電常數(shù)越大，電容量就越大；反之，電容量越小。

電容器允許偏差的基本含義同電阻一樣。標(biāo)稱容量和允許偏差也分許多系列，常用的是E6、E12、E24系列。電容器的允許偏差系列為：±5%，±10%，±20%，-20%～+50%，-10%～+100%。常用固定電容器的標(biāo)稱容量及允許偏差如表4-3所示。115第4章直流激勵下的一階動態(tài)電路表4-3常用固定電容器的標(biāo)稱容量及允許偏差116第4章直流激勵下的一階動態(tài)電路

(2)額定電壓。額定電壓通常也稱耐壓，是指在允許的環(huán)境溫度范圍內(nèi)，電容器在電路中長期(不少于1萬小時)可靠工作所能承受的最高直流電壓，又稱為電容器的額定直流工作電壓。工作時交流電壓的峰值不得超過電容器的額定電壓，否則電容器介質(zhì)會被擊穿造成電容器的損壞。通常外加電壓取額定工作電壓的三分之二以下。常用固定電容器的額定直流工作電壓有：1.6V，4V，6.3V，10V，16V，25V，32V*，40V，50V，63V，100V，125V*，160V，250V，300V*，400V，450V*，500V，630V，1000V等(*者只限于電解電容器使用)。117第4章直流激勵下的一階動態(tài)電路

(3)絕緣電阻。電容器的絕緣電阻表征電容器的漏電性能，在數(shù)值上等于加在電容器兩端的電壓除以漏電流。絕緣電阻越大，漏電流越小，電容器質(zhì)量越好。一般電容器的絕緣電阻在108Ω～1010Ω之間。但電解電容器的絕緣電阻一般較低，漏電流較大，所以不能單憑所測絕緣電阻值的大小來衡量電容器的絕緣性能。此外，電容器的技術(shù)參數(shù)還有電容器的損耗、頻率特性、溫度系數(shù)、穩(wěn)定性和可靠性等。

3.電容器主要參數(shù)的標(biāo)注方法

電容器參數(shù)的標(biāo)注方法有直標(biāo)法、文字符號法、數(shù)碼表示法和色標(biāo)法四種，詳見附錄A。118第4章直流激勵下的一階動態(tài)電路

4.電容器的檢測與選用

1)電容器質(zhì)量的判斷與檢測用普通的指針式萬用表能初步判斷電容器的質(zhì)量及電解電容器的極性，并能定性比較電容器容量的大小。

(1)質(zhì)量判定。萬用表置于R×1k擋，將兩只表筆分別接觸電容器(1μF以上的容量)的兩引腳，接通瞬間，表頭指針應(yīng)向順時針方向偏轉(zhuǎn)，然后逐漸逆時針返回，如果不能返回，則穩(wěn)定后的讀數(shù)就是電容器的漏電電阻，阻值越大表示電容器的絕緣性能越好；若在上述檢測過程中表頭指針不擺動，說明電容器開路；若表頭指針向右擺動的角度大且不能返回，說明電容器已擊穿或嚴(yán)重漏電；若表頭指針保持在0Ω附近，說明該電容器內(nèi)部短路。119第4章直流激勵下的一階動態(tài)電路

對于電容量小于1μF的電容器，由于電容充、放電現(xiàn)象不明顯，檢測時表頭指針偏轉(zhuǎn)幅度很小或根本無法看清，但并不說明電容器質(zhì)量有問題。

(2)容量判定。檢測過程同上，表頭指針向右擺動的角度越大，說明電容器的容量愈大，反之則說明容量愈小。

(3)極性判定。根據(jù)電解電容器正接時漏電流小、漏電阻大，反接時漏電流大、漏電阻小的特點(diǎn)可判斷其極性。將萬用表置于Ω擋的R×10k擋，先測一下電解電容器的漏電阻值，而后將兩表筆對調(diào)，再次測量漏電阻值。兩次測試中，漏電阻值大的一次，黑表筆接的是電解電容器的正極，紅表筆接的是電解電容器的負(fù)極。120第4章直流激勵下的一階動態(tài)電路

(4)可變電容器碰片檢測。萬用表置