電路基礎(chǔ)3第9章 線性動(dòng)態(tài)電路

第9章線性動(dòng)態(tài)電路分析章前絮語(yǔ)孔子曰：智者樂(lè)水；仁者樂(lè)山。馬克思：運(yùn)動(dòng)是永恒的，靜止是相對(duì)的。動(dòng)與靜老師說(shuō)：含有儲(chǔ)能元件電容和電感的電路既有穩(wěn)態(tài)（靜態(tài)）又有暫態(tài)（動(dòng)態(tài)），分析此類電路，重要的是關(guān)注電路中所述的條件，條件不同電路的狀態(tài)不同，變化的趨向也就不同。動(dòng)態(tài)電路最典型的應(yīng)用是實(shí)現(xiàn)波形變換。本章教學(xué)內(nèi)容電路和電路模型的概念；電路的基本物理量；電阻、電源元件的概念；電路的三種狀態(tài)；基爾霍夫定律；電位分析。9-1換路定律教學(xué)內(nèi)容:動(dòng)態(tài)電路的動(dòng)態(tài)過(guò)程、換路定理及初始值的計(jì)算

。教學(xué)要求:1.深刻理解動(dòng)態(tài)電路的動(dòng)態(tài)過(guò)程。2.掌握換路定理。3.會(huì)計(jì)算動(dòng)態(tài)電路的初始值。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn):重點(diǎn)：換路定理。難點(diǎn)：換路定理的理解。9-1換路定律一、電路的動(dòng)態(tài)過(guò)程動(dòng)態(tài)電路指含有儲(chǔ)能元件——電容、電感的電路。動(dòng)態(tài)過(guò)程是電路從一種穩(wěn)定狀態(tài)變化到另一種穩(wěn)定狀態(tài)的中間過(guò)程。實(shí)驗(yàn)電路如圖示：開(kāi)關(guān)S閉合時(shí)的三種現(xiàn)象：1.電阻支路的燈泡D會(huì)立即亮，而R且亮度始終不變；2.電感支路的燈泡D

由不亮逐漸變亮，

+SCRLLU最后亮度達(dá)到穩(wěn)定；S-DRDCDL3.電容支路的燈泡D

由亮變暗，最后C熄滅。內(nèi)因因?yàn)槟芰康拇鎯?chǔ)和釋放需要一個(gè)過(guò)程，存在過(guò)渡過(guò)程。所以有電容或電感的電路外因電路接入電源換路，如：電路參數(shù)改變電路連接改變……所以電路產(chǎn)生過(guò)渡過(guò)程有內(nèi)外兩種原因：?內(nèi)因是電路中存在動(dòng)態(tài)（儲(chǔ)能）元件L或C；?外因是電路的結(jié)構(gòu)或參數(shù)要發(fā)生改變——換路。二、換路定律自然界物體所具有的能量不能突變，能量的積累或釋放需要一定的時(shí)間。所以換路使含有儲(chǔ)能元件的電路能量發(fā)生變化，但能量變化是個(gè)漸變的過(guò)程不能躍變。電容電壓不能躍變電感電流不能躍變換路瞬間，電容上的電壓、電感中的電流不能突變的原因解釋如下：電容C存儲(chǔ)的電場(chǎng)能量不能突變不能突變不能突變電感L儲(chǔ)存的磁場(chǎng)能量不能突變10三、電壓、電流初始值的計(jì)算1.由t=0-的等效電路計(jì)算出u

(0

)和i

(0

)C

-L

-2.由換路定理確定初始值u

(0

)和i

(0

)C

+L

+3.由換路后t=0

時(shí)的等效電路求出其他電壓、電流的+初始值。u

(0

)=0C繪等效電路時(shí)C+u

(0

)=Uu

(0

)C+0C++

U

-0i

(0

)=0LL+i

(0

)i

(0

)=IL+L+0I0例9-1

圖示電路，已知U

=10V，R

=2k，R

=5k，開(kāi)關(guān)SS12閉合前，電容兩端電壓為零，求開(kāi)關(guān)S閉合后各元件電壓和各支路電流的初始值。i解:

S閉合前

u

(0

)=0C

–iS1iC根據(jù)換路定律u

R+US-R2u2R1R1u

(0+)=u

(0)=0+uCCCC-例9-1題電路圖例例99-2-2例9-2題電路圖例9-3圖示電路，直流電壓源的電壓U

=50V，R

=1SR

=5Ω，R

=20Ω。電路原已達(dá)到穩(wěn)態(tài)。在t=0時(shí)斷2開(kāi)開(kāi)關(guān)S。試求t=0

時(shí)電路的3、、+、

、、等初始值。解:（1）先求初始值、。R1SiLR2iCuuR+US-R3R32+uC-+uL-LC=25V根據(jù)換路定理，有例9-3題電路圖（2）計(jì)算相關(guān)初始值。將題圖中的電容C用短路代替；電感L用開(kāi)路代替。則得t=0

時(shí)的等效電路如下圖所示。+(0

)=R(0+

)

R25A+=25V=-5A=20×（-5）V=-100V=-

[R

+R

]+R32+25V(0+

)(0+

)=-=R3-23=-5×[5+20]+25=-100V小結(jié):1.電路從一種穩(wěn)態(tài)到另一種穩(wěn)態(tài)的中間變化過(guò)程叫動(dòng)態(tài)過(guò)程。2．動(dòng)態(tài)過(guò)程產(chǎn)生的原因內(nèi)因是電路含有儲(chǔ)能元件，外因是換路。其實(shí)質(zhì)是能量不能躍變。3．換路定律：換路時(shí)，若向儲(chǔ)能元件提供的能量為有限值，則各儲(chǔ)能元件的能量不能躍變。具體表現(xiàn)在電容電壓不能躍變；電感電流不能躍變。即4.分析計(jì)算動(dòng)態(tài)電路的初始值初始值的分析計(jì)算主要應(yīng)用換路定理和基爾霍夫等。應(yīng)當(dāng)注意：?若t=0-時(shí)電路是穩(wěn)定狀態(tài)的直流電路?或t=時(shí)電路是直流穩(wěn)態(tài)電路C難點(diǎn)L?若t=0

時(shí)電容無(wú)儲(chǔ)能+Cu

(0

)=0C+Li

(0

)=0L+?若t=0

時(shí)電容有儲(chǔ)能+Cu

(0

)=UC+0+

U

-0Li

(0

)=IL+0I09-2一階電路的響應(yīng)教學(xué)內(nèi)容:一階電路的零輸入響應(yīng)、一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)及一階電路全響應(yīng)。教學(xué)要求:1.了解一階電路的分析方法。2.理解一階電路的響應(yīng)規(guī)律。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn):重點(diǎn)：一階電路的響應(yīng)規(guī)律難點(diǎn)：一階電路的分析方法。9-2一階電路的響應(yīng)·“激勵(lì)”與“響應(yīng)”施加于電路的信號(hào)稱為激勵(lì)，對(duì)激勵(lì)做出的反應(yīng)稱為響應(yīng)。·一階電路只含有一個(gè)獨(dú)立儲(chǔ)能元件的動(dòng)態(tài)電路。一、一階電路的響應(yīng)規(guī)律··零輸入響應(yīng)：若輸入激勵(lì)信號(hào)為零，僅由儲(chǔ)能元件的初始儲(chǔ)能所激發(fā)的響應(yīng)?！ぁち銧顟B(tài)響應(yīng)：電路的初始狀態(tài)為零(u

（0+）=0或

i

（0+）CL=0)，電路僅由外加電源作用產(chǎn)生的響應(yīng)?！ぁと憫?yīng)：初始狀態(tài)和輸入都不為零的一階電路。圖9-5

RC電路的全響應(yīng)全響應(yīng)舉例：RS+SR++

++--

--C+-+-++

++--

--UCS_RS+-+UCS應(yīng)用疊加原理_經(jīng)分析得：全響應(yīng)

=

零輸入響應(yīng)

+

零狀態(tài)響應(yīng)理論和實(shí)驗(yàn)都可以證明只要是一階電路，其響應(yīng)曲線的規(guī)律都是按指數(shù)規(guī)律衰減或增加的。分析指出：（1）RC電路電容放電時(shí)的電容電壓u

和RL電路電感與C電源斷開(kāi)后通過(guò)電阻的電感電流i

的響應(yīng)規(guī)律為L(zhǎng)（t0+）f（1）（t）=

f（0

）+（2）RC電路電容充電時(shí)的電容電壓u

和RL電路電感與C電源接通后的電感電流i

的響應(yīng)規(guī)律為L(zhǎng)f（2）（t）=f（）（1－

）

（t0

）+（3）一階電路的全響應(yīng)為零輸入響應(yīng)加零狀態(tài)響應(yīng)，即f（t）=f（0+）

＋f（）（1－

）

（t0+）整理得（t0+）f（t）=

f（）＋

f（0

）－f（）+還可以寫(xiě)成：全響應(yīng)=

強(qiáng)迫分量

+

自由分離（穩(wěn)態(tài)分離）+（暫態(tài)分量）UStO全響應(yīng)=強(qiáng)迫分量+自由分離二、關(guān)于時(shí)間常數(shù)的物理意義:決定電路過(guò)渡過(guò)程變化的快慢。如：Us當(dāng)時(shí):tt00

0.632U

0.865U

0.950U

0.982U

0.993U

0.998USSSSSS當(dāng)

t=5

時(shí)，過(guò)渡過(guò)程基本結(jié)束，u

達(dá)到穩(wěn)態(tài)值。C注：不同時(shí)刻指數(shù)衰減或增長(zhǎng)值。見(jiàn)書(shū)P209表9-2。從理論上講，只有經(jīng)過(guò)無(wú)限長(zhǎng)時(shí)間，電路響應(yīng)才衰減到0或增加到穩(wěn)定值。但實(shí)際上，當(dāng)t=5

時(shí)，響應(yīng)已衰減到初始值的0.7%或增加到穩(wěn)態(tài)值的99.3%。工程中，當(dāng)t≥5

時(shí)，可以認(rèn)為過(guò)渡過(guò)程基本結(jié)束。經(jīng)過(guò)對(duì)一階電路的數(shù)學(xué)分析，證明

值取決于一階電路的結(jié)構(gòu)與電路參數(shù)。對(duì)RC電路，有

=RC對(duì)RL電路，有所以,可以通過(guò)電路參數(shù)的選取改變

值，來(lái)控制過(guò)渡過(guò)程的時(shí)間。US0.632UStuCU0τ

<τ

<τ1

2

30.368U00tτ

τ

τ1

2

3結(jié)論：

越大，過(guò)渡過(guò)程曲線變化越慢，f（t）達(dá)到穩(wěn)態(tài)所需要的時(shí)間越長(zhǎng)。例9-4

一階電路如圖所示，求開(kāi)關(guān)S打開(kāi)時(shí)電路的時(shí)間常數(shù)？R1R2R1SSC1+US-+US-R3R2LC2（a）（b）例9-2題圖解:（a）RC電路的時(shí)間常數(shù)為（b）RL電路的時(shí)間常數(shù)為小結(jié):1.一階電路的零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)及全響應(yīng)的概念。全響應(yīng)=零輸入響應(yīng)＋零狀態(tài)響應(yīng)2.一階電路的變化規(guī)律是按指數(shù)規(guī)律衰減或增加：衰減或增加的速度與

有關(guān)對(duì)RC電路:對(duì)RL電路:9-3一階電路的三要素法教學(xué)內(nèi)容:一階電路三要素法。教學(xué)要求:1.理解一階動(dòng)態(tài)電路的特點(diǎn)，掌握一階電路的響應(yīng)規(guī)律。2.熟練掌握一階電路三要素法。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn):重點(diǎn)：應(yīng)用三要素法求解一階電路的響應(yīng)。難點(diǎn)：一階電路在正弦激勵(lì)下的響應(yīng)。9-3

一階電路的三要素法全響應(yīng)

=

零輸入響應(yīng)

+

零狀態(tài)響應(yīng)即而則一階電路響應(yīng)的一般公式：★式中代表一階電路中任一電壓、電流函數(shù)。初始值

----其中三要素為:穩(wěn)態(tài)值

----時(shí)間常數(shù)----利用求三要素的方法求解一階動(dòng)態(tài)電路，稱為三要素法。三要素法求解動(dòng)態(tài)電路要點(diǎn)：?

分別求初始值、穩(wěn)態(tài)值、時(shí)間常數(shù)；?

將以上結(jié)果代入三要素表達(dá)式；?

畫(huà)出過(guò)渡過(guò)程曲線（由初始值穩(wěn)態(tài)值）

。（電壓、電流隨時(shí)間變化的關(guān)系）終點(diǎn)起點(diǎn)t具體求解f（0

）、f（）和

的方法如下：+1.初始值f（0

），利用換路定理和t=0

的等效++電路求得。2.新穩(wěn)態(tài)值f（），由換路后t=的等效電路求出。3.時(shí)間常數(shù)

，只與電路的結(jié)構(gòu)和參數(shù)有關(guān)，RC電路

=RC，RL電路

=

，其中電阻R是換路后，在動(dòng)態(tài)元件外的戴維南等效電路的內(nèi)阻。說(shuō)明:初始值的求解見(jiàn)9-1節(jié)。穩(wěn)態(tài)值分兩種情況,一是舊穩(wěn)態(tài),即t=0

時(shí)可能處于的穩(wěn)-態(tài);另一是新穩(wěn)態(tài),即換路以后達(dá)到的穩(wěn)定狀態(tài)。直流激勵(lì)時(shí)，新穩(wěn)態(tài)值的分析計(jì)算方法同直流穩(wěn)態(tài)電路（此時(shí)，電容相當(dāng)于開(kāi)路，電感相當(dāng)于短路，由此可以做出t=

時(shí)的等效電路）。RC

電路

的計(jì)算舉例t=0R1+RUS2C-t=0

R1RRR1RR22LIS一、激勵(lì)源為直流的一階電路的求解解:例9-5電路圖解:例9-6電路圖例9-8

電路如圖示，已知U

=20V，R

=2

,R

=3

,L=1H，S12開(kāi)關(guān)S閉合前電路處于穩(wěn)定狀態(tài)，在t=0時(shí)S閉合。試求t0時(shí)的i

。L解:用三要素法求解Si1R2R1+US-+uL-（1）求初始值電感相當(dāng)于短路，所以Li

（0

）==

A=4A例9-8題電路圖L-根據(jù)換路定律i

（0

）=i

（0

）=4AL+L-（2）求換路后穩(wěn)態(tài)值開(kāi)關(guān)S閉合，R

被短路。穩(wěn)態(tài)時(shí)，電感相當(dāng)于短路，2所以iL（）=A

=10A（3）求時(shí)間常數(shù)等效電阻為R=R

=2。1所以

=s=0.5s（4）代入三要素公式得i

=i

（）＋

i

（0

）－i

（）LLL+LA=10+[4-10]）

A=（10-6二、激勵(lì)源為正弦交流的一階電路的求解一階電路在正弦激勵(lì)下的三要素公式如下：（t0+）初始值f（0+）求得響應(yīng)f（t）的

正弦響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)值時(shí)間常數(shù)可得出正弦激勵(lì)下響應(yīng)的表達(dá)式。例9-10

電路如圖示，開(kāi)關(guān)S閉合前，電感無(wú)儲(chǔ)能，即i

（0

）=0。在t=0時(shí)S閉合，接通正弦電壓L+u

=U

sin。求t

0時(shí)電路的全響應(yīng)i

L，Sm并對(duì)響應(yīng)情況進(jìn)行分析。解:+解法1，應(yīng)用正弦激勵(lì)下的三要素公式uL-Ri+

u

-（1）已知初始值i

（0

）=0LSRL+++uS-uL

L-（2）穩(wěn)態(tài)值i

（），即穩(wěn)態(tài)分量L按正弦電路計(jì)算。例9-10題圖Z=R+jωL于是即穩(wěn)態(tài)分量為再求穩(wěn)態(tài)分量的初始值，得而時(shí)間常數(shù)代入各要素，得出響應(yīng)的表達(dá)式為（t0+）（t0+）解法2，應(yīng)用穩(wěn)態(tài)分量求法同解法1，即為其暫態(tài)分量形式為所以代入初始條件i

（0+）=0，得L所以（t0+）特點(diǎn)：暫態(tài)分量仍以

=

為時(shí)間常數(shù)按指數(shù)規(guī)律衰減。暫態(tài)分量衰減為零后，電路進(jìn)入正弦穩(wěn)態(tài)。但暫態(tài)分量的大小與換路時(shí)電壓源的初相

有關(guān)。有兩種特殊情況：?在和=180o

時(shí)換路，則無(wú)動(dòng)態(tài)過(guò)程。?在=90o

時(shí)換路，則暫態(tài)分量的起始值最大。一情況下的i、的波形圖、LImt0-Im過(guò)渡過(guò)程中瞬間出現(xiàn)的過(guò)電壓、過(guò)電流，雖然持續(xù)時(shí)間很短，卻可能造成電氣設(shè)備的損壞。如接通電力電纜線路時(shí)產(chǎn)生的過(guò)電流會(huì)使電纜遭到破壞，RC電路中的過(guò)電壓會(huì)使電容器擊穿等。小結(jié):一階電路的三要素法（t0+）（t0+）關(guān)鍵是確定

f（0+）、f（）（或

）和，?

初始值f（0

）+用換路定理和t

=0

的等效電路求。+?

新穩(wěn)態(tài)值f（）（或

）由換路后t=的等效電路求出。?

時(shí)間常數(shù)RC電路的

=RC，RL電路的

=9-4

一階電路的典型應(yīng)用教學(xué)內(nèi)容:微分電路與積分電路。教學(xué)要求:1.理解微分電路與積分電路的電路原理。2.掌握微分電路與積分電路特點(diǎn)。3.了解微分電路與積分電路應(yīng)用。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn):重點(diǎn)：微分電路與積分電路特點(diǎn)。難點(diǎn)：微分、積分電路的分析。9-4

一階電路的典型應(yīng)用在電子技術(shù)中，常利用微分電路與積分電路實(shí)現(xiàn)