2019數(shù)學(xué)二輪練習(xí)第4講 導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精第4講導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用1.函數(shù)f（x）=x2+ax+b的部分圖象如圖所示,則函數(shù)g（x)=lnx+f’（x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A.14,122。已知函數(shù)f（x)=ex(x—b)（b∈R)。若存在x∈12A。-∞,83 B。-∞,563。（2018課標(biāo)全國(guó)Ⅰ,16，5分)已知函數(shù)f（x）=2sinx+sin2x,則f(x)的最小值是.

4。已知函數(shù)f(x)=ex+mlnx（m∈R，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）,若對(duì)任意正數(shù)x1，x2,當(dāng)x1〉x2時(shí),都有f(x1）—f（x2)>x1—x2成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是。

5.(2018陜西質(zhì)量檢測(cè)一)已知函數(shù)f（x）=lnx,g（x）=x—1。(1）求函數(shù)y=f(x）的圖象在x=1處的切線方程;(2）證明：f(x)≤g（x）。6。(2018石家莊質(zhì)量檢測(cè)一）已知函數(shù)f（x)=axex—（a+1）(2x-1）.（1）若a=1，求函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)(0，f(0）)處的切線方程；（2)當(dāng)x>0時(shí),函數(shù)f(x)≥0恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.7.(2018新疆適應(yīng)性檢測(cè))已知函數(shù)f(x）=(2-a）x-2lnx+a—2.（1)當(dāng)a=1時(shí)，求f（x)的單調(diào)區(qū)間；（2)若函數(shù)f（x)在0,8.已知函數(shù)f（x)=-2xlnx+x2-2ax+a2,其中a>0。(1)設(shè)g（x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)，討論g(x）的單調(diào)性;(2)證明：存在a∈（0，1）,使得f（x)≥0恒成立，且f（x）=0在區(qū)間（1，+∞）內(nèi)有唯一解。

答案全解全析1.C由函數(shù)f（x）=x2+ax+b的部分圖象得0<b<1,f(1）=0,則a=—1—b，從而—2<a〈—1。f’（x)=2x+a，則g（x)=lnx+2x+a且在定義域內(nèi)單調(diào)遞增,g12=ln12+1+a〈0,g（1)=ln1+2+a=2+a〉0，∴函數(shù)g（x)=lnx+f’（x）的零點(diǎn)所在的區(qū)間是2.Af（x)+xf’(x)〉0?［xf(x)]’〉0.設(shè)g（x）=xf(x)=ex（x2—bx)。若存在x∈12則函數(shù)g（x）在區(qū)間12又g’(x)=ex(x2—bx）+ex（2x-b）=ex[x2+（2—b）x—b],設(shè)h(x）=x2+(2-b)x-b,則h（2）>0或h12>0,即8—3b〉0或54—323.答案-33解析由f（x)=2sinx+sin2x,得f'(x）=2cosx+2cos2x=4cos2x+2cosx—2.令f'（x)=0，得cosx=12或cosx=—1。當(dāng)cosx∈-1,12時(shí)，f'（x）〈0，f（x）為減函數(shù)；當(dāng)cosx∈12,1時(shí),f’(x)〉0，f(x)為增函數(shù).所以當(dāng)cosx=12時(shí),f(x)取得最小值，此時(shí)sinx=±32。又因?yàn)閒（x）=2sinx+2sinx·cosx=2sinx（1+cosx），1+cosx≥0恒成立,所以f(x)取最小值時(shí)，sinx=—34.答案[0，+∞）解析依題意得,對(duì)于任意的正數(shù)x1,x2，當(dāng)x1>x2時(shí),都有f（x1）-x1>f（x2）-x2，所以函數(shù)g(x)=f(x）—x在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)，于是當(dāng)x>0時(shí),g'（x）=f’（x)—1=ex+mx—1≥0,即x（ex記h（x)=x（ex-1)，x〉0，則有h'(x）=(x+1）ex-1>（0+1）e0—1=0（x>0).所以h(x)在(0,+∞）上是增函數(shù),h（x）的值域是(0，+∞).所以—m≤0，m≥0.故所求實(shí)數(shù)m的取值范圍是［0,+∞）.5.解析(1)∵f’（x）=1x，∴f'(1）=1.又f(1)=0，∴切線的方程為y-f(1)=f’(1）(x-1)，即所求的切線方程為y=x—1。(2）設(shè)h(x）=f（x）-g(x）=lnx-x+1，則h’（x）=1x令h’（x)=0,得x=1.當(dāng)x變化時(shí)，h’（x）,h(x）的變化情況如下表:x(0，1)1（1,+∞)h'(x）+0-h（x)單調(diào)遞增最大值單調(diào)遞減∴h(x）≤h(x）max=h(1)=0，即f（x)≤g（x)。6.解析（1)若a=1,則f（x)=xex-2(2x—1)，f’（x)=xex+ex—4.所以f'（0)=—3，f(0)=2。所以所求的切線方程為y-2=-3(x—0)，即y=-3x+2.(2）由已知，可得f(1）≥0,得a≥1ef（x)≥0對(duì)任意的x〉0恒成立可轉(zhuǎn)化為aa+1≥設(shè)函數(shù)F(x)=2x-1當(dāng)0〈x<1時(shí)，F(xiàn)’（x)〉0;當(dāng)x〉1時(shí)，F(xiàn)'(x）<0。所以函數(shù)F(x）在（0,1)上單調(diào)遞增，在（1,+∞)上單調(diào)遞減.所以F(x)max=F（1）=1e于是aa+1≥1e故實(shí)數(shù)a的取值范圍是1e7.解析(1）當(dāng)a=1時(shí)，f(x）=x—2lnx-1，x∈（0,+∞),f’（x）=1—2x由f’(x）>0,得x>2；由f'(x）〈0,得0<x〈2。故f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（0,2）,單調(diào)遞增區(qū)間為（2，+∞）.(2)當(dāng)x從0的右側(cè)趨近于0時(shí)，f(x)→+∞,所以f(x）<0在0,故要使f（x)在0,12上無零點(diǎn),只需對(duì)任意的x∈0,1令h(x)=2-2lnxx-1，x∈再令m(x）=2lnx+2x—2，x∈0則m'（x)=-2(1所以m（x)>m12所以h'(x）>0在0,所以h(x)在0,所以h(x)〈h12在0又h128。解析(1)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?,+∞)，g(x）=f’(x)=2(x—1-lnx—a)，所以g'（x）=2-2x=2當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，g’（x)〈0，g（x）單調(diào)遞減；當(dāng)x∈(1，+∞)時(shí),g'(x）〉0,g(x）單調(diào)遞增。(2）證明:由f’（x)=2(x-1-lnx-a)=0，解得a=x—1—lnx。令φ(x）=-2xlnx+x2—2x（x—1—lnx)+(x—1—lnx)2=（1+lnx）2—2xlnx,則φ(1)=1〉0,φ(e)=2(2—e）<0,于是，存在x0∈(1,e）,使得φ（x0)=0.令a0=x0-1-lnx0=u(x0),其中u(x）=x—1-lnx(x≥1）。由u’(x）=1-1x故0=u（1)〈u（x0）,u(e)=e-2<1，即a0∈（0，1）.當(dāng)a=a0時(shí)，有f'（x0)=0，f（x0）=φ（x0）=0。由(1）知,f’(x）在(1，+∞）上單調(diào)遞增，當(dāng)x∈(1,x0）時(shí)，f'（x)<0，從而f（x）>f（x0）=0；當(dāng)x∈(x0，+∞）時(shí),f’（x)〉0，從而f（x)〉f（x0）=0;又當(dāng)x∈(0，1］時(shí),f（x)=(x—a0）2—2xlnx>0，故x∈