北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二章實(shí)數(shù)

2.1認(rèn)識(shí)無(wú)理數(shù)第二章實(shí)數(shù)八年級(jí)數(shù)學(xué)·北師版情境引入學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解無(wú)理數(shù)的基本概念．（重點(diǎn)）2.借助計(jì)算器估計(jì)無(wú)理數(shù)的近似值．導(dǎo)入新課

小紅是剛升入八年級(jí)的新生，一個(gè)周末的上午，當(dāng)工程師的爸爸給小紅出了一道數(shù)學(xué)題：一個(gè)邊長(zhǎng)為6cm的正方形木板，按如圖的痕跡鋸掉四個(gè)一樣的直角三角形.請(qǐng)計(jì)算剩下的正方形木板的面積是多少？剩下的正方形木板的邊長(zhǎng)又是多少厘米呢？見(jiàn)過(guò)這個(gè)數(shù)嗎？你能幫小紅解決這個(gè)問(wèn)題嗎？情境引入2活動(dòng)：把兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形通過(guò)剪、拼，設(shè)法得到一個(gè)大正方形，你會(huì)嗎？111無(wú)理數(shù)的認(rèn)識(shí)一講授新課活動(dòng)探究1212121211111111111111111111還有好多方法哦！課余時(shí)間再動(dòng)手試一試，比比誰(shuí)找的多！問(wèn)題1：設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)為a，則a滿足什么條件？追問(wèn)1：a是一個(gè)什么樣的數(shù)？a可能是整數(shù)嗎？因?yàn)镾大正方形=2，所以a2=2.從“數(shù)”的角度：因?yàn)閍2=2,而12=1,22=4

所以12<a2<22,所以1<a<2，a不是整數(shù)BAC取出一個(gè)三角形從“形”的角度：在三角形ABC中,AC=1，BC=1，AB=a根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：

AC-BC<a<AC+BC

所以0<a<2，且a≠1，所以a不是整數(shù)追問(wèn)2：a可能是分?jǐn)?shù)嗎？①a是分母為2的分?jǐn)?shù)嗎？②a是分母為3的分?jǐn)?shù)嗎？③a是分母為4的分?jǐn)?shù)嗎？④

a是分母為多少的分?jǐn)?shù)？歸納：a既不是整數(shù)，也不是分?jǐn)?shù)，所以a不是有理數(shù).（1）如圖，三個(gè)正方形的邊長(zhǎng)之間有怎樣的大小關(guān)系？（2）a的整數(shù)部分是幾？十分位是幾？百分位呢？千分位呢？……完成下列表格1a2面積為2問(wèn)題2：a究竟是多少？請(qǐng)同學(xué)們借助計(jì)算器進(jìn)行探索邊長(zhǎng)a面積S1<a<21.4<a<1.51.41<a<1.421.414<a<1.4151.4142<a<1.41431<S<41.96<S<2.251.9881<S<2.01641.999396<S<2.0022251.99996164<S<2.00024449（1）邊長(zhǎng)a會(huì)不會(huì)算到某一位時(shí)，它的平方恰好等于2呢？為什么？（2）a可能是有限小數(shù)嗎？它會(huì)是一個(gè)怎樣的數(shù)呢？

a=1.41421356…,它是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)想一想估計(jì)面積為5的正方形的邊長(zhǎng)b的值，結(jié)果精確到百分位.

b=2.236067978…，它也是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)做一做

事實(shí)上，任何一個(gè)有理數(shù)都可以寫(xiě)成有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù).反過(guò)來(lái)，任何有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù).問(wèn)題3：使用計(jì)算器計(jì)算，把下列有理數(shù)寫(xiě)成小數(shù)的形式，你有什么發(fā)現(xiàn)？無(wú)限不循環(huán)小數(shù)為無(wú)理數(shù).

如π=3.14159265…，0.1010010001…（兩個(gè)1之間依次多1個(gè)0）要點(diǎn)歸納例下列各數(shù)中，哪些是有理數(shù)？哪些是無(wú)理數(shù)？

3.14，-，0.57,0.1010001000001…（相鄰兩個(gè)1之間0的個(gè)數(shù)逐次加2）.

典例精析..解：有理數(shù)有：3.14，，0.57；

..

無(wú)理數(shù)有：0.1010001000001….整數(shù)有____________________________有理數(shù)有_________________________無(wú)理數(shù)有__________________________填空：在實(shí)數(shù)【跟蹤訓(xùn)練】歸納總結(jié)1．圓周率及一些最終結(jié)果含有的數(shù).2．有一定的規(guī)律，但不循環(huán)的無(wú)限小數(shù).無(wú)理數(shù)的特征:當(dāng)堂練習(xí)1.下列各數(shù)：1，(相鄰兩個(gè)3之間0的個(gè)數(shù)逐次加1)中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)【解析】無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)，其中(相鄰兩個(gè)3之間0的個(gè)數(shù)逐次加1)是無(wú)理數(shù)，其他是有理數(shù).A【解析】因?yàn)?.14是小數(shù)，是分?jǐn)?shù)，是無(wú)限循環(huán)小數(shù)，所以選項(xiàng)A,B,D都是有理數(shù)；是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，所以是無(wú)理數(shù).2.下列各數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的為（）A.3.14B.C.D.C(1)有限小數(shù)是有理數(shù);（）(2)無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù);（）(3)無(wú)理數(shù)都是無(wú)限小數(shù);（）(4)有理數(shù)是有限小數(shù).（

）3.

判斷題╳√√╳4.以下各正方形的邊長(zhǎng)是無(wú)理數(shù)的是（）A.面積為25的正方形；B.面積為的正方形；C.面積為8的正方形；D.面積為1.44的正方形.C認(rèn)識(shí)無(wú)理數(shù)無(wú)理數(shù)的概念及認(rèn)識(shí)課堂小結(jié)借助計(jì)算器求無(wú)理數(shù)的近似值2.2平方根第二章實(shí)數(shù)第1課時(shí)算術(shù)平方根八年級(jí)數(shù)學(xué)·北師版情境引入學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解算術(shù)平方根的概念及其性質(zhì)．（重點(diǎn)）2.會(huì)求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根.（難點(diǎn)）導(dǎo)入新課情境引入

學(xué)校要舉行美術(shù)作品比賽，小明很高興，他想裁出一塊面積為25dm2的正方形畫(huà)布，畫(huà)上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫(huà)布的邊長(zhǎng)應(yīng)取多少？你能幫小明算一算嗎？5dm因?yàn)?2=25講授新課算術(shù)平方根的概念一填一填(1)正方形的面積1916360.2513460.5邊長(zhǎng)已知正方形的面積，求出其邊長(zhǎng)：請(qǐng)大家根據(jù)勾股定理，結(jié)合圖形完成填空：

，

，

，

．2345

中哪些是有理數(shù)？哪些是無(wú)理數(shù)？你能表示它們嗎？填一填(2)一般地，如果一個(gè)正數(shù)

x的平方等于a，即x2＝a，那么這個(gè)正數(shù)

x就叫做

a的算術(shù)平方根，記作“

”，讀作“根號(hào)

a

”．特別地，我們規(guī)定：0的算術(shù)平方根是0，即．概念學(xué)習(xí)試一試：你能根據(jù)等式122=144，說(shuō)出144的的算術(shù)平方根是多少嗎？并用等式表示出來(lái)．

想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它們的值嗎？144的算術(shù)平方根是12，即＝12溫馨提示：求值時(shí)，要按照算術(shù)平方根的意義，寫(xiě)出應(yīng)該滿足的關(guān)系式，然后按照算術(shù)平方根的記法寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的值．解:(1)因?yàn)?02＝900，所以900的算術(shù)平方根是30，即;(2)因?yàn)?2＝1，所以1的算術(shù)平方根是1，即；例1：求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：(1)900；(2)1；(3)；(4)14．典例精析非平方數(shù)的算術(shù)平方根只能用根號(hào)表示.(3)因?yàn)?，所以的算術(shù)平方根是，即;(4)14的算術(shù)平方根是.注意：帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)注意：不要等于-25解:(1)因?yàn)樗?/p>

的算術(shù)平方根是3;

求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：練一練算術(shù)平方根的性質(zhì)：非負(fù)數(shù)算術(shù)平方根具有雙重非負(fù)性(a≥0)合作探究問(wèn)題1：負(fù)數(shù)有算術(shù)平方根嗎？問(wèn)題2：一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根可能是負(fù)數(shù)嗎？算術(shù)平方根的性質(zhì)及其實(shí)際應(yīng)用二解:因?yàn)閨m-1|≥0，≥0，又|m-1|+=0,

所以|m-1|=0，=0，所以m=1,n=-3,所以m+n=1+(-3)=-2.例2若|m-1|+=0,求m+n的值.幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則每個(gè)數(shù)均為0，初中階段學(xué)過(guò)的非負(fù)數(shù)有絕對(duì)值、偶次冪及一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根.

歸納3.若，則a=

；2.若，則m=

；4.若｜a-3|+，則代數(shù)式=___.1.若|a+3|=0，

則a=

；-375-1練一練到目前為止，表示非負(fù)數(shù)的式子有：a≥0,|a|≥0,a2

≥0,

≥0,例3：自由下落物體下落的距離h（米）與下落時(shí)間t（秒）的關(guān)系為

．有一鐵球從19.6米高的建筑物上自由下落，到達(dá)地面需要多長(zhǎng)時(shí)間？解:將h＝19.6代入公式

，得

，所以正數(shù)

(秒).即鐵球到達(dá)地面需要2秒.當(dāng)堂練習(xí)1.填空題：①若一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根是7，那么這個(gè)數(shù)是

；②的算術(shù)平方根是

；③的算術(shù)平方根是

；④若，則

．16492.求下列各數(shù)的算術(shù)平方根（1）25；

（2）；（3）0.36；（4）4981解：(1)因?yàn)椋?5的算術(shù)平方根是5，即(2)因?yàn)椋缘乃阈g(shù)平方根是，即(3)因?yàn)?，所?.36的算術(shù)平方根是0.6，即（4），所以的算術(shù)平方根是2.3.已知：｜x+2y|+求x-3y+4z的值.解：由題意得：解得解:設(shè)每塊地板磚的邊長(zhǎng)為xm.由題意得故每塊地板磚的邊長(zhǎng)是0.5m.4.用大小完全相同的240塊正方形地板磚，鋪一間面積為60m2的會(huì)議室的地面，每塊地板磚的邊長(zhǎng)是多少？5.

如果將一個(gè)長(zhǎng)方形ABCD折疊，得到一個(gè)面積為144cm2的正方形ABFE，已知正方形ABFE的面積等于長(zhǎng)方形CDEF面積的2倍，求長(zhǎng)方形ABCD的長(zhǎng)和寬．解：設(shè)正方形ABFE的邊長(zhǎng)為a,

則a2=144,

所以a==12,

所以AB=AE=EF=CD=12.

又因?yàn)镾ABFE=2SCDEF,

設(shè)FC=x,所以144=2×12x,

x=6.所以BC=BF+FC=12+6=18(cm).所以長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為18cm,寬為12cm.ABCDEF算術(shù)平方根算術(shù)平方根的概念課堂小結(jié)算術(shù)平方根的雙重非負(fù)性算術(shù)平方根的應(yīng)用2.2平方根第二章實(shí)數(shù)第2課時(shí)平方根八年級(jí)數(shù)學(xué)·北師版情境引入學(xué)習(xí)目標(biāo)1.學(xué)會(huì)進(jìn)行開(kāi)平方運(yùn)算．（重點(diǎn)）2.能夠求一個(gè)數(shù)的平方根．（重點(diǎn)）導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)引入2.我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)哪些運(yùn)算？它們中互為逆運(yùn)算的是什么？

答：加法、減法、乘法、除法、乘方五種運(yùn)算.

加法與減法互逆；乘法與除法互逆.思考：乘方有沒(méi)有逆運(yùn)算？1.什么叫算術(shù)平方根？若一個(gè)正數(shù)的平方等于a則這個(gè)數(shù)叫做a的算術(shù)平方根,表示為.(1)3的平方等于9，那么9的算術(shù)平方根就是_____(2)的平方等于，那么的算術(shù)平方根就是____(3)展廳地面為正方形，其面積49

m2，則邊長(zhǎng)為_(kāi)__m.講授新課平方根的概念及性質(zhì)一你發(fā)現(xiàn)了嗎37問(wèn)題：平方等于9，，49的數(shù)還有嗎？填一填(1)寫(xiě)出左圈和右圈中的“？”表示的數(shù)：64-11110.60沒(méi)有x2x8-84343-？？？？？？？？？？1210.360-4-0.6填一填(2)

一般地，如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的平方根（或二次方根）.平方根的定義：概念學(xué)習(xí)平方根的表示方法、讀法根號(hào)被開(kāi)方數(shù)（a是非負(fù)數(shù)）讀作：正、負(fù)根號(hào)a1.144的平方根是什么？2.0的平方根是什么？3.的平方根是什么？4.-4有沒(méi)有平方根？為什么？0沒(méi)有，因?yàn)橐粋€(gè)數(shù)的平方不可能是負(fù)數(shù)試一試通過(guò)這些題目的解答，你能發(fā)現(xiàn)什么?問(wèn)題：（1）正數(shù)有幾個(gè)平方根？（2）0有幾個(gè)平方根？（3）負(fù)數(shù)呢？有沒(méi)有一個(gè)數(shù)的平方是負(fù)數(shù)？想一想因?yàn)槿魏螌?shí)數(shù)的平方都為非負(fù)數(shù)，所以負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根，也沒(méi)有算術(shù)平方根.平方根的性質(zhì)：

1.正數(shù)有兩個(gè)平方根，兩個(gè)平方根互為相反數(shù).2.0的平方根還是0.

3.負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根.要點(diǎn)歸納歸納總結(jié)1.包含關(guān)系：平方根包含算術(shù)平方根，算術(shù)平方根是平方根的一種.平方根與算術(shù)平方根的聯(lián)系與區(qū)別：2.只有非負(fù)數(shù)才有平方根和算術(shù)平方根.3.0的平方根是0，算術(shù)平方根也是0.區(qū)別：

1.個(gè)數(shù)不同：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，

但只有一個(gè)算術(shù)平方根.2.表示法不同：平方根表示為，而算術(shù)平方根表示為.聯(lián)系：開(kāi)平方及相關(guān)運(yùn)算二兩種運(yùn)算有什么不同？+1-1+2-2+3-3149x

x2149+1-1+2-2+3-3這是什么運(yùn)算？平方運(yùn)算x2

x

求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)平方，a叫做被開(kāi)方數(shù).

可以看出,平方與開(kāi)平方互為逆運(yùn)算,根據(jù)這種關(guān)系可以求出一個(gè)數(shù)的平方根.平方與開(kāi)平方有什么關(guān)系？開(kāi)平方的定義：典例精析例1求下列各數(shù)的平方根:(1)64；(2)(4)

(5)

11.(3)0.0004；解：（1）∵，∴64的平方根為±8;（2）∵，∴的平方根為;

（3）∵，∴0.0004的平方根為±0.02;（4）∵，∴的平方根為±25;

（5）11的平方根是.

方法總結(jié)

運(yùn)用平方運(yùn)算求一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根是常用的方法，如被開(kāi)方數(shù)是小數(shù)，要注意小數(shù)點(diǎn)的位置，也可先將小數(shù)化為分?jǐn)?shù)，再求它的平方根，如被開(kāi)方數(shù)是帶分?jǐn)?shù)，先要把它化為假分?jǐn)?shù).注意:要弄清，，的意義，不能用來(lái)表示a的平方根，如：64的平方根不要寫(xiě)成.647.20思考1：根據(jù)前面得出的性質(zhì)填一填，并說(shuō)明理由．你能把所得的公式用字母表示出來(lái)嗎？?

與

的性質(zhì)三歸納總結(jié)

的性質(zhì)一般地，＝a(a

≥0).例2

計(jì)算：

解：想一想：本小題用到了冪的哪條基本性質(zhì)呢？積的乘方：（ab）2=a2b220.10如何用字母表示你所得的公式呢？思考2：根據(jù)前面得出的性質(zhì)填一填，并說(shuō)明理由．歸納總結(jié)

的性質(zhì)一般地，＝a(a

≥0).思考：當(dāng)a＜0時(shí)，=？例3：化簡(jiǎn)解：你還有其它解法嗎？想一想：如何化簡(jiǎn)呢？=

(a≥0)；

(a＜0).=∣a∣a-a辨一辨：請(qǐng)同學(xué)們快速分辨下列各題的對(duì)錯(cuò)．（）（）（）（）××√√議一議：如何區(qū)別與？從運(yùn)算順序看從取值范圍看從運(yùn)算結(jié)果看先開(kāi)方,后平方先平方，后開(kāi)方a≥0a取任何實(shí)數(shù)a∣a∣當(dāng)堂練習(xí)2.下列說(shuō)法不正確的是______A.0的平方根是0B.的平方根是2C.非負(fù)數(shù)的平方根互為相反數(shù)D.一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根一定大于這個(gè)數(shù)的相反數(shù)1.下列說(shuō)法正確的是_________①-3是9的平方根;②25的平方根是5;

③-36的平方根是-6;④平方根等于0的數(shù)是0;⑤64的算術(shù)平方根是8.①④⑤B3.已知一個(gè)自然數(shù)的算術(shù)平方根是a，則該自然數(shù)的下一個(gè)自然數(shù)的算術(shù)平方根是（

）

A.a+1B.C.a2+1D.D4.

x為何值時(shí)，有意義？

解：因?yàn)?，所?

-1012a5.實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡(jiǎn)的結(jié)果是

.16.利用a

＝（a

≥0），把下列非負(fù)數(shù)分別寫(xiě)成一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方的形式：(1)9；(2)5；(3)2.5；(4)0.25；(5)；(6)0.7.已知，求x的值．解：∵∴∴x=12或x=－10.平方根平方根的概念課堂小結(jié)開(kāi)平方及相關(guān)運(yùn)算平方根的性質(zhì)

＝a(a

≥0).2.3立方根第二章實(shí)數(shù)八年級(jí)數(shù)學(xué)·北師版情境引入學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解立方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的立方根.（重點(diǎn)）2.能用開(kāi)立方運(yùn)算求某些數(shù)的立方根，了解開(kāi)立方和立方互為逆運(yùn)算.（重點(diǎn)，難點(diǎn)）導(dǎo)入新課

某化工廠使用半徑為1米的一種球形儲(chǔ)氣罐儲(chǔ)藏氣體，現(xiàn)在要造一個(gè)新的球形儲(chǔ)氣罐，如果要求它的體積必須是原來(lái)體積的8倍，那么它的半徑應(yīng)是原來(lái)儲(chǔ)氣罐半徑的多少倍？情境引入講授新課立方根的概念及性質(zhì)一問(wèn)題：要做一個(gè)體積為27cm3的正方體模型（如圖），它的棱長(zhǎng)要取多少？你是怎么知道的？解：設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為x㎝,則這就是要求一個(gè)數(shù),使它的立方等于27.因?yàn)樗詘=3.正方體的棱長(zhǎng)為3㎝.想一想

(1)什么數(shù)的立方等于-8？(2)如果問(wèn)題中正方體的體積為5cm3，正方體的邊長(zhǎng)又該是多少？-2立方根的概念

一般地，一個(gè)數(shù)的立方等于a，這個(gè)數(shù)就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根．記作.立方根的表示

一個(gè)數(shù)a的立方根可以表示為:根指數(shù)被開(kāi)方數(shù)其中a是被開(kāi)方數(shù)，3是根指數(shù)，3不能省略.讀作:三次根號(hào)a，填一填：

根據(jù)立方根的意義填空：

因?yàn)?8，所以8的立方根是（）；

因?yàn)?

)3=0.125,所以0.125的立方是（）；因?yàn)?

)3

＝0，所以0的立方根是（）；因?yàn)?

)3

＝－8，所以－8的立方根是（）；因?yàn)?

)3

＝，所以的立方（）.

02-20-2立方根的性質(zhì)

一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根；一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根，零的立方根是零.平方根與立方根的異同

被開(kāi)方數(shù)平方根立方根有兩個(gè)互為相反數(shù)有一個(gè),是正數(shù)無(wú)平方根零有一個(gè),是負(fù)數(shù)零正數(shù)負(fù)數(shù)零立方根是它本身的數(shù)有1,-1,0；平方根是它本身的數(shù)只有0.開(kāi)立方及相關(guān)運(yùn)算二a叫做被開(kāi)方數(shù)3叫做根指數(shù)

每個(gè)數(shù)a都有一個(gè)立方根，記作，讀作“三次根號(hào)a”.如：x3=7時(shí)，x是7的立方根．求一個(gè)數(shù)a的立方根的運(yùn)算叫做開(kāi)立方，a叫做被開(kāi)方數(shù)注意:這個(gè)根指數(shù)3絕對(duì)不可省略.典例精析例1求下列各數(shù)的立方根:（1）（2）（3）（4）（5）(5)-5的立方根是（3）（4）0.216;（5）－5.求下列各式的值:體會(huì)：對(duì)于任何數(shù)a

,a240-2-3探究1332___=334___=溫馨提示：開(kāi)立方與立方運(yùn)算互為逆運(yùn)算.體會(huì)：對(duì)于任何數(shù)a

,a

8270-8-27探究2求下列各式的值:體會(huì):(1)求一個(gè)負(fù)數(shù)的立方根,可以先求出這個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值的立方根,然后再取它的相反數(shù).(2)負(fù)號(hào)可從“根號(hào)內(nèi)”直接移到“根號(hào)外”.

求下列各式的值:(1)；(2)探究3-0.2-0.2求下列各數(shù)的值:（1）0.5，（2）－4，（3）－4，（4）5，（5）16.練一練例2

求下列各式的值:()當(dāng)堂練習(xí)1.判斷下列說(shuō)法是否正確.×(2)任何數(shù)的立方根都只有一個(gè);

()(3)如果一個(gè)數(shù)的立方根是這個(gè)數(shù)本身，那么這個(gè)數(shù)一定是零;

()××(5)0的平方根和立方根都是0.()√(1)25的立方根是5;()(4)一個(gè)數(shù)的立方根不是正數(shù)就是負(fù)數(shù);√2.求下列各式的值解:（1）

（2）

（3）3.求下列各式的值：24.將體積分別為600cm3和129cm3的長(zhǎng)方體鐵塊，熔成一個(gè)正方體鐵塊，那么這個(gè)正方體的棱長(zhǎng)是多少？解:因?yàn)?00+129=729，729的立方根是9，所以正方體的棱長(zhǎng)為9cm.立方根立方根的概念及性質(zhì)課堂小結(jié)開(kāi)立方及相關(guān)運(yùn)算2.4估算第二章實(shí)數(shù)八年級(jí)數(shù)學(xué)·北師版情境引入學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解估算的基本方法.(重點(diǎn))2.能夠運(yùn)用估算解決生活中的實(shí)際問(wèn)題.(難點(diǎn))

導(dǎo)入新課觀察與思考

某地開(kāi)辟了一塊長(zhǎng)方形荒地，新建一個(gè)以環(huán)保為主題的公園.已知這塊荒地的長(zhǎng)是寬的2倍，它的面積為400000m2.(1)公園的寬大約是多少？它有1000m嗎？10002000S=400000∵2000×1000=2000000>400000，∴公園的寬沒(méi)有1000m.(2)如果要求誤差小于10米，它的寬大約是多少？x2xS=400000x?2x=400000,2x2=400000,x2=200000,x=大約是多少呢？解：設(shè)公園的寬為x米.講授新課估算的基本方法一問(wèn)題：下列結(jié)果正確嗎？你是怎樣判斷的？通過(guò)“精確計(jì)算”可比較兩個(gè)數(shù)的大小關(guān)系通過(guò)“估算”也可比較兩個(gè)數(shù)的大小關(guān)系估算無(wú)理數(shù)大小的方法：(1)利用乘方與開(kāi)方互為逆運(yùn)算來(lái)確定無(wú)理數(shù)的整數(shù)部分；(2)根據(jù)所要求的誤差確定小數(shù)部分.要點(diǎn)歸納所以的值約是3.5或3.6.例1：怎樣估算無(wú)理數(shù)(誤差小于0.1)？的整數(shù)部分是3，典例精析按要求估算下列無(wú)理數(shù)：解：練一練例2：生活經(jīng)驗(yàn)表明，靠墻擺放梯子時(shí)，若梯子底端離墻的距離約為梯子長(zhǎng)度的，則梯子比較穩(wěn)定.現(xiàn)有一長(zhǎng)為6m的梯子，當(dāng)梯子穩(wěn)定擺放時(shí)，它的頂端能達(dá)到5.6m高的墻頭嗎?解：設(shè)梯子穩(wěn)定擺放時(shí)的高度為xm，此時(shí)梯子底端離墻的距離恰為梯子長(zhǎng)度的，根據(jù)勾股定理

6所以梯子穩(wěn)定擺放時(shí)，它的頂端能夠達(dá)到5.6m高的墻頭.例3：通過(guò)估算，比較與的大小.解：用估算法比較數(shù)的大小二方法歸納兩個(gè)帶根號(hào)的無(wú)理數(shù)比較大小的結(jié)論：1.2.3.若a,b都為正數(shù)，則方法歸納對(duì)于含根號(hào)的數(shù)比較大小，一般可采取下列方法：1.先估算含根號(hào)的數(shù)的近似值，再和另一個(gè)數(shù)進(jìn)行比較；2.當(dāng)符合相同時(shí)，把不含根號(hào)的數(shù)平方，和被開(kāi)方數(shù)比較，本方法的實(shí)質(zhì)是比較被開(kāi)方數(shù)，被開(kāi)方數(shù)越大，其算術(shù)平方根越大；3.若同分母或同分子的，可比較它們的分子或分母的大小.

當(dāng)堂練習(xí)

1.通過(guò)估算,比較下面各組數(shù)的大小:

2.一個(gè)人一生平均要飲用的液體總量大約為40m3

.如果用一圓柱形的容器（底面直徑等于高）來(lái)裝這些液體，這個(gè)容器大約有多高？（結(jié)果精確到1m）

解：設(shè)圓柱的高為xm，那么它的底面半徑為0.5xm,

則:估算估算的基本方法課堂小結(jié)估算在生活中的應(yīng)用2.5用計(jì)算器開(kāi)方第二章實(shí)數(shù)八年級(jí)數(shù)學(xué)·北師版學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解計(jì)算器開(kāi)方的方法．（重點(diǎn)）2.能夠運(yùn)用計(jì)算器開(kāi)方比較數(shù)的大?。ㄖ攸c(diǎn)）導(dǎo)入新課觀察與思考試著在自己的計(jì)算器里輸入同樣的算式想一想開(kāi)方運(yùn)算要用到哪些鍵？講授新課用計(jì)算器開(kāi)方一對(duì)于開(kāi)平方運(yùn)算，按鍵順序?yàn)椋罕婚_(kāi)方數(shù)=對(duì)于開(kāi)立方運(yùn)算，按鍵順序?yàn)椋罕婚_(kāi)方數(shù)SHIFT=例1：用計(jì)算器計(jì)算：

(1)

;

(2)

;

(3)

.

解：(1)5.89,

(2)(2÷7),(3)顯示2.42693222；顯示0.658633756；顯示－10.87178969.-1285,SHIFTSHIFT用計(jì)算器比較數(shù)的大小二例2：利用計(jì)算器比較下列兩數(shù)的大小.解:按鍵：3，

2，顯示顯示按鍵：1.44224957；1.414213562；所以與SHIFT

任意找一個(gè)你認(rèn)為很大的正數(shù)，利用計(jì)算器對(duì)它進(jìn)行開(kāi)平方運(yùn)算，對(duì)所得結(jié)果再進(jìn)行開(kāi)平方運(yùn)算……隨著開(kāi)方次數(shù)的增加，你發(fā)現(xiàn)了什么？計(jì)算的結(jié)果越來(lái)越接近１試一試改用另一個(gè)小于1的正數(shù)試一試，看看是否仍有類似規(guī)律？是的當(dāng)堂練習(xí)1.用計(jì)算器比較下面兩數(shù)的大?。?1)(2)解:（1）3.236067978；（2）3.339148045；2.利用計(jì)算器求下列各式的值（結(jié)果保留4個(gè)有效數(shù)字）

（2）；（3）；（4）；（1）解：（1）≈28.28；（2）≈1.639；（3）≈0.7616；（4）≈-0.7560.3.借助計(jì)算器求下列各式的值，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律試寫(xiě)出4…4443…333+=5…555.=5555.2233334444+用計(jì)算器開(kāi)方使用計(jì)算器進(jìn)行開(kāi)方運(yùn)算課堂小結(jié)用計(jì)算器開(kāi)方比較數(shù)的大小用計(jì)算器探索數(shù)的規(guī)律2.6實(shí)數(shù)第二章實(shí)數(shù)八年級(jí)數(shù)學(xué)·北師版學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解實(shí)數(shù)的意義，能對(duì)實(shí)數(shù)按要求分類.(重點(diǎn)）2.了解實(shí)數(shù)范圍內(nèi)相關(guān)概念的意義.(重點(diǎn)）3.了解實(shí)數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系.能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示無(wú)理數(shù).(難點(diǎn)）把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的括號(hào)內(nèi)：0.101，

有理數(shù)

無(wú)理數(shù)．．．．．．導(dǎo)入新課回顧與思考講授新課實(shí)數(shù)的概念及分類一有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)即：無(wú)理數(shù)：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)有理數(shù)：有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)實(shí)數(shù)分?jǐn)?shù)整數(shù)開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)有規(guī)律但不循環(huán)的數(shù)試一試你能分辯下列各數(shù)是哪個(gè)家庭的成員嗎?試試看？，，，，，，，，，，，.正數(shù)負(fù)數(shù)正實(shí)數(shù)負(fù)實(shí)數(shù)數(shù)實(shí)負(fù)有理數(shù)正有理數(shù)按大小分類：0負(fù)無(wú)理數(shù)正無(wú)理數(shù)0正實(shí)數(shù)負(fù)實(shí)數(shù)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值的意義和有理數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值的意義完全一樣．例如：與互為相反數(shù)與互為倒數(shù)問(wèn)題：在有理數(shù)范圍內(nèi)，能進(jìn)行哪些運(yùn)算？判斷下列各式成立嗎？有理數(shù)的運(yùn)算及運(yùn)算律對(duì)實(shí)數(shù)仍然適用典例精析例1：分別求下列各數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)和絕對(duì)值．解：(1)∵＝－4，∴的相反數(shù)是4，倒數(shù)是，絕對(duì)值是4.(2)∵＝15，∴的相反數(shù)是－15，倒數(shù)是，絕對(duì)值是15.(3)的相反數(shù)是－，倒數(shù)是，絕對(duì)值是.（1）a是一個(gè)實(shí)數(shù)，它的相反數(shù)為

，絕對(duì)值為

；（2）如果a≠0，那么它的倒數(shù)為

.

歸納總結(jié)實(shí)數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系二

問(wèn)題1：你能在數(shù)軸上找到表示和及這樣的無(wú)理數(shù)的點(diǎn)嗎？01243-1-2直徑為1的圓01243-1-2問(wèn)題2:邊長(zhǎng)為1的正方形,對(duì)角線長(zhǎng)為多少?每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示；反過(guò)來(lái)，數(shù)軸上的每一點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù)．即實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的．例2：如圖所示，數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為－1和，點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為C，求點(diǎn)C所表示的實(shí)數(shù)．解：∵數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為－1和，∴點(diǎn)B到點(diǎn)A的距離為1＋，則點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離為1＋，設(shè)點(diǎn)C表示的實(shí)數(shù)為x，則點(diǎn)A到點(diǎn)C的距離為－1－x，∴－1－x＝1＋，∴x＝－2－方法總結(jié)

本題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，其中利用了：當(dāng)點(diǎn)C為點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離等于點(diǎn)B到點(diǎn)A的距離；兩點(diǎn)之間的距離為兩數(shù)差的絕對(duì)值．例3：如圖所示，數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為和5.1，則A，B兩點(diǎn)之間表示整數(shù)的點(diǎn)共有()A．6個(gè)B．5個(gè)C．4個(gè)D．3個(gè)解析：∵≈1.414，∴和5.1之間的整數(shù)有2，3，4，5，∴A，B兩點(diǎn)之間表示整數(shù)的點(diǎn)共有4個(gè)．C【方法總結(jié)】數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)，結(jié)合數(shù)軸分析，可輕松得出結(jié)論．當(dāng)堂練習(xí)1.判斷題：①實(shí)數(shù)不是有理數(shù)就是無(wú)理數(shù).（）③無(wú)理數(shù)都是無(wú)限小數(shù).（）④帶根號(hào)的數(shù)都是無(wú)理數(shù).（）⑤無(wú)理數(shù)一定都帶根號(hào).（）⑥兩個(gè)無(wú)理數(shù)之積不一定是無(wú)理數(shù).（）⑦兩個(gè)無(wú)理數(shù)之和一定是無(wú)理數(shù).（）⑧數(shù)軸上的任何一點(diǎn)都可以表示實(shí)數(shù).（）×××②無(wú)理數(shù)都是無(wú)限不循環(huán)小數(shù).（）√√√√√2.把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合內(nèi)：（1）有理數(shù)集合：（2）無(wú)理數(shù)集合：（3）整數(shù)集合：（4）負(fù)數(shù)集合：（5）分?jǐn)?shù)集合：（6）實(shí)數(shù)集合：3.在-3，－，－1，0這四個(gè)實(shí)數(shù)中，最大的是（）A.-3B.－C.－1D.0D4.如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A和點(diǎn)B之間的整數(shù)是

．【解析】1＜＜2，2＜＜3，在與之間的整數(shù)是2.AB25.實(shí)數(shù)a,b的位置如圖

化簡(jiǎn)|a+b|–|a–b|a0b解:由數(shù)軸可知，a+b<0，a－b<0，從而

原式=－(a＋b)－[－（a－b）]=－a－b＋（a－b）

=－a－b＋（a－b）=－a－b＋a－b=－2b實(shí)數(shù)有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù)課堂小結(jié)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值的意義和有理數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值的意義完全一樣.實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)2.7二次根式第二章實(shí)數(shù)第1課時(shí)二次根式及其化簡(jiǎn)八年級(jí)數(shù)學(xué)·北師版學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解二次根式的定義及最簡(jiǎn)二次根式；（重點(diǎn)）2.運(yùn)用二次根式有意義的條件解決相關(guān)問(wèn)題.（難點(diǎn)）導(dǎo)入新課（1）如左圖所示，禮盒的上面是正方形，其面積為5，則它的邊長(zhǎng)是

.如果其面積為S，則它的邊長(zhǎng)是

.（2）如左圖所示，一個(gè)長(zhǎng)方形的圍欄，長(zhǎng)是寬的2倍，面積為130m2,則它的寬為

m.觀察與思考（3）一個(gè)物體從高處自由落下，落到地面所用的時(shí)間t(單位：s)與開(kāi)始落下時(shí)離地面的高度h（單位：m)滿足關(guān)系式h=5t2.如果用含有h的式子表示t,那么t為

.問(wèn)題：如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，它的對(duì)角線AC的長(zhǎng)是多少？乙同學(xué)：甲同學(xué)：由此可見(jiàn):=O講授新課二次根式的概念及有意義的條件一問(wèn)題1

上面問(wèn)題的結(jié)果分別是，它們表示一些正數(shù)的算術(shù)平方根.那么什么樣的數(shù)有算術(shù)平方根呢？

我們知道，負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根.因此，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)開(kāi)平方時(shí)，被開(kāi)方數(shù)只能是正數(shù)或0.問(wèn)題2

上面問(wèn)題的結(jié)果分別是，分別從形式上和被開(kāi)方數(shù)上看有什么共同特點(diǎn)？①含有“”②被開(kāi)方數(shù)a

≥0歸納總結(jié)二次根式的定義一般地，我們把形如

的式子叫做二次根式.

“”稱為二次根號(hào)，a叫做被開(kāi)方數(shù).要點(diǎn)提醒兩個(gè)必備特征①外貌特征：含有“”②內(nèi)在特征：被開(kāi)方數(shù)a

≥0例1下列各式是二次根式嗎?典例精析是不是不是（x,y異號(hào)）不是不是是不是不含二次根號(hào)被開(kāi)方數(shù)是負(fù)數(shù)當(dāng)m>0時(shí)被開(kāi)方數(shù)是負(fù)數(shù)xy＜0非負(fù)數(shù)+正數(shù)恒大于零根指數(shù)是3解：由x-2≥0，得x≥2.例2

(1)當(dāng)x取何值時(shí),在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義?當(dāng)x≥2時(shí)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義.

當(dāng)x=9時(shí)，A.x>1

B.x>-1

C.x

≥1

D.x

≥-1A（2）當(dāng)x=0，9時(shí)，求二次根式的值.（3）要使式子有意義，則x的取值范圍是（）當(dāng)x=0時(shí)，x-2=-2＜0，此時(shí)二次根式無(wú)意義；

要使二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，即需滿足被開(kāi)方數(shù)≥0，列不等式求解即可.若二次根式處在分母的位置，應(yīng)同時(shí)考慮分母不為零.歸納想一想：當(dāng)x是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？呢？前者x為全體實(shí)數(shù)；后者x為正數(shù)和0.二次根式的雙重非負(fù)性二

思考:

二次根式的實(shí)質(zhì)是表示一個(gè)非負(fù)數(shù)（或式）的算術(shù)平方根.對(duì)于任意一個(gè)二次根式，我們知道：（1）a為被開(kāi)方數(shù)，為保證其有意義，可知a≥0；（2）表示一個(gè)數(shù)或式的算術(shù)平方根，可知≥0.

二次根式的被開(kāi)方數(shù)非負(fù)二次根式的值非負(fù)二次根式的雙重非負(fù)性（2）設(shè)，試求2x+y的值.例3（1）若，求a-b+c的值.解：（1）由題意可知a-2=0,b-3=0,c-4=0,解得a=2,b=3,c=4所以a-b+c=2-3+4=3;（2）由題意知，1-x≥0,且x-1≥0,聯(lián)立解得x=1.從而知y=2017,所以2x+y=2×1+2017=2019.

多個(gè)非負(fù)數(shù)的和為零，則可得每個(gè)非負(fù)數(shù)均為零.初中階段學(xué)過(guò)的非負(fù)數(shù)主要有絕對(duì)值、偶次冪及二次根式.歸納二次根式的性質(zhì)及化簡(jiǎn)二（1）＝

，＝

；＝

，＝

；＝，＝；＝，＝．

662020填一填有何發(fā)現(xiàn)？＝

，6.480＝

；（2）用計(jì)算器計(jì)算：＝

，＝

．

6.4800.92550.9255有何發(fā)現(xiàn)？要點(diǎn)歸納（a≥0，b≥0），（a≥0，

b＞0）．

商的算術(shù)平方根等于算術(shù)平方根的商積的算術(shù)平方根等于算術(shù)平方根的積例4：化簡(jiǎn)解：(1)(2)(3)典例精析（1）；（2）；（3）.

最簡(jiǎn)二次根式：

一般地，被開(kāi)方數(shù)不含分母，也不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式，這樣的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式.要點(diǎn)歸納例5：化簡(jiǎn)：解:例6.化簡(jiǎn):解：①②

③最簡(jiǎn)二次根式的條件：①是二次根式；②被開(kāi)方數(shù)中不含分母；③被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式．要點(diǎn)歸納當(dāng)堂練習(xí)2.式子有意義的條件是（）

A.x＞2B.x≥2C.x＜2D.x≤23.若是整數(shù)，則自然數(shù)n的值有（）

A.7個(gè)B.8個(gè)C.9個(gè)D.10個(gè)D1.下列式子中，不屬于二次根式的是（）CA4.當(dāng)x________，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義．解析：要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須同時(shí)滿足被開(kāi)方數(shù)x＋3≥0和分母x＋1≠0，解得x≥－3且x≠－1.方法總結(jié)：使一個(gè)代數(shù)式有意義的未知數(shù)的取值范圍通常要考慮三種情況：一是分母不為零，二是偶次方根的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)，三是零次冪的底數(shù)不為零．6.

設(shè)，化簡(jiǎn)下列二次根式.解：

解:原式=+1-3=3+1-3=1.5.計(jì)算：能力提升

化簡(jiǎn)：

解：二次根式二次根式的定義：形如（a≥0）的式子課堂小結(jié)二次根式的性質(zhì)最簡(jiǎn)二次根式2.7二次根式第二章實(shí)數(shù)第2課時(shí)二次根式的運(yùn)算八年級(jí)數(shù)學(xué)·北師版學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會(huì)用二次根式的四則運(yùn)算法則進(jìn)行簡(jiǎn)單地運(yùn)算.（重點(diǎn)）2.靈活運(yùn)用二次根式的乘法公式.（難點(diǎn)）導(dǎo)入新課1.滿足什么條件的根式是最簡(jiǎn)二次根式?試化簡(jiǎn)下列二次根式：2.上述化簡(jiǎn)后的二次根式有什么特點(diǎn)?你會(huì)怎么對(duì)它們進(jìn)行分類?幾個(gè)二次根式化簡(jiǎn)后被開(kāi)方數(shù)相同為一組；為一組.講授新課二次根式的乘除運(yùn)算一還記得嗎?（a≥0，b≥0），（a≥0，b＞0）．

二次根式的乘法法則和除法法則（a≥0，b≥0），（a≥0，b＞0）．典例精析例1：計(jì)算:練一練計(jì)算:1.試回顧如何計(jì)算3a2·2a3=

.還記得單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的法則嗎？2.如何計(jì)算呢？6a5解：歸納總結(jié)二次根式的乘法擴(kuò)充法則第一步：根號(hào)外的系數(shù)與系數(shù)相乘，積為結(jié)果的系數(shù)；第二步：根式和根式按公式相乘.利用它可以進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn).想一想（2）x2+2x2+4y=

;1.（1）3x2+2x2=

;2.類比合并同類項(xiàng)的方法，想想如何計(jì)算：解：3.能不能再進(jìn)行計(jì)算?為什么?答：不能，因?yàn)樗鼈兌际亲詈?jiǎn)二次根式，被開(kāi)方數(shù)不相同，所以不能合并.5x23x2+4y合作探究二次根式的加減運(yùn)算二典例精析解：(1)原式=例2：計(jì)算:(2)原式=(3)原式=(4)原式=典例精析解：(5)原式=例2：計(jì)算:(6)原式=歸納總結(jié)二次根式的加減法法則一般地，二次根式加減時(shí)，可以先將二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再將被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并.要點(diǎn)提醒1.加減法的運(yùn)算步驟：“一化簡(jiǎn)二判斷三合并”.2.合并的前提條件：只有被開(kāi)方數(shù)相同的最簡(jiǎn)二次根式才能進(jìn)行合并.典例精析解：(1)原式=例3：計(jì)算:(2)原式=(3)原式=當(dāng)堂練習(xí)1.在括號(hào)中填寫(xiě)適當(dāng)?shù)臄?shù)或式子使等式成立.（）＝10；（）＝4；2.下列計(jì)算正確的是（）A.B.C.D.B解：(1)原式=3.計(jì)算:(2)原式=(3)原式=4.已知x+y=－4,xy=2.求的值.

解：

原式=

把x+y=-4,xy=2代入上式，得原式=二次根式的運(yùn)算乘除法則課堂小結(jié)加減法則乘除公式2.7二次根式第二章實(shí)數(shù)第3課時(shí)二次根式的混合運(yùn)算八年級(jí)數(shù)學(xué)·北師版學(xué)習(xí)目標(biāo)1.熟練掌握二次根式的綜合運(yùn)算.（重點(diǎn)、難點(diǎn)）導(dǎo)入新課問(wèn)題引入

如果梯形的上、下底長(zhǎng)分別為cm,

cm，高為

cm，那么它的面積是多少？講授新課二次根式的混合運(yùn)算一例1：計(jì)算：

解：（1）（2）解法一：（3）你還有其他解法嗎？解法二：原式=解：(4)原式=思考：還可以繼續(xù)化簡(jiǎn)嗎？為什么？

如果算式當(dāng)中有個(gè)別二次根式化簡(jiǎn)最簡(jiǎn)二次根式仍不能與其它最簡(jiǎn)二次根式合并同類項(xiàng)，結(jié)果中可保留，不必化為最簡(jiǎn)式.提醒二次根式的混合運(yùn)算，一般先將二次根式轉(zhuǎn)化為最簡(jiǎn)二次根式，再靈活運(yùn)用乘法公式等知識(shí)來(lái)簡(jiǎn)化計(jì)算.要點(diǎn)歸納二次根式的化簡(jiǎn)求值二問(wèn)題：化簡(jiǎn)，其中a=3，b=2.你是怎么做的？解法一：把a(bǔ)=3，b=2代入代數(shù)式中，原式=解法二：原式=把a(bǔ)=3，b=2代入代數(shù)式中，原式先代入后化簡(jiǎn)先化簡(jiǎn)后代入哪種簡(jiǎn)便？

解二次根式化簡(jiǎn)求值問(wèn)題時(shí)，直接代入求值很麻煩，要先化簡(jiǎn)已知條件，再用乘法公式變形代入即可求得．方法總結(jié)例2：已知，求分析：先化簡(jiǎn)已知條件，再利用乘法公式變形，即a2+b2=(a+b)2-2ab,最后代入求解.典例精析解：變式訓(xùn)練：已知的整數(shù)部分是a,小數(shù)部分是b,求a2+b2的值.解：思考：如圖，圖中小正方形的邊長(zhǎng)為1，試求圖中梯形ABCD的面積.你有哪些方法？二次根式的應(yīng)用三可把梯形ABCD分割成兩個(gè)三角形和一個(gè)梯形，如圖所示.方法1：分割法S1S2S3S梯形ABCD=S1+S2+S3通過(guò)補(bǔ)圖，可把梯形ABCD變成一個(gè)大梯形，如圖所示.方法2：補(bǔ)圖法S1S2S梯形ABCD=S梯形ABEF－S1－S2EF過(guò)點(diǎn)D作AB邊的高DE，如圖所示.方法3：直接法S梯形ABCDE歸納：利用二次根式可以簡(jiǎn)單便捷的求出結(jié)果．例3：教師節(jié)就要到了，李欣同學(xué)準(zhǔn)備做兩張大小不同的正方形賀卡送給老師以表示祝賀，其中一張面積為288平方厘米，另一張面積為338平方厘米.如果用彩帶把賀卡鑲邊會(huì)更漂亮，她現(xiàn)在有1.5米的彩帶，請(qǐng)你幫忙算一算她的彩帶夠不夠用.分析：可以通過(guò)兩個(gè)正方形的面積分別計(jì)算出正方形的邊長(zhǎng)，進(jìn)一步求出兩個(gè)正方形的周長(zhǎng)之和，與1.5米比較即可得出結(jié)論.解：賀卡的周長(zhǎng)為答：李欣的彩帶夠用.

本題是利用二次根式的加法來(lái)解決實(shí)際生活中的問(wèn)題，解答本題的關(guān)鍵在于理解題意并列出算式．方法總結(jié)當(dāng)堂練習(xí)

1.下列計(jì)算中正確的是（）B2.已知試求x2+2xy+y2的值.解：x2+2xy+y2=（x