北京市房山區(qū)2023年八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【及參考答案】

八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題一、單選題，那么點

A

一定在（ ）C．第三象限 D．第四象限在平面直角坐標(biāo)系中，如果點

A

的坐標(biāo)為A．第一象限 B．第二象限下列曲線中， 不是

的函數(shù)的是（ ）A．B．C．D．）下面的多邊形中，內(nèi)角和與外角和相等的是（B．C．D．4．在四邊形中，，如果再添加一個條件，即可推出該四邊形是正方形，這個條件可以是（）D．A． B． C．5．如圖，平面直角坐標(biāo)系中有 、 、 、 四個點，一次

函數(shù)另外三個點中的一個，判斷下列哪一個點一定不在一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點 和的圖象上（ ）A．點B．點C．點D．不確定6．如圖，矩形的對角線 、 相交于點 ，，，則 的長為（）A．6 B．7．如圖，已知正比例函數(shù)C．D．與一次函數(shù)的圖象交于點 ．下面結(jié)論正確的是（）A．；B．當(dāng)時，；C．當(dāng) 時， ； D．當(dāng) 時， ．8．小蘇和小林在一條

300

米的直道上進(jìn)行慢跑，先到終點的同學(xué)會在跑道的盡頭等待．在整個過程中，小蘇和小林之間的距離 （單位：米）

與跑步時間

（單位：秒）

的對

應(yīng)關(guān)系如下圖所示．下列命題中正確的是（ ）①小蘇和小林在第

19

秒時相遇；②小蘇和小林之間的最大距離為

30

米；③先到終點的同學(xué)用時

58

秒跑完了全程；④先到終點的同學(xué)用時

50

秒跑完了全程；A．①② B．①②③ C．①②④ D．②③二、填空題函數(shù) 中，自變量

x

的取值范圍是

．已知點 和點 在一次函數(shù) 的圖象上，則

．（填“

＞

”，“=

”或“＜”），，則頂點 的坐已知一個多邊形的內(nèi)角和為

540°，則這個多邊形是

邊形．在 ABCD

中，∠A：∠B=2：3，則∠C

的度數(shù)為

°．在平面直角坐標(biāo)系中， 的頂點 、 、 的坐標(biāo)分別是 ，標(biāo)是

．14．如圖1，菱形紙片 的面積為 ，對角線 的長為 ，將這個菱形紙片沿對角線剪開，得到四個全等的直角三角形，將這四個直角三角形按圖

2

所示的方法拼成正方形．則大正方形中空白小正方形的邊長是

．若直線 與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為

6，則這條直線與

軸的交點坐標(biāo)為

．在四邊形 中，對角線 ， 交于點 ．現(xiàn)存在以下四個條件：① ；②；③ ；④ 平分 ．從中選取三個條件，可以判定四邊形件序號是

（寫出所有可能的情況）．三、解答題為菱形．

則可以選擇的條17．在平面直角坐標(biāo)系 中，已知一次函數(shù) 的圖像與 軸交于點于點，與軸交求 兩點的坐標(biāo)在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖象；根據(jù)圖像回答：當(dāng) 時， 的取值范圍是

.18．如圖，浩宇的家、食堂、圖書館在同一條直線上．浩宇從家去食堂吃早餐，吃完早餐發(fā)現(xiàn)忘帶借書卡了，回家途中遇到媽媽給他送來了借書卡，便高興地去圖書館讀書，然后回家．下圖反映了這個過程中浩宇離家的距離 與時間

之間的對應(yīng)關(guān)系．根據(jù)圖象回答下列問題：浩宇吃早餐用了

分鐘，浩宇與媽媽相遇時他離圖書館

千米，浩宇從圖書館回家的平均速度是每分鐘

千米；浩宇到達(dá)食堂之前離家的距離 與時間

之間的函數(shù)關(guān)系式為

；你還能從圖中發(fā)現(xiàn)什么信息

（寫出一條即可）

．19．尺規(guī)作圖：作一條線段的中點．已知：線段 ，如圖

1

所示．求作：點 ，使點 是線段 的中點．作法：①如圖2，在 上方選取一點 ，連接 ， ；②以點 為圓心，線段 的長為半徑作??；再以點 為圓心，線段 的

長為半徑作弧，兩弧在下方交于點 ；③連結(jié) ，與線段 交于點 ．所以點 就是所求作的線段 的中點．請你根據(jù)作法用尺規(guī)作圖將圖

2

補(bǔ)全，保留作圖痕跡；補(bǔ)全以下證明過程：連接 、 ，由作圖可知：

▲ ，

▲ ，∴四邊形 是平行四邊形（ ）∴點 是線段 中點（ ）20．如圖，點在平行四邊形的對角線 上，且．求證：．21．如圖， 中， 平分的數(shù)量關(guān)系并證明．交 于點 ， 平分交 于點 ．請你判斷 與22．已知一次函數(shù)的圖象與

軸交點的橫坐標(biāo)為

4，且過點．（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）過點作與

軸平行的直線，與一次函數(shù)函數(shù)的圖象交于點，當(dāng)線段時，求

的取值范圍．23．已知：如圖，中，對角線 、 交于點 ，．射線于點 ，

連接、 ．請你補(bǔ)全圖形，判斷與求證：四邊形 是矩形；如圖， 為射線，過點 作的數(shù)量關(guān)系，并證明．24．某蔬菜商人需要租賃貨車運輸蔬菜，經(jīng)了解，當(dāng)?shù)剡\輸公司有大、小兩種型

號貨車，其租金和運力如下表：租金

（元/輛）最大運力

（箱/輛）大貨車65050小貨車56040若該商人計劃租用大、小貨車共

10

輛，其中大貨車

輛，共需付租金 元，請寫出 與

的函數(shù)關(guān)系式；在（1）的條件下，若這批蔬菜共

460

箱，所租用的

10

輛貨車可一次將蔬菜全

部運回，請給出最節(jié)省費用的租車方案，并求出最低費用．25．有這樣一個問題：探究函數(shù) 的圖象與性質(zhì)．思宇根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究．下面是思宇的探究過程，請補(bǔ)充完整：函數(shù) 的圖象與 軸

交點；（填寫“有”或“無”）下表是 與

的幾組對應(yīng)值：…12………則

的值為

；（3）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，思宇描出各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點．請你根據(jù)描出的點，幫助思宇畫出該函數(shù)的大致圖象；（4）結(jié)合函數(shù)的圖象，寫出該函數(shù)的其他性質(zhì)（一條即可）：

．26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系 中，我們把橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點叫做整點．一次函數(shù)的圖像與

軸交于點 ，與 軸交于點 ．（1）若點 的坐標(biāo)為，則

的值為

；在（1）的條件下，已知點 ，過點軸的直線，交直線內(nèi)的整點有

個

（不包括三角形邊上的整點）；作平行于

軸的直線，交直線 于點 ；過點 作平行于于點 ．若 存在且 內(nèi)（不含三角形的邊）沒有整點，結(jié)合圖像求出

的取值范圍．27．如圖

1，在正方形中，點 為 邊上一點，連接 ．點 在 邊上運動．和點 重合時（如圖

2），過點 做的垂線，垂足為點 ，交直線于點 ．請直當(dāng)點接寫出 與當(dāng)點的數(shù)量關(guān)系

；在 邊上運動時，過點做 的垂線，垂足為點 ，交直線于點 （如圖

3

），（1）中的結(jié)論依舊成立嗎？請證明；為直線 上一點，若，請問是否始終能證明（3）如圖4，當(dāng)點 在 邊上運動時，？請你說明理由．28．在平面直角坐標(biāo)系 中，對于 ， 兩點給出如下定義：若點 的橫、縱坐標(biāo)之和等于點 的橫、縱坐標(biāo)之和，則稱 ， 兩點為同和點．下圖中的 ， 兩點即為同和點．（1）已知點 的坐標(biāo)為．中，為點 的同和點的是

；①在點 ， ，②若點 在

軸上，且 ，兩點為同和點，則點 的坐標(biāo)為

；（2）直線 與

軸、 軸分別交于點 ， ，點 為線段 上一點．①若點 與點 為同和點，求點 坐標(biāo)；②若存在點 與點 為同和點，求 的取值范圍．1．D2．A3．B4．A5．C6．B7．C8．A9．x≥310．<11．512．7213．（7，3）14．215． 或 或 或16．①②③，①②④，①③④，②③④17．（1）解：令

y=0，則

x=2，令

x=0，則

y=1，所以點

A

的坐標(biāo)為（2，0），

點

B

的坐標(biāo)為（0，1）；（2）解：如圖：（3）x＜218．（1）17；0.6；0.08（2）（3）答案不唯一，寫出一條即可，如：浩宇家距離食堂

0.6

千米或浩宇在圖書館看書用時

90

分鐘等．19．（1）解：如圖；（2）解：連接、 ，由作圖可知：AC， BC，是平行四邊形（兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形），∴四邊形∴點 是線段中點（平行四邊形的對角線互相平分）．故答案為： ， ，兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，平行四邊形的對角線互相平分．20．證明：∵四邊形 是平行四邊形，∴AD=CB，AD∥CB，∴∠DAE=∠BCF，∵ ，∴△ADE≌△CBF（SAS），∴21．解：．，理由如下：∵四邊形是平行四邊形，∴，．∴∵ 平分∴∴∴，，， 平分，，，，，，，又∵∴∴，，．22．（1）解：∵一次函數(shù)的圖象與軸交點的橫坐標(biāo)為

4，∴一次函數(shù)圖象與

軸的交點坐標(biāo)為．把點和代入一次函數(shù)解析式得解得∴一次函數(shù)表達(dá)式為．（2）解：如下圖所示∵∴設(shè)軸， 點坐標(biāo)為 ，點坐標(biāo)為 ．∵，∴令或 ．∵點在直線 上，∴當(dāng)時， ；當(dāng)時， ．∴當(dāng)線段 時，求

的取值范圍是或．23．（1）證明：∵四邊形 為平行四邊形∴ ，∵∴∴ 為矩形．（2）解：如圖，判斷：為矩形斜邊 上的中線證明：∵四邊形∴ ，∴ 為∴∵ ，∴∴ 為∴斜邊 上的中線∴∴ ．24．（1）解：由題意得；，（2）解：據(jù)題意解得： ，∴ ，∵ 中，， 隨

的增大而增大，∴當(dāng) 時，租車費用 最低，∴最節(jié)省費用的租車方案為：大貨車

6

輛，小貨車

4

輛，最低費用為 （元）．25．（1）無（2）－4（3）解：作圖如下．（4）當(dāng)時， 隨

的增大而增大26．（1）（2）2（3）解：根據(jù)題意作圖如下．根據(jù)函數(shù)圖象可知當(dāng)直線位于直線

l1

和直線

l3

之間（包括直線

l1

和

l3，不包括直線

l2）時，滿足題意．當(dāng)直線與直線

l3

重合時．將點代入中得．解得．當(dāng)直線與直線

l1

重合時．將點代入中得．解得．當(dāng)直線與直線

l2

重合時．將點代入中得．解得．∴ ．∴

的取值范圍為且．27．（1）相等（2）解：成立，證明如下：如圖，過點 作 于點 ，∵ ，∴ ，又∵四邊形∴ ，∴四邊形∴ ，∵正方形是正方形，是平行四邊形，，∴，，∴∴在 與，，中，，，∴∴ ，∴ ．（ ），（3）不一定，理由如下：如圖，以點 為圓心，以線段的長為半徑作弧，與直線交于點 及點連接、， 交 于點 ， 交 于點 ，過點 作 交 于點 ，∴∵∴，，，∵四邊形∴∴四邊形∴∴在是正方形，， ，是平行四邊形，，，與 中，，∴∴∵∴∴∴∴∴∴∴ 與（ ），，，，，，，，，不垂直，但，綜上所述：若，與不一定始終垂直．28．（1）S、T；（2）解：①∵直線與軸、 軸分別交于點 ， ，點 為線段 上一點，∴當(dāng)

x=0

時，y=4；當(dāng)

y=