2023年云南省昆明市外國語學(xué)校高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．如果執(zhí)行右面的框圖，輸入，則輸出的數(shù)等于（）A． B． C． D．2．同時擲兩枚骰子，所得點(diǎn)數(shù)之和為5的概率為()A． B． C． D．3．在1和19之間插入個數(shù)，使這個數(shù)成等差數(shù)列，若這個數(shù)中第一個為，第個為，當(dāng)取最小值時，的值是（）A．4 B．5 C．6 D．74．已知，且，則（）A． B．7 C． D．5．函數(shù)的最小正周期為，則圖象的一條對稱軸方程是（）A． B． C． D．6．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸人的n值為2019，則S＝A．-1 B．-12 C．17．設(shè)函數(shù)的圖象分別向左平移m(m>0)個單位，向右平移n(n>0>個單位，所得到的兩個圖象都與函數(shù)的圖象重合的最小值為（）A． B． C． D．8．如圖是某地某月1日至15日的日平均溫度變化的折線圖，根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論正確的是（）A．這15天日平均溫度的極差為B．連續(xù)三天日平均溫度的方差最大的是7日，8日，9日三天C．由折線圖能預(yù)測16日溫度要低于D．由折線圖能預(yù)測本月溫度小于的天數(shù)少于溫度大于的天數(shù)9．若，,則（）A． B． C． D．10．直線x+y+2＝0分別與x軸，y軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在圓（x﹣2）2+y2＝2上，則△ABP面積的最小值為（）A．1 B．2 C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知數(shù)列的通項公式，，前項和達(dá)到最大值時，的值為______.12．設(shè)數(shù)列的前項和為滿足：，則_________.13．設(shè)a＞0，角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（﹣3a，4a），那么sinα+2cosα的值等于．14．設(shè)滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為______．15．函數(shù)在內(nèi)的單調(diào)遞增區(qū)間為____.16．求的值為________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期；（Ⅱ）求方程的解構(gòu)成的集合.18．已知點(diǎn)是函數(shù)的圖象上一點(diǎn),等比數(shù)列的前n項和為,數(shù)列的首項為c,且前n項和滿足:當(dāng)時,都有.(1)求c的值;(2)求證:為等差數(shù)列,并求出.(3)若數(shù)列前n項和為,是否存在實(shí)數(shù)m,使得對于任意的都有,若存在,求出m的取值范圍,若不存在,說明理由.19．如圖，在中，點(diǎn)在邊上，，，.（1）求邊的長；（2）若的面積是，求的值.20．已知直線與圓相交于，兩點(diǎn)．（1）若，求；（2）在軸上是否存在點(diǎn)，使得當(dāng)變化時，總有直線、的斜率之和為0，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)：若不存在，說明理由．21．設(shè)等差數(shù)列滿足.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若成等比數(shù)列，求數(shù)列的前項和.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】試題分析：當(dāng)時，該程序框圖所表示的算法功能為：，故選D.考點(diǎn)：程序框圖.2、C【解析】

求出基本事件空間，找到符合條件的基本事件，可求概率.【詳解】同時擲兩枚骰子,所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有：共有36種，點(diǎn)數(shù)之和為5的基本事件有：共4種；所以所求概率為.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查古典概率的求解，側(cè)重考查數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng).3、B【解析】

設(shè)等差數(shù)列公差為,可得,再利用基本不等式求最值,從而求出答案.【詳解】設(shè)等差數(shù)列公差為,則,從而,此時,故,所以,即,當(dāng)且僅當(dāng),即時取“=”,又,解得,所以,所以,故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列和不等式的綜合運(yùn)用,需要學(xué)生對所學(xué)知識融會貫通,靈活運(yùn)用.4、D【解析】

由平方關(guān)系求得，再由商數(shù)關(guān)系求得，最后由兩角和的正切公式可計算．【詳解】，，，，.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查兩角和的正切公式，考查同角間的三角函數(shù)關(guān)系．屬于基礎(chǔ)題．5、D【解析】

先根據(jù)函數(shù)的周期求出的值，求出函數(shù)的對稱軸方程，然后利用賦值法可得出函數(shù)圖象的一條對稱軸方程.【詳解】由于函數(shù)的最小正周期為，則，，令，解得.當(dāng)時，函數(shù)圖象的一條對稱軸方程為.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查利用正弦型函數(shù)的周期求參數(shù)，同時也考查了正弦型函數(shù)圖象對稱軸方程的計算，解題時要結(jié)合正弦函數(shù)的基本性質(zhì)來進(jìn)行求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.6、B【解析】

根據(jù)程序框圖可知，當(dāng)k=2019時結(jié)束計算，此時S=cos【詳解】計算過程如下表所示：周期為6n2019k12…20182019S12-1…-k<n是是是是否故選B.【點(diǎn)睛】本題考查程序框圖，選用表格計算更加直觀，此題關(guān)鍵在于判斷何時循環(huán)結(jié)束.7、C【解析】

求出函數(shù)的圖象分別向左平移個單位，向右平移個單位后的函數(shù)解析式，再根據(jù)其圖象與函數(shù)的圖象重合，可分別得關(guān)于，的方程，解之即可．【詳解】解：將函數(shù)的圖象向左平移個單位，得函數(shù)，其圖象與的圖象重合，，，，故，，，當(dāng)時，取得最小值為．將函數(shù)的圖象向右平移個單位，得到函數(shù)，其圖象與的圖象重合，，，，故，，當(dāng)時，取得最小值為，的最小值為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式，函數(shù)的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．8、B【解析】

利用折線圖的性質(zhì)，結(jié)合各選項進(jìn)行判斷，即可得解．【詳解】由某地某月1日至15日的日平均溫度變化的折線圖，得：在中，這15天日平均溫度的極差為：，故錯誤；在中，連續(xù)三天日平均溫度的方差最大的是7日，8日，9日三天，故正確；在中，由折線圖無法預(yù)測16日溫度要是否低于，故錯誤；在中，由折線圖無法預(yù)測本月溫度小于的天數(shù)是否少于溫度大于的天數(shù)，故錯誤．故選．【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷，考查折線圖的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是基礎(chǔ)題．9、D【解析】

由于，，，，利用“平方關(guān)系”可得，，變形即可得出．【詳解】∵，，∴，∴．∵，∴，∵，∴．∴．故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了兩角和的余弦公式、三角函數(shù)同角基本關(guān)系式、拆分角等基礎(chǔ)知識與基本技能方法，屬于中檔題．10、B【解析】

求得圓心到直線的距離，減去圓的半徑，求得△ABP面積的最小時，三角形的高，由此求得△ABP面積的最小值.【詳解】依題意設(shè)，故.圓的圓心為，半徑為，所以圓上的點(diǎn)到直線的距離的最小值為（其中為圓心到直線的距離），所以△ABP面積的最小值為.故選：B【點(diǎn)睛】本小題主要考查圓上的點(diǎn)到直線的距離的最小值的求法，考查三角形面積的最值的求法，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、或【解析】

令，求出的取值范圍，即可得出達(dá)到最大值時對應(yīng)的值.【詳解】令，解得，因此，當(dāng)或時，前項和達(dá)到最大值.故答案為：或.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列前項和最值的求解，可以利用關(guān)于的二次函數(shù)，由二次函數(shù)的基本性質(zhì)求得，也可以利用等差數(shù)列所有非正項或非負(fù)項相加即得，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.12、【解析】

利用，求得關(guān)于的遞推關(guān)系式，利用配湊法證得是等比數(shù)列，由此求得數(shù)列的通項公式，進(jìn)而求得的表達(dá)式，從而求得的值.【詳解】當(dāng)時，.由于，而，故，故答案為：.【點(diǎn)睛】本小題主要考查配湊法求數(shù)列的通項公式，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.13、﹣【解析】試題分析:利用任意角三角函數(shù)定義求解．解：∵a＞0，角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（﹣3a，4a），∴x=﹣3a，y=4a，r==5a，∴sinα+2cosα==﹣．故答案為﹣．考點(diǎn)：任意角的三角函數(shù)的定義．14、7【解析】

首先畫出可行域，然后判斷目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解，從而求出目標(biāo)函數(shù)的最大值.【詳解】如圖，畫出可行域，作出初始目標(biāo)函數(shù)，平移目標(biāo)函數(shù)，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過點(diǎn)時，目標(biāo)函數(shù)取得最大值，，解得,.故填：7.【點(diǎn)睛】本題考查了線性規(guī)劃問題，屬于基礎(chǔ)題型.15、【解析】

將函數(shù)進(jìn)行化簡為，求出其單調(diào)增區(qū)間再結(jié)合，可得結(jié)論.【詳解】解：，遞增區(qū)間為：，可得，在范圍內(nèi)單調(diào)遞增區(qū)間為。故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，屬于基礎(chǔ)題。16、44.5【解析】

通過誘導(dǎo)公式，得出，依此類推，得出原式的值．【詳解】，，同理，，故答案為44.5.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)中的誘導(dǎo)公式的運(yùn)用，得出是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）利用二倍角公式化簡函數(shù)，再逆用兩角和的正弦公式進(jìn)一步化簡函數(shù)，代入最小正周期公式即可得解；（Ⅱ）由得，則，求解x并寫成集合形式.【詳解】（Ⅰ），所以函數(shù)的最小正周期.（Ⅱ）由得，，解得因此方程的解構(gòu)成的集合是：.【點(diǎn)睛】本題考查簡單的三角恒等變換，已知三角函數(shù)值求角的集合，屬于基礎(chǔ)題.18、(1)1;(2)證明見解析,;(3)存在,.【解析】

(1)根據(jù)題意可得，再根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)即可求出c(2)根據(jù)題意可得，然后求出和(3)利用裂項求和法求出前n項和為，然后就可得出m的范圍【詳解】(1)因為所以，即即前n項和為,所以，因為是等比數(shù)列所以有，即解得(2)且數(shù)列構(gòu)成一個首項為1，公差為1的等差數(shù)列所以，即

所以(3)因為對于任意的都有所以【點(diǎn)睛】常見的數(shù)列求和方法有公式法即等差等比數(shù)列的求和公式、分組求和法、裂項相消法、錯位相減法.19、(1)2；(2)【解析】

（1）設(shè)，利用余弦定理列方程可得：，解方程即可（2）利用（1）中結(jié)果即可判斷為等邊三角形，即可求得中邊上的高為，再利用的面積是即可求得：，結(jié)合余弦定理可得：，再利用正弦定理可得：，問題得解【詳解】（1）在中，設(shè)，則，由余弦定理得：即：解之得：，即邊的長為2.（2）由（1）得為等邊三角形，作于，則∴，故在中，由余弦定理得：∴在中，由正弦定理得：，即：∴∴【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用正、余弦定理解三角形，還考查了三角形面積公式的應(yīng)用及計算能力，屬于中檔題20、（1）；（2）存在.【解析】

（1）由題得到的距離為，即得，解方程即得解；（2）設(shè)，，存在點(diǎn)滿足題意，即，把韋達(dá)定理代入方程化簡即得解.【詳解】（1）因為圓，所以圓心坐標(biāo)為，半徑為2，因為，所以到的距離為，由點(diǎn)到直線的距離公式可得：，解得．（2）設(shè)，，則得，因為，所以，，設(shè)存在點(diǎn)滿足題意，即，所以，因為，所以，所以，解得．所以存在點(diǎn)符合題意．【點(diǎn)睛】本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，考查直線和圓的探究性問題的解答，意在考查學(xué)生對這些知識的理解