雞兔同籠講題稿

雞兔同籠講題稿第一頁，共十七頁，2022年，8月28日百問題僧一百饅頭一百僧。大僧三個(gè)更無爭。小僧三人分一個(gè)，大小和尚得幾??？搶答比賽答對一題加10分，答錯(cuò)一題扣6分。2號選手共搶答8題，最后得分64分，他答對幾題？我講的題目：第二頁，共十七頁，2022年，8月28日題目的背景1、出自義務(wù)教育六年級上冊《數(shù)學(xué)廣角》。與“雞兔同籠”的問題是同一類型題?！半u兔同籠”問題是我國古代著名的數(shù)學(xué)趣題，最早出現(xiàn)在《孫子算經(jīng)》中。

2、解決這類問題的一般方法有兩類，一類是“假設(shè)法”，另一類是方程解法。3、在思維訓(xùn)練題中，關(guān)于“雞兔同籠”類型問題比較常見，其數(shù)學(xué)價(jià)值在于，有利于向?qū)W生滲透化歸思想，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生一題多解思維習(xí)慣，以及跳出模型看問題的能力。第三頁，共十七頁，2022年，8月28日題目的分析這兩道題都出自于教材，第一題屬于學(xué)生必須掌握的練習(xí)題，第二題是思考題，難度適中。搶答比賽答對一題加10分，答錯(cuò)一題扣6分。2號選手共搶答8題，最后得分64分，他答對幾題？百僧問題一百饅頭一百僧。大僧三個(gè)更無爭。小僧三人分一個(gè)，大小和尚得幾丁？第四頁，共十七頁，2022年，8月28日題目的分析分析已知條件以及學(xué)生解題的疑難點(diǎn)搶答比賽答對一題加10分，答錯(cuò)一題扣6分。2號選手共搶答8題，最后得分64分，他答對幾題？對一題，+10分錯(cuò)一題，－6分總題數(shù)，8題總得分，64分相差？分0+10－610+6=16（分）第五頁，共十七頁，2022年，8月28日題目的分析百僧問題一百饅頭一百僧。大僧三個(gè)更無爭。小僧三人分一個(gè)，大小和尚得幾?。筐z頭個(gè)數(shù)，100個(gè)和尚個(gè)數(shù)，100個(gè)大和尚每人分3個(gè)小和尚每人分個(gè)相差個(gè)分析已知條件以及學(xué)生解題的疑難點(diǎn)第六頁，共十七頁，2022年，8月28日題目的解法搶答比賽答對一題加10分，答錯(cuò)一題扣6分。2號選手共搶答8題，最后得分64分，他答對幾題？假設(shè)法假設(shè)全部答對：10×8=80（分）80－64=16（分）總相差分?jǐn)?shù)10+6=16（分）每題相差分?jǐn)?shù)16÷16=1（題）錯(cuò)題個(gè)數(shù)8－1=7（題）對題個(gè)數(shù)錯(cuò)題個(gè)數(shù)=（10×答題總數(shù)—實(shí)際得分）÷（10+6）基本方法精講與比較第七頁，共十七頁，2022年，8月28日題目的解法搶答比賽答對一題加10分，答錯(cuò)一題扣6分。2號選手共搶答8題，最后得分64分，他答對幾題？用方程解解：設(shè)答對X題，則答錯(cuò)(8－X)題。10X－6（8－X）=6410X－48+6X=6416X=112X=7答：他答對7題?；痉椒ňv與比較第八頁，共十七頁，2022年，8月28日題目的解法百僧問題一百饅頭一百僧。大僧三個(gè)更無爭。小僧三人分一個(gè)，大小和尚得幾丁？一題多解靈活與變式用方程解解：設(shè)大僧X人，則小僧有(100—X)人。答：大僧有25人，小僧有75人。3x+（100—X）=1008X=2003x+—X=100X=X=25100—X=75第九頁，共十七頁，2022年，8月28日題目的解法百僧問題一百饅頭一百僧。大僧三個(gè)更無爭。小僧三人分一個(gè)，大小和尚得幾??？一題多解靈活與變式假設(shè)法假設(shè)全部都是大僧：3×100=300（個(gè)）300－100=200（個(gè)）100－75=25（人）3－

=（個(gè)）200÷=75（人）總相差個(gè)數(shù)每僧相差個(gè)數(shù)小僧個(gè)數(shù)大僧個(gè)數(shù)小僧個(gè)數(shù)=（3×總?cè)藬?shù)—饅頭總數(shù)）÷（3－

）大僧個(gè)數(shù)=（饅頭總數(shù)—×總?cè)藬?shù)）÷（3－

）第十頁，共十七頁，2022年，8月28日題目的解法百僧問題一百饅頭一百僧。大僧三個(gè)更無爭。小僧三人分一個(gè)，大小和尚得幾?。恳活}多解靈活與變式一人1個(gè)一人9個(gè)300饅頭小僧個(gè)數(shù)=（9×總?cè)藬?shù)—饅頭總數(shù)）÷（9－

1）=(9×

100—300)÷（9－

1）=75(人)第十一頁，共十七頁，2022年，8月28日題目的解法百僧問題一百饅頭一百僧。大僧三個(gè)更無爭。小僧三人分一個(gè)，大小和尚得幾??？一題多解靈活與變式分組法100÷4=25（組）1×25=25（人）大僧:3×25=75（人）小僧:第十二頁，共十七頁，2022年，8月28日解題的思考已知總頭數(shù)和總腳數(shù)，求雞、兔各多少？

兔數(shù)（雞數(shù)）=

腳的總數(shù)差÷個(gè)體腳數(shù)差假設(shè)全是雞:實(shí)際腳數(shù)—每只雞腳數(shù)×總只數(shù)假設(shè)全是兔:每只兔腳數(shù)×總只數(shù)—實(shí)際腳數(shù)第十三頁，共十七頁，2022年，8月28日解題的思考得失問題（雞兔問題的推廣題）

不合格品數(shù)=總分?jǐn)?shù)差÷個(gè)體得失分?jǐn)?shù)差0+10－6第十四頁，共十七頁，2022年，8月28日解題的思考1、假設(shè)法的本質(zhì)就是消元即指如果題目涉及到兩個(gè)未知數(shù)，就要想辦法去掉一個(gè)未知數(shù)，也就是將二元問題變成一元問題，這是數(shù)學(xué)簡化思想的集中體現(xiàn)。2、如果不“全假設(shè)成雞”或“全假設(shè)成兔”，而是“任意假設(shè)雞兔”，是否可行?第十五頁，共十七頁，2022年，8月28日解題的思考百僧問題一百饅頭一百僧。大僧三個(gè)更無爭。小僧三人分一個(gè)，大小和尚得幾??？我們假設(shè)有10個(gè)大僧，90個(gè)小僧，則此時(shí)饅頭數(shù)為10×3+90×1/3=60（個(gè)），比實(shí)際100個(gè)饅頭少100-60=40（個(gè)），這說明大僧假設(shè)少了，而小僧假設(shè)多了。小僧多了多少個(gè)？