河南省平頂山市、許昌市、汝州2023年高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在中，角所對應(yīng)的邊分別為，且滿足，則的形狀為（）A．等腰三角形或直角三角形 B．等腰三角形C．直角三角形 D．等邊三角形2．給定函數(shù)：①；②；③；④，其中奇函數(shù)是（）A．① B．② C．③ D．④3．△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c.已知，，，則b=A． B． C．2 D．34．設(shè)是周期為4的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則（）A． B． C． D．5．已知函數(shù)，，的零點(diǎn)分別為a，b，c，則（）A． B． C． D．6．現(xiàn)有1瓶礦泉水，編號從1至1．若從中抽取6瓶檢驗(yàn)，用系統(tǒng)抽樣方法確定所抽的編號為（）A．3，13，23，33，43，53 B．2，14，26，38，42，56C．5，8，31，36，48，54 D．5，10，15，20，25，307．下列函數(shù)中，最小正周期為的是（）A． B． C． D．8．已知直線是函數(shù)的一條對稱軸，則的一個單調(diào)遞減區(qū)間是（）A． B． C． D．9．設(shè)集合A={x|x≥–3}，B={x|–3<x<1}，則A∪B=()A．{x|x>–3} B．{x|x<1}C．{x|x≥–3} D．{x|–3≤x<1}10．已知數(shù)列為等差數(shù)列，若，則（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在中,分別是角的對邊，,且的周長為5，面積，則=______12．函數(shù)且的圖象恒過定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線上（其中m，n＞0），則的最小值等于__________.13．設(shè)，若用含的形式表示，則________.14．已知圓截直線所得線段的長度是，則圓M與圓的位置關(guān)系是_________．15．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到直線的距離為______.16．_______________。三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.（1）求與的值；（2）設(shè)的三個角、、所對的邊依次為、、，如果，且，試求的取值范圍；（3）求函數(shù)的最大值.18．已知數(shù)列的前項和．（1）求數(shù)列通項公式；（2）令，求數(shù)列的前n項和.19．在甲、乙兩個盒子中分別裝有標(biāo)號為1，2，3，4的四個球，現(xiàn)從甲、乙兩個盒子中各取出1個球，每個球被取出的可能性相等.（1）求取出的兩個球上標(biāo)號為相同數(shù)字的概率；（2）若兩人分別從甲、乙兩個盒子中各摸出一球，規(guī)定：兩人誰摸出的球上標(biāo)的數(shù)字大誰就獲勝（若數(shù)字相同則為平局），這樣規(guī)定公平嗎？請說明理由.20．如圖，在直四棱柱中，底面為菱形，為中點(diǎn)．（1）求證：平面；（2）求證：．21．某校高一年級有學(xué)生480名，對他們進(jìn)行政治面貌和性別的調(diào)查，其結(jié)果如下：性別團(tuán)員群眾男80女180（1）若隨機(jī)抽取一人，是團(tuán)員的概率為，求，；（2）在團(tuán)員學(xué)生中，按性別用分層抽樣的方法，抽取一個樣本容量為5的樣本，然后在這5名團(tuán)員中任選2人，求兩人中至多有1個女生的概率．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

由正弦定理進(jìn)行邊化角，再由二倍角公式可得，則或，所以或，即可判斷三角形的形狀.【詳解】由正弦定理得，則，因此在中，或，即或.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查利用正弦定理進(jìn)行邊角互化，判斷三角形形狀，屬于基礎(chǔ)題.2、D【解析】試題分析：，知偶函數(shù)，，知非奇非偶，知偶函數(shù)，，知奇函數(shù).考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性定義.3、D【解析】

由余弦定理得，解得（舍去），故選D.【考點(diǎn)】余弦定理【名師點(diǎn)睛】本題屬于基礎(chǔ)題,考查內(nèi)容單一,根據(jù)余弦定理整理出關(guān)于b的一元二次方程,再通過解方程求b.運(yùn)算失誤是基礎(chǔ)題失分的主要原因,請考生切記！4、A【解析】

.故選A.5、B【解析】

，，分別為，，的根，作出，，的圖象與直線，觀察交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的大小關(guān)系．【詳解】由題意可得，，分別為，，的根，作出，，,的圖象,與直線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，，，由圖象可得，故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的零點(diǎn)，函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．6、A【解析】

根據(jù)系統(tǒng)抽樣原則，可知編號成公差為的等差數(shù)列，觀察選項得到結(jié)果.【詳解】根據(jù)系統(tǒng)抽樣原則，可知所抽取編號應(yīng)成公差為的等差數(shù)列選項編號公差為；選項編號不成等差；選項編號公差為；可知錯誤選項編號滿足公差為的等差數(shù)列，正確本題正確選項：【點(diǎn)睛】本題考查抽樣方法中的系統(tǒng)抽樣，關(guān)鍵是明確系統(tǒng)抽樣的原則和特點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題.7、D【解析】

由函數(shù)的最小正周期為，逐個選項運(yùn)算即可得解.【詳解】解:對于選項A,的最小正周期為,對于選項B,的最小正周期為,對于選項C,的最小正周期為,對于選項D,的最小正周期為,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的最小正周期，屬基礎(chǔ)題.8、B【解析】

利用周期公式計算出周期，根據(jù)對稱軸對應(yīng)的是最值，然后分析單調(diào)減區(qū)間.【詳解】因?yàn)?，若取到最大值，則，即，此時處最接近的單調(diào)減區(qū)間是：即，故B符合；若取到最小值，則，即，此時處最接近的單調(diào)減區(qū)間是：即，此時無符合答案；故選：B.【點(diǎn)睛】對于正弦型函數(shù)，對稱軸對應(yīng)的是函數(shù)的最值，這一點(diǎn)值得注意.9、C【解析】

根據(jù)并集的運(yùn)算律可計算出集合A∪B.【詳解】∵A=xx≥-3，B=x故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查集合的并集運(yùn)算，解題的關(guān)鍵就是并集運(yùn)算律的應(yīng)用，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.10、D【解析】

由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a7=，而tan（a2+a12）=tan（2a7），代值由三角函數(shù)公式化簡可得．【詳解】∵數(shù)列{an}為等差數(shù)列且a1+a7+a13=4π，∴a1+a7+a13=3a7=4π，解得a7=，∴tan（a2+a12）=tan（2a7）=tan=tan（3π﹣）=﹣tan=﹣故選D．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，涉及三角函數(shù)中特殊角的正切函數(shù)值的運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

令正弦定理化簡已知等式，得到，代入題設(shè)，求得的長，利用三角形的面積公式表示出的面積，代入已知等式，再將，即可求解．【詳解】在中，因?yàn)?，由正弦定理，可得，因?yàn)榈闹荛L為5，即，所以，又因?yàn)?，即，所以．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理和三角形的面積公式的應(yīng)用，其中在解有關(guān)三角形的題目時，要抓住題設(shè)條件和利用某個定理的信息，合理應(yīng)用正弦定理和余弦定理求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．12、1【解析】

由題意可得定點(diǎn)，，把要求的式子化為，利用基本不等式求得結(jié)果．【詳解】解：且令解得，則即函數(shù)過定點(diǎn)，又點(diǎn)在直線上，，則，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式的應(yīng)用，函數(shù)圖象過定點(diǎn)問題，把要求的式子化為，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．13、【解析】

兩邊取以5為底的對數(shù)，可得，化簡可得，根據(jù)對數(shù)運(yùn)算即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)樗詢蛇吶∫?為底的對數(shù)，可得，即，所以，，故填.【點(diǎn)睛】本題主要考查了對數(shù)的運(yùn)算法則，屬于中檔題.14、相交【解析】

根據(jù)直線與圓相交的弦長公式，求出的值，結(jié)合兩圓的位置關(guān)系進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則圓心為，半徑，圓心到直線的距離，圓截直線所得線段的長度是，即，，則圓心為，半徑，圓的圓心為，半徑，則，，，，即兩個圓相交．故答案為：相交．【點(diǎn)睛】本題主要考查直線和圓相交的應(yīng)用，以及兩圓位置關(guān)系的判斷，根據(jù)相交弦長公式求出的值是解決本題的關(guān)鍵．15、2【解析】

利用點(diǎn)到直線的距離公式即可得到答案?！驹斀狻坑牲c(diǎn)到直線的距離公式可知點(diǎn)到直線的距離故答案為2【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)到直線的距離，熟練掌握公式是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題。16、【解析】

本題首先可根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系式化簡得出，然后根據(jù)兩角差的正弦公式化簡得出，最后根據(jù)二倍角公式以及三角函數(shù)誘導(dǎo)公式即可得出結(jié)果。【詳解】，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)三角函數(shù)相關(guān)公式進(jìn)行化簡求值，考查到的公式有、、以及，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題。三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）；（3）.【解析】

（1）由圖象有，可得的值，然后根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得，進(jìn)而求出（2）根據(jù),可得,然后由行列式求出,再由正弦定理轉(zhuǎn)化為，根據(jù)的范圍求出的范圍（3）將化簡到最簡形式，然后逐步換元，轉(zhuǎn)化為利用導(dǎo)數(shù)求值問題.【詳解】（1）由函數(shù)圖象可得，解得，再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得，解得，.（2），由正弦定理知，，，，.（3）令，因?yàn)椋?，則，令，因?yàn)椋?則令，則，只需求出的最大值，，令，則，當(dāng)時，，此時單調(diào)遞增，當(dāng)時，，此時單調(diào)遞減，.函數(shù)的最大值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用三角函數(shù)的部分圖象求解析式和三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查了轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想，屬于難題.18、（1）；（2）.【解析】

（1）根據(jù)和關(guān)系得到答案.（2）首先計算數(shù)列通項，再根據(jù)裂項求和得到答案.【詳解】解：（1）當(dāng)時，當(dāng)時，（2）【點(diǎn)睛】本題考查了和關(guān)系，裂項求和，是數(shù)列的?？碱}型.19、（1）（2）這樣規(guī)定公平，詳見解析【解析】

（1）利用列舉法求得基本事件的總數(shù)，利用古典概型的概率計算公式，即可求解；（2）利用古典概型及其概率的計算公式，求得的概率，即可得到結(jié)論.【詳解】由題意，設(shè)從甲、乙兩個盒子中各取1個球，其數(shù)字分別為x、y.用表示抽取結(jié)果，可得，則所有可能的結(jié)果有16種，（1）設(shè)“取出的兩個球上的標(biāo)號相同”為事件A，則，事件A由4個基本事件組成，故所求概率.（2）設(shè)“甲獲勝”為事件B，“乙獲勝”為事件C，則，.可得，即甲獲勝的概率是，乙獲勝的概率也是，所以這樣規(guī)定公平.【點(diǎn)睛】本題主要考查了古典概型的概率的計算及應(yīng)用，其中解答中認(rèn)真審題，利用列舉法求得基本事件的總數(shù)是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題題.20、（1）見解析；（2）見解析【解析】

(1)連接與與交于點(diǎn)，在利用中位線證明平行.(2)首先證明平面，由于平面，證明得到結(jié)論.【詳解】證明：（1）連接與交于點(diǎn)，連接因?yàn)榈酌鏋榱庑危詾橹悬c(diǎn)因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，所以平面，平面，所以平面（2）在直四棱柱中，平面，平面所以因?yàn)榈酌鏋榱庑危运裕?，，平面，平面所以平面因?yàn)槠矫?，所以【點(diǎn)睛】本題考查直棱柱得概念和性質(zhì)，考查線面平行的判定定理，考查線面垂直的判定定理，考查了學(xué)生的邏輯能力和書寫能力，屬于簡單題21、（1），；（2）．【解析】

（1）隨機(jī)抽取一人，是團(tuán)員的概率為，得，再由總?cè)藬?shù)為480得的另一個關(guān)系式，聯(lián)立求解，即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)團(tuán)員男女生人數(shù)的比例，可求出抽取一個樣本容量為5的樣本，男生為2人，女生為3人，