江蘇省常州市省常中2023年數學高一下期末達標檢測試題含解析

2022-2023學年高一下數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．將函數y=sinx-πA．y=sin1C．y=sin12．已知偶函數在區(qū)間上單調遞增，且圖象經過點和，則當時，函數的值域是()A． B． C． D．3．若向量，的夾角為60°，且||＝2，||＝3，則|2|＝（）A．2 B．14 C．2 D．84．不等式的解集是：A． B．C． D．5．在△ABC中，角所對的邊分別為,且則最大角為（）A． B． C． D．6．設集合，集合，則（）A． B． C． D．7．黃金分割比是指將整體一分為二，較大部分與整體部分的比值等于較小部分與較大部分的比值，其比值為，約為0.618，這一比值也可以表示為a＝2cos72°，則＝（）A． B．1 C．2 D．8．下面四個命題：①“直線a∥直線b”的充要條件是“a平行于b所在的平面”；②“直線l⊥平面α內所有直線”的充要條件是“l(fā)⊥平面α”；③“直線a、b為異面直線”的必要不充分條件是“直線a、b不相交”；④“平面α∥平面β”的充分不必要條件是“α內存在不共線的三點到β的距離相等”；其中正確命題的序號是()A．①② B．②③ C．③④ D．②④9．由小到大排列的一組數據，，，，，其中每個數據都小于，那么對于樣本，，，，，的中位數可以表示為（）A． B． C． D．10．若cosα=13A．13 B．-13 C．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，均為銳角，，，則______.12．已知，，若，則______13．已知3a＝2，則32a＝____，log318﹣a＝_____14．設數列滿足，，且，用表示不超過的最大整數，如，，則的值用表示為__________．15．用線性回歸某型求得甲、乙、丙3組不同的數據的線性關系數分別為0.81，-0.98，0.63，其中_________（填甲、乙、丙中的一個）組數據的線性關系性最強。16．實數2和8的等比中項是__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知橢圓（常數），點是上的動點，是右頂點，定點的坐標為．⑴若與重合，求的焦點坐標；⑵若，求的最大值與最小值；⑶若的最小值為，求的取值范圍．18．已知，.（1）求；（2）求.19．（1）已知數列的前項和滿足，求數列的通項公式；（2）數列滿足，（），求數列的通項公式.20．如圖，在△ABC中，cosC＝，角B的平分線BD交AC于點D，設∠CBD＝θ，其中tanθ＝﹣1．（1）求sinA的值；（2）若，求AB的長．21．數列中，，（為常數）.（1）若，，成等差數列，求的值；（2）是否存在，使得為等比數列？并說明理由.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

將函數y=sin(x－π3)的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變）得到y(tǒng)=sin(12x－π3)，再向左平移π3個單位得到的解析式為y=sin(12（x+π3）－2、A【解析】

由題意結合函數的單調性和函數的奇偶性確定函數的值域即可.【詳解】偶函數在區(qū)間上單調遞增，則函數在上單調遞減，且，故函數的值域為.本題選擇A選項.【點睛】本題主要考查函數的單調性，函數的奇偶性，函數值域的求解等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.3、A【解析】

由已知可得||，根據數量積公式求解即可．【詳解】||．故選A．【點睛】本題考查平面向量數量積的性質及運算，考查了利用數量積進行向量模的運算求解方法，屬于基礎題．4、C【解析】

把不等式轉化為不等式，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，不等式，等價于，解得，即不等式的解集為，故選C．【點睛】本題主要考查了一元二次不等式的求解，其中解答中熟記一元二次不等式的解法是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．5、C【解析】

根據正弦定理可得三邊的比例關系；由大邊對大角可知最大，利用余弦定理求得余弦值，從而求得角的大小.【詳解】由正弦定理可得：設，，最大為最大角本題正確選項：【點睛】本題考查正弦定理、余弦定理的應用，涉及到三角形中大邊對大角的關系，屬于基礎題.6、B【解析】

已知集合A,B，取交集即可得到答案.【詳解】集合，集合，則故選B【點睛】本題考查集合的交集運算，屬于簡單題.7、A【解析】

根據已知利用同角三角函數基本關系式，二倍角公式、誘導公式化簡即可求值得解．【詳解】∵a＝2cos72°，∴a2＝4cos272°，可得：4﹣a2＝4﹣4cos272°＝4sin272°，∴2sin72°，a2cos72°?2sin72°＝2sin144°＝2sin36°，∴．故選：A．【點睛】本題主要考查了同角三角函數基本關系式，二倍角公式、誘導公式在三角函數化簡求值中的應用，考查了計算能力和轉化思想，屬于基礎題．8、B【解析】

逐項分析見詳解.【詳解】①“a平行于b所在的平面”不能推出“直線a∥直線b”，如：正方體上底面一條對角線平行于下底面，但上底面的一條對角線卻不平行于下底面非對應位置的另一條對角線，故錯誤；②“直線l⊥平面α內所有直線”是“l(fā)⊥平面α”的定義，故正確；③“直線a、b不相交”不能推出“直線a、b為異面直線”，這里可能平行；“直線a、b為異面直線”可以推出“直線a、b不相交”，所以是必要不充分條件，故正確；④“α內存在不共線的三點到β的距離相等”不能推出“平面α∥平面β”，這里包含了平面相交的情況，“平面α∥平面β”能推出“α內存在不共線的三點到β的距離相等”，所以是必要不充分條件，故錯誤.故選B.【點睛】本題考查空間中平行與垂直關系的判斷，難度一般.對可以利用判定定理和性質定理直接分析的問題，可直接判斷；若無法直接判斷的問題可采用作圖法或者排除法判斷.9、C【解析】

根據不等式的基本性質，對樣本數據按從小到大排列為，取中間的平均數.【詳解】，，則該組樣本的中位數為中間兩數的平均數，即.【點睛】考查基本不等式性質運用和中位數的定義.10、D【解析】

利用二倍角余弦公式cos2α=2【詳解】由二倍角余弦公式可得cos2α=2【點睛】本題考查二倍角余弦公式的應用，著重考查學生對二倍角公式熟記和掌握情況，屬于基礎題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

先求出，，再由，并結合兩角和與差的正弦公式求解即可.【詳解】由題意，可知，則，又，則，或者，因為為銳角，所以不成立，即成立，所以.故.故答案為：.【點睛】本題考查兩角和與差的正弦公式的應用，考查同角三角函數基本關系的應用，考查學生的計算求解能力，屬于中檔題.12、【解析】

根據向量垂直的坐標表示列出等式，求出，再利用二倍角公式、平方關系即可求出．【詳解】由得，，解得，．【點睛】本題主要考查了向量垂直的坐標表示以及二倍角公式、平方關系的應用．13、42.【解析】

由已知結合指數式的運算性質求解，把化為對數式得到，代入，再由對數的運算性質求解.【詳解】∵，∴，由，得，∴.故答案為：，.【點睛】本題考查指數式與對數式的互化，考查對數的運算性質，屬于基礎題.14、【解析】

由題設可得知該函數的最小正周期是，令，則由等差數列的定義可知數列是首項為，公差為的等差數列，即，由此可得，將以上個等式兩邊相加可得，即，所以，故，應填答案．點睛：解答本題的關鍵是借助題設中提供的數列遞推關系式，先求出數列的通項公式，然后再運用列項相消法求出，最后借助題設中提供的新信息，求出使得問題獲解．15、乙【解析】由當數據的相關系數的絕對值越趨向于，則相關性越強可知，因為甲、乙、丙組不同的數據的線性相關系數分別為，所以乙線性相關系數的絕對值越接近，所以乙組數據的相關性越強．16、【解析】所求的等比中項為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）（3）【解析】解：⑴，橢圓方程為，∴左、右焦點坐標為．⑵，橢圓方程為，設，則∴時；時．⑶設動點，則∵當時，取最小值，且，∴且解得．18、（1），（2）【解析】

（1）由題意利用同角三角函數的基本關系，以及三角函數在各個象限中的符號，求得和的值，可得的值（2）由題意利用二倍角公式，求得原式子的值．【詳解】（1）∵已知，，，∴則（2）【點睛】本題主要考查同角三角函數的基本關系，兩角和差的三角公式、二倍角公式的應用，以及三角函數在各個象限中的符號，屬于基礎題．19、（1）；（2）.【解析】

（1）利用求出數列的通項公式；（2）利用累加法求數列的通項公式；【詳解】解：（1）①當時，即當時，②①減②得經檢驗時，成立故（2）（）……將上述式相加可得【點睛】本題考查作差法求數列的通項公式以及累加法求數列的通項公式，屬于基礎題.20、（1）（2）【解析】

（1）根據二倍角公式及同角基本關系式，求出cos∠ABC，進而可求出sinA；（2）根據正弦定理求出AC，BC的關系，利用向量的數量積公式求出AC，可得BC，正弦定理可得答案．【詳解】（1）由∠CBD＝θ，且tanθ1，所以θ∈（0，），所以cos∠ABC，則sin∠ABC，由cosC，得：sinC，sinA＝sin[π﹣（∠ABC+∠C）]＝sin（∠ABC+∠C）．（2）由正弦定理，得，即BCAC；又?AC2?21，∴AC＝5，∴ABAC＝4．【點睛】本題考查了二倍角公式、同角基本關系式和正弦定理的靈活運用和計算能力，是中檔題．21、（Ⅰ）p=1；（Ⅱ）存在實數，使得{an}為等比數列【解析】

（Ⅰ）由已知求得a1，a